贵州理工学院考试试卷及答案

贵州理工学院考试试卷及答案一、单项选择题（每题3分，共15分）1.以下关于静力学基本公理的描述中，错误的是（）。A.二力平衡公理仅适用于刚体B.加减平衡力系公理适用于任何物体C.力的可传性原理表明，力对刚体的作用效果仅与力的大小、方向和作用线有关D.作用力与反作用力公理表明，两力一定作用在同一物体上2.某梁的弯矩图如图1所示（假设图中AB段为斜直线，BC段为抛物线），则梁上载荷分布应为（）。A.AB段无载荷，BC段受均布载荷B.AB段受均布载荷，BC段受集中力C.AB段受集中力，BC段受均布载荷D.AB段受集中力偶，BC段无载荷3.低碳钢拉伸试验中，材料发生颈缩现象时对应的应力是（）。A.比例极限σpB.屈服极限σsC.强度极限σbD.弹性极限σe4.圆截面轴受扭时，横截面上的切应力分布规律为（）。A.沿半径线性分布，圆心处为零，外边缘最大B.沿半径均匀分布C.沿半径非线性分布，圆心处最大，外边缘为零D.沿半径线性分布，圆心处最大，外边缘为零5.图示简支梁（图2）受集中力F作用，跨中截面C的弯矩值为（）。A.FL/4B.FL/2C.FL/8D.FL/3二、填空题（每空2分，共20分）1.力的三要素是指力的______、______和______。2.平面任意力系向某点简化的结果可能为______、______或______。3.材料的两个塑性指标是______和______。4.细长压杆的临界应力计算公式为______，该公式适用的条件是______。三、简答题（每题8分，共24分）1.简述平面汇交力系平衡的几何条件和解析条件，并说明两者的联系。2.比较梁的纯弯曲与横力弯曲的区别，说明横力弯曲时正应力计算公式的适用条件。3.什么是应力集中？试举例说明工程中减少应力集中的常用措施。四、计算题（共41分）1.（12分）图示刚架（图3）受水平力F=10kN和均布载荷q=5kN/m作用，求A、B处的约束反力。2.（15分）图4所示矩形截面简支梁，跨度L=4m，截面尺寸b×h=100mm×200mm，受均布载荷q=10kN/m作用。试计算梁跨中截面的最大弯曲正应力和最大弯曲切应力，并指出它们的作用位置。3.（14分）图5所示圆截面钢轴，直径d=50mm，材料的切变模量G=80GPa，受外力偶矩Me1=1.5kN·m，Me2=1.0kN·m作用。试：（1）画出轴的扭矩图；（2）计算轴的最大切应力；（3）计算截面C相对于截面A的扭转角（单位：rad）。答案及解析一、单项选择题1.D【解析】作用力与反作用力分别作用在两个相互作用的物体上，故D错误。2.C【解析】弯矩图的斜率等于剪力，AB段弯矩图为斜直线（斜率为常数），说明剪力为常数，对应集中力；BC段弯矩图为抛物线（斜率变化），说明剪力线性变化，对应均布载荷，故选C。3.C【解析】强度极限是材料能承受的最大应力，此时试样出现颈缩并最终断裂，故选C。4.A【解析】圆轴扭转时，切应力沿半径线性分布，圆心处为零，外边缘最大，公式为τ=Tr/Ip，故选A。5.A【解析】简支梁跨中受集中力时，跨中弯矩M=FL/4，故选A。二、填空题1.大小；方向；作用点（或作用线）2.一个力（主矢）；一个力偶（主矩）；平衡（主矢和主矩均为零）3.伸长率δ；断面收缩率ψ4.σcr=π²E/(λ²)；压杆为细长杆（或λ≥λp，λ为长细比，λp为比例极限对应的长细比）三、简答题1.平面汇交力系平衡的几何条件是：该力系的力多边形自行闭合（即各力矢首尾相接形成封闭多边形）。解析条件是：力系在任意两个正交坐标轴上的投影代数和均为零（即ΣFx=0，ΣFy=0）。两者的联系在于：几何条件是平衡的直观图形表示，解析条件是几何条件在坐标系中的数学表达，本质上均反映力系的矢量和为零。2.纯弯曲是指梁的横截面上只有弯矩而无剪力的弯曲变形（如简支梁跨中受集中力偶），此时梁的纵向纤维仅受正应力；横力弯曲则是横截面上同时存在弯矩和剪力的弯曲变形（如简支梁受均布载荷），此时梁的纵向纤维除正应力外还存在切应力。横力弯曲时正应力计算公式σ=My/Iz的适用条件是：梁的跨高比L/h≥5（细长梁），此时切应力对正应力分布的影响可忽略，公式近似适用。3.应力集中是指由于构件截面尺寸突然变化（如圆孔、切口、螺纹等），导致局部区域应力显著增大的现象。工程中减少应力集中的措施包括：（1）避免截面尺寸突变，采用圆弧过渡（如轴类零件的圆角）；（2）减小孔或缺口的尖锐程度（如用椭圆孔代替圆孔）；（3）优化结构设计（如避免在高应力区开小孔）；（4）对局部区域进行强化处理（如表面淬火）。四、计算题1.解：取刚架为研究对象，受力分析如图（略），A处为固定铰支座，约束反力为FAx、FAy；B处为滚动铰支座，约束反力为FB（垂直于支撑面，水平方向）。列平衡方程：ΣFx=0：FAx+FBF=0→FAx+FB=10kN（1）ΣFy=0：FAyq×2m=0→FAy=5kN/m×2m=10kN（2）ΣMA=0：FB×4mF×3mq×2m×1m=0→4FB=10×3+5×2×1=30+10=40→FB=10kN（3）将（3）代入（1）得：FAx=10kN10kN=0综上，约束反力为：FAx=0，FAy=10kN（向上），FB=10kN（向右）。2.解：（1）跨中截面弯矩：Mmax=qL²/8=10kN/m×(4m)²/8=20kN·m=20×10⁶N·mm截面惯性矩：Iz=bh³/12=100mm×(200mm)³/12≈6.67×10⁷mm⁴最大弯曲正应力：σmax=Mmax×(h/2)/Iz=20×10⁶N·mm×100mm/(6.67×10⁷mm⁴)≈30MPa（作用在跨中截面上下边缘）（2）跨中截面剪力：Qmax=qL/2=10kN/m×4m/2=20kN=20×10³N最大弯曲切应力：τmax=3Qmax/(2bh)=3×20×10³N/(2×100mm×200mm)=1.5MPa（作用在跨中截面中性轴处）3.解：（1）扭矩图：AB段扭矩T1=Me1=1.5kN·m（顺时针）BC段扭矩T2=Me1Me2=1.5-1.0=0.5kN·m（顺时针）扭矩图（略）：AB段扭矩1.5kN·m，BC段0.5kN·m。（2）最大切应力发生在AB段，τmax=T1×(d/2)/Ip极惯性矩Ip=πd⁴/32=π×(50mm)⁴/32≈6.14×10⁵mm⁴τmax=1.5×10⁶N·mm×25mm/6.14×10⁵mm⁴≈61.1MPa（3）截面C相对于A的扭转角φCA=φAB+φBCφAB=T1×L1/(G×Ip)=