2026年中考数学复习：反比例函数

2026年中考数学复习：反比例函数

一、单选题

4

1.如图，反比例函数），=-的图像如下，在图像上任取一点P，过户点作工轴的垂线交x轴

X

于M,则三角形OMP的面积为（）

A.2B.3C.6D.不确定

2.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡,后来人们把它归纳为“杠杆原理”,

即：阻力x阻力臂=动力x动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是

1OOON和0.5m,则动力F（单位：N）关于动力臂/（单位：用的函数解析式正确的是（）

—/--I

3.木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示，当压

强不超过400Pa时，木板的面积应（）

A.不大于1.5m2B.不小于1.5m2

Q

C.不大于gm?D.不小于Qfn?

4.如图，反比例函数y点P,小_Lx轴于点A,点8在），轴上，二PAB

的面积为6,则A的值为（）

5.已知摄和），成正比例，己与Z成反比例，那么f和2成（）.

A.正比例B.反比例

C.既不成正比例，也不成反比例D.既成正比例也成反比例

6.已知"<0,一次函数），与反比例函数_），=幺在同一直角坐标系中的图象可能

x

（）

7.某学校要种植一块面积为100的长方形草坪，要求两边长均不小于5〃?，则草坪的一

边长为），（单位：〃?）随另一边长x（单位：〃?）的变化而变化的图象可能是（）

试卷第2页，共4页

2

8.已知y=-*为反比例函数，下列结论不正确的是（）

x

A.y随x的增大而增大B.图象必经过点（T,2）

C.图象在第二、四象限D.若x＞l,则一2＜），＜0

二、填空题

9.已知关于x的反比例函数y=x"i2,则m的值为.

10.如图，点A在反比例函数.y=-»第二象限内的图象上，点3在x轴的负半轴上，若

11.已知点A（2,y）,8（见必）在反比例函数y=-9的图象上.若凹＜必，写出一个满足条

A

件的机的值：.

12.反比例函数.），="（%¥（））的图象经过点（-3,4）,则这个函数的表达式为.

A

13.如图，点A在双曲线丫=与上，ABJ_x轴于B,且SAAOB=2,则1＜=.

x

14.已知点A（3a-8,a-1）在第二象限，且。为整数，反比例函数），=人经过该点，则攵的

X

值为•

三、解答题

15.已知一个面积为60的平行四边形，设它的其中一边长为x,这边上的高为y,试写出y

与x的函数关系式，并判断它是什么函数.

16.已知反比例函数的图象经过点A（-6「2）.

（1）求这个反比例函数的解析式；

⑵判断点8卜6,；）是否在这个反比例函数的图象上.

17.如图，直线y=-x+2与反比例函数），=上的图象相交于点A（«3）,且与x轴交于点丛

（1）求点A的坐标和该反比例函数的表达式；

2

（2）若P为），轴上的点，且AAOP的面积等于VAO8的面积的求出点P的坐标.

18.已知：反比例函数产生（〃，工。）的图象过点4（加加-2）.

X

（1）求用的值;

（2）过点A作A8轴于点8,求OW的周长.

试卷第4页，共4页

参考答案

题号12345678

答案ACBABACA

I.A

【分析】设点P的坐标为P3，〃），则将点PW,勿代入反比例函数的解析

式可得必=4,再根据三角形的面积公式即可得.

【详解】解：设点尸的坐标为尸3,份,则QM=a,PM=b,

将点P3,b）代入得：ab=4,

则三角形OMP的面积为:OM•PM=[<由=2,

22

故选：A.

【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题关键.

2.C

【分析】根据题意可得动力产关于动力臂/的函数解析式为：IOOOxO.5=&,即可求得.

【详解】•・•阻力x阻力臂=动力x动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂

分别是1000N和0.5m,

，动力/关于动力臂/的函数解析式为：1000x0.5=77,

则尸=平.

故选：C.

【点睛】本题考杳了实际问题与反比例函数，根据题意得出解析式是解题的关键.

