2026年高考数学二轮复习专题12 圆锥曲线离心率的精妙解法4大考向（重难）（天津）（原卷版）

重难点12：圆锥曲线离心率的精妙解法内容导航速度提升技巧掌握手感养成分析考情·探趋势锁定核心，精准发力：快速锁定将要攻克的最核心、必考的重难点，明确主攻方向，聚焦关键目标破解重难·冲高分方法引领，突破瓶颈：系统归纳攻克高频难点的解题策略与实战技巧，并配以同源试题快速内化拔尖冲优·夺满分巅峰演练，锤炼题感：精选中高难度真题、模拟题，锤炼稳定攻克难题的“顶级题感”与应变能力近三年：近三年天津卷离心率以5分小题（选择8-9题）为主，偶在解答题第1问考查，核心是椭圆/双曲线，重定义+基本量关系，难度基础-中档。近三年共性规律：必考5分、基础-中档；载体以椭圆为主、双曲线逐年升温；核心是a,b,c关系+定义转化；方法为几何法（定义/图形性质）、代数法（方程联立）；常与焦点三角形、定义、直线与曲线交点联动。预测2026年：2026预计题型与分值稳定，更侧重双曲线与抛物线/圆融合、动态与新情景，强化几何转化与运算精准。命题形式：5分选填（8-9题），或解答题第1问（5-6分）；载体为椭圆/双曲线，穿插抛物线/圆融合。基础型：椭圆离心率求值（保分），用a,b,c直接关系快速计算。中档型：双曲线+抛物线/圆，结合定义+交点条件列方程求e，需运算精准。新情景：动态最值（e范围）、实际建模（轨迹/光学）、参数耦合（含k/t的e问题），强化临界分析与多解验证。考向1：椭圆、双曲线中的定义法求离心率椭圆公式1:，公式2:变形，双曲线公式1:，公式1．（2025·天津河西·三模）已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（

）A． B． C． D．42．（2025·天津·三模）设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为（

）A． B．1 C．2 D．43．（2026·天津南开·月考）已知椭圆与双曲线有公共焦点（左焦点），（右焦点），且两条曲线在第一象限的交点为，若是以为底边的等腰三角形，，的离心率分别为和，且，则下列结论中错误的是（

）A． B．C． D．4．（2025·天津静海·模拟预测）已知椭圆，、是的焦点，过且垂直于轴的直线截椭圆所得弦长为，是上一动点，是圆上一动点，则下列正确的有（

）①

②椭圆离心率为③圆与圆相切

④的最大值为4A．①③ B．①②③ C．③④ D．①③④5．（2026·天津·月考）已知圆和双曲线，过的左焦点F与右支上一点Q，作直线l交圆C于A，B，若，则的离心率为（

）A． B． C． D．考向2：焦点三角形中椭圆、双曲线的离心率已知棚圆方程为,两焦点分别为,设焦点三角形,,则椭圆的离心率公式3:已知双曲线方程为两焦点分别为,设焦点三角形,则1．（2025·天津·模拟预测）已知为椭圆的左､右焦点，点为该椭圆上一点，且满足，若的外接圆面积是其内切圆面积的64倍，则该椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．2．已知椭圆的左、右焦点分别为、．点在上，点在轴上，，，则的离心率为（

）A． B． C． D．3．（2026·天津滨海新·模拟预测）已知椭圆：，的左、右焦点分别为，过作轴垂线交椭圆于点、两点，．(1)求椭圆的离心率；(2)点为该椭圆的上顶点，线段的延长线交椭圆于点，线段的延长线交椭圆于点，过点作垂直于轴，垂足为，过点作垂直于轴，垂足为．若，求椭圆的方程．4．设椭圆E：的左右焦点分别为，，椭圆E上点P满足，直线和直线分别和椭圆E交于异于点P的点A和点B，若，则椭圆E的离心率为（

