人教版（2024）七年级下册数学第7~12章共6套综合测试卷汇编（含答案）

人教版(2024)七年级下册数学第7~12章共6套综合测试卷汇编第7章《相交线与平行线》综合测试卷满分：100分时间：120分钟一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)1.如图，直线a,b被直线c所截，则下列说法中错误的是()A.∠1与∠2是邻补角B.∠1与∠3是对顶角C.∠2与∠4是同位角D.∠3与∠4是内错角2.已知OA⊥OB,直线CD经过点A.130°B.50°C.130°或50°D.40°3.如图，已知∠A=70°,0是AB上一点，直直线OD绕点0按逆时针方向至少旋转()度A.α-β=90°C.α+β=180°D.α与β没有数量关系5.如图，直线AB//CD,点E、F分别是AB、CD上的点(点E在点FA.38°,76°B.38°,104°C.36°,142°D.36°,104°AA.20°B.25C.30°7.如图a是长方形纸带，∠DEF=26°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图cA.102°B.108°C.124°8.将含30°角的三角板ABC如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中∠ACB=90°,∠CAB=30°,当∠CDB=60°时，图中等于30°的角的个数是()A.3B.49.一副直角三角尺叠放如图所示，现将30°的三角尺ABC固定不动，将45°的三角尺BDE绕顶点B逆时针转动，点E始终在直线AB的上方，当两块三角尺至少有一组边互相平行时，则∠ABE所有符合条件的度数为()A.45°,75°,120°,165°B.45°,60°,105°,135°C.15°,60°,105°,135°D.30°10.如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB//CD,E是平面内任意一点(点E不在直线AB、CD、AC上),设∠BAE=α,∠DCE=β.下列各式：①α+β,②α-β,③β-a,④360°-α-β,∠AEC的度数可能是()A.②③B.①④C.①③④D.①②③④二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)11.如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若∠1=30°,则∠2+∠3的度数为AA13.已知直线AB⊥CD,垂足为0,0E在∠BOD内部，∠CO的度数是15.如果∠α,∠β两边分别垂直，其中∠α比∠β的2倍少30°,那么∠α=16.如图，直线AB//CD,点E,F分别在直线AB,CD上，点P为直线AB与CD间一动点，连接EP,FP,且∠EPF=120°,∠AEP的平分线与∠PFC的平分线交于点Q,则∠EQF的度数17.(6分)已知：如图，直线AB与CD相交于点0,OE是∠BOC的平分线，如果∠BOC:∠DOF:∠AOC=1:2:4,求∠EOF的度数.18.(6分)如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB,主柱AD垂直于地面，在同一直线上，求∠H的度数.19.(8分)完成下列证明：已知：∠B+∠CDE=180°,∠1=∠2,(1)判断EF和BC的位置关系，并说明理由；(2)若EF平分∠MEB,∠FNB=54°,求∠AME和∠NFB的度数.21.(8分)已知直线AB和CD交于点0,∠AOC=α,∠BOE=90°,OF平分∠AOD.(1)当α=30°时，则∠EOC=°;∠FOD=0(2)当α=60°时，射线OE′从OE开始以12°/秒的速度绕点0逆时针转动，同时射线OF'从OF开始以8°/秒的速度绕点0顺时针转动，当射线OE′转动一周时射线OF'也停止转动，求经过多少秒射线OE′与射线OF′第一次重合?(3)在(2)的条件下，射线OE′在转动一周的过程中，当∠E'OF′=90°时，请直接写出射线OE′转动的时间为秒.22.(8分)如图，直线CD,EF分别交直线AB于点G,H,射线GI,HJ分别在∠CGB和∠EHB的内部，且∠CGB=2∠EHB.(1)若∠CGB和∠EHB互补.①求∠EHB的度数；②当∠CGI=2∠IGB,且GI//HJ时，求∠EHJ的度数；(2)设∠CGI=m∠IGB,∠EHJ=nJHB.若GI//HJ,求m,n满足的等量关系.23.(8分)已知直线l₁Ⅱl₂,l₃和l₁,l₂分别交于C,D点，点A,B分别在线l₁,l₂上，且位于l₃的左侧，点P在直线l₃上，且不和点C,D重合.图1(1)如图1,点P在线段CD上，∠1=25°,∠2=40°,求∠APB的度数.(2)如图2,当点P在直线l₃上运动时，试判断∠APB,∠1,∠2的数量关系，直接写出结果，不需要说明理由.参考答案一.选择题【分析】根据邻补角的定义，可判断A,根据对顶角的定义，可判断B,根据同位角的定义，可判断C,根据内错角的定义，可判断D【详解】解：A、∠1与∠2有一条公共边，另一边互为反向延长线，故A正确；B、∠1与∠3的两边互为反向延长线，故B正确；C、∠2与∠4的位置相同，故C正确；D、∠3与∠4是同旁内角.故D错误；【分析】根据垂线的定义结合题意，分OC在∠AOB的内部时，OC在∠AOB的外部时，求解即【详解】解：当OC在∠AOB的内部时，故选C.【分析】根据OD′ⅡAC,运用两直线平行，同位角相等，求得∠BOD′=∠A,即可得到∠DOD'的度数，即旋转角的度数.【详解】解：∵OD′ⅡAC,垂直的定义得到∠ABC=90°-β,由邻补角【分析】先证AB//MQ,再根据平行线的性质，角平分线的定义以及平角的定义即可求解.【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质即可求解.【详解】解：∵AB//EF//CD,∠C=50°,故选：B.【分析】先由矩形的性质得出∠BFE=∠DEF=26°,再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE,【详解】∵四边形ABCD是矩形，【分析】由平行线的性质得∠DAM=∠CDB=60°,即可求出∠BAM=30°,由b//c得到∠DBA=∠BAM=30°,求出∠CBD=30°,由a//b推出∠BCN=∠CBD=30°.【详解】解：∵b//c,∵图中等于30°的角的个数有5个.故选：C.【分析】分DE//AB,DE//AC,BE//AC,AC//BD,分别画出图形，根据平行线的性质和三角板的特点求解.