2026年高考数学二轮复习专题04 函数的图象及零点问题（热点）（天津）（原卷版）

专题04函数的图象及零点问题内容导航热点聚焦方法精讲能力突破热点聚焦·析考情锁定热点，靶向攻克：聚焦高考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。题型引领·讲方法系统归纳，精讲精练：归纳对应高频热点题型的解题策略与实战方法技巧。能力突破·限时练实战淬炼，高效提分：精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。近三年：近三年函数图像题稳定中档、零点题2025年难度下调；2026年大概率图像题维持中档、零点题回归填空压轴并可能与导数结合，参数范围与零点区间判定仍是核心考法。预测2026年：核心考法不变，难度回归：零点题大概率重回填空压轴，图象题维持中档；参数范围、零点区间、图象识别仍是重点。综合度提升：零点与导数、分段函数、复合函数结合增强；图象题加入绝对值、分参、极限视角，考查更灵活。题型微调：可能出现解答题小问（如与导数综合），或用多选题考图象多维度辨析，强调逻辑严谨性。易错点预警：参数范围漏边界、零点存在定理缺单调性判断、图象识别忽略定义域/奇偶性，仍是失分重灾区。．题型01函数图象画法与图象变换解｜题｜策｜略作函数图象的方法1、直接法：当函数表达式是基本函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线时，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出．2、转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．3、图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称变换得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响．4、如何制定图象变换的策略（1）在寻找到联系后可根据函数的形式了解变换所需要的步骤，其规律如下：①若变换发生在“括号”内部，则属于横坐标的变换；②若变换发生在“括号”外部，则属于纵坐标的变换．例如：：可判断出属于横坐标的变换：有放缩与平移两个步骤．：可判断出横纵坐标均需变换，其中横坐标的为对称变换，纵坐标的为平移变换．（2）多个步骤的顺序问题：在判断了需要几步变换以及属于横坐标还是纵坐标的变换后，在安排顺序时注意以下原则：①横坐标的变换与纵坐标的变换互不影响，无先后要求；②横坐标的多次变换中，每次变换只有发生相应变化．例1（2025·天津和平·调研）若关于x的不等式在上有解，则实数a的取值范围是．例2（2026·天津河北·月考）已知函数，若函数恰有3个不同的零点，则的取值范围是.【变式1】（2026·天津河西·调研）下列四个命题中：①若奇函数在上单调递减，则它在上单调递增②若偶函数在上单调递减，则它在上单调递增；③若函数为奇函数，那么函数的图象关于点中心对称；④若函数为偶函数，那么函数的图象关于直线轴对称；正确的命题的序号是.【变式2】（2025·天津南开·开学考试）在平面直角坐标系中，先将抛物线关于原点作中心对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经过两次变换后所得的新抛物线的解析式为（

）A． B． C． D．题型02由复杂函数解析式选择函数图象解｜题｜策｜略图象辨识题的主要解题思想是“对比选项，找寻差异，排除筛选”1、求函数定义域（若各选项定义域相同，则无需求解）；2、判断奇偶性（若各选项奇偶性相同，则无需判断）；3、找特殊值：=1\*GB3①对比各选项，计算横纵坐标标记的数值；=2\*GB3②对比各选项，函数值符号的差别，自主取值（必要时可取极限判断符号）；4、判断单调性：可取特殊值判断单调性.例1（2026·天津北辰·月考）已知函数的部分图像如图，则函数的解析式可能为（

）A． B．C． D．例2（2026·天津武清·月考）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（

）

A． B．C． D．【变式1】（2026·天津·月考）函数（其中为自然对数的底数）的图象大致形状是（）A． B．C． D．【变式2】（2025·天津河北·调研）函数的图象为（

）A． B．C． D．题型03根据函数图象选择解析式解｜题｜策｜略（1）从图像的最高点、最低点分析函数的最值、极值；（2）从图象的对称性，分析函数的奇偶性；（3）从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性。例1（2026·天津·月考）已知，若函数的图象如图所示，则的解析式可能是（

）A． B．C． D．例2（2026·天津蓟州·调研）已知函数的部分图象如下，则的解析式可能为（

）A． B． C． D．【变式1】（2026·天津·开学考试）如图是函数的部分图象，则的解析式可能为（

）A． B．C． D．【变式2】（2025·天津·月考）已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能是（

）A． B．C． D．题型04根据实际问题作函数图象解｜题｜策｜略根据实际背景、图形判断函数图象的方法：（1）根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象（定量分析）；（2）根据自变量取不同值时函数值的变化、增减速度等判断函数图象（定性分析）。例1（2025·天津·开学考试）已知边长为1的正方形，为边的中点，动点在正方形边上沿运动，设点经过的路程为，的面积为，则关于的函数的图像大致为（

）A． B．C． D．例2（2024·天津·二模）如图所示，动点在边长为1的正方形的边上沿运动，表示动点由A点出发所经过的路程，表示的面积，则函数的大致图像是（

）．A． B．C． D．【变式1】（2025·天津·调研）某同学离家去学校，刚开始心情轻松缓慢行进，走了一段路程后，发现时间紧张，加快速度跑步前进.图中轴表示该学生离家的距离，轴表示所用的时间，下列图象与该同学走法相吻合的是（

