数学函数图像变换习题备考卷考试

数学函数图像变换习题备考卷考试考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.将函数y=f(x)的图像沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的新函数为（）A.y=f(x+2)+3B.y=f(x-2)-3C.y=f(x+2)-3D.y=f(x-2)+32.函数y=2sin(x+π/3)的图像与y=2sinx的图像相比，下列说法正确的是（）A.相位相同，振幅不同B.相位不同，振幅相同C.相位相同，振幅相同D.相位不同，振幅不同3.函数y=|x-1|的图像关于（）对称A.x=0B.x=1C.y=xD.y=-x4.函数y=3^x的图像经过点（1,3），若将其图像向下平移2个单位，新函数的解析式为（）A.y=3^x+2B.y=3^x-2C.y=3^(x-2)D.y=3^(x+2)5.函数y=√(x+1)的图像向右平移3个单位，再沿x轴压缩到原来的1/2，新函数的解析式为（）A.y=√(2x+1)B.y=√(2x-5)C.y=√(x+5)D.y=√(x-5)6.函数y=cos(2x-π/4)的图像的周期为（）A.πB.π/2C.π/4D.2π7.函数y=1/(x-1)的图像经过点（2,1），若将其图像沿y轴对称，新函数的解析式为（）A.y=1/(1-x)B.y=-1/(x-1)C.y=1/(x+1)D.y=-1/(1-x)8.函数y=tan(x+π/6)的图像的对称轴方程为（）A.x=π/6B.x=-π/6C.x=π/3D.x=-π/39.函数y=1-x^2的图像向左平移1个单位，再沿y轴拉伸到原来的2倍，新函数的解析式为（）A.y=2-(x+1)^2B.y=2-2(x+1)^2C.y=2(x+1)^2D.y=2(x-1)^210.函数y=sin(x)的图像经过点（π/2,1），若将其图像沿x轴向右平移π/2个单位，再沿y轴压缩到原来的1/2，新函数的解析式为（）A.y=1/2sin(x-π/2)B.y=1/2sin(x+π/2)C.y=2sin(x-π/2)D.y=2sin(x+π/2)二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数y=f(x)的图像沿x轴向右平移4个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到的新函数为y=f(x-4)-2，则原函数的解析式为__________。2.函数y=2cos(3x+π/6)的图像的振幅为__________，周期为__________。3.函数y=|x+2|的图像关于__________对称。4.函数y=3^x的图像经过点（0,1），若将其图像沿x轴向左平移1个单位，再沿y轴压缩到原来的1/3，新函数的解析式为__________。5.函数y=√(x-1)的图像向左平移2个单位，再沿x轴拉伸到原来的2倍，新函数的解析式为__________。6.函数y=cos(2x-π/3)的图像的对称轴方程为__________。7.函数y=1/(x+2)的图像经过点（1,1/3），若将其图像沿y轴对称，新函数的解析式为__________。8.函数y=tan(x-π/4)的图像的周期为__________。9.函数y=2-x^2的图像向右平移3个单位，再沿y轴拉伸到原来的2倍，新函数的解析式为__________。10.函数y=sin(2x)的图像经过点（π/4,1），若将其图像沿x轴向左平移π/4个单位，再沿y轴向上平移1个单位，新函数的解析式为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数y=f(x)的图像沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的新函数为y=f(x+2)+3。（√）2.函数y=2sin(x+π/3)的图像与y=2sinx的图像相位相同。（×）3.函数y=|x-1|的图像关于x=1对称。（√）4.函数y=3^x的图像经过点（1,3），若将其图像向下平移2个单位，新函数的解析式为y=3^x-2。（×）5.函数y=√(x+1)的图像向右平移3个单位，再沿x轴压缩到原来的1/2，新函数的解析式为y=√(2x-5)。（√）6.函数y=cos(2x-π/4)的图像的周期为π/2。（×）7.函数y=1/(x-1)的图像经过点（2,1），若将其图像沿y轴对称，新函数的解析式为y=1/(1-x)。（√）8.函数y=tan(x+π/6)的图像的对称轴方程为x=π/6。（×）9.