小学五年级数学下册期末终极复习知识清单（人教版）

小学五年级数学下册期末终极复习知识清单（人教版）

一、数与代数：数的认识与运算（核心板块）

（一）因数与倍数【基础】【高频考点】

1、核心概念与依存关系：在整数除法中，如果商是整数且没有余数（余数为0），我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。必须强调的是，因数与倍数是相互依存的，绝不能单独存在，不能说某数是因数，某数是倍数。例如，12÷3=4，我们只能说12是3和4的倍数，3和4是12的因数。为了方便研究与讨论，我们所说的数一般指的是自然数（不包括0）。【非常重要】

2、因数的特征与求法：一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。求一个数的因数时，最有效的方法是“成对儿有序”地找，即从1开始，看哪两个整数的乘积等于这个数，这对整数即为该数的一对因数，直到找到中间重复为止。

3、倍数的特征与求法：一个数的倍数的个数是无限的。其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。求一个数的倍数，可以用这个数分别乘自然数1、2、3……所得的积就是它的倍数。

4、2、3、5的倍数特征【高频考点】：

2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。最小的偶数是0，最小的奇数是1。

5的倍数特征：个位上是0或5的数。

3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

拓展考向：同时是2和5的倍数，个位必须是0；同时是2和3的倍数，个位是偶数且各位数字和是3的倍数；同时是3和5的倍数，个位是0或5且各位数字和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数，个位是0且各位数字和是3的倍数，这样的两位数最大是90，最小是30。【难点】

5、质数与合数【重要】：

质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。最小的质数是2，它也是唯一的偶质数。

合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。最小的合数是4。

特殊数字1：1既不是质数，也不是合数，因为它只有一个因数。

20以内质数口诀：2、3、5、7、11、13、17、19。100以内质数共计25个，需熟悉。

奇数与偶数的运算性质：奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数；奇数±偶数=奇数；奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数。【易错点】

（二）分数的意义和性质【核心】【热点】

1、分数的意义与分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。表示其中一份的数叫做分数单位。例如，5/8的分数单位是1/8，它有5个这样的分数单位。这里的关键词是“平均分”，如果不是平均分，则不能用分数表示。【非常重要】

2、分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数（除数不为0）。用字母表示为a÷b=a/b（b≠0）。这个关系揭示了分数与整数除法的内在联系，分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。

3、分数的分类：

真分数：分子比分母小的分数。真分数小于1。

假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数。假分数大于或等于1。

带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数。它是假分数的另一种表示形式。

互化方法：假分数化成带分数，用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变；带分数化成假分数，用整数乘分母加分子作分子，分母不变。

4、分数的基本性质【数学核心思想】：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。这是约分和通分的理论依据，也是分数运算中保持等价的关键。

5、约分与最大公因数【高频考点】：

公因数与最大公因数：几个数公有的因数，叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。当两个数只有公因数1时，这两个数叫做互质数。特殊的互质数情况：1和任何自然数；相邻的两个自然数；两个不同的质数。

约分：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。通常要约成最简分数（分子和分母互质的分数）。约分的方法有两种：逐次约分（逐步除以公因数）和一次约分（直接除以最大公因数）。【掌握方法】

求最大公因数的方法【重要】：列举法、筛选法、短除法。对于特殊关系的两数：倍数关系，最大公因数是较小数；互质关系，最大公因数是1。

6、通分与最小公倍数【高频考点】：

公倍数与最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。

通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。

求最小公倍数的方法【重要】：列举法、短除法。对于特殊关系的两数：倍数关系，最小公倍数是较大数；互质关系，最小公倍数是它们的乘积。

7、分数与小数的互化【基础】：

小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……，能约分的要约成最简分数。

分数化小数：直接用分子除以分母。除不尽时，通常根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。

（三）分数的加法和减法【基础】【运算核心】

1、同分母分数加减法：分母不变，只把分子相加减。计算结果能约分的要约成最简分数。

2、异分母分数加减法【重要】：先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法进行计算。

3、分数加减混合运算：运算顺序与整数加减混合运算相同。有括号的先算括号里面的，没有括号的按从左到右的顺序计算。

4、整数加法运算律的推广【简便运算核心】：整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。在计算中，合理运用运算律可以使计算更加简便。例如，将同分母的分数先进行相加减，即“凑整”思想。

5、分数加减法的应用：解决实际问题时，关键是找准单位“1”，理解题中的数量关系。常考题型包括：工程问题（如修路、干活）、剩余问题（如蛋糕还剩几分之几）、比较问题（如谁用的多）等。【热点】

二、图形与几何：空间观念的建立

（一）观察物体（三）【基础】【空间观念】

1、视图与摆法：根据从一个方向（正面、上面或左面）看到的形状图，可以摆出多种不同形状的立体图形（即摆法不唯一）。【重要】

2、三视图确定形状：根据从三个方向（正面、上面和左面）看到的形状图，通常可以确定唯一一个立体图形的形状。

3、搭建技巧口诀：“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”。这是根据三视图还原几何体的有效方法，能帮助学生快速建立空间想象。先根据俯视图确定底层小正方体的摆放位置，再根据主视图在相应列上搭建，最后根据左视图拆除多余的“违章”小正方体。【解题核心步骤】

