2026届吉林省榆树一中五校联考数学高一下期末检测模拟试题含解析

2026届吉林省榆树一中五校联考数学高一下期末检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知点，，若直线过原点，且、两点到直线的距离相等，则直线的方程为()A．或 B．或C．或 D．或2．已知两点，，则（）A． B． C． D．3．若，则在中，正数的个数是（）A．16 B．72 C．86 D．1004．函数，则命题正确的（）A．是周期为1的奇函数 B．是周期为2的偶函数C．是周期为1的非奇非偶函数 D．是周期为2的非奇非偶函数5．某校高一甲、乙两位同学的九科成绩如茎叶图所示，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两人的各科平均分不同 B．甲、乙两人的中位数相同C．甲各科成绩比乙各科成绩稳定 D．甲的众数是83，乙的众数为876．某学校从编号依次为01，02，…，72的72个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为12，21，则该样本中来自第四组的学生的编号为（）A．30 B．31 C．32 D．337．在正方体中，点是四边形的中心，关于直线，下列说法正确的是（）A． B．C．平面 D．平面8．已知为锐角，，则（）A． B． C． D．9．的内角的对边分别为,若,则（）A． B． C． D．10．某学校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，若女学生一共抽取了80人，则n的值为（）A．193 B．192 C．191 D．190二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数fx=Asin12．已知，则的值为_____________13．不等式的解集为________.14．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表所示（单位：人）.参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230若从该班随机选l名同学，则该同学至少参加上述一个社团的概率为__________.15．已知向量，.若向量与垂直，则________.16．用数学归纳法证明“”时，由不等式成立，推证时，则不等式左边增加的项数共__项三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．平面内给定三个向量＝(3,2)，＝(－1,2)，＝(4,1)．(1)求满足的实数m，n；(2)若，求实数k；18．如果有穷数列(m为正整数)满足,即,那么我们称其为对称数列.(1)设数列是项数为7的对称数列,其中,为等差数列,且,依次写出数列的各项;(2)设数列是项数为(正整数)的对称数列,其中是首项为50,公差为-4的等差数列.记数列的各项和为数列,当k为何值时,取得最大值?并求出此最大值;(3)对于确定的正整数,写出所有项数不超过2m的对称数列,使得依次为该数列中连续的项.当时,求其中一个数列的前2015项和.19．已知(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性并予以证；;(3)求使>0成立的x的取值范围.20．已知数列的前项和为，且，求数列的通项公式.21．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求内角B的大小；（2）设，，的最大值为5，求k的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

分为斜率存在和不存在两种情况，根据点到直线的距离公式得到答案.【详解】当斜率不存在时：直线过原点，验证满足条件.当斜率存在时：直线过原点，设直线为：即故答案选A【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，忽略斜率不存在的情况是容易犯的错误.2、C【解析】

直接利用两点间距离公式求解即可．【详解】因为两点，，则，故选．【点睛】本题主要考查向量的模，两点间距离公式的应用．3、C【解析】

令，则，当1≤n≤14时，画出角序列终边如图，其终边两两关于x轴对称，故有均为正数，而，由周期性可知，当14k-13≤n≤14k时，Sn>0，而，其中k=1,2,…,7，所以在中有14个为0，其余都是正数，即正数共有100－14＝86个，故选C.4、B【解析】由题得函数的周期为T==2，又f(x)=sin(πx−)−1=−cosπx−1，从而得出函数f(x)为偶函数．故本题正确答案为B．5、C【解析】

分别计算出甲、乙两位同学成绩的平均分、中位数、众数，由此确定正确选项.【详解】甲的平均分为，乙的平均分，两人平均分相同，故A选项错误.甲的中位数为，乙的中位数为，两人中位数不相同，故B选项错误.甲的众数是，乙的众数是，故D选项错误.所以正确的答案为C.由茎叶图可知，甲的数据比较集中，乙的数据比较分散，所以甲比较稳定.（因为方差运算量特别大，故不需要计算出方差.）故选：C【点睛】本小题主要考查根据茎叶图比较平均数、中位数、众数、方差，属于基础题.6、A【解析】

根据相邻的两个组的编号确定组矩，即可得解.【详解】由题：样本中相邻的两个组的编号分别为12，21，所以组矩为9，则第一组所取学生的编号为3，第四组所取学生的编号为30.故选：A【点睛】此题考查系统抽样，关键在于根据系统抽样方法确定组矩，依次求得每组选取的编号.7、C【解析】

