三年级数学下册第一单元第九课时《讲故事》教学设计

借助数形结合表象构建数学模型——《讲故事》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》三年级下册第一单元除法第19-20页。【教材分析】本课关联的核心素养分析几何直观：在淘气在语文课上“讲故事”的情境中，学生需要用画图或列表等方式，表示实际问题中的数量关系，通过分析数量关系，列出乘除法混合算式，解决复杂的实际问题。在借由“形”分析数量关系的过程中，实现“数”与“形”之间的对应，建立两者的联系，构建数学问题的直观模型。利用图表分析实际情境与数学问题，探索解决问题的思路，逐步发展学生的几何直观，从而把握问题的本质，明晰思维的路径。模型意识：本课通过研究归一问题和归总问题，直观构建了两种数学模型：每分讲的字数（一份）不变，要求几份一共多少字；总字数（总量）不变，要求一份多少字。学生通过观察现实情境，提取有用的信息，进而发现并提出数学问题，抽象出数学模型，并在用“归一”和“归总”模型解决同一类问题的过程中，体会和理解数学模型对于问题解决的作用，逐步发展模型意识。二、本课的核心任务分析本课的核心任务是“淘气3分能讲多少字？”学生在前一节课已经接触过连除、乘除混合（有小括号）的运算，初步体会了混合运算与生活的密切联系。“讲故事”安排了三个问题，第一个问题是用画图或列表的方法表示实际问题中的数量和数量关系；第二个问题是通过分步或综合列式与计算，解决实际问题；第三个问题是进一步熟悉通过画图方式分析数量关系，提高分析和解决问题的能力。本课确定“淘气选了一个850字的故事，课前试讲用了5分，淘气3分能讲多少字？”为核心任务，综合解决前两个绿点问题，鼓励学生通过画图的方法分析数量关系，列出乘除法混合运算的算式，解决较复杂的实际问题，学生能借助已有学习经验，通过画一画、写一写、算一算等多样性的方法解决问题，体会画图、列表等策略在解决问题中的作用。【学情分析】学生已经初步掌握了简单的乘除法的数量关系，会解答一步计算的乘除法的实际问题，这是学生的认知基础。学生已经初步具备了通过画图解决简单问题的能力，但部分同学画图还存在一些困难。因此本课的学习重点通过画图或列表的方式表达数学信息，并能正确列式计算。学习难点是能正确分析乘除法混合运算问题中的数量关系，解决较复杂的实际问题。【学习目标】1.能用画图或列表的方法表达实际问题中的数学信息，发展几何直观。2.能正确分析有关乘除混合运算的数量关系，发展分析问题和解决问题的能力，并能正确列式计算。【学习重难点】学习重点：能正确分析乘除法混合运算问题中的数量关系，解决较复杂的实际问题。学习难点：通过画图或列表的方式表达数学信息，并能正确列式计算。【学习准备】学习单、课件。【学习过程】一、创设情境，引出问题。1.创设情境。在语文课上学生轮流“讲故事”，淘气选了一个850字的故事。他能顺利地讲完吗？淘气试讲时用了五分钟才讲完，可是同学们约定每个故事不超过三分钟。2.引出核心问题。淘气3分能讲多少字？【设计意图：引导学生读懂图中信息，学生根据信息能够自主提出问题，核心任务蕴含其中。好的素材是儿童进行数学建模的基础。熟悉的、典型的素材有助于儿童充分经历观察、分析、抽象、概括等过程，从而借助图形、图表形成一般的模型表达。】二、解决问题，探索新知。问题1：淘气3分能讲多少字？1.活动：画一画，想办法表示题目中的信息。学生尝试表示讲故事情境中给出的数学信息和问题：淘气5分讲了850字，3分能讲多少字？师：你能用自己喜欢的方法表示情境中的数学信息和问题吗？(独立思考，动手画一画)组织学生交流。让学生展示自己的方法并解释其中的意义，只要能正确表达题目中的数学信息即可。2.画法交流：选择有代表性的学生作品展示，组织学生汇报，说一说自己是怎么想的。同学们讨论的差不多了，老师这里也有几位同学的作品，让我们一起来分享。（教师在巡视指导时对典型画法进行拍照收集。）①②③方法一：画方格图的方法。方法二：画线段图的方法。方法三：列表的方法。3.错例辨析（1）为什么3分钟读的字数和5分钟读的是一样的？3分和5分的长短一样，说明他只是把三分的每一分拉长了，这样使我们的感觉第一段淘气读的很慢，第二段淘气读的很快。这样的画图不符合题意。（2）怎么改成正确的？第一种方法，去掉下面的线段，直接在第一个图上取三段，标注“？