2025年河北省数学成人高考高起专真题试卷及答案

2025年河北省数学成人高考高起专练习题试卷及答案一、选择题（每小题5分，共40分）

1.若集合A={x|x<3}，集合B={x|x>2}，则A∩B=()

A.{x|x<2}

B.{x|x>3}

C.{x|2<x<3}

D.空集

答案：C

解析：集合A表示所有小于3的实数，集合B表示所有大于2的实数，它们的交集就是所有大于2且小于3的实数，即{2<x<3}。

2.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(1)的值。

A.0

B.1

C.4

D.2

答案：A

解析：将x=1代入函数f(x)=x²2x+1，得f(1)=(1)²2(1)+1=1+2+1=4，但由于题目中要求f(1)，实际上f(1)=(1)²2(1)+1=0。

3.已知等差数列{an}，a1=1，公差d=2，求a10的值。

A.19

B.21

C.17

D.18

答案：A

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d，将a1=1，d=2，n=10代入公式，得a10=1+(101)2=1+92=19。

4.已知函数g(x)=3x²4x+c，若g(x)在x=2处有极小值，求c的值。

A.4

B.4

C.8

D.8

答案：B

解析：函数g(x)在x=2处有极小值，意味着g'(2)=0。求导得g'(x)=6x4，将x=2代入得g'(2)=624=124=8，由于g'(2)应为0，所以c的值应使得g(2)为极小值，即c=4。

5.已知sinθ=3/5，且θ在第二象限，求cosθ的值。

A.4/5

B.4/5

C.3/5

D.3/5

答案：B

解析：在第二象限，sinθ为正，cosθ为负。根据sin²θ+cos²θ=1，得cos²θ=1sin²θ=1(3/5)²=19/25=16/25，所以cosθ=√(16/25)=4/5。

6.某商品原价100元，若打八折，则售价为多少？

A.80元

B.90元

C.70元

D.60元

答案：A

解析：打八折即售价为原价的80%，所以售价为100元×80%=80元。

7.已知三角形ABC，AB=AC，BC=6cm，高AD=4cm，求三角形ABC的面积。

A.12cm²

B.18cm²

C.24cm²

D.36cm²

答案：C

解析：由于AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。利用等腰三角形面积公式S=1/2×底×高，得S=1/2×BC×AD=1/2×6×4=24cm²。

8.已知一元二次方程x²+2x3=0，求其解集。

A.{3,3}

B.{1,3}

C.{1,3}

D.{1,3}

答案：B

解析：将方程x²+2x3=0因式分解得(x+3)(x1)=0，所以解集为{3,1}。

二、填空题（每小题5分，共30分）

9.已知函数y=2x+3，当x=4时，y的值为______。

答案：11

10.已知函数y=√(x²4)，求函数的定义域。

答案：x∈(∞,2]∪[2,+∞)

11.已知等比数列{an}，a1=2，公比q=3，求a5的值。

答案：162

12.已知函数f(x)=x³3x²+x+1，求f'(x)。

答案：3x²6x+1

13.已知三角形ABC，AB=5cm，BC=8cm，AC=10cm，判断三角形ABC的类型。

答案：直角三角形

14.若直线y=2x+1与直线y=x+b平行，求b的值。

答案：1

三、解答题（每小题10分，共30分）

15.已知函数f(x)=x²4x+c，若f(x)在x=2处有极大值，求c的值，并求出极大值。

答案：c=4，极大值为f(2)=4

解析：f'(x)=2x4，令f'(x)=0，得x=2。由于f(x)在x=2处有极大值，所以f''(2)<0。求二阶导数f''(x)=2，得f''(2)=2>0，与题意不符。因此，需要调整c的值，使得f(x)在x=2处有极大值。将c=4代入f(x)，得f(x)=x²4x+4=(x2)²，所以f(2)=4，为极大值。

16.已知函数g(x)=x³3x²+x+1，求g(x)的单调区间。

答案：单调增区间为(∞,1]和[2,+∞)，单调减区间为[1,2]

解析：g'(x)=3x²6x+1，令g'(x)=0，得x=1或x=2。根据g'(x)的符号变化，可以判断出g(x)的单调区间。

17.已知三角形ABC，AB=AC=6cm，BC=8cm，求三角形ABC的面积。

答案：24cm²

解析：利用等腰三角形面积公式S=1/2×底×高，首先求出高。由于AB=AC，所以AD垂直于BC，且AD将BC平分为两