机械j技术及设计15

第7章齿轮传动§7-1齿轮传动的特点与分类§7-2齿廓啮合基本定律§7-3渐开线和渐开线齿廓的啮合特性§7-4标准直齿圆柱齿轮的基本尺寸§7-5渐开线齿轮的啮合传动§7-6轮齿的切削加工及根切现象§7-7轮齿的失效和齿轮材料§7-8直齿圆柱齿轮的强度计算§7-9斜齿圆柱齿轮传动§7-10直齿锥齿轮传动§7-11蜗杆传动§7-12齿轮、蜗杆和蜗轮结构§7-1齿轮传动的特点与分类一.齿轮传动的特点二.齿轮传动的类型1.两平行轴圆柱齿轮传动2.效率高；4.传递功率范围大，中心距小，结构紧凑；5.工作可靠、寿命长。1.传动比恒定；6.价格高。3.能传动空间任意两轴间的运动和动力；7.齿轮精度对运动平稳性影响大。直齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动人字齿轮传动齿轮齿条传动内啮合传动外啮合传动2.两相交轴齿轮传动锥齿轮传动3.两交错轴齿轮传动螺旋齿轮传动蜗杆蜗轮传动=vnvN1=w1O1N1§7-2齿廓啮合基本定律o1o2Cw1w2KvK2vK1nnvn一.速度分析vk1n=vk2n=vnN1N2vN2=w2O2N2=vn二.齿廓啮合基本定律

节点C接触点的公法线将连心线分成两段，传动比等于这两段的反比。节线节线圆§7-3渐开线和渐开线齿廓的啮合特性一.渐开线的形成及性质二.渐开线齿廓能保证定传动比

=常数由齿廓啮合基本定律三.齿廓啮合的几个概念啮合线啮合角齿廓间作用力方向不变:传动平稳四.渐开线齿廓的可分性中心距改变传动比不变五.渐开线齿廓的相对滑动§7-4标准直齿圆柱齿轮的基本尺寸一.渐开线齿轮各部分名称二.渐开线标准齿轮的基本参数三.外啮合标准齿轮传动的标准中心距四.外啮合标准直齿圆柱齿轮传动的几何尺寸例7-1例7-2§7-5渐开线齿轮的啮合传动一.渐开线齿轮的啮合过程二.渐开线齿轮正确啮合条件三.渐开线齿轮连续传动的条件§7-6轮齿的切削加工及根切现象一.轮齿的切削加工1.仿形法2.范成法二.轮齿的根切现象三.标准齿轮不发生根切的最少齿数四.变位齿轮§7-7轮齿的失效和齿轮材料一.轮齿的失效形式二.齿轮的材料§7-8直齿圆柱齿轮的强度计算一.轮齿的受力分析和计算载荷二.轮根的弯曲强度计算三.齿面的接触强度计算四.许用齿根弯曲应力和许用接触应力五.齿轮强度计算中的参数选择例题7-3§7-9斜齿圆柱齿轮传动一.齿廓曲面的形成及啮合特点二.几何参数和尺寸计算三.当量齿轮和最少齿数四.轮齿的受力分析§7-10直齿锥齿轮传动一.概述二.直齿锥齿轮的齿廓和当量齿轮三.标准直齿锥齿轮的几何尺寸四.直齿锥齿轮轮齿受力分析§7-11蜗杆传动一.蜗杆传动的组成和特点二.普通圆柱蜗杆传动的参数和几何尺寸三.蜗杆传动的相对滑动速度四.蜗杆传动的失效形式和常用材料五.蜗杆传动的受力分析2.材料选择蜗轮：铸铁、球墨铸铁、铜合金1.失效形式轮齿失效主要发生在蜗轮上。主要有：轮齿折断、疲劳点蚀、磨损、胶合蜗杆为细长杆、既受弯又受扭:蜗杆传动滑动速度大，为减磨耐磨：碳钢及合金钢§7-12齿轮、蜗杆和蜗轮结构一.齿轮轴二.实心式da≤160mm三.腹板式da>160~500mm四.轮辐式da>400~600mm铸造五.蜗杆六.蜗轮结构一.蜗杆传动的组成和特点1.组成：蜗杆、蜗轮、机架等组成。2.作用：用于传递空间两交错轴之间的运动和动力，3.类型：通常蜗杆主动，用于减速。1)按旋向分：2)按蜗杆形状分：圆柱蜗杆传动环面蜗杆传动4.特点：1)传动比大2)传动平稳、噪声低3)效率低、具有自锁性左旋、右旋4)成本高二.普通圆柱蜗杆传动的参数和几何尺寸1.

