2025-2026学年重复的奥妙教学设计

2025-2026学年重复的奥妙教学设计学科Xx年级册别Xx年级上册共1课时教材部编版授课类型新授课第1课时教学内容分析1.本节课的主要教学内容：人教版三年级下册第八单元“数学广角——找规律”，包括图形的简单重复排列（如△○△○△○）、数字的周期规律（如1、2、3、1、2、3、…）及生活中的重复现象（如星期、四季的循环）。

2.教学内容与学生已有知识的联系：基于二年级已学的“找规律”（简单图形、数字排列）和三年级上册表内乘除法知识，引导学生探索更复杂的周期规律，培养观察、归纳及解决简单实际问题的能力。核心素养目标分析二、核心素养目标分析通过观察图形和数字的重复排列，发展直观想象与数学抽象能力；探索周期规律的形成过程，培养逻辑推理与数学建模意识；运用规律解决生活中的循环问题（如星期、四季），增强数学应用意识，体会数学与生活的联系。学习者分析三、学习者分析学生已经掌握了二年级的简单规律知识，如图形和数字的ABAB排列模式，以及三年级上册的表内乘除法基础，能够识别基本的重复序列。三年级学生对视觉化、游戏化的学习活动兴趣浓厚，具备初步的观察、比较和简单推理能力，学习风格倾向于动手操作和小组合作。在学习重复的奥妙时，学生可能难以理解更复杂的周期规律，如确定周期长度或处理多重复模式，以及在应用规律解决实际问题时，如计算星期循环或季节变化，可能因抽象概念而感到困惑，需要具体例子和引导。教学资源准备1.教材：确保每位学生有《人教版三年级下册数学》第八单元“数学广角——找规律”课本。

2.辅助材料：准备图形重复排列（△○△○）、数字周期（1、2、3循环）的图片及日历、四季循环等生活实例图表；制作动态演示视频展示规律形成过程。

3.实验器材：无需实验器材。

4.教室布置：设置4-6人小组讨论区，配备磁贴或彩色卡片供学生动手排列图形与数字。教学流程1.导入新课（5分钟）

教师展示2025年4月日历，提问：“同学们观察日历，发现星期排列有什么特点？”引导学生发现“日、一、二、三、四、五、六”每周重复出现。接着播放四季变化视频（春、夏、秋、冬循环），提问：“四季的更替有什么规律？”学生回答“每年重复春、夏、秋、冬”。教师总结：“像这样事物按一定顺序重复出现的现象，就是‘重复的奥妙’。今天我们就来探索重复规律的秘密。”（设计意图：从生活实例入手，激活学生已有经验，引出课题，激发探究兴趣。）

2.新课讲授（30分钟）

（1）认识图形的重复排列（10分钟）

教师出示课本P85例1图形序列：△○△○△○，提问：“这些图形排列有什么规律？重复的部分是什么？”引导学生观察发现“△○”不断重复，确定重复组为“△○”。接着出示变式：□△□△□△□，让学生圈出重复组，并说出第10个图形是什么（10÷2=5，没有余数，第10个是△）。强调：找图形规律的关键是确定“重复组”。

（2）探索数字的周期规律（10分钟）

教师出示课本P86例2数字序列：1、2、3、1、2、3、1、2、3…，提问：“数字排列的规律是什么？周期长度是多少？”学生回答“1、2、3重复出现，周期长度是3”。教师追问：“第10个数是几？第12个数呢？”引导学生用“除法计算”：10÷3=3余1，余数1表示第10个数是周期里的第1个数，即1；12÷3=4余0，余数0表示第12个数是周期里的最后一个数，即3。总结：数字周期规律用“总数÷周期长度=…余…”来推算。

（3）联系生活中的重复现象（10分钟）

教师出示课本P87“做一做”：学校周一到周五上课，周六、周日休息，问第18天是星期几？引导学生分析“7天一个周期”，18÷7=2余4，余数4表示第18天是周期里的第4天，即周四。接着举例排队问题：“同学们排队，每3人一组，男生、女生、男生，第15个同学是男生还是女生？”15÷3=5余0，余数0表示最后一个，即女生。强调：生活中的重复现象都可以用周期规律解决。

3.实践活动（9分钟）

（1）图形排列操作（3分钟）

发放图形卡片（△、○、□），让学生用4个图形卡片设计一个重复排列的序列，并贴在纸上。教师选取典型作品展示，如△○△○、□△□△，让学生说出重复组，并预测第8个图形是什么。

