小学数学应用题专项训练典型题汇编

小学数学应用题专项训练典型题汇编应用题是小学数学学习的重要组成部分，它不仅考察学生对数学知识的掌握程度，更检验其运用所学知识解决实际问题的能力。本汇编旨在系统梳理小学数学阶段常见的应用题类型，通过典型例题的解析与点拨，帮助学生掌握解题思路与方法，提升解题技巧与综合素养。一、整数与小数应用题整数与小数应用题是小学数学的基础，贯穿于各个年级。其核心在于理解数量关系，明确运算意义。（一）简单一步计算应用题此类题目直接给出两个已知条件，通过一步加、减、乘、除运算即可求得未知量。关键在于准确判断数量间的关系，选择合适的运算方法。典型特征：题目中数量关系清晰，通常只涉及两个基本数量。解题思路点拨：仔细读题，找出已知条件和所求问题，分析条件与问题之间是何种运算关系（如合并、剩余、比较、倍数、平均分等）。典型例题：1.学校图书馆原有图书若干本，新学期又购入图书三百本，现在图书馆共有图书一千二百本，问图书馆原有图书多少本？*解答与评注：这是一道典型的“已知总数和其中一部分，求另一部分”的问题，用减法。原有图书=现有图书-新购入图书，即1200-300=900（本）。解答此类题时，需明确“现有”是“原有”与“购入”的和。（二）两步及以上复合应用题两步及以上复合应用题需要学生连贯思考，找出中间问题，分步解决。它是一步应用题的深化，考察学生思维的连贯性。典型特征：题目信息较多，所求问题不能直接由已知条件一步得出，需要通过多个运算步骤。解题思路点拨：1.认真审题，找出所有已知条件和最终所求问题。2.分析已知条件之间的关系，确定必须先求出哪个中间量，即“隐藏问题”。3.逐步求解，先解决中间问题，再利用中间结果解决最终问题。典型例题：2.商店运来两箱苹果，第一箱有苹果二十千克，第二箱苹果的重量是第一箱的两倍。如果每千克苹果售价五元，那么两箱苹果一共可以卖多少元？*解答与评注：首先，要求两箱苹果一共卖多少钱，需要知道两箱苹果的总重量和单价（已知单价为5元/千克）。所以中间问题是“两箱苹果总重量是多少千克？”第二箱重量：20×2=40（千克），总重量：20+40=60（千克），总价：60×5=300（元）。此题关键在于先求出第二箱的重量，进而求出总重量。（三）平均数问题平均数问题围绕“总数量”、“总份数”和“平均数”三者之间的关系展开，是“平均分”概念的延伸。典型特征：已知若干个不同的数量，求它们的平均水平，或已知平均数求总数。解题思路点拨：核心数量关系是“平均数=总数量÷总份数”。在解题时，需准确识别或计算出“总数量”和与之对应的“总份数”。有时需要灵活运用公式变形，如“总数量=平均数×总份数”。典型例题：3.小明参加了三次数学测验，第一次得了八十七分，第二次得了九十二分，第三次得了八十八分。他这三次测验的平均成绩是多少分？*解答与评注：总数量是三次测验的总分，总份数是测验次数（3次）。总分=87+92+88=267（分），平均成绩=267÷3=89（分）。计算总分时需仔细，确保相加正确。（四）归一与归总问题归一问题是通过单一量的求解来解决同类问题；归总问题则是先求出总量，再根据其他条件求出结果。两者互为逆过程。典型特征：*归一问题：通常有“照这样计算”、“用同样的速度”等提示语，需先求出“单一量”（如单位时间工作量、单位物品价格等）。*归总问题：通常是先给出一个总量（通过已知条件求出），然后改变单一量或份数，求另一个未知量。解题思路点拨：*归一问题：先求单一量（一份数），再以单一量为标准，求出所要求的数量。*归总问题：先求出总数量（总数），再根据新的条件求出新的单一量或新的份数。典型例题：4.（归一问题）3台拖拉机4小时耕地48亩，照这样计算，5台拖拉机6小时可以耕地多少亩？*解答与评注：首先求1台拖拉机1小时耕地多少亩（单一量）。1台1小时：48÷3÷4=4（亩）。再求5台6小时：4×5×6=120（亩）。归一问题的关键在于“归一”。5.（归总问题）一批布料，如果做成人服装，每套用布3米，可以做20套。