3.B

k

【分析】设反比例函数关系式为「=石，将点（2,300）代入，即可得出反比例函数解析式，

再将/>=400时,求S的值即可得出答案.

【详解】解：设反比例函数关系式为将点（2,300）代入，得，

300=-,

2

解得：&=6（X）,

二•反比例函数关系式为P=半，

0

当7=400时,5=1.5,

「•当压强不超过400Pa时,木板的面积应不小于15m2,

答案第1页，共8页

故选：B.

【点睛】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，解题的关键是将实际转化为函数问题

是解题的关键.

4.A

【分析】设尸的坐标是（加，〃），则加7=匕PA=-n,"BP中，AP边上的高是|/川二〃?，根据

△RW的面积即可求解.

【详解】解:设P的坐标是（〃?，〃），则〃?〃=&,

PA=-n,尸中，AP边二的高是〃?，

的面积为6,

（-〃）=6,

mn=-\2，

k=mn=-12.

故选：A.

【点睛】本题考查反比例函数系数〃的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴

作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于因.

5.B

【分析】可以根据正比例与反比例函数的定义确定z与1的函数关系.

【详解】解：因为J和），成正比例，所以y=ki」，

1b

又一与Z成反比例，所以Z=1.

y

y

所以Z=k2V=k2kl-r,,

X

即z与x2之间的关系是成反比例.

故选B.

【点睛】本题考查正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是

y=kx（k#））,反比例函数的一般形式是y="（k翔）.

x

6.A

【分析】根据反比例函数弱象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a,b的符号确

定一次函数图象所经过的象限.

答案第2页，共8页

【详解】解：若反比例函数）二二经过第一、三象限，则〃X）.所以/7<0.则一次函数

X

y=xb的图象应该经过第一、二、三象限；

若反比例函数y=2经过第二、四象限，则avO.所以b>0.则一次函数）匕的图象应该

X

经过第二、三、四象限.

故选项4正确；

故选A.

【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质

才能员活解题.

7.C

【详解】解：由草坪面积为100〃洛可知人），存在关系产吧，

x

然后根据两i力长均不小于5in，口F得x>5、y>5,则A<20,

故选：C.

8.A

【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质逐一判断即可，掌握反比例

函数的性质是解题的关键.

【详解】解：A、％=-2<0,每个象限内，）随x增大而增大，说法错误，故选项符合题意；

B、图象必经过点（-1,2）,说法正确，故选项不符合题意；

C、k=-2<0,双曲线的两支分别位于第二、四象限，说法正确，故选项不符合题意：

D、若x>l,则-2<），<0,说法正确，故选项不符合题意；

故选：A.

9.11

【分析】本题考查的是反比例函数的定义，熟知形如y=的函数称为反比例函数是

解题的关键.根据反比例函数的定义列出关于〃，的方程，求出〃?的值即可.

【详解】

解：,.函数尸x'i是反比例函数，

Am-12=-1,解得一=11.

故答案为：II

10.8

答案第3页，共8页

（分析】设点人的坐标为〃），过点人作人。J_X轴，垂足为D,得到0D=-m，AD=n,

根据。4=A8得到8£>=20£>=-2"?,根据三角形的面积公式得SAOff=-mn,再根据，点：斗在

反比例函数y=-日的图象上得到〃〃7=-8,从而得到答案.

x

【详解】解：设点4的坐标为。〃，〃），过点A作月力_L戈轴，垂足为O,

*：OA=AB,ADA.OB,

BO=2OD=-2m,

:.SAOB=—OBxAD=—x(-2/n)x〃=-mn,

•・•点A在反比例函数），=-四的图象上,

x

・〃,

••〃一

m

nm=—8,

S八（用=一〃"?=8，

故答案为：8.

【点睛】本题考查反比例函数、等腰三角形的性质等，熟悉掌握反比例函数的性质、等腰三

角形的性质以及三角形的面积公式是本题的解题关键.

