安徽省临泉县第一中学2026届高一数学第二学期期末统考模拟试题含解析

安徽省临泉县第一中学2026届高一数学第二学期期末统考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在等差数列中,已知=2,=16,则为()A．8 B．128 C．28 D．142．已知平行四边形对角线与交于点，设，，则（）A． B． C． D．3．的直观图如图所示，其中，则在原图中边的长为（）A． B． C．2 D．4．如下图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中①②与成角③与为异面直线④以上四个命题中，正确的序号是（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④5．函数（且）的图像是下列图像中的（）A． B．C． D．6．已知向量，与的夹角为，则（）A．3 B．2 C． D．17．设，则“”是“”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件8．从集合中随机抽取一个数，从集合中随机抽取一个数，则向量与向量垂直的概率为()A． B． C． D．9．已知函数在上单调递增，且的图象关于对称.若，则的解集为（）A． B．C． D．10．若将函数的图象向右平移个单位后，所得图象对应的函数为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在△ABC中，sin2A=sin12．已知，，，则的最小值为________．13．设等差数列的前项和为,若,,则______.14．设是定义在上以2为周期的偶函数，已知，，则函数在上的解析式是15．已知数列的前n项和，则___________．16．设等差数列的前项和为，则______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线相切。求圆的方程；若圆上有两点关于直线对称，且，求直线的方程；18．在海上进行工程建设时，一般需要在工地某处设置警戒水域；现有一海上作业工地记为点，在一个特定时段内，以点为中心的1海里以内海域被设为警戒水域，点正北海里处有一个雷达观测站，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距10海里的位置，经过12分钟又测得该船已行驶到点北偏东且与点相距海里的位置.（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船不改变航行方向继续行驶.试判断它是否会进入警戒水域（点与船的距离小于1海里即为进入警戒水域），并说明理由.19．设，若存在，使得，且对任意，均有（即是一个公差为的等差数列），则称数列是一个长度为的“弱等差数列”.（1）判断下列数列是否为“弱等差数列”，并说明理由.①1，3，5，7，9，11；②2，，，，.（2）证明：若，则数列为“弱等差数列”.（3）对任意给定的正整数，若，是否总存在正整数，使得等比数列：是一个长度为的“弱等差数列”？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由20．设函数，且(1)求的值；(2)试判断在上的单调性，并用定义加以证明；(3)若求值域；21．请你帮忙设计2010年玉树地震灾区小学的新校舍，如图，在学校的东北力有一块地，其中两面是不能动的围墙，在边界内是不能动的一些体育设施．现准备在此建一栋教学楼，使楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向须留有5米宽的空地，问如何设计，才能使教学楼的面积最大？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

将已知条件转化为的形式列方程组，解方程组求得，进而求得的值.【详解】依题意，解得，故.故选：D.【点睛】本小题主要考查等差数列通项的基本量计算，属于基础题.2、B【解析】

根据向量减法的三角形法则和数乘运算直接可得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查向量的线性运算问题，涉及到向量的减法和数乘运算的应用，属于基础题.3、D【解析】

由直观图确定原图形中三角形边的关系及长度，然后计算．【详解】在原图形中，，，∴．故选：D.【点睛】本题考查直观图，考查由直观图还原原平面图形.掌握斜二测画法的规则是解题关键.4、D【解析】由已知中正方体的平面展开图，得到正方体的直观图如上图所示：

由正方体的几何特征可得：①不平行，不正确；

②AN∥BM，所以，CN与BM所成的角就是∠ANC=60°角，正确；③与不平行、不相交，故异面直线与为异面直线，正确；

④易证，故，正确；故选D．5、C【解析】

将函数表示为分段函数的形式，由此确定函数图像.【详解】依题意，.由此判断出正确的选项为C.故选C.【点睛】本小题主要考查三角函数图像的识别，考查分段函数解析式的求法，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.6、C【解析】

由向量的模公式以及数量积公式，即可得到本题答案.【详解】因为向量，与的夹角为，所以.故选：C【点睛】本题主要考查平面向量的模的公式以及数量积公式.7、C【解析】

首先解两个不等式，再根据充分、必要条件的知识选出正确选项.【详解】由解得.由得.所以“”是“”的必要而不充分条件故选：C【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查绝对值不等式的解法，属于基础题.8、B【解析】

通过向量垂直的条件即可判断基本事件的个数，从而求得概率.【详解】基本事件总数为，当时，，满足的基本事件有，，，共3个，故所求概率为，故选B.【点睛】本题主要考查古典概型，计算满足条件的基本事件个数是解题的关键，意在考查学生的分析能力.9、D【解析】

首先根据题意得到的图象关于轴对称，，再根据函数的单调性画出草图，解不等式即可.【详解】因为的图象关于对称，所以的图象关于轴对称，.又因为在上单调递增，所以函数的草图如下：所以或，解得：或.故选：D【点睛】本题主要考查函数的对称性，同时考查了函数的图象平移变换，属于中档题.10、B【解析】

