人教A版（2019）必修第一册1.2集合间的基本关系 同步课堂（解析版）

1.2集合间的基本关系讲解目录讲解目录TOC\o"1-3"\h\u【知识点1】子集的个数 1【知识点2】判断两个集合是否相同 2【知识点3】空集及空集的性质 2【知识点4】两个集合相等的应用 3【知识点5】判断两个集合的包含关系 4【知识点6】子集的判断与求解 4【知识点7】集合的包含关系的应用 5【知识点8】Venn图表集合的包含关系 6【题型1】集合的真子集个数 7【题型2】由集合间的关系求参数的值或范围 8【题型3】判断两个集合的真包含关系 10【题型4】根据两个集合相等求参数 12【题型5】判断两个集合的包含关系(子集) 13【题型6】集合相等 14【题型7】判断两个集合是否相等 16【题型8】集合的子集个数 18【题型9】Venn图 19【题型10】空集的判断和运用 20知识讲解知识讲解【知识点1】子集的个数1、子集真子集定义：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且元素x不属于集合A，我们称集合A是集合B的真子集．

也就是说如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则称A是B的子集，若B中有一个元素，而A中没有，且A是B的子集，则称A是B的真子集，

注：①空集是所有集合的子集；

②所有集合都是其本身的子集；

③空集是任何非空集合的真子集

2、一般来说，真子集是在所有子集中去掉它本身，所以对于含有n个（n不等于0）元素的集合而言，它的子集就有2n个；真子集就有2n-1．但空集属特殊情况，它只有一个子集，没有真子集．公式计算：若一个集合有n个元素，则它的子集个数为2^n．理解幂集：幂集是一个集合的所有子集组成的集合．已知集合A={x|-1≤x+1≤6}，当x∈Z时，求A的非空真子集的个数．

解：当x∈Z时，A={x|-2≤x≤5}={-2，-1，0，1，2，3，4，5}，共8个元素，

∴A的非空真子集的个数为28-2=254个；【知识点2】判断两个集合是否相同（1）若集合A与集合B的元素相同，则称集合A等于集合B．

（2）对集合A和集合B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A等于集合B，记作A=B．就是如果A⊆B，同时B⊆A，那么就说这两个集合相等，记作A=B．集合A与集合B相等，是指A的每一个元素都在B中，而且B中的每一个元素都在A中．元素一一对应：两个集合相同，需确保每个元素都在两个集合中出现，且没有遗漏．直接对比：对于简单集合，可以直接对比元素列举是否完全一致．下列集合中相等的集合是（）

①{x|y=x+1}；

②{y|y=x+1}；

③{（x，y）|y=x+1}；

④{s|s=t2+1}．

解：①{x|y=x+1}={x|x≥0}；

②{y|y=x+1}={y|y≥1}；

③{（x，y）|y=x+1}={（x，y）|{x≥0y≥1}；

④{s|s=t2+1}={s|s≥1}．

∴相等的集合是【知识点3】空集及空集的性质1、空集的定义：不含任何元素的集合称为空集．记作∅．空集的性质：空集是一切集合的子集．

2、注意：

空集不是没有；它是内部没有元素的集合，而集合是存在的．这通常是初学者的一个难理解点．

将集合想象成一个装有其元素的袋子的想法或许会有帮助；

袋子可能是空的，但袋子本身确实是存在的．

例如：{x|x2+1=0，x∈R}=∅．虽然有x的表达式，但方程中根本就没有这样的实数x使得方程成立，所以方程的解集是空集．

3、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．

解答与空集有关的问题，例如集合A∩B=B⇔B⊆A，实际上包含3种情况：

①B=∅；

②B⊂A且B≠∅；

③B=A；往往遗漏B是∅的情形，所以老师们在讲解这一部分内容或题目时，总是说“空集优先的原则”，就是首先

考虑空集．

一般情况下，多与集合的基本运算联合命题，是学生容易疏忽、出错的地方，考查分析问题解决问题的细心程度，难度不大，可以在选择题、填空题、简答题中出现．【知识点4】两个集合相等的应用对于两个有限数集A=B，则这两个有限数集A、B中的元素全部相同，由此可推出如下性质：