【详解】解：如图，综上：∠ABE的度数为：45°或75°或120°或165°.【分析】由题意根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可.【详解】解：(1)如图1,由AB//CD,可得∠AOC∠DCE=β,图2(3)如图3,由AB//CD,可得∠BOE=∠DCE=β,(4)如图4,由AB//CD,可得∠BAE+∠AE₄C+∠DCE=360°,图4(5)(6)当点E在CD的下方时，同理可得∠AEC-a-β或β-a.综上所述，∠AEC的度数可能为β-α,a+β,a-β,360°-a-β,即①②③④.二.填空题【分析】过∠2顶点做直线l//支撑平台，直线l将∠2分成两个角，根据平行的性质即可求解.【详解】解：过∠2顶点做直线l//支撑平台，∴l//支撑平台//工作篮底部，【分析】根据内错角相等，两直线平行得到BCⅡAE,再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠AED=60°,最后根据邻补角的定义进行计算即可.【详解】解：∵∠2=∠C,故答案为：120°.13.125°或55°【分析】根据题意画出图形，分两种情况：当点F在射线OM上，当点F′在射线ON上，然后分别进行计算即可解答.【详解】解：如图：分两种情况：综上所述，∠AOF的度数为125°或55°,故答案为：125°或55°.【分析】由平行线的性质可得∠EDF+∠AFD=180°,∠A+∠AFD=180°,从而得到故答案为：62°.15.30°或110°【分析】分两种情况，当∠α=∠β时，当∠α+∠β=180°,然后进行计算即可解答，【详解】解：设∠β为x°,则∠α=(2x-30)°,当∠α=∠β时，如图：当∠α+∠β=180°,如图：综上所述：∠α=30°或∠α=110°.故答案为：30°或110°.16.60°或120°质，分别求解即可.①如图1,过点P,Q分别作PH//AB,QG//AB,②如图2,过点P,Q分别作PH//AB,QG//AB,∵QG//AB//CD,同①可得∠EQF=∠AEQ+∠QFC=120°.图1图2三.解答题由题意得：x+4x=180,=90°.18.解：过点D作DI//EF,19.证明：∵∠1=∠2,∴AB//CD.(2)解：∵ME//FN,21.解：(1)∵∠BOE=90°,故答案为：60,75;(2)当α=60°,∠EOF=90°+60°=150°.设当射线OE′与射线OF′重合时至少需要t秒，答：当射线OE与射线0F重合时至少需要;(3)设射线OE′转动的时间为t秒，由题意得：12t+8t=150-90或12t+8t=150+90或8t+12t=360+150-90或12t+解得：t=3或12或21或30.答：射线OE′转动的时间为3或12或21或30秒.22.(1)解：①∵∠CGB和∠EHB互补，(2)解：∵GI//HJ,即m,n满足的等量关系为m=2n+1.23.(1)证明：如图1,过点P作PE//l₁,图1(2)解：∠2=∠1+∠APB.理由如下：当P在l₁的上方时，如图2,过P作PE//AC,图2当P在线段CD上时，由(1)可得：∠APB=∠1+∠2;第8章《实数》综合测试卷满分：120分时间：120分钟一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)2.若a=-2,b=-√5,c=-³7,则a,b,c的大小关系是()A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a3.将9个棱长为4cm的正方体实心橡皮泥揉在一起，然后捏成2个高为8cm,底面为正方形的实心长方体橡皮泥，则长方体的底面边长为()A.3cmB.6cm4.已知a的算术平方根是12.3,b的立方根是-45.6,x的平方根是±1.23,y的立方根是456,则x和y分别是()5.对于最小的n,使得任意n个人中必定存在r个人均相互认识或存在s个人互相不相识.我们称R(r,s)=n.下列表述错误的是?()C.R(3,3)=8D.我不能在考场上计算出R(2024,2024)的值6.课堂上老师提出一个问题：“一个数是74088,它的立方根是多少?”小明脱口而出：“42”.老师十分惊奇，忙问计算的奥妙.小明给出以下方法：①由10³=1000,100³=1000000,能确定³√74088是两位数；②由74088的个位上的数是8,因为2³=8,能确定³√74088的个位上的数是2;③如果划去74088后面的三位088得到数74,而4³=64,5³=125,由此能确定³√74088的十位上的数是4.(提示：6³=216,7³=343,8³=512,9³=729)已知³493039为整数，请利用以上方法，则³493039的每位数上的数字之和为()A.15B.16C.17以点B₂为圆心，A₂B₂为半径画半圆，交数轴于点A₃,如此继续，则A₈B₈的长为()8.我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x],又把x-[x]称为x的小数部分，记作{x},则有x=[x]+{x}.如：[1.3]=1,{1.3}=0.3,则有1.3=[1.3]+{1.3}.下列说法中正确的有()个①[2.8]=2;②[-5.3]=-5;③{-1.3}=0.3;④若1<|x|<2,且{x}=0.4,则x=1.4或x= 9.在学习二次根式过程中，对代数式M定义加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”,不能改变式子中字母和③不存在任何一种“新运算操作”,使其运算结果与原代数式之和为0;④所有可能的“新运算操作”共有7种不同运算结果.其中正确的个数是()10.一般地，如果xn=a(n为正整数，且n>1),那么x叫作a的n次方根.例如：∵2⁴=16,(-2)⁴=16,∴16的四次方根是±2.则下列结论：①3是81的四次方根；②任何实数都有唯一的奇次方根；③若S=(3+1)(3²+1)(3⁴+1)(3⁸+1)…(3k+1),则S的三次方根是④当√(2023+a)²+√(a-2025)²=4048时，整数a的二次方根有4050个.其中正确的个数11.已知3+³√3的小数部分是m,3-³3的小数部分是n,则m+n的立方根是 12.若a,b为实数，且满足则√ab= 再拼接成如图2所示的大正方形，中间留有的空隙是一个小正方形，设小正方形的边长为a,大正方形的边长为b,则a=,b=_.根据上述材料，解决下列问题：15.数字“8”在古代深受古人喜爱，由于释迦牟尼的生日是中国农历的四月初八，古人们更加崇拜“8”字.