2026年中考数学模拟试题汇编：二次根式

2026年中考数学模拟试卷试题汇编一一二次根式

一,选择题（共10小题）

L要使式子"有意义,则机的取值范围是，）

A.m>-1B.-1C.m>-1且wWlD.-1且〃?W1

2.若质是正整数，最小的正整数〃是（)

A.6B.3C.48D.2

3.若l<x<2,则|x-3|+J(x-1)2的值为()

A.2x-4B.-2C.4-2rD.2

17

4.如果一个三角形的三边长分别为:、M则化简VH_12A+36-|2k-5|的结果是（）

22

A.-k-\B.A+1C.3k-\\D.\\-3k

5.若4月运与J誓之可以合并,则〃，的值不可以是（）

2051137

A.-B.—C.—D.-

132684

2-1

6.设a为43+V5-V3-6的个数部分，力为46+36一>/6-3国的小数部分.则三-一的值为（）

ba

A.x/6+V2-1B.V6-V2+1C.V6—y/2-1D.V6+V2+1

7.下列根式中，不能与国合并的是（）

A-JIB.专Ji

C.D.<12

8.设X、），、z是两两不等的实数，且满足下列等式；：J%3(y—工厂+J》3(z—x)3=Jy-x-Vx-z,则

9+炉+/-3gz的值是（）

A.0B.1

C.3D.条件不足，无法计算

9.如图，从一个大正方形中裁去面枳为30c〃?和48。/的两个小正方形，则余下部分的面积为（）

A.78cn?B.(4V3+V30)2C/M2

C.12V10C/M2D.24/lOc/n2

10.下列选项中，使根式有意义的。的取值范围为的是()

A.B.yJT^aCJ(1-a-D.

二,填空题(共5小题)

ii.把中根号外面的因式移到根号内的结果是

12,化简：,(3_TT)2=_________.

13.已知Va—17+2717-a=b+8,则的值是.

14.已知x=则4』+"2017=

次Xyg”用日

15.计算—的结果是

三,解答题(共5小题)

16.阅读下列材料r然后回答问题:

在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如专、擀这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简:

V3+1

55x^35厂

厉=药=卅

2_______2«向_1)_2(乃-1)

=V3—1.以上这种化简过程叫做分母有理化.

V3+1-(V3+1)(V3-1)-(V3)2"1

2_3-1_(6)2产_(b+1)(6-1)

还可以用以下方法化简:

V3+1V3+1-V3+1-V3+1-V3+1

4

()请用其中一种方法化简

1VT5-/11：

2222

(2)化简：~~+…+,--^=.

V3+1V5+V3\<7+V5回+历

17.小明在解方程后二三-四二1二2时采用了下面的方法：由

(V24—x—V8—x)(V24—X+V8—%)=(V24—x)2-((8-x)2=(24-x)-(8-x)=16,

又有后二-%二V=2,可得后工行+N/8^=8,将这两式相加可得卜空二"=5,将后=工=5

两边平方可解得％=-1,经检验x=-\是原方程的解.

请你学习小明的方法，解下面的方程：

(1)方程+42+Vx2+10=16的解是；

(2)解方程V4N+6%-5+V4%2—2x-5=4x.

18.已知实数小AC在数轴上的位置如图所示，化简同一J(Q+c)2+J(c—a)2—

ca0b

19.计算:

(1)(2V12-6J1+3V48)-r2V3；

(2)(2V5+5V2)(2V5-5V2)-(V5-V2)2.

20.如果最简二次根式"4。一5与V13-2a是同类二次根式.

(1)求出〃的值；

(2)若化简：\x-2|+Vx2-12x+36.

2026年中考数学模拟试卷试题汇编一一答案

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案DBDDDBCADD

一.选择题（共10小题）

1.要使式子竺有意义，则机的取值范围是（）

m-l

A.m>-1B.-1C.小>-1且D.机2-1且〃?

【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件.

【答案】。

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范

围.

【解答】解：根据题意得:一+：巴,

-1*0

解得：-1且/”#1.

故选：D.

【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.

2.若7^面是止整数，最小的正整数〃是（）

A.6B.3C.48D.2

【考点】二次根式的定义.

【答案】B

【分析】先将所给二次根式化为最简二次根式，然后再判断〃的最小正整数值.

