2026年中考数学一轮复习 分类训练27 图形的对称、平移、旋转与位似

分类训练27图形的对称、平移、旋转与位似

考点］轴对称图形与中心对称图形的识别

1.（2025山西）以下四个图标中，为中心对称图形的是（）

WH

ABCD

2.（2025新疆）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）

ABCD

3.（2024广州）下列图案中，点。为正方形的中心，阻影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关

于点O对称的是（）

ABCD

4.（2025福建）中国古算诗词歌赋较多.古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形

式.下列分别是古算诗词题''圆中方形”“方形圆径”、、圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不

是中心对称图形的是（）

ABCD

5.（2025辽宁）数学中有许多优美的曲线，下列四条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

〜ooO⑥

ABCD

考点2图形的对称（含折叠）及相关计算

6.（2025武汉）如图.在△ABC中,AB=AC,D是边AB上的点，将△BCD沿直线CD折叠，点B的对应点E恰好

落在边AC上.若NA=34。,则NADE的大小是（）

A.35°B.37°C.39°D.41°

B

-B

（第6题）（第7题）

7.（2025长沙）如图.将48C®折痕AD折叠使点B落在AC边上的点E处.若.AB=4,BC=5,AC=6,则IZICQE

的周长为（）

A.5B.6C.6.5D.7

8.（2025河北）如图,将矩形ABCD沿对角线RD折叠，点A落在A处,AD交BC于点E.将CDE沿DE折叠，

点C落在匚内的C处，下列结论一定正确的是（）

A.Zl=45°-aB.Zl=aC.Z2=90°-aD.Z2=2a

9.（2025河南）如图在菱形ABCD中、［8=45"=6点E在边BC上.连接AE,将△ABE沿AE折叠若点B

落在BC延长线上的点F处，则CF的长为（）

A.25.6-3C.2v?D6V5-6

10（2025重庆）如图.正方形ABCD的边长为2,E是BC边的中点.连接DEDCE沿直线DE翻折到正方形

ABCD所在的平面内狷△DFE,延长DF交AB于点G.ZADG和/DAG的平分线DH,AH相交于点H.连接GH,

则^DGH的面积为)

。笆

4

（第10题）（第11题）

11（2025苏州）如图，在正方形ABCD中.E为边AD的中点，连接BE,将□月台BE翻折彳导到匚连接A

CAD.则下列结论不正确的是()

A.ADBE

B.AC=V1AD

C./CO的面积=△ADE的面积

D.四边形ABED的面积：=口/8。的面积

12.（2025甘肃）如图，把平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点处,BC与AD相交于点E,

此时匚C7）/胎为等边三角形.若AB=6cm,则AD=_cm.

（第12题）（第13题）

13（2025宜宾）如图，在矩形ABCD中点E,F分别在边BC,CD±,且七尸口8。把D£CF；SEF翻折，点C

恰好落在矩形对角线BD上的M处.若A,M,E三点共线.则蓝的值为

考点3图形的平移及相关计算

14.（2025自贡）如图，在平面直角坐标系中，将［"O平移，得到「QG,点E,F在坐标轴上.若LU=9（）,tan4=

》（-4,3）,则点G的坐标为()

C.(12,-3)D.(9,-4)

（第14题）（第15题）

15.（2025凉山州）如图.将周长为20的4ABC沿BC方向平移2个单位长度得到^DEF,连接AD,则四边形

ABFD的周长为

16.（2024临夏州）如图，等腰三角形ABC中，120，将口月改沿其底边中线AD向下平移，使

A的对应点A满足则平移前后两三角形重叠部分的面积是_________

（第16题）（第17题）

考点4图形的旋转及相关计算

17（2025吉林）如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能.图中三个叶片组成的图形绕着

它的中心旋转角a后，能够与它本身重合，则角a的大小可以为（）

4908.120口C.150n0.180

18.（2025自责）如图.在平面直角坐标系xOy中.正方形ABCD的边长为5,AB边在y轴卜，B（（）「2）.若将正方形

ABCD绕点0逆时针旋转90彳导到正方形.ABCD：则点D的坐标为（）

A.(-3,5)B.(5,-3)C.(-2,5)D.(5,-2)

（第18题）（第19题）

19.（2025大庆）如图,△ABC中，AB=BC=2^CBA=\20.将△ABC绕点A顺时针旋转120。得到△ADE,点B点

C的对应点分别为点D,点E,连接CE,点D恰好落在线段CE上，则CD的长为（）

A.2v5B.4C.3v?D.6

20（2024天津）如图,△ABC中,NB=30。.将^ABC绕点C顺时针旋转60。得到△DEC点A.B的对应点分别为

D,E,延长BA交DE于点F,下列结论一定正确的是（）

A.ZACB=ZACDB.AC/7DE

C.AB=EFD.BFXCE

（第20题）

考点/5图形的位似及相关计算

21.（2025眉山）如图，在4x3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,将^OAB以点0为位似中心放