①两个集合的元素个数相等；

②两个集合的元素之和相等；

③两个集合的元素之积相等．由此知，以上叙述实质是一致的，只是表达方式不同而已．上述概念是判断或证明两个集合相等的依据．集合A与集合B相等，是指A的每一个元素都在B中，而且B中的每一个元素都在A中．解题时往往只解答一个问题，忽视另一个问题；解题后注意集合满足元素的互异性．已知集合A={0，2，4}，B=4，m+n，mn+2．若A=B，则实数n的值为（）

解：由题意，得m+n=0或mn+2=0，

当m+n=0时，mn+2=2，即m=2n+4，

故2n+4+n=0，解得n=−43，

故m=43，所以B={4，0，2}，满足题意；

当mn+2【知识点5】判断两个集合的包含关系如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集；A⊆B；如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，即A⊂B；

1．按照子集包含元素个数从少到多排列．

2．注意观察两个集合的公共元素，以及各自的特殊元素．

3．可以利用集合的特征性质来判断两个集合之间的关系．

4．有时借助数轴，平面直角坐标系，韦恩图等数形结合等方法．通常命题的方式是小题，直接求解或判断两个或两个以上的集合的关系．

已知集合A={1，2，3，4}，B={1，2，3}，则（）

A．A＞B

B．B∈A

C．A⊆B

D．B⊆A

解：由题意可得，B⊆A．

故选：D．【知识点6】子集的判断与求解1、子集定义：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集（subset）．

记作：A⊆B（或B⊇A）．

2、真子集是对于子集来说的．

真子集定义：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且元素x不属于集合A，我们称集合A是集合B的真子集．

也就是说如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则称A是B的子集，

若B中有一个元素，而A中没有，且A是B的子集，则称A是B的真子集，

注：①空集是所有集合的子集；

②所有集合都是其本身的子集；

③空集是任何非空集合的真子集

例如：所有亚洲国家的集合是地球上所有国家的集合的真子集．

所有的自然数的集合是所有整数的集合的真子集．

{1，3}⊂{1，2，3，4}

{1，2，3，4}⊆{1，2，3，4}定义子集：A是B的子集，当且仅当A中的每一个元素都在B中．

验证元素：逐个检查A中的元素是否在B中．符号表示：用⊆表示子集关系，若A是B的子集，记为A⊆B．本考点要求理解，高考会考中多以选择题、填空题为主，曾经考查子集个数问题，常常与集合的运算，概率，函数的基本性质结合命题．【知识点7】集合的包含关系的应用如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集；A⊆B，读作“A包含于B”（或“B包含于A”）．1．按照子集包含元素个数从少到多排列．

2．注意观察两个集合的公共元素，以及各自的特殊元素．

3．可以利用集合的特征性质来判断两个集合之间的关系．

4．有时借助数轴，平面直角坐标系，韦恩图等数形结合等方法．设m为实数，集合A={x|-3≤x≤2}，B={x|m≤x≤2m-1}，满足B⊆A，则m的取值范围是_____．

解：∵集合A={x|-3≤x≤2}，B={x|m≤x≤2m-1}，且B⊆A，

∴当m＞2m-1时，即m＜1时，B=∅，符合题意；

当m≥1时，可得{−3≤m2m−1≤2，解得1≤m≤32．

综上所述，m≤32，即m的取值范围是【知识点8】Venn图表集合的包含关系如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集；A⊆B，读作“A包含于B”（或“B包含于A”）．

Venn图表示如下：

明确集合：了解每个集合的元素和定义．绘制圆圈：使用圆圈表示集合，每个集合一个圆圈．包含关系：一个集合完全包含于另一个集合，用一个圆圈完全包含另一个圆圈表示．下列表示集合M={x|x2-4=0}和N=x∈Z|2x∈Z关系的Venn图中正确的是（）

A.