【解答】解：质=4函，由于V5而是正整数，所以〃的最小正整数值是3,

故选：B.

【点评】此题考查二次根式的定义，解答此题的关键是能够正确的对二次根式进行化简.

3.若1VXV2,则氏一3|+1）2的值为（）

A.2r-4B.-2C.4-2rD.2

【考点】二次根式的性质与化简.

【答案】D

【分析】已知1VXV2,可判断x-3V0,x・l>0,根据绝对值，二次根式的性质解答.

【解答】解：・・・1VXV2,

Ax-3<0,x-1>0,

原式二|x-3|+\/(x—I)2

=\x-3\+\x-1|

=3-x+x-1

=2.

故选：D.

【点评】解答此题，要弄清以下问题：

1、定义：一般地，形如6320)的代数式叫做二次根式.当。>0时，表示。的算术平方根；当

4=0时，Vo=o；当。小于。时，非二次根式(若根号下为负数，则无实数根).

2、性质：\[c?=k/|.

17___________

4.如果一个三角形的三边长分别为了k、则化简-12k+36—|2h5|的结果是()

A.-k-\B.k+\C.3k-\\D.\\-3k

【考点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系；绝对值.

【专题】计算题.

【答案】D

【分析】求出A的范围，化简二次根式得出|八6|-|2&-5|,根据绝对值性质得出6-A-E2Z-5),求

出即可.

17

【解答】解：•・♦一个三角形的三边长分别为；、M

7117

•♦一<A：<4+4，

2222

・・・3VZ4,

A2-12k+36-\2k-5|,

=,(k—6)2T2--5I，

=6-&-(2Q5),

=-3攵+11,

=11・3匕

故选：D.

【点评】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关健是去绝对

值符号，题H比较典型，但是一道比较容易出错的题目.

5.若4J字与可以合并，则机的值不可以是（）

2051137

A.——B.——C.——D.-

132684

【考点】同类二次根式.

【答案】D

【分析】根据同类二次根式的定义，把每个选项代入两个根式化简，检验化简后被开方数是否相同.

【解答】解：4、把骨代入根式分别化简：4户近=4^^=噜，/早==袈，故选

项不符合题意；

B、把给代入根式化简：4酥=4阜=零：127^3=弹=等故选项不合题意；

C、把蔡代入根式化简：4住五=4^^=1：=故选项不合题意；

把7代入根式"筒即4叵乃庭与I匠后的件△■膜春

D、把/弋入根式化简：4|-^-=4-61=-3_,J-4"=14=~4,故符合题息.

故选：。.

【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次

根式叫做同类二次根式.需要注意化简前，被开方数不同也可能是同类二次根式.

6.设。为J3+代—^的小数部分，力为J6+3百—，6-375的小数部分.则T——的值为（）

A.V6+V2-1B.V6-V2+1C.乃-&-1D.V6+V2+1

【考点】二次根式的化简求值.

【答案】B

【分析】首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出。、/＞对应的小数部分，然后代入、亿简、运算、

求值，即可解决问题.

【解答】解：:+瓜——V5

/6+2/516-275

=Q-21-2~

6H［底-1

二花+1店一1

=F7F

=位=也

的小数部分=V2-1；

16+38-V6-3V3

J12-6百

=瓜,

:・b的小数部分=V6—2,

•2_1____2_____1__

ba\/6—2yf2-l

2(764-2)/2+1

=6-4

=V6+2—V2—1

=V6—V2+1.

故选：B.

【点评】该题主要考查了二次根式的化简与求值问题;解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分

析、判断、解答.

7.下列根式中，不能与g合并的是()

12

-C-

A.B.3D.y/12

V3

【考点】同类二次根式.

【答案】C

【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果.

【解答】解：4、JI二孚，本选项不合题意；

1V3

B、6=—»本选项不合题意；

C、=当，本选项合题意；

D、^12=2>/3,本选项不合题意;

故选：c.

【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键.

8.设x、六z是两两不等的实数，且满足下列等式：y/x3(y-x)3+yjx3(z-x)3=yjy-x-y/x-z,则

?+?+?-3盯z的值是()

A.0B.1

C.3D.条件不足，无法计算

【考点】二次根式的加减法.

【专题】二次根式.

