浙江省丽水市2026届高一数学第二学期期末质量检测试题含解析

浙江省丽水市2026届高一数学第二学期期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出()A．5 B．8 C．13 D．212．已知向量与的夹角为，，，当时，实数为()A． B． C． D．3．如图所示，在一个长、宽、高分别为2、3、4的密封的长方体装置中放一个单位正方体礼盒，现以点D为坐标原点，、、分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则正确的是（）A．的坐标为 B．的坐标为C．的长为 D．的长为4．已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为（）A．4 B．6 C．8 D．125．已知，为直线，，为平面，下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则与为异面直线C．若，，，则D．若，，，则6．直线2x+y+4=0与圆x+22+y+32=5A．255 B．4557．下列命题中正确的是（）A．第一象限角必是锐角； B．相等的角终边必相同；C．终边相同的角相等； D．不相等的角其终边必不相同.8．下列命题中不正确的是（）A．平面∥平面，一条直线平行于平面，则一定平行于平面B．平面∥平面，则内的任意一条直线都平行于平面C．一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行D．分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线9．函数的定义域是（）A． B．C． D．10．在中，内角、、所对的边分别为、、，且，则下列关于的形状的说法正确的是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数在的值域是__________________.12．在中，已知角的对边分别为，且，，，若有两解，则的取值范围是__________．13．在正项等比数列中，，，则公比________.14．若关于的方程（）在区间有实根，则最小值是____．15．等差数列中，公差.则与的等差中项是_____（用数字作答）16．设数列的前项和，若，，则的通项公式为_____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，三棱柱的侧面是边长为2的菱形，，且.（1）求证：；（2）若，当二面角为直二面角时，求三棱锥的体积.18．设函数．（1）求函数的最小正周期．（2）求函数的单调递减区间；（3）设为的三个内角，若，，且为锐角，求．19．设函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，求函数的值域.20．已知数列满足，数列满足，且（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.21．已知向量，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若向量与垂直，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

通过程序一步步分析得到结果，从而得到输出结果.【详解】开始：，执行程序：；；；；，执行“否”，输出的值为13，故选C.【点睛】本题主要考查算法框图的输出结果，意在考查学生的分析能力及计算能力，难度不大.2、B【解析】

利用平面向量数量积的定义计算出的值，由可得出，利用平面向量数量积的运算律可求得实数的值.【详解】，，向量与的夹角为，，，，解得.故选：B.【点睛】本题考查利用向量垂直求参数，考查计算能力，属于基础题.3、D【解析】

根据坐标系写出各点的坐标分析即可.【详解】由所建坐标系可得：，，，.故选：D.【点睛】本题考查空间直角坐标系的应用，考查空间中距离的求法，考查计算能力，属于基础题.4、C【解析】

根据函数的奇偶性和对称性，判断出函数的周期，由此画出的图像.由化简得，画出的图像，由与图像的交点以及对称性，求得函数在区间上所有零点之和.【详解】由于，故是函数的对称轴，由于为奇函数，故函数是周期为的周期函数，当时，，由此画出的图像如下图所示.令，注意到，故上述方程可化为，画出的图像，由图可知与图像都关于点对称，它们两个函数图像的个交点也关于点对称，所以函数在区间上所有零点之和为.故选:C.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、对称性以及周期性，考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.5、D【解析】

利用空间中线线、线面、面面间的位置关系对选项逐一判断即可.【详解】由，为直线，，为平面，知：在A中，若，，则与相交、平行或异面，故A错误；在B中，若，，则与相交、平行或异面，故B错误；在C中，若，，，则与相交、平行或异面，故C错误；在D中，若，，，则由线面垂直、面面平行的性质定理得，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，属于基础题.6、C【解析】

先求出圆心到直线的距离d，然后根据圆的弦长公式l=2r【详解】由题意得，圆x+22+y+32=5圆心-2,-3到直线2x+y+4=0的距离为d=|2×(-2)-3+4|∴MN=2故选C．【点睛】求圆的弦长有两种方法：一是求出直线和圆的交点坐标，然后利用两点间的距离公式求解；二是利用几何法求解，即求出圆心到直线的距离，在由半径、弦心距和半弦长构成的直角三角形中运用勾股定理求解，此时不要忘了求出的是半弦长．在具体的求解中一般利用几何法，以减少运算、增强解题的直观性．7、B【解析】

