2026届河南省郑州市中牟县高一数学第二学期期末联考试题含解析

2026届河南省郑州市中牟县高一数学第二学期期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，内角所对的边分别为，且，则（）A． B． C． D．2．已知函数，则下列说法正确的是（）A．图像的对称中心是B．在定义域内是增函数C．是奇函数D．图像的对称轴是3．已知直线是平面的斜线，则内不存在与（

）A．相交的直线 B．平行的直线C．异面的直线 D．垂直的直线4．若样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为（）A．4 B．8 C．16 D．325．已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x﹣3）2+（x+4）2=16，则圆O1与圆O2的位置关系为（）A．外切 B．内切 C．相交 D．相离6．下列各角中，与126°角终边相同的角是（）A． B． C． D．7．已知表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，下列说法中正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则8．中，若，则的形状是（）A．等腰三角形 B．等边三角形C．锐角三角形 D．直角三角形9．等差数列前项和为，满足，则下列结论中正确的是（）A．是中的最大值 B．是中的最小值C． D．10．在公比为2的等比数列中，，则等于（）A．4 B．8 C．12 D．24二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.12．函数的部分图像如图所示，则的值为________．13．数列定义为，则_______.14．已知正方体中,，分别为,的中点,那么异面直线与所成角的余弦值为______.15．已知三棱锥的底面是腰长为2的等腰直角三角形，侧棱长都等于，则其外接球的体积为______.16．执行如图所示的程序框图，则输出结果_____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求的值；（2）设，求的值.18．已知是等差数列，设数列的前n项和为，且，，又，.（1）求和的通项公式；（2）令，求的前n项和.19．设正项等比数列且的等差中项为．(1)求数列的通项公式；(2)若，数列的前n项为，数列满足，为数列的前项和，求．20．已知函数，设其最小值为（1）求；（2）若，求a以及此时的最大值.21．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F，G分别为线段BC，PB，AD的中点．（1）证明：EF∥平面PAC；（2）证明：平面PCG∥平面AEF；（3）在线段BD上找一点H，使得FH∥平面PCG，并说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得sinA，进而利用二倍角余弦公式得到结果.【详解】∵．∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC∴sinC＝4cosAsinC∵1＜C＜π，sinC≠1．∴1＝4cosA，即cosA，那么．故选C【点睛】本题考查了正弦定理及二倍角余弦公式的灵活运用，考查计算能力，属于基础题．2、A【解析】

根据正切函数的图象与性质逐一判断即可．【详解】．，由得，，的对称中心为，，故正确；．在定义域内不是增函数，故错误；．为非奇非偶函数，故错误；．的图象不是轴对称图形，故错误．故选．【点睛】本题考查了正切函数的图象与性质，考查了整体思想，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属基础题．3、B【解析】

根据平面的斜线的定义，即可作出判定，得到答案．【详解】由题意，直线是平面的斜线，由斜线的定义可知与平面相交但不垂直的直线叫做平面的斜线，所以在平面内肯定不存在与直线平行的直线．故答案为：B【点睛】本题主要考查了直线与平面的位置关系的判定及应用，其中解答中熟记平面斜线的定义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．4、B【解析】

根据，则即可求解.【详解】因为样本数据，，…，的方差为2，所以，，…，的方差为，故选B.【点睛】本题主要考查了方差的概念及求法，属于容易题.5、A【解析】

先求出两个圆的圆心和半径，再根据它们的圆心距等于半径之和，可得两圆相外切.【详解】圆的圆心为，半径等于1，圆的圆心为，半径等于4，它们的圆心距等于，等于半径之和，两个圆相外切.故选A.【点睛】判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法．6、B【解析】

写出与126°的角终边相同的角的集合，取k=1得答案．【详解】解：与126°的角终边相同的角的集合为{α|α=126°+k•360°，k∈Z}．取k=1，可得α=486°．∴与126°的角终边相同的角是486°．故选B．【点睛】本题考查终边相同角的计算，是基础题．7、D【解析】

利用线面平行、线面垂直的判定定理与性质依次对选项进行判断，即可得到答案．【详解】对于A，当时，则与不平行，故A不正确；对于B，直线与平面平行，则直线与平面内的直线有两种关系：平行或异面，故B不正确；对于C，若，则与不垂直，故C不正确；对于D，若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，故D正确；故答案选D【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系相关定理的应用，属于中档题．8、D【解析】

根据正弦定理，得到，进而得到，再由两角和的正弦公式，即可得出结果.【详解】因为，所以，所以，即，所以，又因此，所以，即三角形为直角三角形.故选D【点睛】本题主要考查三角形形状的判断，熟记正弦定理即可，属于常考题型.9、D【解析】本题考查等差数列的前n项和公式，等差数列的性质，二次函数的性质.设公差为则由等差数列前n项和公式知：是的二次函数；又知对应二次函数图像的对称轴为于是对应二次函数为无法确定所以根据条件无法确定有没有最值；但是根据二次函数图像的对称性，必有即故选D10、D【解析】

