7.4.1二项分布课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

第七章随机变量及其分布7.4.1二项分布情景导入商城开展抽奖活动，抽奖装置如图所示。将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到圆钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子即可得到对应的奖励。你认为奖励等级是怎么安排的？情景模拟：高尔顿板试验小球落入格子取决于什么？格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，X表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列概念初探问题1下列一次随机试验的共同点是什么？试验出现的结果共同点1、小球碰到圆钉向左落下；向右落下2、掷一枚硬币3、飞碟射击4、检验一件产品正面朝上；反面朝上合格；不合格中靶；脱靶只包含两个结果我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验两点分布（0-1分布）

我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.n重伯努利试验具有如下共同特征:(1)每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生；(2)每次试验是在同样条件下进行的；（可重复）(3)各次试验中的事件是相互独立的；(4)每次试验，某事件发生的概率相同。“重复”意味着各次试验的概率相同概念初探随机试验伯努利试验事件AP(A)重复试验的次数n各次试验是否独立关注的随机变量X(1)(2)(3)掷硬币正面朝上0.510是正面朝上的次数射击中靶0.83是中靶的次数有放回抽产品抽到次品0.0520是抽到次品的件数问题2

下面3个随机试验是否为n重伯努利试验?试完成下表

(1)抛掷一枚质地均匀的硬币10次.(2)某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次.(3)一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件.概念初探思考:

(1)伯努利试验与n重伯努利试验有何不同？(2)在伯努利试验中，我们关注什么？在n重伯努利试验中呢？(1)伯努利试验做一次试验,n重伯努利试验做n次试验.(2)在伯努利试验中,我们关注某个事件A是否发生;

在n重伯努利试验中,我们关注事件A发生的次数X

.概念初探随机试验伯努利试验事件AP(A)重复试验的次数n各次试验是否独立关注的随机变量X(1)(2)(3)掷硬币正面朝上0.510是正面朝上的次数射击中靶3是中靶的次数有放回抽产品抽到次品0.0520是抽到次品的件数0.8问题3：某飞碟运动员每次射击中靶概率为0.8，连续射击3次的命中情况有哪些？试求射中次数X的概率分布列.用Ai表示“第i次射中”，用如下图的树状图表示试验的可能结果：概念初探试验结果X的值3次独立重复试验共有23=8种可能结果，它们两两互斥，每个结果都是3个相互独立事件的积.则X的概率分布列为:P(X=0)你能求出剩下的概率吗？P(X=0)P(X=1)P(X=2)P(X=3)=P(A1A2A3)=3×0.8×0.22=3×0.82×0.2=0.83于是,中靶次数X的分布列可简写为:可以用组合数来表示吗？概念初探问题3：某飞碟运动员每次射击中靶概率为0.8，连续射击3次的命中情况有哪些？试求射中次数X的概率分布列.用Ai表示“第i次射中”，则X的分布列为：问题4：怎么理解射击3次命中次数X的分布列:讨论思考：射击4次命中2次的概率如何表示？射击n次命中2次呢？概念初探一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为概念完善与二项式定理有什么关系？如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布（binomialdistribution），记作X~B(n,p)X01…k…np……=1二项分布的分布列：分布列概率和为1二项式定理的逆用概念完善把p看成b，1-p看成a应用巩固P77-3.

判断下列表述正确与否，并说明理由:(1)12道四选一的单选题，随机猜结果，猜对答案的题目数X~B(12,0.25)；(2)100件产品中包含10件次品，不放回地随机抽取6件，其中的次品数Y~B(6,0.1).解：每道题猜对答案与否是独立的，且每道题猜对答案的概率为0.25，故猜对答案的题目数X服从二项分布，即X~B(3,0.6).(1)正确.第一次抽到次品的概率为0.1，但由于是不放回抽样，所以每次是否抽到次品不独立，不满足二项分布的条件.(2)错误.每次试验结果只有两种每次试验概率不变应用巩固例1将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求：（1）恰好出现5次正面朝上的概率；（2）正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内的概率.解：（1）设X为正面朝上的次数，则X~B(10,0.5)（2）频率在[0.4，0.6]时，X可取4、5、6一般地，确定一个二项分布模型的步骤如下：(1)明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件A发生的概率P(A)；(2)明确重复试验的次数n，并判断各次试验的独立性；(3)设X为n重伯努利试验中事件A发生的次数，则X~B(n,p).小组探究：例2（导入情景题）

小球下落的过程中，每次碰到圆钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，X表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列。其中的伯努利试验是__________________________________.重复试验的次数是________.各次试验结果之间是否相互独立?定义每个试验中“成功”的事件A为___________________________.A发生的概率是________.事件A发生的次数与所落入格子的号码X的对应关系是什么?小球碰撞到圆钉后下落的方向10小球碰撞到圆钉后向右落下0.5小球最后落入格子的号码X等于向右下落的次数应用巩固X的概率分布图如下图所示：应用巩固X分布列为

初探概念探究活动：若随机变量X服从二项分布,试猜想X的均值和方差是什么？考察n较小的情况，若n=1、2时，均值和方差是什么？(1)当n＝1时,

X服从两点分布,E(X)＝0×(1－p)+1×p＝pD(X)＝02×(1－p)+12×p－p2＝p(1－p)(2)当n＝2时,X分布列为

P(X＝0)＝(1－p)2,P(X＝1)＝2p(1－p),P(X＝2)＝p2E(X)＝0×(1－p)2＋1×2p(1－p)＋2×p2＝2pD(X)＝02×(1－p)2＋12×2p(1－p)＋22×p2－(2p)2＝2p(1－p)由此可猜想,

若X~B(n,p),则有P(X＝0)＝1－p,P(X＝1)＝p,如果X~B(n,p),那么E(X)=np,D(X)=np(1-p).完善概念下面对均值进行证明证明：应用巩固

P77-1

将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，X表示“正面朝上”出现的次数.(1)求X的分布列；(2)E(X)＝_______，D(X)＝_________.解：课堂总结1.怎么判断为n重伯努利事件/X服从二项分布？2.二项分布的分布列计算:3.二项分布的均值与方差:4.如何确定二项分布模型？每次