B.

C.

D.

解：集合M={x|x2-4=0}={-2，2}，N=x∈Z|2x∈Z={1，-1，2，-2}，

则M⊆N．

故选：题型专练题型专练【题型1】集合的真子集个数【典型例题】已知集合A＝{x,1}，B＝{y,1,2,4}，且A是B的真子集．若实数y在集合{0,1,2,3,4}中，则不同的集合{x，y}共有()A.4个B.5个C.6个D.7个【答案】A【解析】分析知x≠y.由A是B的真子集，得x＝2或x＝4.由y在集合{0,1,2,3,4}中及集合中元素的互异性，得y＝0或y＝3，即x＝2，y＝0或x＝2，y＝3或x＝4，y＝0或x＝4，y＝3，故集合{x，y}的所有可能情况为{2,0}，{2,3}，{4,0}，{4,3}，共4个，故选A.【举一反三1】已知集合A＝{x|mx2－mx＋m＝0}有两个非空真子集，则实数m的取值范围为()A.{m|m>4}B.{m|m<0或m>4}C.{m|m≥4}D.{m|m≤0或m>4}【答案】A【解析】由集合A＝{x|mx2－mx＋m＝0}有两个非空真子集，知关于x的方程mx2－mx＋m＝0有两个不相等的实数根，∴m≠0，且Δ＝m2－4m·m>0，即m2－4m>0，且m>0，∴m>4，即实数m的取值范围为{m|m>4},故选A.【举一反三2】已知集合，，则的真子集的个数为（

）A.8B.7C.4D.3【答案】B【解析】，，，∴，它是真子集有7个．故选：B．【举一反三3】定义集合运算：.已知集合，则集合有______个真子集.【答案】15【解析】由题因为，所以，则集合有个真子集.【举一反三4】集合{(1,2)，(－3,4)}的所有非空真子集是________．【答案】{(1,2)}，{(－3,4)}【解析】{(1,2)，(－3,4)}的所有真子集有∅，{(1,2)}，{(－3,4)}，其非空真子集是{(1,2)}，{(－3,4)}．【举一反三5】写出满足{3,4}P⊆{0,1,2,3,4}的所有集合P.【答案】解由题意知，集合P中一定含有元素3,4，并且是至少含有三个元素的集合，因此所有满足题意的集合P为：{0,3,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{0,1,3,4}，{0,2,3,4}，{1,2,3,4}，{0,1,2,3,4}．【题型2】由集合间的关系求参数的值或范围【典型例题】已知集合、集合，若，则实数的取值集合为（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】，∵，∴，所以N分为空集和非空集合来讨论当时，有，解得，当时，有，解得，当时，有，方程组无解，当时，有，所以，方程组无解，综上所述，实数的取值集合为.故选：C.【举一反三1】设集合，，满足A⊆B，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】已知A={x|−2<x<1}，B={x|x<a−1}，且A⊆B.那么A中最大元素1需满足1≤a−1，可得a≥1+1，即a≥2.故选：C．【举一反三2】已知集合A＝{x|x<－1，或x>2}，B＝{x|4x＋p<0}，若B⊆A，则实数p的取值范围是________.【答案】{p|p≥4}【解析】集合A＝{x|x<－1，或x>2}，B＝{x|4x＋p<0}＝，若B⊆A，则－≤－1，p≥4，则实数p的取值范围是{p|p≥4}.【举一反三3】（2023·湖南省长沙市长郡中学期中）设全集集合，．（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围．【答案】解：（1）因为，所以，解得，所以，又因为，所以或，或．（2）当时，，因为，所以，解得；当时，，此时成立；当时，，因为，所以，解得，综上所述，的取值范围是．【题型3】判断两个集合的真包含关系【典型例题】集合的真子集的个数是（）A.3B.4C.7D.8【答案】A【解析】由于，因此，所以集合的真子集有：，个数是．故选：A.【举一反三1】已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由，由，，所以或，而，当时，,当时，；其中分子都表示奇数，所以.故选：A.【举一反三2】用适当的符号填空：(1)a

