CFA二级2025数量方法真题高频题及答案

CFA二级2025数量方法真题高频题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.在多元回归中，若两个解释变量相关系数为0.85，则最可能出现的后果是A.系数标准误被低估B.R²显著下降C.系数估计量方差膨胀D.残差平方和急剧增大2.对时间序列做ADF检验，原假设为“存在单位根”，若检验统计量－2.1，5%临界值－2.9，则A.拒绝原假设，序列平稳B.不拒绝原假设，序列非平稳C.需改用PP检验再判断D.需改用KPSS检验再判断3.用GARCH(1,1)估计波动率，若α=0.08，β=0.85，则波动率半衰期最接近A.3天B.6天C.9天D.12天4.对样本量n=60、解释变量k=5的回归，若DW统计量=1.25，则对自相关最恰当的处理是A.直接使用White标准误B.使用Cochrane-Orcutt迭代C.增加滞后因变量D.改用Logit模型5.在Logit模型中，若某变量边际效应为0.12，则其经济含义是A.该变量增加1单位，成功概率线性增加12%B.该变量增加1单位，成功概率在均值处约增12个百分点C.该变量增加1%，成功概率增加0.12%D.该变量增加1单位，Log-odds增加0.126.对收益率做bootstrap估计置信区间，放回抽样1000次，若第25个有序估计值为－3%，第975个为5%，则95%置信区间为A.[－3%,5%]B.[－5%,3%]C.[－2%,4%]D.[0%,5%]7.若ARCH检验显著，但残差无序列相关，则下一步应A.使用Newey-West标准误B.使用广义最小二乘C.使用GARCH模型D.使用稳健标准误即可8.对季度数据使用季节差分(1－L⁴)，其作用是A.消除趋势B.消除季节性C.消除异方差D.消除多重共线9.在主成分分析中，若前三个主成分累计贡献率已达92%，则A.必须保留全部变量B.可降维至三维C.需再做因子旋转D.需再做最大似然估计10.对收益率序列做Jarque-Bera检验，若p值=0.002，则A.接受正态假设B.拒绝正态假设C.需改用t分布D.需改用卡方分布二、填空题（每题2分，共20分）11.若回归残差呈现“波动聚集”，则应采用________模型刻画条件异方差。12.在AR(2)过程y_t=0.4y_{t-1}-0.3y_{t-2}+ε_t中，其特征方程为________。13.对n=50、k=4的回归，若R²=0.75，则调整R²=________（保留三位小数）。14.若Logit模型估计得β_j=0.8，样本均值处概率p=0.6，则该变量边际效应=________。15.使用GARCH(1,1)时，长期无条件方差公式为σ²=________。16.对随机变量X~N(μ,σ²)，其超额峰度为________。17.若ADF检验包含漂移项与趋势项，则临界值比无漂移________（填“更大”或“更小”）。18.在多元回归中，若VIF_j=5.5，则该变量容忍度=________（保留两位小数）。19.对收益率序列做Ljung-Box检验，滞后阶数通常取________的平方根。20.当样本量n→∞时，OLS估计量渐进分布为________。三、判断题（每题2分，共20分，正确写“T”，错误写“F”）21.若解释变量为滞后因变量，则DW统计量仍可用于检验自相关。22.在GARCH模型中，α+β<1是协方差平稳的必要条件。23.主成分得分一定与原始变量量纲无关。24.若残差呈正态分布，则White检验一定不显著。25.对非平稳序列直接做OLS回归，可能出现伪回归。26.当多重共线严重时，R²必然很低。27.Logit模型的似然比检验统计量服从卡方分布。28.对收益率做平方后检验ARCH效应，若显著则说明原始序列存在厚尾。29.若ADF检验拒绝单位根，则可直接对序列做ARMA建模。30.在bootstrap中，抽样次数越多，置信区间一定越窄。四、简答题（每题5分，共20分）31.简述多重共线性对回归系数推断的具体影响，并给出两种常用诊断指标。32.说明GARCH(1,1)模型中α、β、ω三参数的经济或统计含义。33.写出ADF检验与PP检验的核心区别，并指出何种情形下优先选用PP。34.概述在Logit模型中计算边际效应的“均值处法”步骤。五、讨论题（每题5分，共20分）35.讨论：若收益率序列既存在条件异方差，又存在杠杆效应，应如何扩展GARCH模型？请给出模型形式并解释其经济学直觉。36.讨论：当样本量较小且解释变量高度相关时，为何岭回归优于OLS？请从均方误差角度说明。37.讨论：为何对非平稳时间序列直接做Granger因果检验会导致虚假结论？应如何预处理数据？38.讨论：在机器学习方法（如LASSO）逐步进入金融预测的背景下，传统计量模型（如ARMA-GARCH）是否仍具价值？请从可解释性与样本外预测两方面比较。答案与解析一、单项选择题1.C2.B3.C4.B5.B6.A7.C8.B9.B10.B二、填空题11.GARCH12.λ²-0.4λ+0.3=013.0.72614.0.8×0.6×0.4=0.19215.ω/(1-α-β)16.017.更大18.0.1819.n20.N(β,σ²(X'X)⁻¹)三、判断题21.F22.T23.T24.F25.T26.F27.T28.T29.T30.F四、简答题（每题约200字）31.多重共线性使系数估计方差膨胀，t值减小，置信区间变宽，甚至符号反转。常用诊断：方差膨胀因子VIF>10或条件指数>30提示严重共线。32.ω为长期平均方差水平；α为新息冲击对条件方差的即时弹性；β为方差持续性，值高则波动记忆长。33.ADF用滞后差分项修正自相关，PP用Newey-West型修正。当残差存在异方差但滞后阶数难定，优先PP。34.步骤：1.估计Logit得β；2.计算样本均值处概率p=Λ(X̄β)；3.边际效应=β_j×p×(1-p)。五、讨论题（每题约200字）35.引入TGARCH或EGARCH，在方差方程加入符号冲击项，负收益系数更大，捕捉杠杆。形式：σ_t²=ω+αε_{t-1}²+γε_{t-1}²I_{ε<0}+βσ_{t-1}²。经济学：坏消息比好消息对波动冲击更大。36.岭回归在均方误差=方差+偏差²中，以微小偏差换取方差大幅下降，对小样本高共线情形，MSE显著低于OLS。37.非平稳序列