2026年高考数学三角函数图像与性质知识点考试

2026年高考数学三角函数图像与性质知识点考试考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数y=2sin(3x+π/6)的周期是（）A.2πB.2π/3C.πD.π/32.函数y=sin(x)在区间[0,2π]上单调递减的区间是（）A.[π/2,3π/2]B.[0,π/2]∪[3π/2,2π]C.[π/4,5π/4]D.[π/3,2π/3]3.函数y=cos(2x-π/3)的图像关于（）对称A.x=π/6B.x=π/3C.x=π/2D.x=2π/34.函数y=1/2sin(2x+π/4)的最大值是（）A.1/2B.1C.-1/2D.-15.函数y=3sin(2x-π/2)的图像向右平移π/4个单位后，得到的函数是（）A.3sin(2x-π/4)B.3sin(2x+π/4)C.3sin(2x-3π/4)D.3sin(2x+3π/4)6.函数y=2cos(3x-π/3)的图像上所有点的纵坐标缩短到原来的1/2，得到的函数是（）A.cos(3x-π/3)B.2cos(3x-π/3)C.cos(6x-2π/3)D.2cos(6x-2π/3)7.函数y=sin(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数是（）A.sin(2x)B.sin(x/2)C.2sin(x)D.1/2sin(x)8.函数y=cos(2x)的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到的函数是（）A.2cos(2x)B.cos(2x)C.cos(x)D.2cos(x)9.函数y=sin(2x)的图像向左平移π/4个单位后，得到的函数是（）A.sin(2x+π/4)B.sin(2x-π/4)C.sin(4x+π/2)D.sin(4x-π/2)10.函数y=cos(3x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，得到的函数是（）A.cos(x)B.cos(3x)C.cos(x/3)D.cos(9x)二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数y=2sin(3x-π/4)的最小正周期是_________。12.函数y=sin(x)在区间[π/2,3π/2]上的值域是_________。13.函数y=cos(2x-π/3)的图像关于直线x=_________对称。14.函数y=1/2sin(2x+π/4)的最大值是_________。15.函数y=3sin(2x-π/2)的图像向右平移π/4个单位后，得到的函数解析式是_________。16.函数y=2cos(3x-π/3)的图像上所有点的纵坐标缩短到原来的1/2，得到的函数解析式是_________。17.函数y=sin(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数解析式是_________。18.函数y=cos(2x)的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到的函数解析式是_________。19.函数y=sin(2x)的图像向左平移π/4个单位后，得到的函数解析式是_________。20.函数y=cos(3x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，得到的函数解析式是_________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=sin(x)是奇函数。22.函数y=cos(x)是偶函数。23.函数y=sin(2x)的周期是π。24.函数y=cos(2x)的周期是π。25.函数y=sin(x)在区间[0,π]上是增函数。26.函数y=cos(x)在区间[0,π]上是减函数。27.函数y=2sin(3x-π/4)的最小值是-2。28.函数y=cos(2x-π/3)的图像关于直线x=π/3对称。29.函数y=sin(x)的图像向右平移π/2个单位后，得到的函数是y=sin(x-π/2)。30.函数y=cos(3x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数是y=cos(6x)。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数y=2sin(3x+π/6)的最小正周期，并判断其奇偶性。32.求函数y=cos(2x-π/3)在区间[0,π]上的单调递增区间。33.函数y=sin(2x)的图像经过点(π/4,1)，求其解析式。34.函数y=cos(3x)的图像经过点(π/6,0)，求其解析式。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.已知函数y=3sin(2x-π/4)，求其最大值、最小值和最小正周期，并画出其图像的简图。36.函数y=2cos(3x-π/3)的图像经过点(π/4,a)，求a的值，并求其单调递减区间。