标准参数：在中间平面，相当于齿轮齿条传动。2.

参数：1)模数和压力角a=20°2)蜗杆直径系数3)蜗杆导程角g4)蜗杆头数z1

5)传动比z1大，效率高，但加3.

几何尺寸工困难，常取1、2、4v2三.蜗杆传动的相对滑动速度1.

转向n1v1gn22.

相对滑动速度vs相对滑动速度大，温升高五.蜗杆传动的受力分析Ft1Fa2Fa1Ft2Fr1Fr2T1n1n2T21.转向与力矩Ft1=2T1/d1=Fa2Fa1=2T2/d2=Ft2Fr1=Ft2tga=Fr22.啮合力3.蜗杆轴向力方向左(右)手定则。---螺旋线旋向为左(右)旋则用左(右)手握着蜗杆，四指方向与转向一致，拇指方向就是蜗杆所受轴向力的方向。一.概述1.作用

用于传递两相交轴之间的运动和动力。齿根圆锥分度圆锥齿顶圆锥2.标准参数在大端齿根圆直径分度圆直径齿顶圆直径3.传动比轴线垂直tgd2=ctgd1二.直齿锥齿轮的齿廓和当量齿轮发生面S沿基圆锥作纯滚动时，发生面上通过锥顶O的直线OK形成的曲面即锥齿轮的齿廓曲面。1.锥齿轮的齿廓曲面直线OK上任一点的轨迹均为球面渐开线。2.当量齿轮3.最少齿数Zvminzmin

=cosdha*=1，a=200时：17zmin

=cosd2.当量齿轮rvrvrdhahf1)背锥2)当量齿轮3)当量齿数rv=r/cosdrv=mzv/2zv=z/cosdr=mz/2三.标准直齿锥齿轮的几何尺寸d1df1da1d2df2da2df1df1df2d2da2hahfdh1BR1)分度圆锥(角)2)齿根圆锥(角)3)齿顶圆锥(角)5)分度圆直径6)齿根圆直径7)齿顶圆直径8)齿顶高齿根高9)齿宽B10)锥距R1.几何尺寸2.几何尺寸公式qaqf4)齿根角齿顶角四.直齿锥齿轮轮齿受力分析ad1T1FnFa1Fr1Ft1Ft1=2T1/dm1(=Ft2)Fr1=Ft1tgacosd1(=Fa2)Fa1=Ft1tgasind1(=Fr2)1.力的大小2.主从动轮力的关系Ft1Ft2Fr1Fa2Fa1Fr2一.齿廓曲面的形成及啮合特点1.由直齿圆柱齿轮演化成斜齿圆柱齿轮2.直齿圆柱齿轮齿面的形成及啮合特点3.斜齿圆柱齿轮齿面的形成及啮合特点4.斜齿圆柱齿轮正确啮合条件2.直齿圆柱齿轮齿面的形成及啮合特点发生面0基圆柱k'0kk'k0

NN'O接触线

当发生面沿基圆柱作纯滚动时，平行于齿轮轴线的直线kk’在空间的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面。1)形成2)啮合特点

沿整个齿宽方向同时进入或脱离啮合，故易振动、冲击等。3.斜齿圆柱齿轮齿面的形成及啮合特点

NN'发生面0基圆柱

当发生面沿基圆柱作纯滚动时，与基圆柱母线成一夹角

b的直线在空间的轨迹为斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面。k'0k0kk'O接触线1)形成2)啮合特点沿齿宽方向逐渐进入或脱离啮合，故振动、冲击小，传动平稳。

b2.当量齿数Zv

计算三.当量齿轮和最少齿数1.斜齿轮的当量齿轮

nvmZr2=b

a

cd

nnc

当量齿轮，模数mn，齿数zv.vnzm=r2ba2=r

以齿廓法面与分度圆柱交线(椭圆)短轴处的曲率半径为分度圆半径，以斜齿轮的模数、压力角为模数、压力角所作的直齿圆柱齿轮称为该斜齿的当量齿轮，其齿数则称为当量齿数，用Zv表示。