函数y=1-x^2的图像向左平移1个单位，再沿y轴拉伸到原来的2倍，新函数的解析式为y=2-2(x+1)^2。（√）10.函数y=sin(x)的图像经过点（π/2,1），若将其图像沿x轴向右平移π/2个单位，再沿y轴压缩到原来的1/2，新函数的解析式为y=1/2sin(x-π/2)。（√）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.简述函数y=f(x)的图像沿x轴向右平移a个单位，再沿y轴向上平移b个单位，新函数的解析式如何变化？答：函数y=f(x)的图像沿x轴向右平移a个单位，再沿y轴向上平移b个单位，新函数的解析式为y=f(x-a)+b。2.函数y=Asin(ωx+φ)的图像的振幅、周期和相位分别是什么？答：振幅为|A|，周期为2π/|ω|，相位为ωx+φ。3.函数y=|x|的图像有哪些对称性？答：函数y=|x|的图像关于x=0和y=x对称。4.函数y=1/x的图像有哪些对称性？答：函数y=1/x的图像关于原点对称。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.已知函数y=f(x)的图像经过点（1,2），且f(x)是奇函数，若将其图像沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴压缩到原来的1/2，新函数的解析式为y=1/x，求原函数的解析式。解：设原函数为y=f(x)，则f(1)=2，且f(-x)=-f(x)。新函数为y=1/2f(x+2)，且y=1/x。所以1/2f(x+2)=1/x，即f(x+2)=2/x。令t=x+2，则f(t)=2/(t-2)。所以f(x)=2/(x-2)。2.函数y=2cos(3x+π/6)的图像经过点（π/4,√3/2），求其振幅、周期和相位。解：设函数为y=2cos(3x+π/6)，且y=√3/2，x=π/4。2cos(3×π/4+π/6)=√3/2。cos(π/2+π/4)=√3/2。所以3x+π/6=π/2+2kπ，k∈Z。x=π/6+2kπ/3。当k=0时，x=π/6。振幅为|A|=2，周期为T=2π/|ω|=2π/3，相位为ωx+φ=3x+π/6。3.函数y=|x-1|的图像向右平移2个单位，再沿y轴拉伸到原来的2倍，新函数的解析式为y=2|x-3|，求原函数的解析式。解：设原函数为y=f(x)，则新函数为y=2f(x-2)，且y=2|x-3|。所以2f(x-2)=2|x-3|，即f(x-2)=|x-3|。令t=x-2，则f(t)=|t+1|。所以f(x)=|x+1|。4.函数y=sin(x)的图像经过点（π/2,1），若将其图像沿x轴向右平移π/4个单位，再沿y轴向上平移1个单位，新函数的解析式为y=√2/2，求x的值。解：设新函数为y=sin(x-π/4)+1，且y=√2/2。sin(x-π/4)+1=√2/2。sin(x-π/4)=-√2/2。x-π/4=7π/4+2kπ或x-π/4=5π/4+2kπ，k∈Z。x=3π/2+2kπ或x=3π/4+2kπ。当k=0时，x=3π/2或x=3π/4。【标准答案及解析】一、单选题1.A2.B3.B4.B5.B6.A7.A8.C9.B10.A二、填空题1.y=f(x+4)+22.2,2π/33.x=-24.y=3^(x+1)5.y=√(2x-3)6.x=π/6+π/2k,k∈Z7.y=-1/(x+2)8.π9.y=2-(x-3)^210.y=sin(2x-π/4)+1三、判断题1.√2.×3.√4.×5.√6.×7.√8.×9.√10.√四、简答题1.答：函数y=f(x)的图像沿x轴向右平移a个单位，再沿y轴向上平移b个单位，新函数的解析式为y=f(x-a)+b。2.答：振幅为|A|，周期为2π/|ω|，相位为ωx+φ。3.答：函数y=|x|的图像关于x=0和y=x对称。4.答：函数y=1/x的图像关于原点对称。五、应用题1.解：设原函数为y=f(x)，则f(1)=2，且f(-x)=-f(x)。新函数为y=1/2f(x+2)，且y=1/x。所以1/2f(x+2)=1/x，即f(x+2)=2/x。令t=x+2，则f(t)=2/(t-2)。所以f(x)=2/(x-2)。2.解：设函数为y=2cos(3x+π/6)，且y=√3/2，x=π/4。2cos(3×π/4+π/6)=√3/2。cos(π/2+π/4)=√3/2。所以3x+π/6=π/2+2kπ，k∈Z。x=π/6+2kπ/3。当k=0时，x=π/6。振幅为|A|=2，周期为T=2π/|ω|=2π/3，相位为ωx+φ=3x+π/6。3.解：设原函数为y=f(x)，则新函数为y=2f(x-2)，且