11.4（答案不唯一）

【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.根据

题意得在每个象限内，），随x的增大而增大，即可求解.

【详解】解：反比例函数），=-g，

X

VAr=-6<0,

，在每个象限内y随工的增大而增大,

•・・A（2,y）,>,<y2,

答案第4页，共8页

，加>2或m<0，

・•・满足条件的小的值可以为4,

故答案为：4(答案不唯一).

12.

x

【分析】将(-3,4)代入反比例解析式求出k的值，即可确定出解析式.

【详解】解：将(-3.4)代入反比例解析式得：4=与

解得：解一12,

12

则反比例解析式为尸一.

x

故答案为尸•上12.

x

【点睛】本题考查了求反比例函数解析式，解题的关键是根据待定系数法求反比例函数的解

析式.

13.4

【分析】由反比例函数系数k的几何意义结合SAAOB=2,即可求出k值，再根据反比例函数

在第一象限有图象即可确定k值.

【详解】：•・•点A在双曲线y='上，AB_Lx轴于B,

X

，SAAOB=：|k|=2,

解得:k=±4.

•・•反比例函数在第一象限有图象，

/.k=4.

故答案为4.

【点睛】本题考查了反比例系数k的几何意义，由SAAOB=2利用反比例函数系数k的几何意

义求出k值是解题的关键.

14.-2

【分析】根据第二象限的符号特征，且。为整数，求出〃=2,得A(-2,1),将A(-2,1)

代入丫=与，得左的值.

x

【详解】解：•・•点A(3〃-8,a-\)在第二象限，且。为整数，

答案第5页，共8页

|3a-8<0

解得IVaV，

\ci-l>0

a=2,

V3x2-8=-2,2-1=1,

•"（-2,1）,

•.•反比例函数y=A经过点A,

x

・••将A（-2,1）代入y=与，得-2=§,

x1

：.k=-2,

故答案为：-2.

【点睛】本题考查了第二象限的符号特征和反比例函数，解题的关键是掌握第二象限的符号

特征.

（）

15.尸三6，），是％的反比例函数.

【分析】平行四边形一边上的高二面积?这边长，把相关数值代入即可求得函数解析式，可

符合哪类函数的一般形式即可.

【详解】・・"）=60,・•・），=巴，・•・），是工的反比例函数.

X

【点睛】本题考查了列反比例函数解析式，根据面积公式求平行四边形一边上的高是解决本

题的关键；用到的知识点为：反比例函数的一般形式为＞，=与（厚0）.

x

12

16"）），=一

X

（2）在这个反比例函数的图象上

【分析】此题主要考查了利用待定系数法求反比例函数解析式，判断点是否在函数图象上.

（1）首先设这个反比例函数的解析式为），=：（&*（））,再把点A（-6,-2）的坐标代入函数关

系式，即可算出人的值，进而可得函数关系式；

（2）只要把点川36,?代入（1）中求的函数关系式，满足关系式，就是函数图象上的点,

反之则不在.

【详解】（1）解：设这个反比例函数的解析式为y=&（AwO）,依题意得：-2=-。，

x6

12

・4=12,这个反比例函数解析式为），="；

X

答案第6页，共8页

(2)由(1)求得)，=一

当产36时，=—,

・•・B(36$)在这个反比例函数的图象上.

3

17.(1)4-L3),反比例函数的表达式为俗=一-;(2)(0,4)或(0,-4)

x

【分析】(1)把A的坐标代入直线的解析式就可求得。，然后把(7,3)代入)，=与的就可求得

x

k,从而求得反比例函数的解析式；

(2)先求得三角形AO8的面积，然后求得三角形AOP的面积，进而求得户的纵坐标，从

而求得的坐标.

【详解】解：(1)J•点443)在直线)，=—+2上，

3=—a+2.

，＞4(-1,3).

•・•点&T3)在反比例函数)，=4的图象上，

x

3°=—k.

-1

k=-3.

3

•・.该反比例函数的表达式为)，=