后又“8”的谐音为“发”,与发财致富有关，所以，“8”成为了我们中国人口中最吉利的数字.若一个正整数各数位上的数字之和为8,且这个数能被8整除，我们就称是“发财数”.1232“发财数”(填是或不是),求所有三位“发财数”的和是_ 16.对于任意一个三位数m=abc或四位数m=abcd,若m所有数位上的数相等，那么则称这个数为“同位数”,定义,那么G(888)=;现有实数 m、n、o(m=abco,n=def,1≤0≤9,f=9)三.解答题(共8小题，满分72分)17.(6分)如图，在5×5方格中有一个阴影正方形，设每一方格的边长为1个单位长度.(2)请估算阴影正方形的边长的值.(精确到0.1)18.(6分)定义：一个实数的整数部分为不大于这个数的最大整数，小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值.例如：1.4的整数部分为1,小数部分为1.4-1-0.4;√3的整数部分为1,小数部分为√3-1;再如，-3.8的整数部分为-4,小数部分为|-3.8-(-4)|=0.2.由19.(8分)(1)利用求平方根、立方根解方程：①3x²=27②2(x-1)³+16=0.(2)观察下列计算过程，猜想立方根.(i)小明是这样试求出19683的立方根的.先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为,又由20³<19000<30³,猜想19683的立方根十位数为,验证得19683的立方根是_20.(8分)设p,q为两个正整数，若p,q最大公约数为1,则p,q互素.对于任意正整数n,欧拉函数表示不超过n且与n互素的正整数的个数，记为T(n),例如T(5)不超过5且与5互(3)如果我们对a连续求根整数，直到结果为1停止.例如：对10连续求根整数2次，[√10]=3→[√3]=1,这时候结果为1.那么对400连续求根整数，多少次之后结果为1?请写出你的求解过程.(4)只需进行2次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是22.(10分)根据下表回答下列问题：X(1)295.84的算术平方根是_,316.84的平方根是_;(4)若√n介于17.6与17.7之间，则满足条件的整数n有_个；23.(12分)(1)一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬1个单位长度到达点B,点A表示-√5,设点B所表示的数为p.①则p的值=:②若p的小数部分为k,求(k+√5²的值.①则2a-3b的平方根:②解关于x的方程ax²+4b-2=0.(3)已知正实数x的平方根是m和m+b.24.(12分)阅读材料，回答问题：(1)对于任意实数x,符号[x]表示“不超过x的最大整数”,在数轴上，当x是整数，[x]就是 -2,则[3.4]=,[-5.7]= (2)2015年11月24日，杭州地铁1号线下沙延伸段开通运营，极大的方便了下沙江滨居住区居民的出行，杭州地铁收费采用里程分段计价，起步价为2元/人次，最高价为8元/人次，不足1元按1元计算，具体收费标准如下：里程范围4公里以内(含4公里)4-12公里以内(含12公里)12-24公里以内(含24公里)24公里以上收费标准2元4公里/元6公里/元8公里/元①若从下沙江滨站到文海南路站的里程是3.07公里，车费元，下沙江滨站到金沙湖站里程是7.93公里，车费元，下沙江滨站到杭州火东站里程是19.17公里，车费 ②若某人乘地铁花了7元，则他乘地铁行驶的路程范围(不考虑实际站点下车里程情况)?参考答案 【分析】本题主要考查实数的估算，熟悉实数的估算方法是解题的关键；先估算√19在哪两个整数之间，然后两边同时减1除2即可求解.【分析】本题主要考查了实数大小比较的方法，首先求出a、b、c的六次方，比较出它们的六次方的大小关系；然后根据：几个负实数，六次方越大，这个数越小，判断出a,b,c的大小关系即可.【分析】此题考查了利用平方根的意义解方程的应用.设长方体的底面边长为xcm,根据橡皮泥的体积不变列方程，再根据平方根的意义解方程即可.【详解】解：设长方体的底面边长为xcm,则2×8x²=9×4³,∴x=6或x=-6(不合题意，舍去),即长方体的底面边长为6cm,【分析】利用算术平方根和平方根，立方根的性质，可得到a,b的值，由此可得到x与a和y与b的关系【详解】解：∵a的算术平方根是12.3,b的立方根是-45.6,x的平方根是±1.23,y的立方根是【分析】本题考查了新定义问题，解题的关键是需要理解R(r,s)=n的含义，解题的过程中，可以先研究人数较少的情况进行判断.【详解】解：A.根据再同一个社交群中，无论找a个相互认识的人，还是找b个相互不认识的人，只是换了一种角度，结果相同，故R(a,b)=R(b,a),正确，不符合题意；B.在两个人的情况下，如果两个人相互认识，r=2,如果两个人相互不认识，s=2,故R(2,2)=2正确，不符合题意；C.在一个8个人的群体中，根据Ramsey数的性质，必定存在3个人相互认识或者3个人相互不认识，故R(3,3)=8正确，不符合题意；D.虽然对于较大的数，r=2024,s=2024,计算R(2024,2024)比较困难，但不意味着不能被计算出来，说法太绝对，故错误，符合题意；【分析】本题主要考查了立方根、数字规律等知识点，读懂题意、发现规律是解题的关键.根据题意给出的规律，并结合数的立方根的定义确定³493039每位数，然后再确定即可.【详解】解：∵根据题意可知³493039为两位数，∴³493039的个位上的数是9,∴³493039的十位上的数是7,∴可以断定³493039=79,∴³493039的每位数上的数字之和为16.【分析】本题考查了实数的运算的规律，数轴，找到规律，即可解答，熟练运用实数的运算是解题的关键.【详解】解：由题意可得A₁B₁=2-√2,则A₂表示的数为2+2-√2=4-√2,∴B₂表示的数为3,A₆B₆=√2-1;A₇B₇=2-√2;故选：A.【分析】本题主要考查新定义、无理数的整数部分、有理数的运算等知识点，理解新定义成为解题的关键.根据新定义、无理数的整数部分可判断①、②和③;根据1<|x|<2,且{x}=0.4,求出x=1.4或x=-1.4即可判断④.【详解】解：由题可知：[2.8]=2,[-5.3]=-6,{-1.3}=-1.3-[-1.3]=-1.3-(-2)=0.7故①正确；②③错误；当x=1.4时，[1.4]=1,{1.4}=1.4-[1.4]=0.4;当x=-1.4时，[-1.4]=-2,{-1.4}=-1.4-|-1.4|=-1.4-(-2)=0.6≠0.4;所以④错误.