2/

)cos2/(

2ddb=b2cos2d=b2cosnmd=b2cosntmzm=b3cosz=b3coszZv=3.不发生根切最少齿数Zvmin=zmincos3bb四.轮齿的受力分析T1FnFtFrFaan1.力的大小圆周力：径向力：轴向力：Ft=2T1/d1Fr=FttgatFa=Fttgb=Fttgan/cosb法向力：Fn=Ft/(cosancosb)2.力的方向Ft：主动轮上,与转向相反；从动轮上,与转向相同。Fr：指向圆心。Fa：按左右手定则确定。Fn：指向齿面。主动轮轴向力：左(右)手定则确定---螺旋线旋向为左(右)旋则用左(右)手握着齿轮，四指方向与转向一致，拇指方向就是轴向力的方向。从动轮轴向力：与主动轮方向相反。4.斜齿圆柱齿轮正确啮合条件2)互相啮合两齿轮的模数相等

且取标准值.nnnmmm==211)两外啮合齿轮的螺旋角大小

相等，旋向相反，即

1=-23)互相啮合两齿轮的压力角相等且取标准值nnnaaa==21正确啮合条件二.几何参数和尺寸计算端面：垂直于斜齿圆柱齿轮轴线的平面。1.端面与法面参数的关系(切齿时刀具布置)法面参数mn、

n、han*、cn*

为标准值。端面参数mt、

t、hat*、ct*

为非标准值。1)模数2)齿顶高系数及顶隙系数3)压力角2.基本尺寸计算法面：垂直于斜齿圆柱齿轮分度圆柱上螺旋线的平面。1)模数

法面齿距pnpn=ptcosb又有pn=pmn

mn=mt

cosbpt=pmt将分度圆柱展开成平面

端面齿距pt2)齿顶高系数及顶隙系数

不论从法面或端面来看，斜齿轮的齿顶高和齿根高都是相等的，故有：nantatamhmhh**==nnanttatfmchmchh)()(****+=+=bbcoscos****ntanatcchh==3)压力角ABBDtga

t=在

abc中在

a'b'c中

由于AB=A1B1直齿条

t斜齿条BDAB1A1法面

nBD=B1D/cosbB1A1DB1tgn=abaacosttgtgn=斜齿轮尺寸一.轮齿的受力分析和计算载荷w1T1w2T2Fn1Ft1Fr11.力分析圆周力：径向力：法向力：Ft=2T1/d1Fr=FttgaFn=Ft/cosa1)力的大小2)力的方向Fn2Fr2Ft2Ft：主动轮上，与转向相反；从动轮上，与转向相同。Fr：指向圆心。Fn：指向齿面。2.计算载荷Fc=KF、Tc=KT

K与工况、精度、速度、齿面硬度有关。取K=1.2~2.4二.轮根的弯曲强度计算FnsFbhF1.危险剖面2.弯曲应力aFFnFncosaFFnsinaF记s=c1m,hF=c2m，整理得：整理得：下一页二.轮根的弯曲强度计算1.危险剖面2.弯曲应力记s=c1m,hF=c2m，整理得：整理得：考虑弯曲应力、压应力、应力集中的影响，引入应力修正系数YSa。记齿宽系数yd=b/d1整理得：设计式整理得：校核式三.齿面的接触强度计算1.赫兹公式2.接触强度以节点处参数代入整理得：校核式以yd=b/d1节点处参数代入整理得：设计式ZE为弹性系数：对钢制齿轮，ZE=189.8：校核式设计式许用齿根弯曲应力1.许用应力一般要求2.极限应力取SF=1.25重要齿轮SF=1.6许用接触应力1.许用应力一般要求2.极限应力取SH=1重要齿轮SH=1.3齿数增多重合度增大，改善传动平稳性；减小轮齿切削量。分度圆一定时弯曲强度降低。五.齿轮强度计算中的参数选择1.齿数和模数闭式软齿面：Z1=20～40闭式硬齿面：Z1不宜太大。开式：Z1=17～20传递动力的齿轮m≥1.5～2mm2.齿宽和齿宽系数齿轮相对支承对称布置齿轮非对称布置悬臂布置或开式两齿轮为硬齿面0.8~1.40.6~1.20.3~0.4降低30~50%3.齿数比u通常直齿圆柱齿轮u≤5，斜齿轮u≤8。4.设计准则1)闭式：按接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度计算。2)开式：按齿根弯曲疲劳强度计算，考虑到磨损将模数适当加大。Z1、m1=2m2Z2=2Z1、m2齿轮1齿轮2一.轮齿的失效形式腹板齿圈轮齿轮毂1.轮齿折断齿轮的主要失效部分是轮齿2.齿面点蚀3.齿面胶合4.齿面磨损5.齿面塑性变形二.齿轮的材料为提高抗表面失效