大后得到□0CD则4OAB与aOCD的周长之比是（）

A21R.l:2C.4:1D.1:4

22.（2025内蒙古）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是0（0,0）,A（21）,B（1,2）,以原点O为位似

中心，在第三象限画40八3与4OAB位似.若△0八3，与4OAB的相似比为2:1,则点A的对应点A，的坐标为

)

A.(-2,-l)B.(-4,-2)

C.(-l,-2)D.(-2,-4)

（第22题）（第23题）

23（2025浙江）如图.五边形ABCDE,ABCDE是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A,A，的坐标分

别为（2,0）,（3,。）.若DE的长为3,则.DE的长为（）

7Q

占B.4C,-D.5

考点/6网格作图及相关计算

24.（2025安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,匚48。的

顶点和小均为格点（网格线的交点）.已知点A和小的坐标分别为（-1,-3）和（2,6）.

（1在所给的网格图中描出边AB的中点D,并写出点D的坐标；

（2）以点O为位似中心，将匚力伙放大得到匚小当G，使得点A的对应点为小,请在所给的网格图中画出.

25.（2025龙东地区）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是I个单位长度，在平面直角坐标系中，

月灰的三个顶点坐标分别为A（2<l）,B（l,-3）,C（3,-4）.

（1W口/灰:向上平移5个单位长度，再向右平移I个单位长度彳导到□小当画出口小小并写出点（G的

坐标.

（2）画出.小当G绕原点O逆时针旋转90后得到的口儿当。?、并写出点。2的坐标.

（3点⑵的条件下、求点（G旋转到点的过程中，所经过的路径长（结果保留兀）.

26（2025长春）将直角三角形纸片ABC（C=90J按如图方式折图两次再展开，下列结论错误的是

A.MNUDECPQB.BC=2DE=4MN

八MN_DE_PQ

C.AN=BQ=\NQI)----------------

■DEPQBC

27.（2025河北）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点.如图,正方形EFGH与正方形OAB

C的顶点均为整点.若只将正方形EFGH平移，使其内部（不含边界）有且只有A,B,C三个整点，则平移后点E

的对应点坐标为)

，・6以

28.（2024泸州）定义：在平面直角坐标系中，将T图形先向上平移a（a>0）个单位，再绕原点按逆时针方向旋转

0角度，这样的图形运动叫做图形的p（a,0）变换.如：点A（2,0）按照p（190。）变换后得到点A的坐标为（-1,2）厕点

B（M\按照p（2,105。）变换后得到点B的坐标为.

29新考法动点的路径长问题（2025扬州）如图，在矩形ABCD中，力8=4,8C=4/,E是BC边上的动点、将△

ABE沿直线AE翻折得到△APE过点P作PF_LAD,垂足为F,Q是线段AP上一点，且4Q=：PF当点E从点B

运动到点C时，点Q运动的路径长是

D

IVc

BEC

分类训练27图形的对称、平移、旋转与位似

1D2C3C4D5B

6CVAB=AC,ZA=34°,AZABC=ZACB=，180。-/人尸73。.由折叠可知,/©£口=ZABC=73°,AZADE

=ZCED-ZA=39。.

7D由折叠可知ED=BD,AE=AB=4.又:AC=6,/.CE=2.VED=BD,.\ED+CD=BD+CD=BC=5,/.ACDE的周长为

CE+BC=7.

8D

观察各选项，均为用含a的式子表示/1或/2,故审题时围绕N1,N2和a进行角的转化.审题后，将获取的

信息标记出来，如下图.(点拨：:NBEA三/DEC,ZA'=ZC=90°,..ZA,BE=a)

A........................^J)

由上可知LH+a+nugO,Q(Z1=；(9O-a)=45-1a,故选项A错误.「四边形的内角和为360。,NONO9

01□□C‘EC+匚。'。。=180口..又丁Z2+ZCEC=180°,，N2=NCDC=2a,故选项D正确.故选D.

9D•・•将△ABE沿AE折叠后，点B落在BC延长线上的点F处:AE_LBF,AB=AF,・・・EF=BE=ABcosB=6cos45°

=3V2口3/=6&1四边开乡ABCD是菱开/，BC=AB=6,ACF=BF-BC=6岳6.