（2）数字规律填空（3分钟）

完成课本P88练习十八第1题：2、4、6、2、4、6、…，填出第11个数和第15个数。学生独立完成后，汇报方法：11÷3=3余2，第11个数是4；15÷3=5余0，第15个数是6。

（3）生活问题解决（3分钟）

解决实际问题：“小红每天练字，第一天写10个，第二天写12个，第三天写10个，第四天写12个…，第7天写多少个？”学生分析“2天一个周期，10、12重复”，7÷2=3余1，第7天是周期里的第1个数，即10。

4.学生小组讨论（3分钟）

（1）图形重复组的确定：给出序列○△○△○△○，讨论重复组是什么？举例回答：“重复组是○△，因为后面都是这两个图形不断重复，最后一个○是新周期的开始。”

（2）数字周期推算：给出序列3、5、3、5、3、5…，讨论第20个数是几？举例回答：“周期是2，20÷2=10余0，余数0表示最后一个数，所以第20个数是5。”

（3）生活规律应用：举例“学校春游，每辆车坐4人，第1车学生、第2车老师、第3车学生、第4车老师…，第10车坐什么人？”举例回答：“周期是2，学生、老师重复，10÷2=5余0，余数0表示老师，所以第10车是老师。”

5.总结回顾（1分钟）

教师引导学生总结：“今天我们学习了重复的奥妙，图形重复规律要找重复组，数字周期规律用‘总数÷周期长度’推算，生活中的重复现象（如星期、排队、练字）都能用周期规律解决。重点是如何确定重复组和周期长度，难点是用周期解决实际问题。”最后布置作业：观察家里的日历，找出下个月星期的重复规律，记录下来。（体现重难点：图形重复组的确定、数字周期推算方法、生活问题的周期应用，用时控制在45分钟内。）知识点梳理1.图形的重复排列规律

（1）重复组的概念：图形序列中按固定顺序不断重复出现的最小组合，如△○△○△○的重复组是“△○”，□△□△□△□的重复组是“□△”。

（2）确定重复组的方法：观察图形排列的顺序，找出从第一个图形开始重复的最小单元，如○△○△○△○的重复组是“○△”（最后一个○是新周期的开始）。

（3）根据重复组预测后续图形：用图形总数除以重复组长度，余数对应重复组中的位置。如重复组“△○”（长度2），第10个图形：10÷2=5余0，余数0表示重复组最后一个，即○；第7个图形：7÷2=3余1，余数1表示重复组第一个，即△。

（4）图形排列的变式：包括单一图形重复（如●●●●●）和多种图形组合重复（如△□○△□○），核心都是确定最小重复单元。

2.数字的周期规律

（1）周期长度的确定：数字序列中按固定顺序重复出现的数字个数，如1、2、3、1、2、3、…的周期长度是3，2、4、6、2、4、6、…的周期长度是3。

（2）周期规律的计算方法：用指定位置的序号除以周期长度，根据余数确定对应数字。余数1对应周期第一个数，余数2对应第二个数，余数0对应周期最后一个数。如序列3、5、3、5、3、5、…（周期长度2），第20个数：20÷2=10余0，对应周期最后一个数5；第11个数：11÷2=5余1，对应周期第一个数3。

（3）复杂数字周期：如1、3、2、4、1、3、2、4、…（周期长度4），第15个数：15÷4=3余3，对应周期第三个数2；第24个数：24÷4=6余0，对应周期最后一个数4。

3.生活中的重复现象应用

（1）时间中的周期规律：如星期循环（7天一个周期，日、一、二、三、四、五、六），计算第n天是星期几：用n除以7，余数对应星期（余数1是日，余数2是一，…，余数0是六）。如2025年4月1日是星期二，第18天：18÷7=2余4，对应星期四。

（2）活动安排中的周期规律：如学校上课安排（周一到周五上课，周六、周日休息，周期长度7），第20天是上课日还是休息日：20÷7=2余6，余数6对应周六，休息日；又如每天练字安排（第一天10个，第二天12个，第三天10个，第四天12个，周期长度2），第7天：7÷2=3余1，对应周期第一天，10个。

（3）排队分组中的周期规律：如学生排队，每3人一组（男生、女生、男生），第15个同学：15÷3=5余0，对应周期最后一个，女生；每4人一组（学生、老师、学生、老师），第10人：10÷4=2余2，对应周期第二个，老师。

（4）物品排列中的周期规律：如挂彩灯，红、黄、蓝、绿重复排列，第20盏灯：20÷4=5余0，对应绿色；如摆花，盆花按2盆月季、3盆菊花排列，第15盆花：15÷5=3余0，对应菊花。