为提高抗轮齿折断齿面要硬齿芯要韧2.选材原则1.齿轮传动的类型1)按工况分：a)开式齿轮传动：齿轮完全暴露于环境。b)闭式齿轮传动：c)半开式齿轮传动：齿轮有简单的防护罩。2)按齿面硬度分：a)软齿面（HBS

350）b)硬齿面（HBS>350）3.常用材料不同的工况、硬度，齿轮的失效形式不同。齿轮安装在完全密封的箱体内且润滑良好。1.仿形法

刀具在轴剖面内，刀刃的形状与被切齿轮的齿槽相同。2)铣刀形状：3)铣刀分组1)仿形法原理a)盘形铣刀b)指状铣刀4)特点精度低效率低用于修配由机床的传动系统使齿轮的节圆和齿条的节线作纯滚动，刀具的包络线就是被加工齿轮的齿廓。2.范成法3)方法a.齿轮插刀b.齿条插刀c.齿轮滚刀由齿轮带动齿条运动或反之，齿轮的节圆和齿条的节线作纯滚动。1)齿轮齿条传动2)范成法原理用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为齿廓根切，齿数越少越明显。二.轮齿的根切现象1.齿廓根切2.根切的后果1)强度降低2)重合度降低，平稳性下降1.正确啮合实例2.正确啮合条件由于两轮齿廓是沿着啮合线啮合，故(KB2)1=(KB2)2由渐开线性质：pb1=pb2二.渐开线齿轮正确啮合条件直齿圆柱齿轮正确啮合条件

1.两齿轮的模数相等

2.两齿轮的压力角相等演示三.渐开线齿轮连续传动的条件当一对轮齿在退出啮合点B1之前啮合时，若后一对轮齿已到达啮合的起始点B2则能保证连续传动，否则不能定传动比传动。B1B2

KB2B1B2

pb1.连续传动2.重合度B1B2pb

1

1B1B2pbe=3.连续传动的条件重合度大于等于1o1基圆分度圆PN1四.变位齿轮1.标准齿轮存在的问题1)z<zmin时发生根切;2)不适合a′

a的场合;3)小齿轮齿根弯曲强度低.2.变位修正ha*mx

m1)变位系数x2)变位系数的选择a)z<zmin采用正变位;b)小齿轮常用正变位,

大齿轮常用负变位;c)凑中心距.正变位、负变位;一齿廓啮合过程ra2ra1B2B1N1N2O1O21.实际啮合线B1B22.理论啮合线N1N23.齿廓工作段一.渐开线齿轮各部分名称2.齿顶圆ra

,dadadf3.齿根圆rf

,df5.齿厚sk

（弧长）sk6.齿槽宽ek

（弧长）skek7.齿距pk=sk+ek

8.分度圆r,d任意圆

dk=Zpk

/p分度圆

d=Zp/pdkd9.齿顶高haha10.齿根高hfhf11.齿全高h=hf+hah1.轮齿4.基圆rb

,dbdbskek、齿廓、齿数Z腹板齿圈轮齿轮毂二.渐开线标准齿轮的基本参数1.齿数Z3.分度圆压力角a=2002.模数mdfdhahfh

齿轮大小取决于mZ4.齿顶高系数ha*d=Zp/p=mZ

齿顶高h=

ha*m5.顶隙系数c*顶隙c=

c*m标准正常齿轮c*=0.25标准正常齿轮ha*=1标准齿轮

具有标准模数m、压力角a、齿顶高系数ha*、顶隙系数c*，且s=e的齿轮。四.外啮合标准直齿圆柱齿轮传动的几何尺寸1.分度圆直径d：d=mz2.齿顶高ha：ha=ha*m3.齿根高hf：hf=(ha*+c*)m4.齿全高h：h=ha+hf=(2ha*+c*)m5.齿顶圆直径da：da=d+2ha=(Z+2ha*)m6.齿根圆直径df：df=d-2hf=(Z-2ha*-2c*)m7.基圆直径db：db=dcosa