字”。也可以保留第二个线段图，在下面左对齐，再画三段，标注“？字”。②【设计意图：学生对画图策略缺少一定的意识，存在着一定的困难，所以应将重点放在“为什么画”，“怎样画”，“画完以后怎么利用图解决问题”，在教学的过程中，始终保证足够的时间让学生画一画，说一说，深入体会画图的意义。教师应及时关注信息标注是否完整，注意对学生的画法展开适当指导。】3.解决问题。(1)引导学生根据图示或表格所表示的题目信息，独立分析题目中的数量关系，列出算式，算出结果。(2)全班交流，让学生说一说自己的思考过程。师：结合刚才画的图说一说，你们是怎样列算式的？为什么这样列算式？算式中的两步分别表示什么意义？每分讲的字数（一份）不变，图上每个格子都一样大，要求几份一共多少字。即先求1分讲多少字，再求3分钟讲多少字。①②(3)给淘气提出建议。师：淘气想要3分把这个故事讲完，你认为他应该怎样做呢？根据学生的回答小结：淘气可以讲得快些或删掉一些情节。(4)回顾反思，体会解题的思路。师：我们在解决这个问题时先求的是什么，再求的是什么？以后再遇到这样的问题时我们应该怎样思考？引导学生根据刚才的解题过程总结：解决类似问题一般要先求一份是多少，再求几份是多少。【设计意图：教师应鼓励学生积极展示自己的解题方法和思路，引导学生根据前面的数学表达分析数量关系，提出解决问题的方案，列出算式并计算结果。在不同方法都汇报完之后，教师要有意识地把多种方法联系起来让学生观察，引导学生发现淘气平均每分讲的字数是不变的，抓住解决问题的关键。】问题2：笑笑讲一个故事用了4分，平均每分讲150字。如果要3分完成，每分应讲多少字？活动：请学生用自己喜欢的方式表达数学信息，再根据信息列出算式，解决问题，写出答语。讨论：展示有代表性的学生作品，请学生介绍综合算式和分步算式的运算顺序。3.小结：解决类似问题，一般要先求一共是多少，再求每一份是多少。【设计意图：使学生进一步熟悉画图分析数量关系的方法，用乘除混合运算解决有关问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。表示此题数量关系的综合算式是“先乘后除”，即先算一共有多少字，再算每分讲多少字。】三、练习应用，巩固提升。1.说一说，再列式算一算。请学生说一说图意，图中给了哪些信息，要解决什么问题，再列式计算。2.画一画，算一算。（1）玩具厂3天加工了630辆小汽车，照这样做下去，5天能加工多少辆？（2）玩具厂要做一批小飞机，计划每天加工180架，5天完成。实际完成任务只用了4天，平均每天加工多少架？3.淘气买5辆玩具车要120元，买9辆这样的玩具车要多少元？4.淘气平均每分录入96个字，笑笑用8分就录完了这份稿件。他们用电脑录入同样字数的稿件，笑笑每分录入多少个字？【设计意图：借助层层递进的几道练习，巩固本节课学习的两类数学问题，进行学法的迁移，帮助学生再次建构“归一”和“归总”的数学模型，借助数形结合的表象，理解运算的思路。】四、全课总结，拓展延伸。今天，你有哪些收获呢？组织同学们说一说自己的收获，复习巩固今天所学的内容。【设计意图：课后总结与反思应该回归学生主体，充分展示学生学习的个性化感受，是“四基”“四能”““情感、态度、价值观”目标是否达成教学的一个反馈良机，也有助于素养的形成】【课后反思】关注画图在分析数量关系时的作用，发展几何直观在学习本节课之前，学生已经具备了一定的分析问题和解决问题的实践经验，并能用简单的图示表示题目中的数量关系，但数量关系的理解对学生来说是难点，所以在教学中，出示核心问题之后，教师适当放手，让学生自己读题，先独立思考，让学生有充足的思考时间，然后让学生尝试用画图的方式呈现题目中的数学信息和数量关系，再通过展示画法、交流分析数量关系及解题思路。在不同方法都汇报完之后，教师要有意识地把多种方法联系起来让学生观察，尤其是将图形、图标和算式联系起来，说一说算式的每一步在图中是什么意思，引导学生发现淘气平均每分讲的字数是不变的，抓住解决问题的关键。关注解题思路的归纳总结，培养模型意识本节课的两个例题，内容相似，解题思路虽然存在不同，但是也有一定的联系。淘气的情况是每分讲的字数（一份）不变，体现在图上是每个格子都一样大，要求几份一共多少字；笑笑的情况是故事总字数（总量）不变，体现在图上是两条线段一样长