五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(河南专用)05：函数基础与一次函数（学生版）

专题05函数基础与一次函数考点一、由函数图象获取信息1．（2025·河南·中考真题）汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（

）A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为B．当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于D．若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小2．（2024·河南·中考真题）把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（

）A．当时， B．Q随I的增大而增大C．I每增加1A，Q的增加量相同 D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多3．（2022·河南·中考真题）呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的），的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3．下列说法不正确的是（

）A．呼气酒精浓度K越大，的阻值越小 B．当K＝0时，的阻值为100C．当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态 D．当时，该驾驶员为醉驾状态4．（2021·河南·中考真题）如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（

）A． B． C． D．考点二、动点问题的函数图象5．（2023·河南·中考真题）如图1，点P从等边三角形的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形的边长为（

）A．6 B．3 C． D．考点三、一次函数的图象和性质6．（2021·河南·中考真题）请写出一个图象经过原点的函数的解析式．7．（2022·湖南湘潭·中考真题）请写出一个随增大而增大的一次函数表达式．考点四、一次函数与二次函数的综合问题8．（2023·河南·中考真题）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（

）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（2023·河南·中考真题）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离，，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系．

(1)求点P的坐标和a的值．(2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．专练一、平面直角坐标系中的规律探究问题10．（2025·河南漯河·三模）如图，已知，，，，，，，，…，依此规律，点的坐标为（

）A． B． C． D．11．（2025·河南漯河·三模）如图，平面直角坐标系中，，，点为的中点，将作以下操作：①将沿折叠，得到，点的对应点为点；②将沿折叠，得到，点的对应点为点；③将沿折叠，得到，点的对应点为点……按此规律操作，则点的坐标为（

）A． B． C． D．12．（2025·河南驻马店·三模）在平面直角坐标系中，规定点的“豫点”是，例如：点的“豫点”是即；点的“豫点”是即；…，则的“豫点”的坐标是．13．（2025·河南驻马店·三模）如图，在平面直角坐标系中，四边形的边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，轴，．点A、B的坐标分别是、将四边形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点C的对应点坐标为．14．（2025·河南漯河·三模）如图，在平面直角坐标系中，，正六边形的顶点A，D的坐标分别为，，点M是正六边形的边上一动点，连接，在的右上方作等腰直角三角形，其中．点M从点A出发，按照顺时针的方向（即）以每秒个单位长度的速度运动，则第2025秒时点N的坐标为．专练二、动点问题的函数图象15．（2025·河南驻马店·模拟预测）如图①，矩形中动点从点出发，沿路径匀速运动，设点运动的距离为，线段的长为，关于的函数图象如图②所示，则当为的中点时，的长为（

）A． B． C． D．16．（2025·河南郑州·三模）如图①，，是上的两定点，圆上一动点从点出发，按逆时针方向匀速运动到点，运动时间是，线段的长度是，图②是随变化的关系图象，则下列说法错误的是（

）A．的半径为 B．，两点间的距离为C．点的运动速度为 D．的度数为17．（2025·河南信阳·三模）如图，菱形的对角线交于点，点是边的中点，动点从点出发，沿匀速运动，回到点后停止，设点运动的路程为，线段的长为，图是与的函数关系的大致图象，点是中间非直线型图象的最低点，则拐点的横坐标的值为（

）A． B． C． D．18．（2025·河南周口·三模）如图1，在中，，点从点出发，沿折线运动，是边上一定点．设点运动的路程为，的长度为，图2是点运动时随变化的关系图象，则边的长为（

）A．5 B．6 C．8 D．1019．（2025·河南驻马店·三模）如图，在边长为的正方形中，动点P从点A出发沿A→B的方向以1cm/s的速度运动；同时，动点Q从点D出发沿D→C→B的方向以的速度运动．当点Q到达点B时，点P，Q同时停止运动．设的面积为y（），运动时间为x（），下列能大致反映y与x之间函数关系的图象是（

）A． B． C． D．专练三、跨学科背景下的图象判断、辨别问题20．（2025·河南郑州·三模）下面的四个问题中都有两个变量：①新能源汽车电池充满电后，使用智能驾驶功能匀速耗电，电池剩余电量与使用时间；②用固定长度的新型导热线型材料，制作矩形形状的芯片散热框架，矩形面积与一边长；③点燃一根粗细均匀的蜡烛，蜡烛的剩余高度与燃烧时间；④将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间．其中，变量与之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④21．（2024·河南商丘·二模）光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大，植物生长越快．某机构在水资源及光照充分的条件下，研究温度（单位：℃）对某品种草莓光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响，得到如图所示的图象，根据图象分析，下列四个结论中不正确的是（