如果改做儿童服装，每套用布2米，那么可以做多少套？*解答与评注：首先求这批布料的总米数（总数）。总布料：3×20=60（米）。再求儿童服装套数：60÷2=30（套）。归总问题的关键在于“归总”。（五）行程问题（相遇、追及）行程问题涉及速度、时间和路程三个基本量，其中相遇问题和追及问题是典型代表。典型特征：*相遇问题：两个运动物体从两地出发，相向而行，最终相遇。基本关系：路程和=速度和×相遇时间。*追及问题：两个运动物体同向而行，速度快的在后追赶速度慢的。基本关系：路程差=速度差×追及时间。解题思路点拨：*相遇问题：分析清楚两地距离、两个物体的速度、出发时间和方向，关键是找到“路程和”与“速度和”。*追及问题：分析清楚两个物体的初始距离（路程差）、速度差，关键是找到“路程差”与“速度差”。典型例题：6.（相遇问题）甲、乙两地相距180千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行50千米；同时一辆货车从乙地开往甲地，每小时行40千米。两车经过几小时相遇？*解答与评注：这是典型的相遇问题，路程和为180千米，速度和为50+40=90（千米/小时）。相遇时间=路程和÷速度和=180÷90=2（小时）。7.（追及问题）小明和小红在环形跑道上跑步，小明每分钟跑200米，小红每分钟跑150米。如果两人同时同地同向出发，跑道长300米，问小明第一次追上小红需要多少分钟？*解答与评注：追及问题中，小明要追上小红，需要比小红多跑一圈（300米），即路程差为300米。速度差：200-150=50（米/分钟）。追及时间=路程差÷速度差=300÷50=6（分钟）。二、分数与百分数应用题分数与百分数应用题是小学高年级的重点和难点，其核心在于理解分数的意义及数量之间的分率关系。（一）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）此类问题直接考察对分数、百分数意义的理解，是分数百分数应用题的基础。典型特征：已知两个数量，求其中一个数量是另一个数量的几分之几或百分之几。通常有“……是……的几分之几/百分之几”的表述。解题思路点拨：确定单位“1”的量（即“另一个数”），用比较量（即“一个数”）除以单位“1”的量。结果用分数或百分数表示。公式：分率=比较量÷单位“1”的量。典型例题：8.五年级一班有男生25人，女生20人。女生人数是男生人数的几分之几？男生人数占全班人数的百分之几？（百分号前保留整数）*解答与评注：第一问，单位“1”是男生人数。20÷25=4/5。第二问，单位“1”是全班人数，全班：25+20=45（人）。25÷45≈0.556=56%。找准单位“1”是关键。（二）求一个数的几分之几（或百分之几）是多少已知单位“1”的量，求它的几分之几或百分之几是多少，用乘法。典型特征：已知总量（单位“1”的量），以及部分量占总量的分率（几分之几或百分之几），求部分量。解题思路点拨：单位“1”的量×所求量对应的分率=所求量。典型例题：9.某果园有苹果树200棵，梨树的棵数是苹果树的3/5，桃树的棵数比苹果树多20%。梨树和桃树各有多少棵？*解答与评注：梨树：200×3/5=120（棵）。桃树：200×(1+20%)=200×1.2=240（棵）。注意“多20%”是指桃树棵数是苹果树的120%。（三）已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数此类问题与上一类问题互为逆运算，通常需要用除法或列方程解决。典型特征：已知部分量及其对应的分率（几分之几或百分之几），求单位“1”的量。解题思路点拨：部分量÷部分量对应的分率=单位“1”的量。或设单位“1”的量为x，列方程解答：x×分率=部分量。典型例题：10.一袋大米，吃了3/5，还剩10千克。这袋大米原来有多少千克？*解答与评注：吃了3/5，还剩1-3/5=2/5，这2/5对应的是10千克。