{a,b,c};(2)0____x|(3)∅

x∈R(4){0,1}

N;(5){0}____{x|x²=x}；(6){2,1}___{x|x²−3x+2=0}.【答案】(1)∈(2)∈(3)=(4)(5)(6)=【举一反三3】选用适当的符号填空：(1)若集合A={x|2x-3<3x},B={x|x≥2},则-4

B,-3

A,{2}

B,B

A;(2)若集合A={

x|x²−1=0}，则1

A,{-1}

A,∅

A,{1,-1}

A;(3){x|x是菱形}

{x|x是平行四边形};{x|x是等腰三角形}

{x|x是等边三角形}.【答案】(1)∉;∉;;(2)∈;;;=(3);【举一反三4】在平面直角坐标系中，集合C={(x，y)|y=x}表示直线y=x，从这个角度看，集合D=x,y|2x−y=1x+4y=5表示什么?集合C【答案】解集合D表示直线2x−y=1与直线x+4y=5的交点(1，1)组成的集合，而(1，1)在直线y=x上，∴DC.【举一反三5】判断下列两个集合之间的关系：(1)A={x|x<0},B={x|x<1};(2)A={x|x=3k,k∈N},B={x|x=6z,z∈N};(3)A={x∈N+|x是4与10的公倍数},B={x|x=20m,m∈N+}.【答案】解(1)AB.(2)A={x|x=3k，k∈N}是由自然数中3的倍数构成的集合，B={x|x=6z，z∈N}是由自然数中6的倍数构成的集合，6的倍数一定是3的倍数，但3的倍数不一定是6的倍数，∴AB.(3)4和10的公倍数是20的倍数，因而A={

x∈N+|x是4与10的公倍数}={

x∈N+|x是20的倍数【题型4】根据两个集合相等求参数【典型例题】已知集合，且，则（）A.B.1C.D.0【答案】A【解析】因为，所以.解得.【举一反三1】若，则的值为（

）A.B.3C.D.7【答案】C【解析】因为，所以，解得，所以.故选：C.【举一反三2】，且，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】根据集合中元素的互异性，，而，只好，

于是.则.故选：C.【举一反三3】，且，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】根据集合中元素的互异性，，而，只好，

