2026年高考数学二轮复习专题03 各类函数综合归类（题型）（天津）（原卷版）

专题03各类函数综合归类目录第一部分题型破译微观解剖，精细教学典例引领方法透视变式演练【选填题破译目录第一部分题型破译微观解剖，精细教学典例引领方法透视变式演练【选填题破译】题型01函数单调性的应用题型02函数奇偶性的应用题型03函数周期性的应用题型04函数对称性的应用题型05函数4大性质的综合应用题型06已知函数解析式判断函数图象第二部分综合巩固整合应用，模拟实战题型01函数单调性的应用【例1-1】下列函数中，在其定义域上是奇函数又是减函数的是（

）.A． B． C． D．【例1-2】（2025·天津·二模）已知函数，，若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．同一定义域内①增函数（↗）增函数（↗）增函数↗②减函数（↘）减函数（↘）减函数↘③为↗，则为↘，为↘④增函数（↗）减函数（↘）增函数↗⑤减函数（↘）增函数（↗）减函数↘⑥增函数（↗）减函数（↘）未知（导数）复合函数的单调性【变式1-1】（2026·天津北辰·月考）已知函数，则的增区间为.【变式1-2】（2026·天津滨海新·月考）函数，若，则实数的取值范围（

）A． B． C． D．【变式1-3】（2025·天津和平·一模）已知函数的定义域为，若对于任意的，都有，当时，都有，．则函数在区间上的最大值为（

）A．4 B．5 C．6 D．7题型02函数奇偶性的应用【例2-1】（2026·天津滨海新·月考）若函数（为常数）在定义域上为奇函数，则.【例2-2】（2026·天津·月考）设奇函数的定义域为，对任意的，且都有不等式，且，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．①具有奇偶性的函数定义域关于原点对称（大前提）②奇偶性的定义：奇函数：，图象关于原点对称，偶函数：，图象关于轴对称③奇偶性的运算【变式2-1】（25-26高一上·天津滨海新·月考）有下列命题：①当，且时，函数必过定点；②不等式的解集为R，则实数的取值范围为；③函数是定义在R上的偶函数，当时，.则当时，④已知，且，则实数.其中正确命题的序号为（把正确的答案都填上）.【变式2-2】若幂函数为偶函数，则.【变式2-3】已知是定义在R上的偶函数，当时，恒成立，且，则不等式的解集为.题型03函数周期性的应用【例3-1】（2025·天津红桥·模拟预测）定义在上的奇函数满足，且当时，，则【例3-2】（2025·天津武清·模拟预测）已知是定义在上的偶函数，且，当时，，则（

）A． B．1 C．3 D．7①若，则的周期为：②若，则的周期为：③若，则的周期为：（周期扩倍问题）④若，则的周期为：（周期扩倍问题）【变式3-1】（2026·天津滨海新·调研）已知函数定义域均为，的图象关于点对称，且满足，，则下列说法错误的是（

）A．函数的图象关于对称 B．函数的图象关于对称C．是奇函数 D．【变式3-2】（2026·天津·联考）下列说法正确的是（

）A．与表示同一个函数B．函数的单调增区间为C．函数的值域为D．对于，函数满足.若时，，则【变式3-3】（2025·天津河北·模拟预测）定义在上的奇函数满足，且当时，，则（

）A． B． C． D．题型04函数对称性的应用【例4-1】（2026·天津南开·调研）定义在上的函数满足，且当时，单调递增，则不等式的解集为【例4-2】（2026·天津南开·月考）已知函数，，则数列的通项公式为．轴对称①若，则的对称轴为②若，则的对称轴为点对称①若，则的对称中心为②若，则的对称中心为【变式4-1】（2026·天津·调研）已知是定义在上的偶函数，满足，且在上单调减，则下列结论中正确的是（

）A． B．C． D．【变式4-2】（2026·天津东丽·开学考试）函数的定义域，当时，，函数是奇函数.记关于的方程的根为，若，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【变式4-3】（2026·天津·月考）设函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，当时，，则.题型05函数4大性质的综合应用【例5-1】（2026·天津·月考）已知函数则给出下列三个命题：①函数是偶函数；②存在，使得以点为顶点的三角形是等腰直角三角形；③存在，使得以点为顶点的四边形为菱形．其中，所有真命题的序号是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【例5-2】（2025·天津·模拟预测）已知是偶函数，且在上单调递增，则（

）A． B．C． D．周期性对称性综合问题①若，，其中，则的周期为：②若，，其中，则的周期为：③若，，其中，则的周期为：奇偶性对称性综合问题①已知为偶函数，为奇函数，则的周期为：②已知为奇函数，为偶函数，则的周期为：【变式5-1】（2025·天津南开·联考）“函数在上有最大值”是“函数在上单调”的（

）.A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【变式5-2】（2025·天津·模拟预测）已知函数，若正数m，n满足，则的最小值为（

）A．3 B． C． D．【变式5-3】（2025·天津·模拟预测）已知奇函数的定义域为，满足对任意、，且，都有，且，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．题型06已知函数解析式判断函数图象【例6-1】（2025·天津·模拟预测）函数的图象大致为（

）．A． B．C． D．【例6-2】（2025·天津河北·联考）函数的图象为（

）A． B．C． D．函数的奇偶性①具有奇偶性的函数定义域关于原点对称（大前提）②奇偶性的定义：奇函数：，图象关于原点对称，偶函数：，图象关于轴对称③奇偶性的运算特值与极限①②③④特别地：当时例如：，当时【变式6-1】（2024·天津·二模）函数在上的图象可能是（

）A． B．C． D．【变式6-2】（2025·天津·模拟预测）函数的图像大致是（

）A．B．C． D．【变式6-3】（2026·天津·月考）函数的图象大致是（

）A． B．C． D．1．（2025·天津红桥·模拟预测）下列函数中为偶函数的是（

）A． B． C． D．2．（2025·天津河北·模拟预测）已知函数，，（）(1)当时，求的值；(2)若对任意，都有成立，求实数a的取值范围；(3)若，，使得不等式成立，求实数a的取值范围．3．（2025·天津河北·模拟预测）已知函数是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（

）A． B．C． D．4．（2025·天津武清·模拟预测）已知定义在R上的函数，，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．5．（2025·天津武清·模拟预测）已知函数，，某函数的部分图象如图所示，则该函数可能是（

）A． B．C． D．6．（2025·天津·二模）函数的大致图象可能是（

）A． B．C． D．7．（2025·天津·二模）已知函数的图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是（

）A． B．C． D．8．（2025·天津和平·三模）定义域为的函数满足，当时，，若时，，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．9．（2025·天津·模拟预测）已知函数在上单调递增，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．10．（2025·天津南开