4.5.1函数的零点与方程的解 精准对点辅导讲义 (学生版)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页4.5.1函数的零点与方程的解精准对点辅导讲义(学生版)必备知识1.函数的零点(1)概念:对于一般函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.(2)函数的零点、函数的图象与x轴的交点、对应方程的根的关系:2.函数零点存在定理(1)条件:①函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线;②f(a)·f(b)<0.(2)结论:函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的解.解题注意点：1.若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数,则f(x)至多有一个零点.函数的零点不是一个“点”,而是方程f(x)=0的实根.2.由函数y=f(x)(图象是连续不断的)在闭区间[a,b]上有零点不一定能推出f(a)·f(b)<0,如图所示,所以f(a)·f(b)<0是y=f(x)在闭区间[a,b]上有零点的充分不必要条件.解题通法：1.确定函数零点所在区间的常用方法(1)利用函数零点存在定理:首先看函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是否连续,再看是否有f(a)·f(b)<0.若有,则函数y=f(x)在区间(a,b)内必有零点.(2)数形结合法:通过画函数图象,观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断.2.求解函数零点个数的基本方法(1)直接法:令f(x)=0,方程有多少个不同的实数根,则f(x)有多少个零点.(2)定理法:利用函数零点存在定理时往往还要结合函数的单调性、奇偶性等.(3)图象法:一般是把函数拆分为两个简单函数,依据两函数图象的交点个数得出函数的零点个数精准对点训练：①零点所在的区间;②求函数零点或方程根的个数；③根据函数零点的分布求参数范围.一、单选题1．函数的零点所在的区间是（

）A． B． C． D．2．已知函数则方程的解的个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．63．已知函数的零点，则整数的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．34．若函数f（x）＝3ax＋1－2a在区间（－1，1）内存在一个零点，则a的取值范围是（

）A． B． C．（－∞，－1） D．（－∞，－1）∪5．已知函数在区间内只有一个零点，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．6．若函数的图象与轴有交点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．7．设x0是函数的零点，若，则的值满足（

）A． B．C． D．的符号不确定8．已知函数，，的零点分别为，则（

）A． B． C． D．二、多选题9．若实数都是一次函数的零点，则下列不等关系中可能成立的是（

）A． B．C． D．10．已知函数，的零点分别是，，则下列不等式正确的是（

）A． B．C． D．11．函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（

）

A．B．方程的三个根分别为C．不等式的解集为或D．不等式的解集为三、填空题12．已知函数有唯一的零点，则实数的取值范围是.13．已知是函数的零点，则.14．关于x的方程至少有一个负实根，则a的取值范围是.四、解答题15．已知函数(1)证明：在内至