2025-2026学年安徽省蚌埠市高一（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省蚌埠市高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x>1A.{1,2} B.{x|2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是(

)A.y=−3x B.y=log3.不等式x−21−A.(12,2] B.(14.设a=0.80.6，b=lg0.8，c=20.8A.a>c>b B.b>a5.已知函数f(1+1x)A.f(x)=x2+1(6.若一组样本数据b1，b2，⋯，b8的平均数为5，方差为3，则b1，b2，⋯，b8A.83 B.72 C.1637.已知幂函数f(x)=(A.12 B.−1 C.148.已知函数f(x)=log2A.(−∞,1] B.(−二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.命题“∃x∈R，2x2−x<0”的否定是“∀x∈R，2x2−x≥0”

B.函数f(x10.2025年，教育部将“中小学生心理健康促进行动”列为年度重点工作，强调合理安排学习时长是保障学生心理健康的关键.某市随机抽取120名高一学生，调查其日均课后学习时间(含作业、复习等)，所得数据绘制成频率分布直方图如图(时间单位：小时，组距0.5小时)，则正确的选项是(

)

A.该市高一年级学生日均课后学习时间超过3小时的概率估计为0.35

B.该样本的日均课后学习时间的中位数估计为2.625小时

C.估计该市高一年级学生日均课后学习时间在2小时至2.5小时之间的人数最多

D.估计该市高一年级有一半以上的学生日均课后学习时间在2小时至3小时之间11.已知函数f(x)=|log2(−1−xA.m∈(1,4]

B.x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.计算：log49×l13.自进入12月以来，我市气温较历史同期明显偏高，气温波动起伏较大，据气象台的记录，我市12月1日至12月14日的日最高气温(单位：℃)为14，13，8，9，12，16，18，14，17，16，15，9，6，9，则我市12月1日至12月14日的日最高气温的70%分位数为

℃14.已知x，y均为正实数，且满足x+2y=2，则10−四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|13≤3x−2≤9}，集合B={x|log16.(本小题15分)

已知函数f(x)=log139x⋅log17.(本小题15分)

第八届长三角国际创新挑战赛安徽赛区比赛日前在马鞍山市举办，大赛聚焦新能源汽车、生物医药等前沿领域，共征集到107项技术需求，吸引了省内外众多高校与科研团队参与揭榜攻关.其中，安徽本省的一支优秀科研团队——“徽创未来”团队，已成功进入现场赛的最终答辩环节.该团队共有6名核心成员，按研究方向分为三个小组：硬件组2人(H1,H2)、算法组2人(A1,A2)、数据组2人(D1,D2).现从6人中随机抽取3人组成现场答辩代表小组，每名成员被抽中的概率相等．

(1)求事件“硬件组的H1和算法组的A1同时被抽中”的概率；18.(本小题17分)

已知函数f(x−1)=x2+mx+1x(m∈R)，函数f(x−1)19.(本小题17分)

已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)，g(x)=x2+2x−1．

(1)若h(x)=(12)f(x),答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A={x|x>1}，B={y|y2.【答案】C

【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，y=−3x，是反比例函数，是奇函数，当在其定义域上不具有单调性，不符合题意；

对于B，函数y=log3x，是对数函数，其定义域为(0,+∞)，不关于原点对称，即该函数没有奇偶性，不符合题意；

对于C，函数y=x3，是幂函数，是奇函数，在3.【答案】A

【解析】解：不等式x−21−2x≥0，即(x−2)(2x−14.【答案】D

【解析】解：因为y=0.8x是R上的减函数，则0<0.80.6<1，

y=lgx是(0,+∞)上的增函数，则lg0.8<05.【答案】D

【解析】解：令t=1+1x，则1x=t−1，t≠1，

因为函数f(1+1x)=6.【答案】A

【解析】解：由题意可得：b1+b2+⋯+b8=5×8=40，

(b1−5)2+(b2−5)2+⋯+(b87.【答案】C

【解析】解：由幂函数的定义可知，m2−m−1=1，

解得m=−1或m=2，

当m=−1时，f(x)=(m2−m−1)xm2−2m−2=x8.【答案】B

【解析】解：因为f(x)=log2(3+mx)+log12(5−mx)=log2(3+mx)−log2(5−mx9.【答案】AC【解析】解：命题“∃x∈R，2x2−x<0”的否定是“∀x∈R，2x2−x≥0”，A正确；

令x=2，则f(x)=loga(x−1)+1=loga1+1=1，

所以函数f(x)=loga(x−1)+1(a>0且a≠10.【答案】AB【解析】解：因为该市高一年级学生日均课后学习时间超过3小时的概率估计为(0.3+0.2+0.1+0.1)×0.5=0.35，所以A选项正确；

因为前几组的频率依次为0.5，0.15，0.25，0.2，

所以中位数在(2.5,3)内，且为2.5+0.5−0.450.4=2.625，所以B选项正确；

根据频率分布直方图可知该市高一年级学生日均课后学习时间在211.【答案】BC【解析】解：令−1−x>0，解得x<−1，

令log2(−1−x)≥0，

解得x≤−2，

此时f(x)=log2(−1−x)，

令log2(−1−x)<0，解得−2<x<−1，

此时f(x)=−log2(−1−x)，

令21−x−1≥0，解得−1≤x≤1，

此时f(x)=21−x，

令21−x−1<0，解得x>1，

此时f(x)=2−21−x，

则f(x)=log2(−1−x),x≤−2−log2(−1−x),−2<x<−121−x,−1≤x≤12−21−x,x>1，

作出函数的图象，如图所示：

因为方程f(x)=m有四个不等的实数解，

所以f(x)与y=m有四个不同的交点，

12.【答案】5

【解析】解：原式=lg9lg4×lg13.【答案】15

【解析】解：根据题意，将该组数据从小到大排列为：6，8，9，9，9，12，13，14，14，15，16，16，17，18，

因为14×70%=9.8，

所该组数据的70%分位数为15．

故答案为：14.【答案】94【解析】解：由x+2y=2，x，y均为正实数，可得y>0x=2−2y>0，解得y∈(0,1)，

因x2+4xy+3y2=(x+y)(x+15.【答案】A∪B=【解析】解：(1)解不等式13≤3x−2≤9可得：1≤x≤4，则集合A={x|1≤x≤4}，

解不等式log2(3x−1)>3，可得x>3，则集合B={x|x>3}，

则16.【答案】(0,log【解析】解：(1)由g(x)=9x−3x+1+5=(3x)2−3⋅3x+5<3，

可得(3x)2−3⋅3x+2<0，则17.【答案】15

35

【解析】解：(1)根据题意，现从6人中随机抽取3人组成现场答辩代表小组，

则Ω={(H1H2A1),(H1H2A2),(H1H2D1),(H1H2D2),(H1A1A2),

(H1A1D1)，(H1A1D2)，(H1A2D1)，(H1A2D2)，(H1D1D2)，

(H2A1A2)，(H2A1D1)，(H2A1D218.【答案】m=−2，f(x)=x2x+1

f(x)在(0,+∞)单调递增，证明如下：

任取x1，x2∈(0,+∞)，且【解析】解：(1)记g(x)=f(x−1)+2=x2+(m+2)x+1x=x+1x+m+2，

由g(x)+g(−x)=0对任意x≠0成立，

x+1x+m+2−x−1x+m+2=0，解得m=−2，

f(x−1)=x2−2x+1x=(x−1)2(x−1)+1，19.【答案】(0,116]【解析】解：(1)已知函数f(x)=x2+ax+b，

由条件，f(x)=x2+x+2，x∈[1,+∞)，对称轴