37.函数y=sin(2x)的图像经过点(π/3,b)，求b的值，并求其图像向右平移π/4个单位后的解析式。38.函数y=cos(3x)的图像经过点(π/6,0)，求其解析式，并求其图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后的解析式。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：函数y=2sin(3x+π/6)的周期T=2π/|ω|=2π/3。2.B解析：函数y=sin(x)在区间[π/2,3π/2]上是单调递减的。3.A解析：函数y=cos(2x-π/3)的图像关于直线x=π/6对称。4.B解析：函数y=1/2sin(2x+π/4)的最大值是1/2。5.C解析：函数y=3sin(2x-π/2)的图像向右平移π/4个单位后，得到的函数是3sin(2x-3π/4)。6.A解析：函数y=2cos(3x-π/3)的图像上所有点的纵坐标缩短到原来的1/2，得到的函数是cos(3x-π/3)。7.B解析：函数y=sin(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数是sin(x/2)。8.A解析：函数y=cos(2x)的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到的函数是2cos(2x)。9.B解析：函数y=sin(2x)的图像向左平移π/4个单位后，得到的函数是sin(2x-π/4)。10.A解析：函数y=cos(3x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，得到的函数是cos(x)。二、填空题11.2π/3解析：函数y=2sin(3x-π/4)的最小正周期是2π/|ω|=2π/3。12.[-1,1]解析：函数y=sin(x)在区间[π/2,3π/2]上的值域是[-1,1]。13.π/6解析：函数y=cos(2x-π/3)的图像关于直线x=π/6对称。14.1/2解析：函数y=1/2sin(2x+π/4)的最大值是1/2。15.3sin(2x-π/4)解析：函数y=3sin(2x-π/2)的图像向右平移π/4个单位后，得到的函数是3sin(2x-π/4)。16.cos(3x-π/3)解析：函数y=2cos(3x-π/3)的图像上所有点的纵坐标缩短到原来的1/2，得到的函数是cos(3x-π/3)。17.sin(x/2)解析：函数y=sin(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数是sin(x/2)。18.2cos(2x)解析：函数y=cos(2x)的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到的函数是2cos(2x)。19.sin(2x+π/4)解析：函数y=sin(2x)的图像向左平移π/4个单位后，得到的函数是sin(2x+π/4)。20.cos(x/3)解析：函数y=cos(3x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，得到的函数是cos(x/3)。三、判断题21.√解析：函数y=sin(x)是奇函数，满足f(-x)=-f(x)。22.√解析：函数y=cos(x)是偶函数，满足f(-x)=f(x)。23.√解析：函数y=sin(2x)的周期T=2π/|ω|=π。24.√解析：函数y=cos(2x)的周期T=2π/|ω|=π。25.√解析：函数y=sin(x)在区间[0,π]上是增函数。26.√解析：函数y=cos(x)在区间[0,π]上是减函数。27.×解析：函数y=2sin(3x-π/4)的最小值是-2。28.√解析：函数y=cos(2x-π/3)的图像关于直线x=π/3对称。29.√解析：函数y=sin(x)的图像向右平移π/2个单位后，得到的函数是y=sin(x-π/2)。30.√解析：函数y=cos(3x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数是y=cos(6x)。四、简答题31.解析：函数y=2sin(3x+π/6)的最小正周期是2π/|ω|=2π/3，奇偶性为非奇非偶函数。32.解析：函数y=cos(2x-π/3)在区间[0,π]上的单调递增区间是[π/6,2π/3]。33.解析：函数y=sin(2x)的图像经过点(π/4,1)，代入解析式得sin(2×π/4)=1，即sin(π/2)=1，满足条件，解析式为y=sin(2x)。34.解析：函数y=cos(3x)的图像经过点(π/6,0)，代入解析式得cos(3×π/6)=0，即cos(π/2)=0，满足条件，解析式为y=cos(3x)。五、应用题35.解析：函数y=3sin(2x-π/4)的最大值是3，最小值是-3，最小正周期是2π/3。图像简图如下：（此处省略图像）36.解析：函数y=2cos(3x-π/3)的图像经过点(π/4,a)，代入解析式得a=2cos(3×π/4-π/3)，即a=2cos(π/4-π/3)=2cos(π/12)，a≈1.73。单调递减区间是[2kπ+π/4