【答案】A

【分析】由二次根式有意义可知x-z>0,?(y-x)3^0,/(z-x)320,可得x=0,y=-z.代入

代数式即可求解.

【解答】解：依题意得：

y-x>0

x-z>0

x3(y-x)3>0

{x3(z-x)3>0

解得x=0,

yjx2(y-x)3+yjx3(z-%)3=y/y-x-〃-z,

•*yjy~\—z=o，

.,.)，=-Z

，把x=0,y=-z代入.尸+丁4・3xyz得：原式=(-z)3-z3=O

故选：A.

【点评】此题考查了二次根式的有意义时被开方数是非负数的性质与不等式组解集的求解方法.此题比

较难，注意仔细分析.

9.如图，从一个大正方形中裁去面积为30c〃J和48c的两个小正方形，则余下部分的面积为()

A.78cm2B.(4V3+V30)2CW2

C.12x<10cw2D.24V10CW2

【考点】二次根式的应用.

【专题】二次根式；几何直观：应用意识.

【答案】。

【分析】根据题意求出阴影部分的面积进而得出答案.

【解答】解：从一个大正方形中裁去面积为30c/和48c〃尸的两个小正方形，

大正方形的边长是V55+=（x/30+4V3）cm,

留下部分（即阴影部分）的面积是（同+W5）2-30-48=8V90=24V10（c〃P）.

故选：D.

【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确求出阴影部分面积是解题关键.

10.下列选项中，使根式有意义的。的取值范围为的是（）

A.y/u—1B.V1—uC.^/（1—u）2D.

【考点】二次根式有意义的条件.

【答案】D

【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，同时应考虑分母中若有字母，字母的取值不

能使分母为零，即可求解.

【解答】解：A、当。21时，根式有意义.

B、当“W1时，根式有意义.

C、。取任何值根式都有意义.

。、要使根式有意义，则aWl,且分母不为零，故“VI,

故选：D.

【点评】判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下

字母的取值应使被开方数为非负数.易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母的不等于0混淆.

二.填空题（共5小题）

II.把中根号外面的因式移到根号内的结果是」.

【考点】二次根式的性质与化简.

【专题】计算题；实数.

【答案】见试题解答内容

【分析】判断得到〃为负数，利用二次根式性质化简即可.

【解答】解：・・・一:>0,

•"<0,

原式=-J—•a2=-V-H>

故答案为：—J—a

【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式性质是解本题的关键.

12,化简：43-力2二口-3.

【考点】二次根式的性质与化简；二次根式的定义.

【专题】常规题型.

【答案】见试题解答内容

【分析】二次根式的性质：m=。(。20),根据性质可以对上式化简.

【解答】解：,(3—")2=JO-3)2=n.3.

故答案为：TT-3.

【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质，对代数式进行化简.

13.已知Va—17+2717—a=〃+8,则的值是5.

【考点】二次根式的性质与化简.

【专题】二次根式.

【答案】见试题解答内容

【分析】依据二次根式中被开方数为非负数，即可得到。的值，进而得出。的值，代入计算即可得到析^

的值.

【解答】解：由题可得C/2；生：，

解得吃3

即。=17,

.••0="+8,

:.b=-8,

:.s/a—b=V25=5,

故答案为：5.

【点评】本题主要考查了二次根式的性质以及化简，掌握二次根式中被开方数为非负数是解决问题的关

键.

14.己知x=、七二,KiJ4?+4x-2017=-2015

【考点】二次根式的化简求值.

【专题】推理填空题.

【答案】见试题解答内容

【分析】方法一：先对式子4f+4x・2017进行化简变为完全平方式，然后将x的代入求值即可解答本

题；

方法二：先对X化简，然后将x的值代入所求的式子，然后计算即可.

【解答】解：方法一：Vx=,叵,

・・・4/+4x-2017

=(2r+l)2-2018

=(2x器季+1)2-2018

="4-2旧+1)2-2018

=(13-275+1+1)2-2018

=(^(75)2-2x75x1+12+1)2-2018

=(J(V3-1)2+1)2-2018

=(V3-l+l)2-2018

=3-2018

=-2015.

故答案为：-2015.