4.规律探索的基本步骤

（1）观察：仔细观察图形、数字或生活现象的排列顺序，找出重复出现的部分。

（2）归纳：确定重复组（图形）或周期长度（数字、生活现象），明确重复的固定顺序。

（3）应用：用除法计算（总数÷重复组长度/周期长度），根据余数推算指定位置的结果。

（4）验证：通过列举部分序列验证规律的正确性，如重复组“△○”，前6个图形应为△○△○△○，验证无误后再推算后续图形。

5.易错点与注意事项

（1）重复组确定错误：如序列○△○△○△○，误认为重复组是“○△○”，实际最小重复组是“○△”（从第一个○开始，△重复后又是○，形成“○△”循环）。

（2）周期长度判断错误：如数字序列5、5、5、5、…，周期长度是1，不是4；序列1、2、1、2、1、2、…，周期长度是2，不是3。

（3）余数对应位置错误：余数1对应周期第一个，余数2对应第二个，余数0对应最后一个，如周期“1、2、3”，第3个数：3÷3=1余0，对应3，不是1；第4个数：4÷3=1余1，对应1，不是4。

（4）生活问题周期转化错误：如“每3天休息1天”，需明确周期是“工作2天、休息1天”（共3天），而不是直接用天数除以3。如第10天：10÷3=3余1，余数1对应周期第一天，工作日；若误认为“工作3天、休息1天”（周期4），则会得出错误结论。

6.教材例题与练习对应知识点

（1）课本P85例1（图形排列）：△○△○△○，重点掌握重复组确定及第10个图形推算（10÷2=5余0，○）。

（2）课本P86例2（数字周期）：1、2、3、1、2、3、…，重点掌握周期长度（3）及第10、12个数推算（10÷3余1→1，12÷余0→3）。

（3）课本P87“做一做”（生活应用）：周一到周五上课，周六、周日休息，第18天是星期几，重点掌握周期长度（7）及余数对应星期（18÷7余4→周四）。

（4）课本P88练习十八第1题（数字规律填空）：2、4、6、2、4、6、…，第11、15个数，强化周期长度（3）及余数应用（11÷3余2→4，15÷余0→6）。

（5）课本P89练习十八第3题（生活问题）：学生排队，每3人一组（男、女、男），第15个同学，强化周期长度（3）及余数对应位置（15÷余0→女）。板书设计①图形的重复排列规律

重复组概念：按固定顺序重复出现的最小组合（如△○△○的重复组是△○）

确定方法：观察从第一个图形开始重复的最小单元（如○△○△○△○的重复组是○△）

预测方法：总数÷重复组长度，余数对应位置（余数1→第一个，余数0→最后一个）

②数字的周期规律

周期长度：重复数字的个数（如1、2、3、1、2、3…周期长度是3）

计算方法：序号÷周期长度，余数对应数字（如第10个数：10÷3余1→对应周期第一个数1）

生活应用：星期循环（7天周期）、上课安排（周一至周五上课，周期7）

③规律探索步骤与易错点

探索步骤：观察→归纳重复组/周期→应用除法推算→验证

易错点：重复组误选（如○△○△○△○误选○△○）；余数对应错误（余数0对应最后一个，不是第一个）；周期长度误判（如5、5、5…周期长度是1，不是5）课后作业1.图形规律题：观察图形序列●△●△●△●△，写出重复组，并计算第12个图形是什么？答案：重复组是●△，第12个图形：12÷2=6余0，对应重复组最后一个，是△。

2.数字周期题：数字序列3、7、3、7、3、7…，周期长度是多少？第15个数是几？答案：周期长度是2，第15个数：15÷2=7余1，对应周期第一个数3。

3.生活应用题：2025年5月1日是星期四，计算第30天是星期几？答案：周期长度7，30÷7=4余2，余数2对应星期一。

4.排队问题：同学们排队，每4人一组（学生、老师、学生、家长），第20人是什么身份？答案：周期长度4，20÷4=5余0，对应周期最后一个，家长。

5.物品排列题：商店挂彩灯，按红、黄、蓝重复排列，第25盏灯是什么颜色？答案：周期长度3，25÷3=8余1，对应周期第一个数，红色。教学反思与总结教学反思：这节课通过日历、四季等生活实例导入，学生参与度高，但图形重复组的确定环节部分学生仍混淆最小单元，需强化“从第一个开始找重复”的观察方法。小组讨论时，数字周期推算的余数