设，证明出，可判断出选项A、C的正误；由为等腰三角形结合可判断出B选项的正误；证明平面可判断出D选项的正误.【详解】如下图所示，设，则为的中点，在正方体中，，则四边形为平行四边形，.易知点、分别为、的中点，，则四边形为平行四边形，则，由于过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则A选项中的命题错误；，平面，平面，平面，C选项中的命题正确；易知，则为等腰三角形，且为底，所以，与不垂直，由于，则与不垂直，B选项中的命题错误；四边形为正方形，则，在正方体中，平面，平面，，，平面，平面，，同理可证，且，平面，则与平面不垂直，D选项中的命题错误.故选C.【点睛】本题考查线线、线面关系的判断，解题时应充分利用线面平行与垂直等判定定理证明线面平行、线面垂直，考查推理能力，属于中等题.8、A【解析】

先将展开并化简，再根据二倍角公式，计算可得。【详解】由题得，，整理得，又为锐角，则，，解得.故选：A【点睛】本题考查两角和差公式以及二倍角公式，是基础题。9、B【解析】

首先通过正弦定理将边化角，于是求得，于是得到答案.【详解】根据正弦定理得：，即，而，所以，又为三角形内角，所以，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理的运用，难度不大.10、B【解析】

按分层抽样的定义，按比例计算．【详解】由题意，解得．故选：B.【点睛】本题考查分层抽样，属于简单题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、f【解析】分析：首先根据函数图象得函数的最大值为2，得到A=2，然后算出函数的周期T=π，利用周期的公式，得到ω=2，最后将点（5π代入，得：2=2sin（2×5π12+φ所以fx的解析式是f详解：根据函数图象得函数的最大值为2，得A=2，又∵函数的周期34T=5π将点（5π12，2）代入，得：2=2sin所以fx的解析式是f点睛：本题给出了函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，要确定其解析式，着重考查了三角函数基本概念和函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的知识点，属于中档题．12、【解析】

利用和差化积公式将两式化简，然后两式相除得到的值，再利用二倍角公式即可求出．【详解】由得，，，两式相除得，，则．【点睛】本题主要考查和差化积公式以及二倍角公式的应用．13、【解析】

将三阶矩阵化为普通运算，利用指数函数的性质即可求出不等式的解集.【详解】不等式化为，整理得，，，即，，即不等式的解集为故答案为：【点睛】此题考查了其他不等式的解法，指数函数的性质，以及三阶矩阵，是一道中档题.14、【解析】

直接利用公式得到答案.【详解】至少参加上述一个社团的人数为15故答案为【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.15、7【解析】

由与垂直，则数量积为0，求出对应的坐标，计算即可.【详解】，，，又与垂直，故，解得，解得.故答案为：7.【点睛】本题考查通过向量数量积求参数的值.16、【解析】

由题意有：由不等式成立，推证时，则不等式左边增加的项数共项，得解.【详解】解：当时，不等式左边为，当时，不等式左边为，则由不等式成立，推证时，则不等式左边增加的项数共项，故答案为：.【点睛】本题考查了数学归纳法，重点考查了运算能力，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

(1)由及已知得,由此列方程组能求出实数；(2)由,可得，由此能求出的值.【详解】(1)由题意得(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)，所以，解得；(2)∵a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0.∴k＝.【点睛】本题主要考查相等向量与共线向量的性质，属于简单题.利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.18、(1)2,5,8,11,8,5,2;(2);(3)答案见详解【解析】

(1)求出前四项的公差，然后写出即可(2)先算出，然后(3)依题意，可写出所有项数不超过2m的对称数列，然后求出第一个数列的【详解】(1)设数列的公差为，则，解得所以各项为2,5,8,11,8,5,2(2)因为是首项为50,公差为-4的等差数列所以所以所以当时取得最大值，为626(3)所有可能的对称数列是①,②,③,④,对于①，当时，当时所以【点睛】本题是一道数列的新定义的题，考查了数列的求和和最值问题.19、（1）；（2）奇函数，证明见解析；（3）见解析【解析】

（1）解不等式即得函数的定义域；（2）利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性并证明；（3）对a分类讨论，利用对数函数的单调性解不等式.【详解】（1）由题得，所以，所以函数的定义域为；（2）函数的定义域为，所以函数的定义域关于原点对称，所以,所以函数f(x)为奇函数.(3)由题得，当a＞1时，所以,因为函数的定义域为，所以；当0＜a＜1时，所以.【点睛】本题主要考查对数函数的定义域的求法，考查函