世少赛2025年九年级试题章节分类

世少赛2025年九年级试题章节分类

一、单项选择题(总共10题，每题2分)1.下列数字组合中，能被9整除的是（）A.123B.234C.345D.4562.二次函数y=2x²-4x+1的顶点坐标是（）A.(1,-1)B.(1,1)C.(-1,-1)D.(-1,1)3.下列条件中，能判定△ABC∽△DEF的是（）A.∠A=∠D，AB=DEB.∠A=∠D，AB/DE=BC/EFC.AB/DE=BC/EF，∠B=∠ED.AB/DE=AC/DF4.不等式3x+2>8的解集是（）A.x>2B.x<2C.x>3D.x<35.盒子里有3个红球和2个白球，从中随机摸出一个球是红球的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/56.圆O的切线PA切圆于A点，OA=5，OP=13，则PA的长度是（）A.12B.13C.5D.87.等差数列1,3,5,7,…的第10项是（）A.17B.18C.19D.208.多项式x²-5x+6因式分解的结果是（）A.(x-2)(x-3)B.(x+2)(x+3)C.(x-1)(x-6)D.(x+1)(x+6)9.方程|x-2|+|x+1|=5的解的个数是（）A.0B.1C.2D.310.5个同学选2人组队参加比赛，不同的组队方法数是（）A.5B.10C.15D.20二、填空题(总共10题，每题2分)1.因式分解x³-4x的结果是______。2.sin60°的值是______。3.二次方程x²-3x+2=0的两根之和是______。4.半径为3的圆的周长是______。5.3个不同元素的全排列数是______。6.不等式组x>2和x<5的解集是______。7.12和18的最大公约数是______。8.函数y=1/(x-1)的定义域是______。9.底为4、高为3的三角形面积是______。10.首项为1、公差为2的等差数列前5项和是______。三、判断题(总共10题，每题2分)1.所有质数都是奇数。（）2.相似三角形的面积比等于相似比的平方。（）3.绝对值一定是非负数。（）4.二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有实数根的条件是b²-4ac≥0。（）5.任意两个偶数的和是偶数。（）6.概率为1的事件一定是必然事件。（）7.平行四边形的对角线互相平分。（）8.因式分解x²-4的结果是(x-2)²。（）9.函数y=2x+1是正比例函数。（）10.同圆中，直径是半径的2倍。（）四、简答题(总共4题，每题5分)1.求二次函数y=x²-4x+5的最值及取得最值时的x值。2.证明平行四边形的对边相等。3.计算1到100中能被3或5整除的整数的个数。4.解方程|2x-1|=3。五、讨论题(总共4题，每题5分)1.某商店销售一种商品，进价为每件20元，售价为每件x元时，每天的销量为(100-2x)件。求每天利润的最大值及对应的售价。2.动点P在直线AB上，且PA=3cm，AB=5cm，求点P到点B的距离。3.请说明为什么相邻两个整数的乘积一定是偶数。4.10个人中选3人组成委员会，有多少种不同的选法？请解释计算的依据。答案和解析一、单项选择题答案1.B2.A3.C4.A5.C6.A7.C8.A9.C10.B二、填空题答案1.x(x-2)(x+2)2.√3/23.34.6π5.66.2<x<57.68.x≠19.610.25三、判断题答案1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.×9.×10.√四、简答题答案1.将函数化为顶点式y=(x-2)²+1，二次项系数为正，故当x=2时，函数取得最小值1。2.设平行四边形ABCD，连对角线AC。由AB∥CD、AD∥BC得∠BAC=∠DCA、∠BCA=∠DAC，结合AC=CA，△ABC≌△CDA（ASA），故AB=CD、AD=BC，即平行四边形对边相等。3.1到100中，3的倍数有33个，5的倍数有20个，15的倍数有6个。根据容斥原理，总数为33+20-6=47。4.分情况：2x-1≥0时，2x-1=3得x=2；2x-1<0时，-(2x-1)=3得x=-1。解为x=2或x=-1。五、讨论题答案1.利润=(x-20)(100-2x)=-2x²+140x-2000，顶点横坐标x=35，此时利润450元。故售价35元时，利润最大为450元。2.分两种情况：P在A左侧时，PB=3+5=8cm；P在A右侧时，PB=5-3=2cm。故距离为8cm或2cm。3.相邻整数必有一