所以正确的只有①,即1个.【分析】本题主要考查了新定义运算“新运算操作”,正确理解“新运算操作”是解题关键.根据数轴可知-3<b<-2,-1<a<0,则有-2<b+1<-1,结合“新运算操作”可得a+[b+1]=a-b-1,即可判断说法①;结合1>0可得，即可判断说法②;推导-3<a+说法③;根据“新运算操作”可知所有可能的“新运算操作”共有6种不同运算结果，即可判断说法④.【详解】解：由数轴可知-3<b<-2,-1<a<0,∴a+[b+1]=a+√b+1)²=a+[-(b+1)]=a-b-1,故说法①正确；∴a+b+[1]=a+b+1,故说法②错误；∴存在“新运算操作”,使其运算结果与原代数式之和为0,说法③错误；可能的“新运算操作”有，[a+b+1]=-a-b-1,∴所有可能的“新运算操作”共有6种不同运算结果，说法④错误.故选：D.【分析】根据a的n次方根的定义结合平方差公式和绝对值的意义逐一进行分析判断即可.【详解】解：①∵3⁴=81,∴3是81的四次方根，①正确；②任何实数都有唯一的奇次方根，②正确；③∵S=(3+1)(3²+1)(3⁴+1)二则S的三次方根是③正确；④由已知得：|2023+a|+|a-2025|=4048,即数轴上数a到数-2023和数2025的距离和为4048,又由2025-(-2023)=4048,则整数a的二次方根有0,1,-1,√2,-√2,…,√2025,-√2025,共4051个，④不正确；【分析】本题考查无理数的估算.利用无理数的估算求得m,n的值后代入m+n中，再根据立方根的定义求解即可.【详解】解：∵√1<³√3<³8,∴3+³√3的小数部分m=3+³3-4=³√3-1,故答案为：1.【分析】本题考查非负性，求一个数的立方根和算术平方根，根据非负性求出a,b的值，再根据乘方运算法则和算术平方根的定义，进行求解即可.【详解】解：【分析】本题考查了算术平方根的应用，根据图形间的关联分析问题是解题的关键.先根据图形间的关联得到AE=BF=3,AF=5,从而得到第一空答案；求出大正方形的面积，即可求得第二空答案.【详解】解：如图，由题意可知，AE=BF=3,AF=5,∵正方形ABCD的面积=2×5×3+2²=34,故答案为：2;√34.【分析】本题考查了平方根，立方根，实数，解题的关键是熟练掌握平方根，立方根，实数的(1)根据π是无理数，(a+2)π+b+4是有理数0,可得再根据立方根的概念求(2)根据√3是无理数，(a-b)√3+2a-b-8是有理数0,可得再根据平方根的概念求解即可.【详解】(1)由题意，得所以ab的立方根为2,故答案为：2;(2)由题意，得(a-b)√3+2a-b-8=0,故答案为：±4.【分析】本题考查了新定义，数的整除，熟练掌握知识点是解的关键.①根据定义直接验证即可；②若一个三位数是“发财数”,则百位数必定小于等于8,且个位数为偶数.设该三位数十位上的数是a,个位数是b,按照百位数等于8,7,6,5,4,3,2,1进行讨论计算即可.【详解】解：①∵1+2+3+2=8,1232÷8=154,∴1232是“发财数”,故答案为：是；②若一个三位数是“发财数”,则百位数必定小于等于8,且个位数为偶数.设该三位数十位上的数是a,个位数是b,当百位数等于8时，a+b=8-8=0,故a=b=0,而800能被8整除，故800是“发财数”;当百位数等于7时，a+b=8-7=1,故a=1且b=0或者a=0且b=1,而710和701都不能被8整除，所以它们都不是“发财数”;当b=0时，a=2;经计算602不能被8整除，620不能被8整除，即602、620不是“发财当b=0时，a=3;经计算530不能被8整除，512能被8整除，即530不是“发财数”,512经计算422、404不能被8整除，440能被8整除，即422和404不是“发财数”,440是“发财数”;当百位数等于3时，a+b=8-3=5,要求ba=3;当b=0时，a=5;当b=4时，a=1;经计算332、350、314不能被8整除，即350、332和314不是“发财数”;当百位数等于2时，a+b=8-2=6,要求b为偶数，所以b=6或b=4或b=2或b=0,260和206不能被8整除，224能被8整除，即242、260和206不是“发财数”,224是“发财数”;当百位数等于1时，a+b=8-1=7,要求b为偶数，所以b=6或b=4或b=2或b=0,134和170不能被8整除，152能被8整除，即116、134和170不是“发财数”,152是“发综上所述，三位“发财数”共有如下几个：800,512,440,224,152,∴所有三位“发财数”的和是800+512+440+224+152=2128,故答案为：2128.【分析】本题考查整式的加减，有理数的混合运算，根据“同位数”的定义计算即可求解，理解“同位数”的定义是解题的关键.根据G(m)的定义即可得到G(888)的值；根据定义计算出G(m)+G(n)+0=4110+369=能被7整除，即60+5被7整除，进而验算即可得到答案.【详解】解：∵888<1000,∵m=abco,n=def,所有数位上的数相等，∴m=1000o+100o+10o+0=1111o,n=100f+10f+f=111f,又∵G(m)+G(n)+o能被7整除，∴60+5能被7整除，又∵1≤0≤9,∴当o=1时，60+5=11不能被7整除，当o=2时，60+5=17不能被7整除，当o=3时，60+5=23不能被7整除，当0=4时，60+5=29不能被7整除，当0=6时，60+5=41不能被7整除，当o=7时，60+5=47不能被7整除，当o=8时，60+5=53不能被7整除，当o=9时，60+5=59不能被7整除，故答案为：328;14.三.解答题17.(1)解：则阴影正方形的面积为13;(2)解：由(1)可知，阴影正方形的边长：√13≈3.6.(2)解：∵8-a=b+√26,∵a是整数，5<√26<6,(3)解：∵2<√5<3,(2)(i)先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7,又由20³<19000<30³,猜想19683的立方根十位数为2,验证得19683的立方根是27(ii)①³117649=49;②³√-373248=-72;③³0.531441=0.81.故答案为：(1)7,2,27;(2)①49,②-72,③0.81.20.(1)解：根据题意，得15=1×15=3×5,∴偶数中2,4,8,14,奇数中1,7,11,13与15互素，∴偶数中2,4,8,14,16,20,奇数中1,5,11,13,17,19与21互素，(2)①解：根据题意，得T(2)=1,T(4)=2,T(8)=4故不一定成立.