Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2025-2026学年下学期高三高考二模数学试卷（含答案）

Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2026届高三第二次联考数学试题卷考生须知:1.本卷满分150分,考试时间120分钟.2.答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方.3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效.4.考试结束后,只需上交答题卷.第I卷一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i为虚数单位,若复数z满足zi=1+i，则A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合A={x∣−1A.0,2B.(−1,3.若fx=2sinωx+π3A.0B.1C.3D.24.已知点A在圆x2+y2−2x=0上,直线OA的斜率为A.12B.1C.2D.5.桌面上有以下四种几何体，设点P是几何体表面上的一点，任意转动几何体(均与桌面接触)，则点P到桌面的距离最大的几何体是A.棱长为1的正方体B.表面积为4π的球C.轴截面是边长为1的正方形的圆柱D.体积为π26.已知fx是定义在R上且周期为3的奇函数,当−32<x<0A.−23B.−327.已知点O是△ABC的重心，点P是△ABC所在平面内一点.若OP=x1OAA.x1=C.x1+8.已知曲线C1:x2a2+y2b2=1,C2:x2a2−b2−y2b2=1a>b>0,FA.22B.33C.10二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.若数列an的前n项和Sn满足SA.a2=C.ban为等比数列10.在三棱锥P−ABC中,PA⊥BC,PB⊥AC,顶点P在底面ABC上的射影为O(O在△ABCA.O为△ABC的垂心B.若PA=PB=PCC.△ABC可能是直角三角形D.直线AB与直线CM的夹角可能为11.已知曲线Γ:xy=ax2+bx−1aA.曲线Γ是中心对称图形B.若Q0,b,则C.存在两个定点M,N,使得∥D.若直线l1:y=kx+mm≠b与曲线Γ交于A,B两点,与y轴交于点C第II卷三、填空题:本题共3个小题，每小题5分，共15分.12.1+x1−x813.若曲线y=x3+x+12在点0,14．有5个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取3次，每次取1个球.记ξii=1,2,3,4,5四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)在△ABC中，角A,B,C对应边分别是a,b,c(1)求cosA(2)若△ABC的外接圆半径为477，求16.(本小题满分15分)某高新区对7家企业的研发投入与专利产出数进行调研，数据如下:企业ABCDEFG研发投入x(万元)3006009001200200028004000年度专利产出数y(件)357691011(1)现从这7家企业中随机抽取1家.记事件M:抽到的企业“研发投入不超过2000万元”；事件N:抽到的企业“专利产出数超过8件”.(i)求条件概率PN∣(ii)判断事件M与N是否相互独立，并说明理由；(2)从这7家企业中随机抽取3家企业进行重点扶持，记其中专利产出数大于6件的企业数为随机变量X,求X的分布列和数学期望EX17.(本小题满分15分)在四棱锥P−ABCD中,底面ABCD为菱形,∠ABC=π3,AD⋅AP=(1)当k=23时，证明:BF//平面(2)若AE与平面BDF所成角的正弦值为36，求平面BDF与平面ABE18.(本小题满分17分)已知抛物线:y2=2pxp>0焦点为F(1)求抛物线的方程；(2)设抛物线的准线与x轴交于点E,过点E作直线l与抛物线交于A,B(i)若△ABF的面积为4,求直线l(ii)设△ABF内切圆的半径为r,求r19.(本小题满分17分)已知fx(1)讨论fx(2)设Tm(i)证明:Tm(ii)证明:k=Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2026届高三第二次联考数学参考答案一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.)12345678DCABDACB6.A解析:由已知得f−x+fx=0,fx+3=fx,所以f−x+f8.B解析:由PF1⋅PQ=则PF又由x02a2−b2−y0​∴a2=二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分)91011ABDABACD11.y对A,显然曲线关于0,b对称,所以A对B,PQ当且仅当a2+1x2=1x2,对C,对曲线Γ,不论a,b取何实数,都表示双曲线,由双曲线的定义可知,C对D,联立直线l1与曲线Γ的方程得y=kx+mxA+xB=b−mk−a;由所以xA+xB=xC+xD三、填空题(本题共3个小题，每小题5分，共15分.)12.2013.214.3925依题意,X的可能取值为1、2、3PX=1=A53125=四、解答题(本题共5小题,共77分.)15.(1)由a,b,c成等差数列知2b=a+c，又于是a:b:c=4:5:所以cosA=(2)由(1)知sinA=由asinA=2R得a=所以△ABC的面积S=16.(1)(i)∵PM(ii)事件M与N不相互独立.理由如下:方法1.利用条件概率:∵PN=37,方法2.利用独立性定义:∵所以M,N7分(2)这7家企业中，专利产出数大于6的企业有4家，所以X的所有可能取值为0,1,2,3,(X服从超几何分布,PXPP故X的分布列为:X0123P1123518435故X的数学期望EX=17.(1)设CE,DF相交于点M，在平面PCD内，过点F作FG//CE交PD于点G(如图1)，由已知得PE=2ED，所以PFFC=PGGE=1，所以点E为DG中点，点M为DF中点；又点O为BD中点，所以OM//BF，且OM⊂平面ACE，BF⊄(图1)。(2)因为AD⋅AP=AB⋅AP=0，所以建立空间直角坐标系(如图2).设AB=2AP由PE=kPDk>0得AE=0,∴cos<AE所以E是PD的中点.11分所以AE=0,1,2,而AB=3,−1m令y=6,则∴cos<m所以平面BDF与平面ABE夹角的余弦值6611.15(注:其他解法参考给分)18.解:(1)由y2=2pxy=x+1得y2−2py+(2)(i)由(1)得E−1,0，设l:x=ty−1设Ax1,y1∴∴S△ABF=1所以直线l的方程为:x+2y+1=(ii)由(i)得AB=∵AF∴△ABF周长=由S△ABF=12×周长∴r=令m=t2−1设y=m2+2显然y′关于m令y′=0,则两边平方,化简整理得3m2=2,∴m由于y′关于m是递增函数,m所以当m=63时,ymin=319.(1)f′①当t≥1时，f′x>0，函数f②当0<t<1时，fx在0,③当t<0时，fx的定义域为fx在−t,1−t上递增,在(2)(