8.齿距p：p=pm9.基圆齿距pb：pb=pcosa=pm

cosa

10.齿厚s与齿槽宽e：s=e=pm/2

11.顶隙：c=c*m

12.标准中心距：a=m(Z1+Z2)/2

13.节圆直径d’：（标准中心距时）d’=d14.传动比：i12=w1/w2=d2’/d1’=db2/db1=d2/d1=Z2/Z1rb一.渐开线的形成及性质1.渐开线的形成

当一直线沿一圆周作纯滚动时，直线上任一点的轨迹就是渐开线。akrkqkakKANtt基圆半径基圆发生线展角

压力角o2)渐开线上任一点的法线切于基圆，曲率中心在切点N2.渐开线性质1)AN=KN4)渐开线的形状取决于基圆大小3)基圆内没有渐开线5)直线也是渐开线cosak=rb/rk6)渐开线上K点压力角五.渐开线齿廓的相对滑动o1o2Cw1w2KvK2vK1tt存在相对滑动1.在一般位置接触2.在节点接触不存在相对滑动vK2vK1两齿轮节圆作纯滚动蜗杆蜗轮传动蜗杆蜗杆标准模数注：1.优先选用第一模数，括号内的模数尽可能不用。2.对于直齿锥齿轮、斜齿圆柱齿轮，亦可参考本表选取，但指的是大端模数和法面模数。渐开线方程rbakrkqkakKANttocosak=rb/rk渐开线上K点压力角标准齿轮标准安装ca分度圆与节圆重合a=r1′+r2′r1′=r1r2′=r2=r1+r2=m(Z1+Z2)/2顶隙c模数不同齿数相同的齿轮大小比较例7-1例7-1一标准直齿圆柱齿轮，齿数z=27,模数m=5mm.

求该齿轮的基圆直径、齿廓曲线在分度圆上的曲率半径，及直径dK=140mm的圆上压力角。解：1.基圆直径1)分度圆直径d=mz=5×27=135mm2)压力角a=20°3)基圆直径db=dcosa=135cos20°=126.86mm2.齿廓曲线在分度圆上的曲率半径（由图DNOK）r=(dsina)/2=(135sin20°)/2=23.086mm3.直径dK处压力角（由图DNOK）例7-2例7-2一对标准直齿圆柱齿轮，小齿轮丢失，现测得中心距a=112.55mm,大齿轮数据z2=52,da2=134.9mm,求小齿轮的主要尺寸。解：1.齿轮模数由da=(Z+2ha*)m=(Z+2×1)m查标准m=2.5mm2.小齿轮齿数由a=(Z1+Z2)m/2=38.04考虑a测量误差Z1=383.基圆直径d=mz=2.5×38=95mm4.齿顶圆直径由da1=(Z1+2ha*)m=(38+2×1)×2.5

=100mm5.齿根圆直径da=[Z1+2(ha*+c*)]m=[38-2×(1+0.25)]×2.5

=88.75mm例7-3例7-3某一级直齿圆柱齿轮减速器,由电机驱动,输入轴转速n=960r/min,传动比i=4,功率P=10KW,单向传动,载荷基本平稳，试确定这对齿轮传动的主要尺寸。1.齿轮材料小齿轮40Cr,调质处理,齿面硬度250HBS大齿轮45钢,调质处理,齿面硬度220HBS2.选择齿数和齿宽系数齿轮相对支承对称布置齿轮非对称布置悬臂布置或开式两齿轮为硬齿面0.8~1.40.6~1.20.3~0.4降低30~50%取Z1=25,Z2=iZ1=100,yd=13.确定许用应力[sH]=570MPa,[sF1]=408MPa,[sF2]=320MPa4.按齿面接触强度计算小齿轮直径5.确定齿宽和模数模数m=d1/Z1=62.32/25=2.49取标准m=2.5解：d1≥62.32mmb=ydd1=1×62.32=62.32mm6.验算弯曲强度7.几何尺寸计算d1=mZ1=2.5×25=62.5mmd2=mZ2=2.5×100=250mm中心距a=m(Z1+Z2)/2=2.5×(25+100)/2=156.25mm其它尺寸略取b=65mm3.确定许用应力1)极限应力a)弯曲应力sFlim1=510MPa,sFlim2=400MPab)接触应力sHlim1=700MPa,sHlim2=570MPa2)安全系数sF=1.25，sH=13)许用应力a)许用弯曲应