1-26+1_J(/3-l)2_73-1

2—2=~2~

A4X2+4.V-2017

=(Zx+I)2-2018

=(2x^^-+l)2-2018

=(V3-1+1)2-2018

=(V3)2-2018

=3-2018

=-2015,

故答案为：-2015.

【点评】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是巧妙的对原式进行变形，然后进行求值即可.

15,计算店等的结果是5

【考点】二次根式的乘除法.

【答案】见试题解答内容

【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可.

【解答】解:'5X£15_yx^5=5.

v3

故答案为：5.

【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键.

三.解答题（共5小题）

16.阅读下列材料,然后回答问题:

在进行二次根式运算时，我仅有时会碰上如京、京这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简:

V3+1

55xV35!—

2______2x(遍-1)_2(百一1)

V3-1.以上这种化简过程叫做分母有理化.

V3+1-(V3+1)(V3-1)-”1)2-1

22_3-1_(6户产_(遍+1)(6-1)

而还可以用以下方法化简:

旧+1一6+1-V3+1-V3+1

4

（1）请用其中一种方法化简陋洋_；

，・2222

(2)彳七间：~~p+~~p~p+~~p+…+,—

V3+1V5+V3夕+遍V99+V97

【考点】分母有理化.

【专题】阅读型.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）运用第二种方法求解，

（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律后面的第二项和前面的第一项抵消，得出答案,

【解答】解：（1）原式=（'聪一（望』=g+vn；

V15-V11

（2）原式=2（二-1）2（乙一百）2（"-⑸2（回一回）

小（、痣+1）（店-1）■弓+右）（方-万）（0+店）（0-若）（、函十种7）（、函一种7）

=V3-1+V5-V3+V7-V5+-V99-V97=V99-1

=3711-1

【点评】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是找准有理化因式.

17.小明在解方程衍究一历1=2时采用了下面的方法：由

(V24-X-V8^x)(V24-x+V8^x)=(V24-x)2-(V8^x)2=(24-x)-(8-x)=16,

又有=2,可得用二子+"日=8,将这两式相加可得「竺二*=5,将0T=三=5

两边平方可解得工=-1，经检验x=-1是原方程的解.

请你学习小明的方法，解下面的方程：

(1)方程*+42+>Jx2+10=16的解是x=土府；

(2)解方程A/4%2+6%—5+V4x2—2x—5=4x.

【考点】二次根式的应用.

【专题】阅读型.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)首先把根式V产+42+g+io枸埋化,然后分别求出根式'产+42+7xz+io和它的

有理化因式的值是多少；再根据求出的根式VN+42+五2+10和它的有理化因式的值,求出方程

Vx2+424->Jx2+10=16的解是多少即可；

(2)首先把根式V4%2+6/-5+—2%-5有理化,然后分别求出根式,44+6%-5+

V4x?-2%-5和它的有理化因式的值是多少;再根据求出的根式，4*+6%-5+&2-2%-5和它

的有理化因式的值，求出方程/4为2+6%-5+V4x2-2%-5=4x的解是多少即可.

2

【解答】解：(1)(A/N+42+7x2+io)(-7^2+42—y/x+10)

=(62+42)2_(五2+10)2

=(.r+42)-(』+10)

=32

Wx2+42+Vx2+10=16,

AVx2+42-Vx2+10=32+16=2,

.fVx2+42=9

+10=7

V(Vx2+42)2=/+42=92=81,

Ax=±V39,

经检验x=土病都是原方程的解.，

，方程4无2+42+立2+10=16的解是：X=±V39；

故答案为：x=±V39.

(2)(V4x2+6x—5+V4x2—2x—5)(V4x24-6x-5—V4x2-2x—5)

=(V4x2+6x-5)2-(V4X2-2x-5)2

=(4/+6x-5)-(4X2-2x-5)

=8x

,:V4x24-6x-5+V4x2-2x—5=4x,

.\V4x2+6x-5-V4x2-2x-5=8.v4-4x=2,

.(V4x2+6x^5=2x+],

・1♦4%2-2%-5=2x-f

V(V4x2+6x-5)2=(2x+1产，

.\4x2+6.r-5=4X2+4X+1,

2A,=6,

解得x=3,

经检验x=3是原力程的解，

方程V4%2+6X-5+V4x2-2%-5=4x的解是：x=3.