故素数为p,指数为k时，T(pk)=pk-pk-1.故答案为：2,6;故答案为：1,2,3; (3)∵第一次：[√400]=20,第三次：[√4]=2,第四次：[√2]=1,∴第四次之后结果为1;(4)(4)最大的是15,理由如下，由(2)得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3,∴进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15,∴只对一个正整数进行2次连续求根整数运算后结果为1,则这个正整数最大值是15,故答案为：15.22.(1)解：由表格得∴295.84的算术平方根是17.2,故答案：17.2,±17.8.(2)解：∵√299.29=17.3,故答案：17.3.(3)解：∵开二次方时，被开方数的小数点每向右或左移动两位时，结果小数点每向右或左移动一位；√292.41=17.1,(4)解：∵√n介于17.6与17.7之间，∴n可取310、311、312、313,故答案：4.(5)解：∵√324=18,19²=361>325,23.解：(1)①由题意得：点B表示的数为：p=-√5+1;∴p的小数部分为k=-√5+1-(-2)=-√5+3,则2a+b=0,3b+12=0, 2a-3b=2×2-3×(-4)=4+12=16,16的平方根为：±√16=±4;(3)∵正实数x的平方根是m和m+b,则2x²=32,故答案为：3;-6.∴3.07公里需要2元∴7.93公里所需费用分为两段即：前4公里2元，后3.93公里1元∴7.93公里所需费用为：2+1=3(元)∴19.17公里所需费用分为三段计费即：前4公里2元，4至12公里2元，12公里至19.17公里2元；故答案为：2;3;6.②由题意得：乘坐24公里所需费用分为三段：前4公里2元，4至12公里2元，12公里至24公里2元；∴乘坐24公里所需费用为：2+2+2=6(元)∵由表格可知：乘坐24公里以上的部分，每一元可以坐8公里∴7元可以乘坐的地铁最大里程为：24+8=32(公里)∴这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里答：这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里.第9章《平面直角坐标系》综合测试卷满分：120分时间：120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.点A(-2,3)所在象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.点(-3,4)到y轴的距离是()3.(教材P70习题7改编)在下列各点中，与点A(-2,-4)的连线平行于y轴的是()A.(2,-4)B.(-2,4)C.(-4,2)D.(4,-2)4.(新定义类)在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”.如图，长方形ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是()A.1B.7C.-16.已知点A(1,0),B(0,2),点P在x轴上，且三角形PAB的面积为5,则点P的坐标是()C.(-4,0)或(6,0)D.(0,12)或(0,-8)7.如果m是任意实数，那么点P(m-4,m+1)一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限第48页共103页8.已知点A(-3,2m-4)在x轴上，点.B(n+3,4)在y轴上，则m+n的值是()A.1B.09.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(-4,-1),B(1,1),将线段AB平移后得到线段A'B',若点A'的坐标为(-2,2),则点B'的坐标为()A.(3,4)B.(-1,-2)C.(-2,-1)10.(规律探究类)如图，在平面直角坐标系中，A(1,1),B(--1,1),C(-1,-2),D(1,-2).把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A--B--C--D--A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是()A.(-1,0)B.(1,-2)C.(1,1)二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)第10题图11.在平面直角坐标系中，点M(3,-5)到x轴的距离是12.在平面直角坐标系中，将点A(1,1)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得14.如图，已知A(0,1),B(2,0),把线段AB平移后得到线段CD,其中C(1,a),D(b,1),则a+b=_·15.(规律探究类)如图，在平面直角坐标系中，三角形A₁A₂A₃,三角形A₃A₄A₅,三角形A₅A₆A┐…都是斜边在x轴上，斜边长分别为2,4,6…的等腰直角三角形.若三角形A₁A2A₃的顶点坐标分别为A₁(2,0),A₂(11),A₃(0,0),则按图中规律，点A₃的坐标为·二、解答题(本大题共8小题，共75分)16.(8分)在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，现将三角形ABC沿AA'的方向平移，使得点A移至图中的点A'的位置.(1)在直角坐标系中，画出平移后所得三角形A'B'C'(其中B',C'分别是B,C的对应点).第16题图(3)点P的纵坐标比横坐标大5;(4)点P在过点A(-1,3),且与x轴平行的直线上.向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示.第50页共103页第18题图(3)指出蚂蚁从点A₂024到点A₂025假如你是张超，你如何把这个草图告诉李强呢?(提示：建立平面直角坐标系)第19题图20.(9分)在平面直角坐标系中：(1)若点M(m=6,2m+3);点N(5,2),且MN|ly轴，求点M的坐标；(3)若点M(m=6,2m+3)到两坐标轴的距离相等，求点M的坐标，21.