）A．草莓的光合作用产氧速率随温度升高先增大后减小B．当温度为45℃时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大C．草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大D．草莓生长最快时的温度约为35℃22．（2025·河南驻马店·三模）现有质量相同、初温均为的两种物质，通过红外加热器加热相同时间（即相同），已知，则的温度随加热时间变化的图象最符合的是（

）A． B．C． D．23．（2025·河南安阳·三模）某教材《阅读与思考》中的部分内容如下：科学家如何测算岩石的年龄你知道科学家如何测算岩石的年龄吗？解决这个问题时也用到函数这个数学工具．1903年，英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢．物质所剩的质量与时间成某种函数关系．如图为表示镭的放射规律的函数图象．某数学社团通过查阅资料，了解到放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期．结合镭的放射规律的函数图象，下列说法正确的是（

）A．当时间为3240年时，的值为B．镭的半衰期是3240年C．镭缩减为所用的时间大约是1620年D．镭缩减为所用的时间大约是4860年24．（2025·河南商丘·三模）如图1，质量为m的小球从某处由静止下落到正下方竖直放置的弹簧上，并压缩弹簧（自然状态下，弹簧的初始长度为）．从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变），小球的速度v（cm/s）和弹簧被压缩的长度x（cm）之间的函数关系（可近似看作二次函数）图象如图2所示．根据图象，下列说法正确的是（

）A．小球从刚开始接触弹簧就开始减速B．当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大C．若小球刚接触弹簧时的速度，则在小球压缩弹簧的过程中，最大速度为D．在小球压缩弹簧的过程中，弹簧的长度为9cm时，小球的速度与刚接触弹簧时的速度相同25．（2025·河南南阳·模拟预测）在化学实验中，小强研究A、B、C三种固体物质的溶解度，如图为这三种固体物质的溶解度曲线，请根据图象回答，下列说法中错误的是（

）A．C种物质的溶解度随温度的增加而变小B．当温度为时，A，C两种物质的溶解度相等C．当温度为时，A种物质的溶解度是D．当温度时，A，B，C三种物质的溶解度由大到小的顺序是26．（2025·河南南阳·二模）民权葡萄酒，河南省商丘市民权县特产，1954年，民权县开始葡萄种植，1958年始建葡萄酒厂，20世纪60年代进入国际市场．2003年3月，原国家质检总局正式批准对“民权葡萄酒（民权牌）”实施地理标志产品保护．某社会实践小组去民权葡萄酒厂进行探究实践学习，研究酵母菌发酵技术，如图1，是在显微镜下观察到的酵母菌结构，图2是发酵过程中酵母菌数量、酒精和葡萄糖浓度不断发生变化的近似图象，请分析图象，并判断以下说法中错误的是（

）A．在发酵前期的小时内，酵母菌数量的变化趋势是逐渐增加B．在发酵后期，酒精浓度的升高抑制了酵母菌的生长繁殖C．在发酵后期，葡萄糖浓度的减少抑制了酵母菌的生长繁殖D．随着发酵时间的增加，葡萄糖的浓度逐渐增加，增加了葡萄酒的口感27．（2025·河南濮阳·二模）研究表明，运动后感觉疲劳与体内血乳酸浓度升高有关．运动员未运动时体内血乳酸浓度低于；若运动后降至以下，疲劳基本消除．科研人员根据数据绘制了运动员剧烈运动后体内血乳酸浓度随时间变化的图象．下列叙述正确的是（

）A．运动后40分钟时，采用慢跑方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B．剧烈运动后，血乳酸浓度最高约为C．剧烈运动后，慢跑80分钟才能基本消除疲劳D．剧烈运动后，慢跑放松有助于快速消除疲劳专练四、一次函数的图象和性质28．（2023·陕西·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）的图象可能是（

）A． B．C． D．29．（2025·河南驻马店·三模）一次函数的图象如图所示，若，，则的值可以是（

）A． B．0 C． D．530．（2025·河南驻马店·三模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限31．（24-25八年级上·山西晋中·期末）已知点都在经过原点的同一条直线上，则的大小关系是（