于是.则.故选：C.【举一反三4】已知集合，且，则（）A.B.1C.D.0【答案】A【解析】因为，所以.解得.【题型5】判断两个集合的包含关系(子集)【典型例题】已知集合A={0，1，2}，那么（）A.B.C.D.【答案】B【解析】“”是用于表示集合与集合之间的包含关系，而0是一个元素，不是集合，不能用来表示，所以选项A错误.“”用于表示元素与集合之间的属于关系，0是集合A={0，1，2}中的一个元素，所以，选项B正确.“”用于元素与集合的关系，是一个集合，所以表示是错误的，应该是，选项C错误.因为空集是任何集合的子集，所以应该是，而不是，选项D错误.正确答案为B【举一反三1】设集合M＝{1，2，3}，N＝{1}，则下列关系正确的是()A.N∈MB.N∉MC.N⊇MD.N⊆M【答案】D【举一反三2】已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1，2}，C＝{x|x＜8，x∈N}，用适当的符号填空：(1)A________B；(2)A________C；(3){2}________C；(4)2________C．【答案】(1)＝(2)⊆(3)⊆(4)∈【解析】集合A为方程x2－3x＋2＝0的解集，即A＝{1，2}，而C＝{x|x＜8，x∈N}＝{0，1，2，3，4，5，6，7}．故(1)A＝B；(2)A⊆C；(3){2}⊆C；(4)2∈C.【举一反三3】设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝，则A，B准确的关系是________．【答案】B⊆A【解析】因为B＝＝{(x，y)|y＝x，且x≠0}，故B⊆A.【举一反三4】判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：(1)A＝{1,2,3}，B＝{x|x是8的约数}；(2)A＝{x|x是长方形}，B＝{x|x是两条对角线相等的平行四边形}．【答案】解(1)因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集．(2)因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集．【举一反三5】判断下列各组集合之间的关系：(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；(2)M＝{x|x＝2n，n∈N*}，N＝{x|x＝4n，n∈N*}；(3)集合P＝{x|y＝x2}，集合Q＝{y|y＝x2}．【答案】解：(1)集合A的元素是数，集合B的元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系．(2)由列举法知M＝{2，4，6，8，…}，N＝{4，8，12，16，…}，故N⊆M.(3)因为P＝{x|y＝x2}＝R，Q＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，所以Q⊆P.【题型6】集合相等【典型例题】已知集合A＝x|y=1x，B＝y|y=1x，C＝x,yA.A＝BB.A＝CC.B＝CD.A＝B＝C【答案】A【解析】∵A＝x|y=1x={x|x≠0}，B＝y|y=1x={y|y≠0}，C=x,y|y=1x表示曲线y＝【举一反三1】给出以下集合，其中是相等集合的有()A.M＝{(－5,3)}，N＝{－5,3}B.M＝∅，N＝{0}C.M＝{π}，N＝{3.1415}D.M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{y|y2－3y＋2＝0}【答案】D【解析】对于A，M＝{(－5,3)}中只有一个元素(－5,3)，N＝{－5,3}中有两个元素－5,3，故M，N不是相等的集合；对于B，M＝∅，N＝{0}，M是空集，N中有一个元素0，故M，N不是相等的集合；对于C，M＝{π}，N＝{3.1415}，M和N中各有一个元素，但元素不相同，故M，N不是相等的集合；对于D，解一元二次方程可得，M和N都只有两个元素1,2，所以M和N是相等的集合．故选D.【举一反三2】已知集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么()A.PMB.MPC.M＝PD.M∈P【答案】C【解析】∵x＋y<0，xy>0，∴x<0，y<0.∴M＝【举一反三3】已知集合M＝{－1,3,2m－1}，集合N＝{3，m2}，若N⊆M，则实数m＝________.【答案】1【解析】依题意，知当N⊆M时，m2＝－1或m2＝2m－1，又因为m2≥0，所以m2＝2m－1，解得m＝1，经检验满足题意．【举一反三4】设a，b∈R，集合A＝{1，a}，B＝{x|x(x－a)(x－b)＝0}，若A＝B，则a＝________，b＝________.【答案】01【解析】A＝{1，a}，解方程x(x－a)(x－b)＝0，得x＝0或x＝a或x＝b，若A＝B，则a＝0，b＝1，经检验，满足题意.【举一反三5】设x,y∈R，集合A={3,x2+xy+y},B={1,x【答案】解：∵A={3,x2+xy+y}，B={1,∴{x解得{x=3y=−2或【举一反三6】集合M={1,y}，N={x2,x}，若M=N，求x，【答案】解：若M=N，则{x2=1解得{x=−1y=−1或{x=1y=1（舍），所以【题型7】判断两个集合是否相等【典型例题】下列各组两个集合和表示同一集合的是（

）A.B.C.D.【答案】C【解析】A选项中集合中的元素为无理数，而中的元素为有理数，故；B选项中集合中的元素为实数，而中的元素为有序数对，故；C选项中因为，则集合故；D选项中集合中的元素为0，1，而中的元素为1，故．故选：C．【举一反三1】下列四组集合中表示同一集合的为（