(10分)(教材P86复习题12改编)如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D,点B与点E,点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A与点D,点B与点E,点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些(2)若点P(a+3,4=b)与点Q(2a,2b=3)也是通过上述变换得到的对应点，求a,b的值，第21题图第52页共103页22.(10分)(数形结合类)如图，正方形ABCD和正方形A₁B₁C₁D₁的对角线(正方形相对顶点之间所连的线段)BD,B₁D₁都在x轴上，0,0₁分别为正方形ABCD和正方形A₁B₁C1D₁的中心(正方形对角线的交点称为正方形的中心),0为平面直角坐标系的原点.OD(1)如果0₁在x轴上平移时，正方形A₁B₁C₁D₁也随之平移，其形状、大小没有改变，当中心0₁在x轴上平移到两个正方形只有一个公共点时，求此时正方形A₁B₁C₁D₁(2)如果0在x轴上平移时，正方形ABCD也随之平移，其形状、大小没有改变，当中心0在x轴上平移到两个正方形公共部分的面积为2个平方单位时，求此时正方形ABCD各顶点的坐标.第22题图23.(9分)[2024临沂期末]如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(--1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移3个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A,B的对求出点P的坐标；若不存在，试说明理由.第54页共103页参考答案7.D解析：∵(m+1)--(m--4)=m+1--m+4=5,∴点P的纵坐标一定大于横坐标.∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标，∴点P一定不在第四象限.故选D.3,CD=1-(-1)=2,DA=1-(-2)=3,∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10.∵2024÷10=202……4,∴细线另一端在绕四边形第203圈的第4个单位长度的位置，即线段BC上离点B2个单位长度的位置，即(-1,-1).故选13.(2,0)解析：∵点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上，∴点P的纵坐标是0,∴m+1=0,解得m=-1,∴m+3=2,则点P的坐标是(2,0).故答案为(2,0).(2)△ABC的面积为第55页共103页17.解：(1)∵点P在x轴上，∴此时P(9,0).(2)∵点P在y轴上，∴此时P(0,-3).(3)∵点P的纵坐标比横坐标大5,∴此时P(-12,=7).(4)∵点P在过点A(=1,3),且与x轴平行的直线上，∴此时P(18,3).18.解：(1)(2,0)(4,1)(2)(2n,0)(3)向上19.解：如图，建立平面直角坐标系，标出点(0,0),(0,5),(3,5),(3,3),(7,3),(7,0),再把各点依次连接，所得图案即为张超设计的草图，(合理即可)第19题图20.解：(1)因为MN//y轴，所以点M的横坐标和点N的横坐标相同，所以m--6=5,得m=11,所以点M的坐标为(5,25).(2)因为MN//x轴，所以点M的纵坐标和点N的纵坐标相同，所以b=2.第56页共103页(3)因为点M到两坐标轴距离相等，点M的横坐标和纵坐标不能同时为0,所以M不在原点上，分别在第一、三象限或第二、四象限.得m=-9,点M的坐标为(-15,-15得m=1,点M的坐标为(-5,5).综上所述，点M的坐标为(-15,-15)或(-5,5).对应点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.(2)由(1)可得a+3=-2a,4-b=-解得a=-1,b=-1.22.解：(1)当点B₁与点D重合时，两个正方形只有一个公共点，此时A₁(5,2),B₁(3,0),C₁(5,-2),D₁(7,0);当点B与D₁重合时，两个正方形只(2)当点D与0₁重合时，两个正方形公共部分的面积为2个平方单位，此时A (5,3),B(2,0),C(5,-3),D(8,0)分的面积为2个平方单位，此时A(11,3),B(8,0),C(11,-3),D(14,0).23.解：(1)∵点A,B的坐标分别为(--1,0),(3,0),现同时将点A,B向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到点A,B的对应点分别是C,D,S四边形ABDC的面积=(3+1)×3=12;(2)设S三角形PAB=S四边形ABDC时，点P到AB的距离为h,则解得h=6,∴点P的坐标为(0,6)或(0,--6).15.(0,3)或(--4,0)第57页共103页满分：100分时间：120分钟一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，A.x-y=1B.3x-y=0C.x-A.4B.-值为()A.2B.是5:4,这个长方形的面积是()m².A.20B.80C.160④x,y的解都为自然数的解有无数对.其中正确的个数为()第58页共103页8.甲、乙二人相距6千米，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇，则甲、乙二人的平均速度各是()3x-5y=6,则,其中正确的有()个.A.1B.2a-b的值是()A.30B.-二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.已知3x-y=5,用含x的式子表示y,得y=a于x,y的方程(k-2)xlk-1l+y+1=0a15.(2025·河南省南阳市·期中考试)用10块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示.则矩形地面的周长为_第59页共103页盒每个6元，钢笔每支10元，购买的文具盒的数量是钢笔数量的2倍，共花费22618.小明和爸爸、妈妈的年龄加起来是79岁，已知爸爸的年龄是小明的4倍，妈妈的年龄比爸爸小2岁，那么小明今年岁三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算而采用下面的解法则比较简便.解：①-②得，2x+2y=2,所以x+y=1,③将③×16,得16x+16y=16,④我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何?