）A． B．C． D．【变式2】（2025·天津·开学考试）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（

）A． B．C． D．题型05函数零点所在区间问题解｜题｜策｜略确定的零点所在区间的常用方法：（1）利用函数零点的存在性定理：首先看函数在区间上的图象是否连续，再看是否有，若有，则函数在区间内必有零点；（2）数形结合法：通过画函数图象，观察图象与轴在给定区间上是否有交点来判断。例1（2026·天津河西·月考）已知函数，利用二分法求的零点的近似值，若零点的初值区间为，精确度为，则可以是（

）A． B． C． D．例2（2026·天津武清·月考）函数的零点所在的区间是（

）A． B．C． D．【变式1】（2026·天津·月考）函数的零点所在区间是（

）A． B． C． D．【变式2】（2026·天津滨海新·月考）函数的零点所在区间为（

）A． B． C． D．题型06确定函数的零点个数解｜题｜策｜略零点个数的判断方法1、直接法：直接求零点，令，如果能求出解，则有几个不同的解就有几个零点.2、定理法：利用零点存在定理，函数的图象在区间上是连续不断的曲线，且，结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点.3、图象法：（1）单个函数图象：利用图象交点的个数，画出函数的图象，函数的图象与轴交点的个数就是函数的零点个数；（2）两个函数图象：将函数拆成两个函数和的差，根据，则函数的零点个数就是函数和的图象的交点个数4、性质法：利用函数性质，若能确定函数的单调性，则其零点个数不难得到；若所考查的函数是周期函数，则只需解决在一个周期内的零点的个数例1（2026·天津蓟州·月考）已知定义在上的奇函数，当时，，则关于的方程的所有实数根的和是（

）A． B．0 C．7 D．6例2（2026·天津·月考）已知函数，则方程的解的个数为（

）A．5 B．6 C．7 D．8【变式1】（2026·天津·月考）若函数函数有两个零点，则实数k的取值是.【变式2】（2026·天津滨海新·月考）设函数，则下列命题中正确的个数是（

）①当时，函数在R上有最小值；②当时，函数在R是单调增函数；③若，则；④方程可能有三个实数根．A．0 B．1 C．2 D．3题型07根据零点个数求参数范围解｜题｜策｜略已知零点个数求参数范围的方法1、直接法：利用零点存在的判定定理构建不等式求解；2、数形结合法：将函数的解析式或者方程进行适当的变形，把函数的零点或方程的根的问题转化为两个熟悉的函数图象的交点问题，再结合图象求参数的取值范围；3、分离参数法：分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解．[例1（2026·天津和平·月考）已知为上的偶函数，为上的奇函数，且.(1)判断并用定义证明函数在上的单调性；(2)若函数在上有零点，求实数的最小值；(3)若对任意的，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.例2（2026·天津滨海新·月考）已知函数，若方程有三个不等的实数解，则的取值范围是【变式1】（2026·天津和平·月考）已知函数（其中均为常数，且）的图象经过点与点.(1)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；(2)设函数，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围；(3)若函数，则关于的方程有四个不同实数根，且满足；求的取值范围.【变式2】（2026·天津河西·月考）若函数恰有3个零点，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．题型08函数零点的大小与范围解｜题｜策｜略通过数形结合的思想转化为函数图象问题，常结合函数的对称性考查。例1（2026·天津和平·月考）已知函数，，的零点分别为，则的大小关系为.例2（2025·天津南开·月考）已知函数，，的零点依次为，，，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．【变式1】（2025·天津静海·月考）已知函数的零点分别是，则的大小顺序为（

）A． B． C． D．【变式2】（2025·天津河东·一模）已知函数，它们的零点的大小顺序为（

）A． B． C． D．（建议用时：20分钟）1．（2025·天津武清·模拟预测）已知函数，，某函数的部分图象如图所示，则该函数可能是（

）A． B．C． D．2．（2025·天津·二模）函数的大致图象可能是（

）A． B．C． D．3．（2025·天津·二模）已知函数的图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是（

）A． B．C． D．4．（2024·天津北辰·模拟预测）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（

）A． B． C． D．5．（2024·天津南开·二模）已知函数的部分图象如下：

则的解析式可能为（

）.A． B．C． D．6．（2024·天津河东·二模）已知函数，，若方程恰有2个不同的实数根，则实数的取值范围为.7．（2025·天津武清·模拟预测）设，已知方程恰有3个不同的实数解，则实数a的取值范围是.8．（2025·天津南开·模拟预测）设，已知函数，，若方程有两个实数解，则实数的取值范围为．9．（2025·天津·三模）设函数，记函数有且仅有个互不相同的零点，则当取到最大值时，实数的取值范围是.10．（2025·天津·一模）已知函数．若函数恰有四个零点，则实数a的取值范围为．11．（2025·天津·二模）记表示不大于x的最大整数，例如，，则方程所有解的和为．12．（2025·天津·二模）已知函数，若方程有且只有一个解，则实数a的取值范围是.13．（2025·天津和平·三模）已知函数，的导函数