原来重量：10÷(2/5)=10×(5/2)=25（千克）。关键是找到10千克对应的分率。（四）分数（百分数）复合应用题这类题目数量关系复杂，往往需要经过多步计算，综合运用分数（百分数）的知识。典型特征：题目中可能涉及多个单位“1”，或需要通过转化统一单位“1”，或包含比多比少等多种数量关系。解题思路点拨：1.仔细分析题意，理清数量之间的关系，特别是分率所对应的单位“1”。2.必要时通过画线段图等方式帮助理解。3.分步计算，逐步逼近最终答案。典型例题：11.一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看了余下的2/3，还剩60页没看。这本书共有多少页？*解答与评注：第一天看完后余下全书的1-1/4=3/4。第二天看了余下的2/3，即看了全书的3/4×2/3=1/2。两天后还剩全书的1-1/4-1/2=1/4，对应60页。全书页数：60÷1/4=240（页）。此题的关键是第二天看的“余下的2/3”，其单位“1”是“余下的页数”，需要转化为全书的几分之几。三、比和比例应用题比和比例应用题主要研究数量之间的倍比关系，包括按比例分配、正反比例应用等。（一）按比例分配问题把一个数量按照一定的比进行分配，是比的意义的具体应用。典型特征：已知总量和各部分量的比，求各部分量是多少。解题思路点拨：1.先求出总份数。2.再求出各部分量占总量的几分之几。3.最后用总量分别乘以各部分量对应的分率，求出各部分量。或者，先求出每份是多少，再用每份数乘以各部分对应的份数。典型例题：12.一种混凝土由水泥、沙子、石子按2:3:5的比例混合而成。要配制这样的混凝土30吨，需要水泥、沙子、石子各多少吨？*解答与评注：总份数：2+3+5=10。水泥：30×(2/10)=6（吨）；沙子：30×(3/10)=9（吨）；石子：30×(5/10)=15（吨）。或每份：30÷10=3（吨），水泥：3×2=6，沙子：3×3=9，石子：3×5=15。（二）正、反比例应用题根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量成什么比例关系，然后列比例式解答。典型特征：*正比例：两种量中相对应的两个数的比值（商）一定。即y/x=k(一定)。*反比例：两种量中相对应的两个数的乘积一定。即x×y=k(一定)。解题思路点拨：1.判断题中相关联的两种量成什么比例关系。2.设未知数。3.根据正反比例的意义列出比例式（或方程）。4.解比例（或方程），并检验。典型例题：13.（正比例）一辆汽车2小时行驶120千米，照这样的速度，5小时行驶多少千米？*解答与评注：速度一定，路程与时间成正比例。设5小时行驶x千米。120/2=x/5，解得x=300。答：5小时行驶300千米。14.（反比例）一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧20天。实际每天烧2吨，实际可以烧多少天？*解答与评注：煤的总量一定，每天烧煤量与烧的天数成反比例。设实际可以烧x天。3×20=2×x，解得x=30。答：实际可以烧30天。四、几何图形应用题几何图形应用题主要涉及平面图形的周长、面积和立体图形的表面积、体积（容积）的计算与实际应用。（一）平面图形周长与面积应用题运用长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆等平面图形的周长和面积公式解决实际问题。典型特征：与图形的边长、周长、面积相关，通常需要计算图形的周长或面积，或根据周长、面积求边长等。解题思路点拨：1.明确所求图形的类型。2.回忆并选择正确的周长或面积计算公式。3.找出公式中所需的各个量（如边长、底、高、半径等）。4.代入公式计算，注意单位统一。典型例题：15.一个长方形操场，长80米，宽50米。小明沿着操场跑了两圈，他一共跑了多少米？这个操场的面积是多少平方米？*解答与评注：周长：(80+50)×2=260（米），两