意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两.那么每头牛、每只羊分别值金多少两?根据以下素材，完成项目任务：第61页共103页材1因材施教、分层作业是实施国家“双减”政策的重要手段，新华书店为该校九年级学生提供了A、B两种难易程度不同的数学复习资料，已知每本A,B种资料的定价和为105元.材2小明按定价计算发现3本A种资料的总价与4本B种资料的总价相同.材3二班共40人，购买A种资料的有30人，其余人购买B种资料.问题解决务1设A种资料每本的定价为x元，B种资料每本的定价为y元，请根据素材1,则y=(用含x的代数式).务2基于素材1和素材2的信息，求A、B两种资料每本的定价各是多少元.务3《九章算术》在“方程”章中记载有“方程术”.“方”指数据左右并排，其形方正，“程”指考查相关数据构成的比率关系.具体何为“方程术”呢?请欣赏《九章算术》中的问题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何?译文：今有牛5头、羊2头，共值金10两；牛2头、羊5头，共值金8两.问：牛、羊每头各值金多少?(1)列二元一次方程组解决以上问题.(2)依“方程术”解，将“牛5头、羊2头，共值金10两”列在右方，“牛2头、将所得左方各新数减去右方对应数的适当倍数，直到左方第一位数为0为止(“直除”),如图1所示.第62页共103页25牛羊金遍乘直除205左右图1左方未减尽之数，用上面的数作除数，下面的数作被除数，所得的商即为每头羊①在上述“方程术”推算“羊值金几何”的过程中，“遍乘”和“直除”体现了解二元一次方程组的思想(填“消元”或“分类”);②依“方程术”解，采用“遍乘”和“直除”推算“牛值金几何”的过程如图2所示，请在图中填写数据.左右左右直除5遍乘牛金左右生羊金牛羊金2025左右图2今年1月，商务部等5部门发布《手机、平板、智能手表(手环)购新补贴实施方案》,个人消费者购买手机、平板、智能手表(手环)这3类数码产品，按产品销售价格的15%给予补贴，每人每类可补贴1件，但每件产品补贴最高不超过500元，补贴会在支付金额里直接扣除.(1)购买原价4000元的某款手机，享受补贴后需支付元.(2)①小李在电商平台购买了甲款手机和乙款平板(手机原价比平板原价贵),享受补贴后共支付了4800元，若这两种产品原价之和为5600元，则它们的原价各是多少元?②该电商平台某旗舰店在3月13日当天销售上述甲款手机和乙款平板时(手机和平板都有售出),共补贴3300元，试求这两款产品当天的销量情况.参考答案1.【答案】C【解析】解：A.是分式方程，故A选项不符合题意；B.是二元二次方程，故B选项不符合题意；C.符合二元一次方程的定义，故C选项符合题意；D.是二元二次方程，故D选项不符合题意.故选：C.根据二元一次方程的定义判断即可.本题考查解二元一次方程的定义，解题关键是熟知二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.2.【答案】D左边≠右边，不是方程的解；左边≠右边，不是方程的解；左边≠右边，不是方程的解；左边=右边，是方程的解；把x与y的值代入方程检验即可.此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的3.【答案】D【解析】解：将x=2,y=-3代入方程组得：第65页共103页知数的值.解之得：程组即可求解.理解题意，然后根据题意得到关于待定系数的方程组，解方程组即可求解.【解析】解：设长方形的长是5xm,则宽是4xm,根据题意得：∴面积为10×8=80(m²),根据已知求出长方形的长和宽，即可求出长方形的面积.第66页共103页【解析】解：②-①,得：3y=3a-3,即y=a-1,代入①,得：x=2a+2,当a=0时，方程组的解为代入x+y=1正确的有②③④.由方程组可得x=2a+2、y=a-1,将x=2、y=1断①;由x=y求得a的值可判断②;由a=0求得x、y的值，代入x+y=1+a可判断③;由y=a-1得a=y+1,将其代入x=2a+2可判断④.元一次方程的解得定义.第67页共103页可分别求出x、k的值.系是解题的关键.【解析】解：设甲的平均速度为x千米/小时，乙的平均速度为y千米/小时，人相距6千米，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇”,即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.解题的关键.【解析】解：①×2,得4x-2y=6m-4③,把代入①,第68页共103页解得：∴x,y互为相反数，故②错误；∴x,y为自然数的解有3对，故③正确；∴其中正确的有③,共1个.先利用加减消元法解方程组，然后再根据四个小题的条件，进行分析判断即可.本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解，二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键.10.【答案】B【解析】解：由条件可知8+a=-12,a+b=-10,故选：B.根据图形可得肩上的两个数之和为顶部的数据，列出式子8+a=-12,a+b=-10,求出结果即可.本题考查了数字规律探索，一元一次方程的求解，发现规律是关键.【解析】解：方程3x-y=5,故答案为：3x-5.【解析】解：①+②得：5x=15,根据二元一次方程的解法即可求出答案.属于基础题型.故答案为：0.据此解答即可.本题主要考查二元一次方程的概念，熟练掌握该概念是关键.14.【答案】-1第70页共103页解得：故答案为：-1.代入2a中，即可求出结论.两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”是解题的关键.15.【答案】312cm即矩形地面的周长为312cm,故答案为：312cm.设长方形地砖的长为xcm,宽为ycm,根据图方程组，即可解决问题.题的关键.【解析】解：第71页共103页代入①,后代入组中方程求解即可.解法是解决本题的关键.17.【答案】34【解析】解：设购买笔记本x本，文具盒y个，钢笔z支，易知0<x≤45,0<y≤37,0<z≤22,∵x,y,z均为正整数，226-22z≥0,即0<z≤10,购买的奖品总数为34.故答案为：34.根据题意结合奖品的价格得出5x+6y+10z=226,y=2z,再利用共花费226的可能.