根据终边相同的角和象限角的定义，举反例或直接进行判断可得最后结果.【详解】是第一象限角，但不是锐角，故A错误；与终边相同，但他们不相等，故C错误；与不相等，但他们的终边相同，故D错误；因为角的始边在x轴的非负半轴上，则相等的角终边必相同，故B正确.故选：B【点睛】本题考查了终边相同的角和象限角的定义，利用定义举出反例进行判断是解决本题的关键.8、A【解析】

逐一考查所给的选项是否正确即可.【详解】逐一考查所给的选项：A.平面∥平面，一条直线平行于平面，可能a在平面内或与相交，不一定平行于平面，题中说法错误；B.由面面平行的定义可知：若平面∥平面，则内的任意一条直线都平行于平面，题中说法正确；C.由面面平行的判定定理可得：若一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行，题中说法正确；D.分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线，不可能相交，题中说法正确.本题选择A选项.【点睛】本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明：（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；（2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键.9、A【解析】

利用复合函数求定义域的方法求出函数的定义域．【详解】令x+（k∈Z），解得：x（k∈Z），故函数的定义域为{x|x，k∈Z}故选A．【点睛】本题考查的知识要点：正切函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．10、B【解析】

利用三角形的正、余弦定理判定．【详解】在中，内角、、所对的边分别为、、，且，由正弦定理得，得，则，为直角三角形．故选B【点睛】本题考查了三角形正弦定理的应用，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

利用反三角函数的性质及，可得答案.【详解】解：，且，，∴，故答案为：【点睛】本题主要考查反三角函数的性质，相对简单.12、【解析】

利用正弦定理得到，再根据有两解得到，计算得到答案.【详解】由正弦定理得：若有两解：故答案为【点睛】本题考查了正弦定理，有两解，意在考查学生的计算能力.13、【解析】

利用等比中项可求出，再由可求出公比.【详解】因为，，所以，，解得.【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了计算能力，属于基础题.14、【解析】

将看作是关于的直线方程，则表示点到点的距离的平方，根据距离公式可求出点到直线的距离最小，再结合对勾函数的单调性，可求出最小值。【详解】将看作是关于的直线方程，表示点与点之间距离的平方，点到直线的距离为，又因为，令，在上单调递增，所以，所以的最小值为．【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式以及对勾函数单调性的应用，意在考查学生转化思想的的应用。15、5【解析】

根据等差中项的性质，以及的值，求出的值即是所求.【详解】根据等差中项的性质可知，的等差中项是，故.【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，考查等差数列基本量的计算，属于基础题.16、【解析】

已知求，通常分进行求解即可。【详解】时，，化为：．时，，解得．不满足上式．∴数列在时成等比数列．∴时，．∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了数列通项式的求法:求数列通项式常用的方法有累加法、定义法、配凑法、累乘法等。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）【解析】

（1）连结，交于点，连结，推导出，又，从而面，进而，推导出，由此能得到结论；（2）由题意，可证得是二面角的平面角，进而得，进而计算得，进而利用棱锥的体积公式计算即可.【详解】（1）连结，交于点，连结，因为侧面是菱形，所以，又因为，，所以面而平面，所以，因为，所以，而，所以，故.（2）因为，为的中点，则，由（1）可知，因为，所以面，作，连结，由（1）知，所以且所以是二面角的平面角，依题意得，，所以，设，则，，又由，，所以由，解得，所以.【点睛】本题考查两个角相等的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．18、（1）（2）减区间为，（3）【解析】

利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论．利用正弦函数的单调性，求得函数的单调递减区间．利用同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式，求得的值．【详解】函数，故它的最小正周期为．对于函数，令，求得，可得它的减区间为，．中，若，．若，，为锐角，．．【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，考查了同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式的应用，属于中档题．19、（1）函数递增区间为，（2）【解析】

（1）化简，再根据正弦函数的单调增区间即可．（2）根据（1）的结果，再根据求出的范围结合图像即可．【详解】解：（1）由，则函数递增区间为，（2）由，得则则，即值域为【点睛】本题主要考查了三角函数的性质，常考三角函数的性质有：对称轴、单调性、最值、对称中心．属于中等题．20、（1）；（2）【解析】

（1）由等差数列和等比数列的定义、可得所求通项公式；（2）求得，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式可得所求和．【详解】解：（