）A． B． C． D．5．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，为上一点，为坐标原点，且线段的垂直平分线过焦点，若，则的离心率为．考向3：定比分点求椭圆、双曲线的离心率点是椭圆的焦点,过的弦与椭圆焦点所在轴的夹角为为直线的斜率,且.,则当曲线焦点在轴上时,注:或者而不是或点是双曲线焦点,过弦与双曲线焦点所在轴夹角为为直线斜率,,则,当曲线焦点在轴上时,注:或者而不是或1．设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且，，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．2．已知双曲线的两个焦点分别为，，过右焦点作直线l，交右支于A，B两点，以AB为直径的圆过，若，则双曲线C的离心率的平方为（

）

A． B． C． D．3．（2026·天津·开学考试）已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，左顶点为，过作的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则的离心率为（

）A． B． C．2 D．4．已知椭圆的左右焦点分别为，点在上，点在轴上，，，则的离心率为（

）A． B． C． D．5．（2025·天津南开·二模）已知双曲线的两个焦点分别为是渐近线上一点，当取最小值时，，则的离心率为（

）A． B． C． D．考向4：余弦定理求椭圆、双曲线的离心率用余弦定理求离心率是新高考卷的常考内容，一般以椭圆或双曲线为载体在小题中考查，有时也会在大题中命题1．（2025·天津·一模）已知为坐标原点，双曲线的左右焦点分别为，，双曲线上一点满足，且，则的离心率为（

）A． B． C．2 D．2．（2025·天津·模拟预测）已知椭圆C：的焦点分别为，，过的直线与C交于P，Q两点，若，，则椭圆C的离心率为（

）A． B． C． D．3．已知，是双曲线的两个焦点，为上一点，且，（），若的离心率为，则的值为（

）A．3 B． C．2 D．4．已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆存在一点，若，则椭圆的离心率取值范围为（

）A． B． C． D．5．已知椭圆：的两个焦点为，，过的直线与椭圆相交于，两点，若，，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．（建议用时：60分钟）1．（2026·天津东丽·月考）已知椭圆与双曲线有公共焦点，为右焦点，为坐标原点，双曲线的一条渐近线与椭圆在第一象限交于点，且满足，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．2．（2025·天津北辰·三模）已知双曲线的右焦点､左顶点分别为，过点且倾斜角为的直线交的两条渐近线分别于点.若为等边三角形，则双曲线的离心率为（

）A．2 B． C． D．3．（2025·天津·二模）双曲线的左右焦点分别为，过且斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于M，N两点，若，则双曲线的离心率是（

）A． B． C． D．4．（2025·天津南开·一模）设双曲线的左、右顶点分别是，点是的一条渐近线上一点，若，则的离心率为（

）A． B． C． D．45．（2024·天津武清·模拟预测）双曲线的左顶点为A，右焦点为，过点A且倾斜角为的直线顺次交两条渐近线和的右支于，且，下列结论不正确的是（

）A．离心率为2 B．C． D．6．（2025·天津·一模）过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，直线交直线于点．若，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．7．（2025·天津河西·二模）已知双曲线C：的左、右焦点为、，O为坐标原点，过作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，且，则双曲线C的离心率为（

）A． B． C． D．38．（2025·天津·二模）设双曲线：的左、右焦点分别为，，过坐标原点的直线与双曲线C交于A，B两点，，，则C的离心率为（

）A． B． C． D．29．（2025·天津南开·一模）已知O为坐标原点，双曲线C：的左、右焦点分别是，离心率为，点P是C的右支上异于顶点的一点，过作的平分线的垂线，垂足是M，，则点P到C的两条渐近线距离之积为（

）A． B． C．2 D．410．（2025·天津·二模）已知双曲线的离心率为2，抛物线的焦点为，过过直线交抛物线于两点，若与双曲线的一条渐近线平行，则（

）A．16 B． C．8 D．11．（2025·天津·一模）已知双曲线的焦点为，，抛物线的准线与交于M，N两点，且为正三角形，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．12．（2025·天津滨海新·三模）已知双曲线：，抛物线：的焦点为，准线为，抛物线与双曲线的一条渐近线的交点为，且在第一象限，过作的垂线，垂足为，若直线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．213．（2025·天津·一模）已知双曲线的右顶点为，以为圆心，为半径的圆与的一条渐近