由等比数列的性质可得，可求出，则答案可求解.【详解】等比数列的公比为2，由，即，所以舍所以故选：D【点睛】本题考查等比数列的性质和通项公式的应用，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、160【解析】

∵某个年级共有980人，要从中抽取280人，∴抽取比例为280980∴此样本中男生人数为27故答案为160.考点：本题考查了分层抽样的应用点评：掌握分层抽样的概念是解决此类问题的关键，属基础题12、【解析】

由图可得，，求出，得出，利用，然后化简即可求解【详解】由题图知，，所以，所以．由正弦函数的对称性知，所以答案：【点睛】本题利用函数的周期特性求解，难点在于通过图像求出函数的解析式和函数的最小正周期，属于基础题13、【解析】

由已知得两式，相减可发现原数列的奇数项和偶数项均为等差数列，分类讨论分别算出奇数项的和和偶数项的和，再相加得原数列前的和【详解】两式相减得数列的奇数项，偶数项分别成等差数列，，，，数列的前2n项中所有奇数项的和为：，数列的前2n项中所有偶数项的和为：【点睛】对于递推式为，其特点是隔项相减为常数，这种数列要分类讨论，分偶数项和奇数项来研究，特别注意偶数项的首项为，而奇数项的首项为.14、【解析】

异面直线所成角，一般平移到同一个平面求解．【详解】连接DF，异面直线与所成角等于【点睛】异面直线所成角，一般平移到同一个平面求解．不能平移时通常考虑建系，利用向量解决问题．15、【解析】

先判断球心在上，再利用勾股定理得到半径，最后计算体积.【详解】三棱锥的底面是腰长为2的等腰直角三角形，侧棱长都等于为中点，为外心，连接，平面球心在上设半径为故答案为【点睛】本题考查了三棱锥外接球的体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.16、1【解析】

弄清程序框图的算法功能是解题关键．由模拟执行程序，可知，本程序的算法功能是计算的值，依据数列求和方法——并项求和，即可求出．【详解】根据程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出，输出的为1．【点睛】本题主要考查了含有循环结构的程序框图的算法功能的理解以及数列求和的基本方法——并项求和法的应用．正确得到程序框图的算法功能，选择合适的求和方法是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）直接带入求值；（2）将和直接带入函数，会得到和的值，然后根据的值．试题解析：解：（1）（2）考点：三角函数求值18、（1），（2）【解析】

（1）运用数列的递推式，以及等比数列的通项公式可得，是等差数列，运用等差数列的通项公式可得首项和公差，可得所求通项公式；（2）求得，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和.【详解】（1）当时，；当时，，且相减可得：故：是公差为d的等差数列，，即为：.（2），前n项和：两式相减可得：化简可得：【点睛】本题考查了数列综合问题，考查了等差等比数列的通项公式，项和转化，乘公比错位相减等知识点，属于较难题.19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用已知条件列出方程，求出首项与公比，然后求解通项公式．（2）化简数列的通项公式，利用裂项相消法求解数列的和即可．【详解】（1）设等比数列的公比为，由题意，得，解得，所以.（2）由（1）得，∴，∴，∴.【点睛】本题考查数列的递推关系式以及数列求和，考查转化思想以及计算能力．20、（1）（2），【解析】

（1）利用同角三角函数间的基本关系化简函数解析式后，分三种情况、和讨论，根据二次函数求最小值的方法求出的最小值的值即可；（2）把代入到第一问的的第二和第三个解析式中，求出的值，代入中得到的解析式，利用配方可得的最大值．【详解】（1）由题意，函数∵，∴，若，即，则当时，取得最小值，.若，即，则当时，取得最小值，.若即，则当时，取得最小值，，∴．（2）由（1）及题意，得当时，令，解得或（舍去）；当时，令，解得（舍去），综上，，此时，则时，取得最大值.【点睛】本题主要考查了利用二次函数的方法求三角函数的最值，要求熟练掌握余弦函数图象与性质，其中解答中合理转化为二次函数的图象与性质进行求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题．21、（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】

（1）证明，EF∥平面PAC即得证；（2）证明AE∥平面PCG，EF∥平面PCG，平面PCG∥平面AEF即得证；（3）设AE，GC与BD分别交于M，N两点，证明N点为所找的H点．【详解】（1）证明：∵E、F分别是BC，BP中点，∴，∵PC⊂平面PAC，EF⊄平面PAC，∴EF∥平面PAC．（2）证明：∵E、