）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】对A，两个集合中元素对应的坐标不同，则A不正确；对B，集合中的元素具有无序性，两个集合是同一集合，故B正确；对C，两个集合研究的对象不同，一个是点集，一个是数集，则C不正确；对D，是以为元素的集合，是空集，则D不正确．故选：B．【举一反三2】已知集合，，，，，则（

）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵是单元素集，集合中的元素是，，，，集合中的元素是点，.∴.故选：D.【举一反三3】下列各组两个集合和表示同一集合的是（

）A.B.C.D.【答案】C【解析】A选项中集合中的元素为无理数，而中的元素为有理数，故；B选项中集合中的元素为实数，而中的元素为有序数对，故；C选项中因为，则集合故；D选项中集合中的元素为0，1，而中的元素为1，故．故选：C．【题型8】集合的子集个数【典型例题】已知集合A＝{(x，y)|4x＋3y－12＜0，x∈N*，y∈N*}，则集合A的子集的个数为()A.3B.4C.7D.8【答案】D【解析】用列举法表示集合A，得A＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)}，则集合A的子集的个数为23＝8.【举一反三1】（2023·江苏省扬州市高邮市月考）设集合，集合，则的子集个数为（）A.3B.4C.7D.8【答案】D【解析】由题意可知，有三个元素，故其子集的个数为个.故选：D.【举一反三2】已知非空集合P满足：(1)P⊆{1，2，3，4，5}；(2)若a∈P，则6－a∈P.符合上述条件的集合P的个数为________.【答案】7【解析】由a∈P，6－a∈P，且P⊆{1，2，3，4，5}可知，P中元素在取值方面应满足的条件是1，5同时选，2，4时同选，3可单独选，可一一列出满足条件的全部集合P为{3}，{1，5}，{2，4}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，5，2，4}，{1，2，3，4，5}，共7个.【举一反三3】已知集合A⊆{0,1,2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为________．【答案】6【解析】集合{0,1,2}的子集为∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，其中含有偶数的集合有{0}，{2}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，{0,1}，共6个．【举一反三4】已知集合A＝{x∈R|ax2－3x－4＝0}．(1)若集合A中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若集合A最多有两个子集，求实数a的取值范围．【答案】解(1)由于A中有两个元素，∴关于x的方程ax2－3x－4＝0有两个不等的实数根，∴Δ＝9＋16a>0，且a≠0，即a>－，且a≠0.故实数a的取值范围是.(2)集合A最多有两个子集即A中至多有一个元素，即方程ax2－3x－4＝0无解或只有一解，当a＝0时，方程为－3x－4＝0，解得x＝－，集合A＝；当a≠0时，若关于x的方程ax2－3x－4＝0有两个相等的实数根，则A中只有一个元素，此时a＝－；若关于x的方程ax2－3x－4＝0没有实数根，则A中没有元素，此时a<－.综上可知，实数a的取值范围是.【举一反三5】已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集.【答案】解∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，∴A＝{(0，2)，(1，1)，(2，0)}.∴A的子集有：，{(0，2)}，{(1，1)}，{(2，0)}，{(0，2)，(1，1)}，{(0，2)，(2，0)}，{(1，1)，(2，0)}，{(0，2)，(1，1)，(2，0)}.【题型9】Venn图【典型例题】下列表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2－x＝0}的关系的Venn图正确的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】由x2－x＝0，解得x=1或x=0，所以N＝{1,0}，又因为M＝{－1,0,1}，所以N⊆M.故选B.【举一反三1】下列各选项中，表示M⊆N的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】由M⊆N知，表示集合M的图形应全都在表示集合N的图形中．【举一反三2】已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，3}，集合A与B的关系如图所示，则集合B可能是()A.{2，4，5}B.{1，2，5}C.{1，6}D.{1，3}【答案】D【解析】由题图可知B⊆A.由A＝{1，2，3}，结合选项可知{1，3}⊆A，故选D.【举一反三3】下列各选项中，表示M⊆N的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】由M⊆N知，表示集合M的图形应全都在表示集合N的图形中．