）A． B． C． D．无法确定32．（2025·河南·模拟预测）已知是一次函数的图象上的两点，且当时，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．33．（2025·河南平顶山·模拟预测）已知点都在一次函数的图象上，若，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．34．（2025·河南周口·三模）在平面直角坐标系中，记一个点的纵坐标与横坐标的比值为该点的“特征值”．如图所示，正六边形位于第一象限，其上下两边与轴平行，则该正六边形六个顶点中“特征值”最小的是点．35．（2025·河南周口·三模）在平面直角坐标系中，若一次函数的图象不经过第一象限，请写出一个符合该条件的一次函数的表达式．36．（2025·河南周口·模拟预测）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征．甲：“函数值y随自变量x增大而减小．”乙：“函数图象经过点．”请你写出一个同时满足这两个特征的函数表达式．（写出一个符合条件的表达式即可）37．（2025·河南驻马店·三模）如图所示，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，在直线上取，过点作轴，垂足为，将沿射线方向平移，每次平移个单位长度，第一次平移得，第二次得，则第次平移后，点的坐标为（

）A． B． C． D．专练五、一次函数的图象平移问题38．（2025·河南南阳·二模）将直线向下平移个单位长度后，经过点，则的值是（

）A． B． C． D．39．（2025·河南平顶山·一模）在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向右平移个单位，得到一个正比例函数图象，则的值为（

）A． B． C． D．40．（2025·河南驻马店·三模）将直线向下平移2个单位长度后，所得的直线的函数解析式为．41．（2025·河南周口·二模）将一次函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象不经过第二象限，则m的取值范围是．42．（2025·河南驻马店·三模）如图，将置于第一象限内，一次函数的图象经过中点，将沿射线平移，当点的对应点与点M重合时，则点A的对应点坐标为．43．（2025·河南驻马店·三模）如图，在平面直角坐标系中，点，，点C在第二象限内且，，交y轴于点D，将沿x轴向左平移使点D落在上，则平移后的点B对应的点的坐标为．专练六、一次函数与方程、不等式44．（2025·河南南阳·三模）已知点在直线上，且在直线的下方，则的值可能是（

）A． B． C．1 D．245．（2025·河南南阳·模拟预测）已知直线与相交于点，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．46．（2025·河南周口·一模）如图，一次函数（k为常数，）的图象分别与x，y轴交于A，B两点，，则当时，x的取值范围为（

）．A． B． C． D．47．（2025·河南南阳·一模）数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数与（m，n为常数，）的图象相交于点，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．48．（2025·河南安阳·模拟预测）已知方程组(1)列表取值：二元一次方程有无数组解，请补充下面表格，使上下每一对x，y的值都是二元一次方程的解，则_______，_______．x(2)实践操作：把x的值作为点的横坐标，所对应的y的值作为点的纵坐标，描出表格中的值所对应的点，并把这些点按照横坐标从小到大的顺序依次连接起来．你有什么发现？(3)类比探究：你能用同样的方法在同一坐标系中画出以二元一次方程的解为横、纵坐标的点并连成线吗？参考表格：y由图象可知，（2）和（3）中的图象的交点坐标为_______；(4)发现特征：解二元一次方程组结合图象写下你的发现．y0123专练七、一次函数与二次函数的简单综合49．（2025·河南南阳·二模）若二次函数的图象如图所示，则直线不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限50．（2025·河南漯河·一模）如图，这是一次函数的图象，则二次函数的图象可能是（）A． B．C． D．51．（2025·河南濮阳·一模）已知二次函数和一次函数，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是（

）A． B．C． D．专练八、一次函数与几何的综合问题52．（24-25八年级上·辽宁丹东·期末）如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形在第一象限内，轴，点的坐标为，直线的表达式为：．将直线沿轴向上平移个单位，使平移后的直线与正方形有交点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．53．（2025·河南郑州·一模）如图，四边形为矩形，A，C分别在坐标轴上，，，将绕点A顺时针旋转得，交x轴于点E，则点E坐标为（

）

A． B． C． D．54．（2025·河南南阳·二模）如图1，对于平面内的点A、P，如果将线段绕点P逆时针旋转得到线段，就称点B是点A关于点P的“等垂点”，如图2，已知点，点P是y轴上一点，点B是点A关于点P的“等垂点”，连接，则的最小值是，此时点P的坐标为．55．（2025·河南·二模）如图，已知正方形的顶点与原点重合，顶点A、C分别在轴、轴上，顶点．将正方形向左平移，点恰好落在的图象上时，此时点的对应点的坐标为．56．（2025·河南平顶山·二模）如图，在平面