7.3.1离散型随机变量的均值+课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.3.1离散型随机变量的均值回顾旧知1.离散型随机变量的分布列Xx1x2…xi…xnPP1P2…Pi…Pn2.两点分布列X01P1－PP

探究1：某商场如果把这三种糖果按3∶2∶1的比例混合销售，那么如何对糖果定价才比较合理呢？18元/千克24元/千克36元/千克探究活动探究2：

在混合糖果袋中任取一种，设这种糖果的价格为X元/千克，X的概率分布列如下：探究活动X182436P离散型随机变量的均值一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示，Xx1x2‧‧‧xnPp1p2‧‧‧pn则称为随机变量X的均值或数学期望，数学期望简称期望.它反映了随机变量取值的平均水平.

概念形成例1抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为X，求X的均值.解：由题意得，X可能取值为1，2，3，4，5，6即点数X的均值是3.5.典例分析X123456P故X的分布列如下：求离散型随机变量的均值的步骤(1)确定取值：根据随机变量X的意义,写出X可能取得的全部值；(2)求概率：求X取每个值的概率；(3)写分布列：写出X的分布列；(4)求均值：由均值的定义求出E(X).方法总结例2在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少?解：由题意得，X的可能取值为0，1.则即该运动员罚球1次的得分X的均值是0.8.典例分析故X的分布列如下：X01P0.20.8两点分布X01P1-pp如果随机变量X服从两点分布，那么探究如果X是一个离散型随机变量，X加一个常数或乘一个常数后，其均值会怎样变化?即E(X＋b)和E(aX)(其中a,b为常数)分别与E(X)有怎样的关系?探究新知设X的分布列为证明：若Y=X+b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量.因为P(Y=xi+b)=P(X=xi)，i=1，2，…，n，所以，Y的分布列为类似地，可以证明一般地，下面的结论成立：你能给出证明吗？根据随机变量均值的定义，··················1.已知随机变量X的分布列为X12345P0.10.30.40.10.1则E(X)=———；若Y=3X+2,则E(Y)=———.小试牛刀2.810.42.甲，乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如下所示

环数X78910甲射中的概率0.10.20.30.4乙射中的概率0.150.250.40.2解：甲射中环数均值为7×0.1+8×0.2+9×0.3+10×0.4=9乙射中环数均值为7×0.15+8×0.25+9×0.4+10×0.2=8.65故甲的射箭水平比乙高

3.猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲A,B,C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如下表所示.规则如下:按照A,B,C的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首.求嘉宾获得的公益基金总额X的分布列及均值.歌曲ABC猜对的概率0.80.60.4获得的公益基金额/元100020003000解：分别用A,B,C表示猜对歌曲A,B,C歌名的事件，A,B,C相互独立X的分布列如下表所示：X0100030006000P0.20.320.2880.192X的均值为1.离散型随机变量的均值：一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示，Xx1x2‧‧‧xnPp1p2‧‧‧pn则称为随机变量X的均值或数学期望，数学期望简称期望.2.均值的性质：3.随机变量X服从两点分布，则有课堂小结课堂作业1.教材66页练习1，2、37.3.1离散型随机变量的均值目录1教材分析学情分析教法教学教学过程板书设计2345一.教材分析二.学情分析三.教学教法四.教学过程五.板书设计1.1教材的地位与作用本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第三册》，第七章《随机变量及其分布列》，本节课主要学习离散型随机变量的均值。本节课是前面学习完随机变量分布列的基础上进行研究的，知识上具有着承前启后的作用。随机变量的均值差是概率论和数理统计的重要概念，本节课是从实际出发，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。一.教材分析二.学情分析三.教学教法四.教学过程五.板书设计1.2教学目标理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值；理解离散型随机变量均值的性质；利用离散型随机变量的均值解决生活问题。一.教材分析二.学情分析三.教学教法四.教学过程五.板书设计1.3教学重点难点重点：掌握离散型随机变量均值的计算难点：利用离散型随机变量的均值，解决一些实际问题一.教材分析二.学情分析三.教学教法四.教学过程五.板书设计2.1学情分析高二学生1.认知基础：学生已经学习完随机变量分布的基础上，进一步研究离散型随机变量的一个数字特征----均值；2.认知障碍：阅读理解是本节课学生的认知难点。一.教材分析一.学情分析一.教学教法一.教学过程一.板书设计2.2评价目标是否理解离散型随机变量均值的概念；是否掌握了离散型随机变量均值的性质；是否能够能计算简单离散型随机变量的均值并简单应用。一.教材分析二.学情分析三.教学教法四.教学过程五.板书设计3教学教法教法引导式教法探究式教法学法探究式学法一.教材分析二.学情分析三.教学教法四.教学过程五.书设计4.教学过程4.1复习引入4.2探究新知4.3巩固练习4.4课堂小结一.教材分析二.学情分析三.教学教法四.教学过程五.板书设计4.1复习引入设计意图：通过复习上节课内容引入本节新课，建立知识间的联系。一.教材分析二.学情分析三.教学教法四.教学过程五.板书设计4.2探究新知一.教材分析二.学情分析三.教学教法四.教学过程五.板书设计4.2探究新知设计意图：设置问题情境，激发学生学习兴趣，并引出本节新课。一.教材分析二.学情分析三.教学教法四.教学过程五.板书设计4.2探究新知设计意图：利用情境问题，探究离散型随机变量的均值，培养学生探索的精神。一.教材分析二.学情分析三.教学教法四.教学过程五.板书设计4.2探究新知一.教材分析二.学情分析三.教学教法四.教学过程五.板书设计4.2探究新知一.教材分析二.学情分析三.教学教法四.教学过程五.板书设计4.2探究新知一.教材分析二.学情分析三.教学教法四.教学过程五.板书设计4.2探究新知设计意图：加深学生对基础知识的掌握，并能够灵活运用基础知识解决具体问题。一.教材分析二.学情分析三.教学教法四.教学过程五.板书设计4.3巩固练习设计意图：通过练习，巩固基础知识，发散学生思维，培养学生思维的严谨性和对数学的探索精神。一.教材分析二.学情分析三.教学教法四.教学过程五.板书设计4.4课堂小结设计意图：通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能