4、求小正方体个数范围：给定两个方向的视图，可以推断出所用小正方体的最大和最小个数，这是考试中的高频难点。【难点】

（二）长方体和正方体【核心】【高分值板块】

1、特征对比与联系【基础】：

相同点：都有6个面，12条棱，8个顶点。

不同点：长方体对面完全相同（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的棱长度相等；正方体6个面完全相同，12条棱长度都相等。正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体。

2、棱长总和的计算【基础】：

长方体棱长总和=(长+宽+高)×4。

正方体棱长总和=棱长×12。

逆运用：已知棱长总和，求长、宽、高或棱长。如：长=棱长总和÷4-宽-高。

3、表面积的概念与计算【高频考点】：

概念：长方体或正方体六个面的总面积，叫做它的表面积。

长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。用字母表示：S=2(ab+ah+bh)。

正方体表面积=棱长×棱长×6。用字母表示：S=6a²。

实际应用中的变化【非常重要】：

无盖（或无底）物体：如鱼缸、游泳池、洗衣机罩等，计算时应只算5个面（下面不算或上面不算）。

通风管、烟囱：只算4个面的面积（侧面积），通常左右两个面不算。

拼切问题：将长方体切开，表面积会增加；将几个小长方体拼成大长方体，表面积会减少。每拼合一次，减少两个面的面积；每切开一刀，增加两个面的面积。

4、体积与容积的概念及计算【高频考点】：

体积：物体所占空间的大小。容积：容器所能容纳物体的体积。一个物体的体积一定大于它的容积（从内部测量）。

体积（容积）单位及进率【基础】：

常用体积单位：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³）。相邻单位进率是1000。

常用容积单位：升（L）和毫升（mL）。1L=1dm³，1mL=1cm³，1L=1000mL。

体积计算公式【非常重要】：

长方体体积=长×宽×高。V=abh。

正方体体积=棱长×棱长×棱长。V=a³。

统一公式：体积=底面积×高。V=Sh。横截面×长也适用于柱子类物体。

5、不规则物体体积测量（排水法）【热点】【难点】：

方法：将不规则物体完全浸入盛有水的容器中（水未溢出），水面上升的那部分水的体积（或物体取出后水面下降的那部分体积）就等于不规则物体的体积。

计算公式：物体体积=容器底面积×水面上升（或下降）的高度。

或者：物体体积=放入物体后水和物体的总体积-原来水的体积。

三、统计与概率：数据分析观念的培养

（一）折线统计图【基础】【应用】

1、折线统计图的特点：不仅能清楚地表示出数量的多少，还能直观地反映出数量增减变化的趋势。【与条形统计图的区别】

2、单式与复式折线统计图：

单式折线统计图：用于表示一组数据的变化趋势。

复式折线统计图：可以同时表示两组或多组数据的变化情况，便于对它们进行比较。【重要】

绘制复式折线统计图时，要用不同的图例（如不同颜色、实线与虚线）来区分不同的数据组，并标明图例。

3、读图与数据分析：能根据折线统计图回答相关问题，如：哪段时间变化最快（折线最陡）？哪段时间变化最慢（折线最平缓）？数据在什么范围内波动？预测未来的变化趋势等。【高频考点】

四、综合与实践：数学思想方法的渗透

（一）图形的运动（三）——旋转【基础】【操作】

1、旋转的三要素【非常重要】：旋转中心（绕哪个点旋转）、旋转方向（顺时针或逆时针）、旋转角度（旋转了多少度，如90°、180°等）。描述一个旋转运动时，三个要素缺一不可。

2、旋转的特征：旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。旋转前后，图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。

3、在方格纸上画旋转后的图形【重要技能】：

步骤：确定旋转中心和旋转方向、角度。然后找出原图形的关键点（通常是顶点）。接着画出关键点旋转后的对应点（借助三角尺或量角器，确保对应点到旋转中心的距离相等且夹角正确）。最后按原图的顺序连接对应点。

4、利用平移、旋转和轴对称设计图案：这是综合运用知识的能力体现，需能清晰地描述设计过程中的变换方式。

（二）数学广角——找次品【难点】【优化思想】

1、解决问题的核心策略：把待测物品分成3份。这是最优策略，能尽快缩小次品所在的范围。

2、分份原则：要尽量平均分，使每份的数量尽可能接近。如果不能平均分，则使最多的一份与最少的一份相差1。这样可以保证用最少的次数保证找到次品。

3、基本规律（以知道次品轻重为前提）【高频考点】：

待测物品数量为2个或3个时，称1次就能保证找到次品。

待测物品数量为4个至9个时，称2次就能保证找到次品。

待测物品数量为10个至27个时，称3次就能保证找到次品。

待测物品数量为28个至81个时，称4次就能保证