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线性判别分析LinearDiscriminantAnalysisBeijingJiaotong

University回顾：线性模型的基本形式线性模型要做的有两类任务：分类任务、回归任务分类的核心就是求出一条直线w的参数，使得直线上方和直线下方分别属于两类不同的样本。回归就是用来拟合尽可能多的点的分布的方法，我们可以通过拟合的直线知道一个新样本的相关数值。回顾：线性模型的基本形式线性模型：试图学得一个通过属性的线性组合来进行预测的函数，即：

上述公式可简写成向量形式

，（简单、基本、可理解性好

）。其中，w是参数向量，x是属性向量。线性判别分析由于将样例投影到一条直线（低维空间），因此也被视为一种“监督降维”技术（降维）

由于

是

的转置，他们之间在图像上呈现正交关系，故上图中

的存在有利于求出分开两类样本的直线的参数

LinearDiscriminantAnalysis（LDA），Fisher，1936线性判别分析

线性判别分析注：使分子越大，分母越小，得到最大化，即用一个式子满足两种目标要求类内散度矩阵(within-classscattermatrix)类间散度矩阵(between-classscattermatrix)基本思想：最小化类内的投影点，最大化类间的投影点同类样例的投影点尽可能接近

→尽可能小异类样例的投影点尽可能远离

→

尽可能大于是，最大化

LDA的目标：最大化广义瑞利商(generalizedRayleighquotient)线性判别分析的求解思路令，最大化广义瑞利商等价形式为运用拉格朗日乘子法，有：的方向恒为，不妨令于是实践中通常是进行奇异值分解然后推广到多类上述问题讨论的是二分类问题，那么现在，我们假定有N个类多分类LDA有多种实现方法：采用中的任何两个w

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