10A

快招解题法试题秒解考场速用如图,连接GE「・•四边形ABCD是正方形，且边长为2,・・.NB=NC=NBAD=90。，

AB=BC=CD=DA=2.；E是BC边的中点,，BE=CE=I.由折叠可知,NEFD=NC=90°,FE=CE=1=BE,DF=DC=2,AZG

FE=ZGBE=90°.XVGE=|GE,ARtAEFG^RtAEBG(HL),，GF=GB.设GB=GF=x，则AG=2-x,DG=2+x根据勾股定理，

得力62+402=0^即(2-X)2+22=(2+A)2点拨：设元利用勾股定理列方程求我及长)，解得x=pDG=^AG=

g.□MDG和NDAG的平分线DH,AH相交于点H..,•点H到AD,AG,GD的距离相等(依据:自平分线上的点到自两

==XXX

边的距离相等)，ScoDG^^AD'^CABCTt-2=(.

AD

IID

12.12

【解析】在矩形ABCD中,AD=BC,DC=AB,AD//BC,ZABC=90°.VEFZCEF=ZCBD,ZFE

M二NEMB.由折叠知CE=EM,ZCEF=ZFEM,AZCBD=ZEMB,.\EM=BE=CE.VAD/7BC,.*.ZADB=

NCBD.又NEMB二/AMD,，ZADM=ZAMD,.\AM二AD.设CEnBE=EM=m,贝UAM=AD=BC=2m,.\AE=AM+EM

22

=3m.在RIAABE中，由勾股定理可得AB=/AE-BE=J⑶犷-〃?2=2"〃,uDC=2^m,蔡尸瑞「斗.

14B如图，过点C作GD_l_x轴于点D;・,A(-4,3),点E在x轴上,△ABO平移得到△EFG,；.DG=3,ZEFG=ZB,

[tan1MG=tan8=:易设LODELEOF,□=tanZEFG=i，AEO=6,..E(6,0),OD=6-(-4)=10,AG(10,-3).

2EOEr2

15.24

【解析】由平移可彳导,AC=DF,AD=CF=2.，四边形ABFD的周长为AB+BF+DF+DA=AB+BC+CF+AC+AD=20+4

=24.

】64

17B18A

19B在^ABC中,AB=BC=2,ZABC=120°,/.ZBAC=ZBCA=30°.由旋转可知AD=AB=2,ZADE

=ZABC=120°,ZBAD=l20°,/.ZCAD=90°,ZADC=60°,/.ZACD=30°,ACD=2AD=2x2=4.

20D

21B

22B•••△OAB与aOAB关于原点O位似相似比为2:1,A(2,l),点A在第三象限.••点A，的坐标为(-2x2,-2x

I),即(-4,-2).以原点O为位似中心时，求位似图形上点的坐标的方;A股地，在平面直角坐标系中，如果以原点为

位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图

形上的点的坐标为(kx,ky)或(・kx,・ky).

23C•・•五边形ABCDE,AWCDE是以坐标原点。为位似中心的位似图形，JO.ODE□黑=岩=[

Dt(M3

•,9

又：DE=3QDE=：.

24⑴如图所小，点D即为边AB的中点，点D的坐标为(-2,-l：i.

(2)如图所示，△A】BiCi即为所求作的三角形.

作法提示：连接AA],根据网格可知(。小=204即将△ABC放大了2倍，据此描出点B】，口，再连线即可.

25⑴如图所示,△AiBtCi即为所求G(4,1).

(2)如图所示,△A2B2C2即为所求、C2(-1,4).

I

(3旌接OCi,则(OC1=/M=VT7,

・••点Ci旋转到点C的过程中，所经过的路径长为黑普=4兀

2IovZ

26D

27A分析可知将正方形EFGH只向右平移或只向上平移时，均不满足平移后内部有且只有A,B,C三个整

点,的条件，故猜想将正方形EFGH先向右平移再向上平移，且实质相当于沿射线FE方向平移(点按：借助直观想

象、在多次操作试探后的基础上进行合理猜想).设正方形EFGH平移后得到正方形EFGH(点E,F,G，H分别与点

E,F,G,H对应).当FG过点0时.如图.取格点P(2.l).连接P0易知P0〃EF,且PO=EF=EF,・•・点P在EH上,工

此时正方形EFGH符合题意.

方法一(代数方法)：设直线EF的解析式为y=hx+b,将E(1,2),F(-1,1)分别代入得｛隽解得｛二丁直线

EF的解析式为尸)+；根据E(l,2),H(2,0),可求得直线EH的解析式为y=-2x+4「・・EH〃EH,・♦.设直线EH的解析式

为x=-2x+c（点放：两直线平行，一次项系数相等），将P（2,l）代入,可求得c=5,・•.直线EH的解析式为y=-2x+5.联立方

程组｛,尸净1、解得广『（点放：联立方程组求交点坐标,是令用的求点的坐标的方法），即平移后点

尸-2x+5,y=-,"

E的对应点的坐标为（g4）方法二（几何方法）；易得四边形EFGH是矩形，（GH=&,DEF=G

H=OHcosJOHG=OH黑=2x==*口砧=75-竽屋如图，过点E作直线y=2的垂线，垂足为点Q.YEQ〃

｛.rnV、