安徽省蒙城二中2026届高一下数学期末学业质量监测模拟试题含解析

安徽省蒙城二中2026届高一下数学期末学业质量监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在正方体中，直线与直线所成角是（）A． B． C． D．2．已知，，，则的大小关系为（）A． B． C． D．3．根据频数分布表，可以估计在这堆苹果中，质量大于130克的苹果数约占苹果总数的（）分组频数13462A． B． C． D．4．在中，内角所对的边分别为，若，且，则的形状是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．不确定5．过点且垂直于直线的直线方程为（）A． B．C． D．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．7．已知函数的最小正周期是，其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数.有下列结论：①函数的图象关于点对称；②函数的图象关于直线对称；③函数在上是减函数；④函数在上的值域为.其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知点到直线的距离为1，则的值为（）A． B． C． D．9．在直角中，，线段上有一点，线段上有一点，且，若，则（）A．1 B． C． D．10．已知a,b,,且,,则()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，则该正四棱锥的体积为______.12．函数的值域是__________.13．已知a，b，x均为正数，且a＞b，则____（填“＞”、“＜”或“＝”）．14．在中，若，则____________.15．函数的最小正周期为________．16．已知圆锥底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为_____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列满足，．（1）若，求证：数列为等比数列．（2）若，求．18．为了解学生的学习情况，某学校在一次考试中随机抽取了20名学生的成绩，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组，绘制了如图所示频率分布直方图.求：(Ⅰ)图中m的值；(II)估计全年级本次考试的平均分；(III)若从样本中随机抽取分数在[80，100]的学生两名，求所抽取两人至少有一人分数不低于90分的概率.19．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点.已知∠BAC=，AB=2，AC=2，PA=2.求：（1）三棱锥P-ABC的体积；（2）异面直线BC与AD所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.20．已知函数，且函数是偶函数，设(1)求的解析式；(2)若不等式≥0在区间(1，e2]上恒成立，求实数的取值范围；(3)若方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围．21．如图，已知圆：，点.（1）求经过点且与圆相切的直线的方程；（2）过点的直线与圆相交于、两点，为线段的中点，求线段长度的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

直线与直线所成角为，为等边三角形，得到答案.【详解】如图所示：连接易知：直线与直线所成角为为等边三角形，夹角为故答案选B【点睛】本题考查了异面直线夹角，意在考查学生的空间想象能力.2、B【解析】

根据对数函数的单调性可知都大于1，把化成后可得的大小，从而可得的大小关系.【详解】因为及都是上的增函数，故，，又，故，选B.【点睛】对数的大小比较，可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系，如果底数不统一，可以利用对数的运算性质统一底数.不同类型的数比较大小，应找一个中间数，通过它实现大小关系的传递.3、C【解析】

根据频数分布表计算出质量大于130克的苹果的频率，由此得出正确选项.【详解】根据频数分布表可知，所以质量大于克的苹果数约占苹果总数的.故选：C【点睛】本小题主要考查频数分析表的阅读与应用，属于基础题.4、C【解析】

通过正弦定理可得可得三角形为等腰，再由可知三角形是直角，于是得到答案.【详解】因为，所以，所以，即.因为，所以，又因为，所以，所以，故的形状是等腰直角三角形.【点睛】本题主要考查利用正弦定理判断三角形形状，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度中等.5、C【解析】

先求出直线的斜率，再求出所求直线的斜率，再利用直线的点斜式方程求解.【详解】由题得直线的斜率为，所以所求的直线的斜率为，所以所求的直线方程为即.故选：C【点睛】本题主要考查互相垂直直线的性质，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6、D【解析】

由几何体的三视图得该几何体是一个底面半径，高的扣在平面上的半圆柱，由此能求出该几何体的体积【详解】由几何体的三视图得：

该几何体是一个底面半径，高的放在平面上的半圆柱，如图，

故该几何体的体积为：故选：D【点睛】本题考查几何体的体积的求法，考查几何体的三视图等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题．7、C【解析】

根据函数最小正周期可求得,由函数图象平移后为奇函数,可求得,即可得函数的解析式.再根据正弦函数的对称性判断①②,利用函数的单调区间判断③,由正弦函数的图象与性质判断④即可.【详解】函数的最小正周期是则,即向右平移个单位可得由为奇函数,可知解得因为所以当时,则对于①,当时,代入解析式可得,即点不为对称中心,所以①错误;对于②,当时带入的解析式可得,所以函数的图象关于直线对称,所以②正确;对于③,的单调递减区间为解得当时,单调递减区间为,而,所以函数在上是减函数,故③正确;对于④,当时,由正弦函数的图像与性质可知,,故④正确.综上可知,正确的为②③④故选:C【点睛】本题考查根据三角函数性质和平移变换求得解析式,再根据正弦函数的图像与性质判断选项,属于基础题.8、D【解析】

