2025年广西壮族自治区数学（理科）成人高考高起专考试真题及参考答案

2025年广西壮族自治区数学（理科）成人高考高起专考试真题及参考答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若两个角互为补角，其中一个角是30°，则另一个角的度数是（）

A.150°

B.120°

C.60°

D.90°

答案：B

解析：两个角互为补角，意味着它们的和为180°。所以另一个角的度数为180°30°=150°。

2.已知等差数列的前三项分别为a1,a+1,2a+1，求该数列的公差d。

A.2

B.1

C.2

D.1

答案：A

解析：等差数列中，任意两项的差是常数，即公差。由题意可得，(a+1)(a1)=2，所以公差d=2。

3.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的最小值。

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

解析：f(x)=(x1)²，最小值为0，当x=1时取到。

4.若平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知BE=4，CE=6，求AE的长度。

A.5

B.10

C.3

D.8

答案：B

解析：平行四边形对角线互相平分，所以AE=BE=10。

5.已知三角形ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，且a=4,b=5,c=7，求角C的度数。

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：D

解析：根据勾股定理，a²+b²=c²，代入数据得4²+5²=7²，所以角C为直角。

6.已知函数g(x)=2x+3，求g(1)的值。

A.1

B.1

C.5

D.5

答案：C

解析：代入x=1，得g(1)=2(1)+3=1。

7.已知集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7}，求A∩B。

A.{1,2,3}

B.{4,5}

C.{6,7}

D.{1,2,3,4,5,6,7}

答案：B

解析：集合A和集合B的交集是它们共有的元素，即A∩B={4,5}。

8.若函数h(x)=x²4x+3在区间(2,+∞)上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤2

B.a>2

C.a≤1

D.a≥1

答案：C

解析：函数h(x)的导数为h'(x)=2x4，要使h(x)在区间(2,+∞)上为减函数，则h'(x)<0，解得x<2，所以a≤1。

9.若a、b、c是三角形的三边长，且满足a+b+c=12，a²+b²+c²=36，则三角形的面积S等于（）

A.6

B.9

C.12

D.15

答案：B

解析：由(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc，代入数据得(12)²=36+2ab+2ac+2bc，解得ab+ac+bc=36。由海伦公式，S=√[p(pa)(pb)(pc)]，其中p=(a+b+c)/2=6，代入得S=√[6(6a)(6b)(6c)]=√[6(6²12a+12a12b+12b12c+ab+ac+bc)]=√[6(3612a12b12c+ab+ac+bc)]=√[6(361212+36)]=√[612]=6√3，所以三角形的面积S=9。

10.若sinθ=3/5，且0°<θ<90°，求cosθ的值。

A.4/5

B.3/4

C.1/5

D.1/4

答案：A

解析：根据三角函数的基本关系sin²θ+cos²θ=1，代入sinθ=3/5，解得cosθ=√(1sin²θ)=√(19/25)=√(16/25)=4/5。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若两个角互为补角，其中一个角是x°，则另一个角的度数是________°。

答案：180x

12.已知等差数列的前三项分别为a1,a+1,2a+1，求该数列的公差d等于________。

答案：2

13.若函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的最小值为________。

答案：0

14.若平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知BE=4，CE=6，求AE的长度为________。

答案：10

15.已知三角形ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，且a=4,b=5,c=7，求角C的度数为________°。

答案：90

16.已知函数g(x)=2x+3，求g(1)的值为________。

答案：1

17.已知集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7}，求A∩B的结果为________。

答案：{4,5}

18.若函数h(x)=x²4x+3在区间(2,+∞)上是减函数，则实数a的取值范围为________。

答案：a≤1

19.若a、b、c是三角形的三边长，且满足a+b+c=12，a²+b²+c²=36，则三角形的面积S等于________。

答案：9

20.若sinθ=3/5，且0°<θ<90°，求cosθ的值为________。

答案：4/5

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知等差数列的前三项分别为a1,a+1,2a+1，求该数列的通项公式。

解：由题意知，数列的公差d=(a+1)(a1)=2。又因为第二项a+1是第一项a1与第三项2a+1的平均值，即(a+1)=(a1+2a+1)/2，解得a=2。所以数列的第一项为a1=1，通项公式为an=