此题主要考查了三元一次不定方程，根据题意得出x,y,z的取值范围是解题关18.【答案】9【解析】解：设小明今年的年龄是x岁，则爸爸今年的年龄是4x岁，妈妈今年的故答案为：9.先设出小明今年的年龄，即可表示出爸爸和妈妈今年的年龄，然后根据小明和爸爸、妈妈的年龄加起来是79岁，可以列出相应的方程，然后求解即可.本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程.19.【答案】【解析】(1)把y=3代入②,得2x-3=-7,整理，②×3,得3x-9y=-6③,解得：x=1,(1)利用加减消元法解方程组即可；(2)先把原方程组变形为然后利用加减消元法解方程组即可.本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法：加减消元法和代入消元法是解题的关键.20.【答案】【解析】解(1)①-②得，2x+2y=2,将③×2016,得2016x+2016y=2016④,②-④,得x=-1,①-②得，2x+2y=2,②-④,得y=2,(1)根据题目信息，两个方程相减求出x+y的值，然后再是解题的关键.第74页共103页【解析】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，依题意得：解得：答：每头牛值金两，每只羊值金两.设每头牛值金x两，每只羊值金y两，根据“5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”,即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.22.【答案】105-x1620【解析】任务1:设A种资料每本的定价为x元，B种资料每本的定价为y元，由题意可得y=105-x,故答案为：105-x;任务2:由题意答：A种资料每本的定价为60元，B种资料每本的定价为45元；任务3:30×60×0.7+10×45×0.8=1620(元).故答案为：1620.任务1:根据每本A,B种资料的定价和为105元即可解答；任务2:根据3本A种资料的总价与4本B种资料的总价相同列方程即可解答；任务3:按照题意计算价格即可.本题考查了列代数式，二元一次方程组的应用，有理数的四则运算，熟知相关等量关系是解题的关键.①消元；②见解析.【解析】(1)设牛每头值金x两，羊每头值金y两，第75页共103页由题意得：解得：(2)①“遍乘”和“直除”体现了解二元一次方程组的消元思想，故答案为：消元；②如图2:2582牛羊金直除(1)设牛每头值金x两，羊每头值金y两，根据今有牛5头、羊2头，共值金10两；牛2头、羊5头，共值金8两；列出二元一次方程组，解方程组即可；(2)①根据题意即可得出结论；②根据“方程术”推算即可.本题考查了二元一次方程组的应用以及消元思想，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.24.【答案】3500;①甲款手机原价3600元，乙款平板原价2000元；②这两款产品当天甲款手机3件，乙款平板6件或甲款手机6件，乙款平板1件.【解析】(1)由题意可知，4000×15%=600(元)>500元，每件产品补贴最高不超过500元，∴购买原价4000元的某款手机，享受补贴后需支付4000-500=3500(元),故答案为：3500;(2)①由题意可知，5600-4800=800(元),∴两件产品共补贴了800元，没有达到1000元，∴甲款手机享受了最高补贴500元，乙款平板打8.5折，设甲款手机原价x元，乙款平板原价y元，由题意得：解得：答：甲款手机原价3600元，乙款平板原价2000元；②设这两款产品当天手机销量为m件，平板销量为n件，由题意得：500m+2000×15%n=3300,答：这两款产品当天甲款手机3件，乙款平板6件或甲款手机6件，乙款平板1件.(1)由题意列式计算，即可得出结论；(2)①设甲款手机原价x元，乙款平板原价y元，根据享受补贴后共支付了4800元，这两种产品原价之和为5600元，列出二元一次方程组，解方程组即可；②设这两款产品当天手机销量为m件，平板销量为n件，根据共补贴3300元，列出二元一次方程，求出正整数解，即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程.第77页共103页第11章《不等式与不等式组》综合测试卷满分：100分时间：120分钟一、单选题(满分24分)1.如果m<n,那么下列结论中正确的是()A.m-1>n-1C.m-n>02.不等式2(x-1)≤6的非负整数解有()3.已知ax-b>0的解集为x<-1,则下列结论一定正确的是()A.a>0B.b>04.不等1的解集在数轴上表示正确的是()5.已知关于x的方程x+2k=4(x+k)+1有负数解，则k的取值范围是A.k>-0.5B.k<-0.5C.0<6.若存在一个整数m,使得关于x,y的方程组的解满足x+y≤1,且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是()A.12B.6C.-157.学校给七年级女生安排宿舍，如果每间住6人，还有18人安排不下；如果每间住8人，则有一间宿舍未住满，且该间宿舍也有人住.那么,学校给七年级女第78页共103页生分配的宿舍可能有()8.某校拟用不超过3600元的资金在新华书店购买《九章算术》和《几何原本》共40本供学生借阅，其中《九章算术》每本72元，《几何原本》每本60元，学校最多可以购买《九章算术》多少本?设学校可以购买《九章算术》x本，根据题意得()A.72x+60(40-x)=3600B.72x+60(40-x)<3600C.72x+60(40-x)≥3600D.72x+60(40-x)二、填空题(满分24分)9.若关于x的方程2x+a=0的解是x=1,则不等式-2x+a≤0的解集10.已知关于x的不等式x<a的正整数解只有2个，则a的取值范围是11.不等式组的整数解为14.若不等式组的解集是-1<x<2,则(a+b)²025=15.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.某队预计在下个赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛.该队要想进入季后赛，则至少要胜场比赛.16.运行某个程序如图所示，若规定从“输入一个值x”到“结果是否≥118”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是否三、解答题(满分72分)17.解