根据点到直线的距离公式列式求解参数即可.【详解】由题,,因为,故.故选：D【点睛】本题主要考查了点到线的距离公式求参数的问题,属于基础题.9、D【解析】

依照题意采用解析法，建系求出目标向量坐标，用数量积的坐标表示即可求出结果．【详解】如图，以A为原点，AC，AB所在直线分别为轴建系，依题设A(0,0),B(0,2),C(3,0),M(1,0),，由得，，解得，，所以，，，故选D．【点睛】本题主要考查解析法在向量中的应用，意在考查学生数形结合的能力．10、A【解析】

利用不等式的基本性质以及特殊值法，即可得到本题答案.【详解】由不等式的基本性质有，，故A正确，B不正确；当时，，但，故C、D不正确.故选：A【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4.【解析】

设正四棱锥的高为PO，连结AO，在直角三角形POA中，求得高,利用体积公式，即可求解．【详解】由题意，如图所示，正四棱锥P-ABCD中，AB=，PA=设正四棱锥的高为PO，连结AO，则AO=，在直角三角形POA中，，∴.【点睛】本题主要考查了正棱锥体积的计算，其中解答中熟记正棱锥的性质，以及棱锥的体积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．12、【解析】

根据反余弦函数的性质，可得函数在单调递减函数，代入即可求解．【详解】由题意，函数的性质，可得函数在单调递减函数，又由，所以函数在的值域为．故答案为：.【点睛】本题主要考查了反余弦函数的单调性的应用，其中解答中熟记反余弦函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．13、<【解析】

直接利用作差比较法解答.【详解】由题得，因为a>0,x+a>0,b-a<0,x>0,所以所以.故答案为＜【点睛】本题主要考查作差比较法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14、2【解析】

根据正弦定理角化边可得答案.【详解】由正弦定理可得.故答案为：2【点睛】本题考查了正弦定理角化边，属于基础题.15、.【解析】

根据正切型函数的周期公式可计算出函数的最小正周期.【详解】由正切型函数的周期公式得，因此，函数的最小正周期为，故答案为.【点睛】本题考查正切型函数周期的求解，解题的关键在于正切型函数周期公式的应用，考查计算能力，属于基础题.16、【解析】

由已知求得母线长，代入圆锥侧面积公式求解．【详解】由已知可得r=1，h=，则圆锥的母线长l=,∴圆锥的侧面积S=πrl=2π．故答案为：2π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的求法,侧面积公式S=πrl.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）答案见解析【解析】

（1）证明即可；（2）化简，讨论，和即可求解【详解】因为，所以，所以．又所以数列是以3为首项，9为公比的等比数列．（2）因为，所以，所以：当时，当时，.当时，.【点睛】本题考查等比数列的证明，极限的运算，注意分类讨论的应用，是中档题18、(I)0.045;(II)75;(III)0.7【解析】

(Ⅰ)根据频率之和为1，结合题中数据，即可求出结果；(II)每组的中间值乘以该组频率，再求和，即可得出结果；(III)用列举法列举出总的基本事件，以及满足条件的基本事件，基本事件的个数比即为所求的概率.【详解】(Ⅰ)由题意可得：(Ⅱ)各组的频率分别为0.05，0.25，0.45，0.15，0.1，所以可估计全年级的平均分为；(Ⅲ)分数落在[80，90)的人数有3人，设为a，b，c，落在[90，100的人数有2人，设为A、B，则从中随机抽取两名的结果有{ab}，(ac}，{a4}，(aB}，{bc}，(bA}，(bB)，{cA}，{cB)，{AB}共10种，其中至少有一人不低于90分的有7种，故概率为0.7.【点睛】本题主要考查由频率分布直方图求参数，以及求均值的问题，同时考查古典概型的问题，熟记古典概型的概率公式，以及均值的求法即可，属于常考题型.19、（1）；（2）.【解析】

（1），三棱锥P-ABC的体积为.（2）取PB的中点E，连接DE、AE，则ED∥BC，所以∠ADE（或其补角）是异面直线BC与AD所成的角.在三角形ADE中，DE=2，AE=，AD=2，，所以∠ADE=.因此，异面直线BC与AD所成的角的大小是.20、(1)；(2)；(3).【解析】

（1）对称轴为，对称轴为，再根据图像平移关系求解；（2）分离参数，转化为求函数的最值；（3）令为整体，转化为二次函数根的分布问题求解.【详解】(1)函数的对称轴为，因为向左平移1个单位得到，且是偶函数，所以，所以.(2)即又，所以，则因为，所以实数的取值范围是.(3)方程即化简得令，则若方程有三个不同的实数根，则方程必须有两个不相等的实数根，且或，令当时，则，即，当时，，，，舍去，综上，实数的取值范围是.【点睛】本题考查求函数解析式，函数不等式恒成立及函数零点问题.函数不等式恒成立通常采用参数分离法；函数零点问题要结合函数与方程的关系求解.21、（1）或；（2）.