【点评】此题主要考查了二次根式在解方程中的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是在解决实际问题

的过程中能熟练应用有关二次根式的概念、性质和运算的方法.

18.已知实数小b,。在数轴上的位置如图所示，化简同一J(a+c)2+,(c-a)2_g

II、

ca0b

【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴.

【专题】常规题型.

【答案】见试题解答内容

【分析】直接利用数轴判断得出：a<()fa+c<(),c-a<(),〃>0,进而化简即可.

【解答】解：如图所示：〃<0,a+c<0,c-a<Otb>0,

则原式=-a+a+c-(c-a)-b

=a-b.

【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各部分的正负是解题关键.

19.计算：

(1)(2712-6J|+3V48)4-2V3；

(2)(2V5+5V2)(2V5-5V2)-(V5-V2)2.

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】二次根式.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)先计算括号，再计算除法即可；

(2)利用乘法公式计算即可；

【解答】解：(1)(2V12-6J+3同)4-2V3：

=(4V3-2V3+12V3)+26

=146+2巡

=7

(2)(2V5+5V2)(2V5-5V2)-(V5-VI)2.

=(2V5)2-(5V2)2-(5-2V10+2)

=20-50-(7-2V10)

=-37+2x^10.

【点评】本题考查二次根式的混合运算，记住先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的，如

能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

20.如果最简二次根式标不与413-2a是同类二次根式.

(1)求出。的值；

(2)若(WxW2a,化简：\x-2|+Vx2—12x+36.

【考点】同类二次根式；最简二次根式.

【专题】常规题型.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)根据最简二次根式以及同类二次根式的定义即可求出答案.

(2)根据绝对值的性质以及二次根式的性质即可求出答案.

【解答】解：(1)由题意可知：4a-5=\3-2a

a=3

(2)・・・。=3,

・・・3WxW6

•*221,x-6W0

原式=O-2|+|x-6|

=x-2-(x-6)

=4

【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用绝对值的性质以及二次根式的性质，本题属于基础

题型.

考点卡片

1.绝对值

（I）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.

③有理数的绝对俏都是#负数.

（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母。本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，〃的绝对值是它本身〃；

②当。是负有理数时，。的绝对值是它的相反数

③当。是零时，。的绝对值是零.

即心|=｛。（〃>0）0（a=0）-a（aVO）

2.实数与数轴

（I）实数与数轴上的点是一一对应关系.

任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表

示的数，不是有理数，就是无理数.

（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距禽相等，实数a的绝对值就是

在数轴上这个数对应的点与原点的距离.

（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原

点左侧，绝对值大的反而小.

3.分式有意义的条件

（I）分式有意义的条件是分母不等于零.

（2）分式无意义的条件是分母等于零.

（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号.

（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号.

4.二次根式的定义

二次根式的定义：一般地，我们把形如正（〃20）的式子叫做二次根式.

①“厂”称为二次根号

②。（a2O）是一个非负数;

被开方致

学习要求：

理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被

开方数中的字母取值范围.

5.二次根式有意义的条件

判断二次根式有意义的条件：

（1）二次根式的概念.形如（〃20）的式子叫做二次根式.

（2）二次根式中被开方数的取值范围.二次根式中的被开方数是非负数.

（3）二次根式具有非负性.（.20）是一个非负数.

学习要求：

能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的

非负性解决相关问题.

【规律方法】二次根式有无意义的条件

I.如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是

非负数.

2.如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零.

6.二次根式的性质与化简

（I）二次根式的基本性质：

①尸2心0（双重非负性）.

②（，0）2=。（。20）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）.

a(a>0)

a2=|«|=0(a=0)(算术平方根的意义)

—a(a<0)

（2）二次根式的化简:

①利用二次根式的基本性质进行化简;

②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简.

y[ab=y[a*\[b(“20,620)=T(心0,b>0)

（3）化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开

得尽方的因数（或因式）都开山来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都

小于根指数2.

【规律方法】二次根式的化简求值的常见题型及方法

1.常见题型：与分式的化简求侑相结合.

2.解题方法：

（【）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简.

（2）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果.

（3）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式.

7.最简二次根式

最笥二次根式的概念：（1）被开方数不含分母：（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.

最笥二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平

方数或平方式的因数或因式.

如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有2、3、。（〃20）、x+y等；

含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有4