根据正弦型函数的图象平移规律计算即可.【详解】.故选：B.【点睛】本题考查三角函数图象的平移变化，考查对基本知识的理解和掌握，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、π【解析】

根据正弦定理化简角的关系式，从而凑出cosA【详解】由正弦定理得：a2=则cos∵A∈0,π本题正确结果：π【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形问题，属于基础题.12、1【解析】

由题意整体代入可得，由基本不等式可得．【详解】由，，，则．当且仅当＝，即a＝3且b＝时，取得最小值1．故答案为：1．【点睛】本题考查基本不等式求最值，整体法并凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属于基础题．13、10【解析】

将和用首项和公差表示，解方程组，求出首项和公式，利用公式求解.【详解】设该数列的公差为，由题可知：，解得，故.故答案为：10.【点睛】本题考查由基本量计算等差数列的通项公式以及前项和，属基础题.14、【解析】试题分析：根据题意，由于是定义在上以2为周期的偶函数，那么当，，可知当x,,那么利用周期性可知，在上的解析式就是将x,的图像向右平移2个单位得到的，因此可知，答案为．考点：函数奇偶性、周期性的运用点评：解决此类问题的关键是熟练掌握函数的有关性质，即周期性，奇偶性，单调性等有关性质．15、17【解析】

根据所给的通项公式，代入求得，并由代入求得.即可求得的值.【详解】数列的前n项和，则，而，，所以，则，故答案为：.【点睛】本题考查了数列前n项和通项公式的应用，递推法求数列的项，属于基础题.16、【解析】

设等差数列的公差为，由，可求出的值，结合，可以求出的值，利用等差数列的通项公式，可得，再利用，可以求出的值.【详解】设等差数列的公差为，因为，所以，又因为，所以，而.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式以及等差数列的前项和公式，考查了数学运算能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）或【解析】

（1）直接利用点到直线的距离公式求出半径，即可得出答案。（2）设出直线，求出圆心到直线的距离，利用半弦长直角三角形解出即可。【详解】解（1），所以圆的方程为（2）由题意，可设直线的方程为则圆心到直线的距离则，即所以直线的方程为或【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题。18、（1）海里/小时；（2）该船不改变航行方向则会进入警戒水域，理由见解析.【解析】

（1）建立直角坐标系，首先求出位置与位置的距离，然后除以经过的时间即可求出船的航行速度；（2）求出位置与位置所在直线方程，求出位置与直线的距离与1海里对比即可.【详解】（1）如图建立平面直角坐标系：设一个单位长度为1海里，则坐标中，，，，再由方位角可求得：，，所以，又因为12分钟=0.2小时，则（海里/小时），所以该船行驶的速度为海里/小时；（2）直线的斜率为，所以直线的方程为：，即，所以点到直线的距离为，即该船不改变航行方向行驶时离点的距离小于1海里，所以若该船不改变航行方向则会进入警戒水域.【点睛】本题主要考查了直角坐标系中两点间距离的计算，直线与圆的位置关系，属于一般题.19、（1）①是，②不是,理由见解析（2）证明见解析（3）存在，证明见解析【解析】

（1）①举出符合条件的具体例子即可；②反证法推出矛盾；

（2）根据题意找出符合条件的为等差数列即可；

（3）首先，根据，将公差表示出来，计算任意相邻两项的差值可以发现不大于．那么用裂项相消的方法表示出，结合相邻两项差值不大于可以得到，接下来，只需证明存在满足条件的即可．用和公差表示出，并展开可以发现多项式的最高次项为，而已知，因此在足够大时显然成立．结论得证.【详解】解：（1）数列①：1，3，5，7，9，11是“弱等差数列”

取分别为1，3，5，7，9，11，13即可；

数列②2，，，，不是“弱等差数列”

否则，若数列②为“弱等差数列”，则存在实数构成等差数列，设公差为，

，

，又与矛盾，所以数列②2，，，，不是“弱等差数列”；

（2）证明：设，

令，取，则，

则，

，

，

就有，命题成立．

故数列为“弱等差数列”；（3）若存在这样的正整数，使得

成立．

因为，，

则，其中待定．

从而，

又，∴当时，总成立．

如果取适当的，使得，又有

所以，有

，

为使得，需要，

上式左侧展开为关于的多项式，最高次项为，其次数为，

故，对于任意给定正整数，当充分大时，上述不等式总成立，即总存在满足条件的正整数，使得等比数列：是一个长度为的“弱等差数列”.【点睛】本题要求学生能够从已知分析出“弱等差数列”要想成立所应该具备的要求，进而进行推理，转化，最后进行验证，本题难度相当大.20、(1)m=1;（2）单调递减，证明见解析；（3）.【解析】

（1）由由（1）即可解得；（2）利用减函数的定义可以判断、证明；（3）利用函数的单调性求函数的值域.【详解】（1）由（1），得，．（2）在上单调递减．证明：由（1）知，，设，则．因为，所以，，所以，即，所以函数在上单调递减．（3）由于函数在上单调递减．所以.所以函数的值域为.【点睛】本题考查函数的单调性及其应用，定义证明函数单调性的常用方法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21