2026届安徽省黄山市徽州区一中高一数学第二学期期末调研模拟试题含解析

2026届安徽省黄山市徽州区一中高一数学第二学期期末调研模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数y=sin2x的图象可能是A． B．C． D．2．等差数列中，，且，且，是其前项和，则下列判断正确的是（）A．、、均小于，、、、均大于B．、、、均小于，、、均大于C．、、、均小于，、、均大于D．、、、均小于，、、均大于3．下列表达式正确的是（）①，②若，则③若，则④若，则A．①② B．②③ C．①③ D．③④4．等差数列{}中，＝2，＝7，则＝()A．10 B．20 C．16 D．125．已知一个等比数列项数是偶数，其偶数项之和是奇数项之和的3倍，则这个数列的公比为（）A．2 B．3 C．4 D．66．的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不小于07．若不等式对任意，恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．8．设的三个内角成等差数列，其外接圆半径为2，且有，则三角形的面积为（）A． B． C．或 D．或9．在中，角、、所对的边分别为、、，且，，，则的面积为（）A． B． C． D．10．已知幂函数过点，令，，记数列的前项和为，则时，的值是（）A．10 B．120 C．130 D．140二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．下列结论中：①②函数的图像关于点对称③函数的图像的一条对称轴为④其中正确的结论序号为______．12．已知关于的不等式的解集为，则__________．13．方程的解集是__________.14．设a＞1,b＞1．若关于x,y的方程组无解，则的取值范围是．15．已知数列的前项和为，则其通项公式__________．16．在中，三个角所对的边分别为．若角成等差数列，且边成等比数列，则的形状为_______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．记为数列的前项和，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）记，求满足等式的正整数的值．18．已知数列满足,,设.(1)求,,;(2)证明:数列是等比数列,并求数列和的通项公式.19．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取个，求至多有人在分数段内的概率．20．已知圆的圆心在线段上，圆经过点，且与轴相切.（1）求圆的方程；（2）若直线与圆交于，两点，当最小时，求直线的方程及的最小值.21．如图扇形的圆心角，半径为2，E为弧AB的中点C､D为弧AB上的动点，且，记，四边形ABCD的面积为.（1）求函数的表达式及定义域；（2）求的最大值及此时的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．2、C【解析】

由，且可得，，，，结合等差数列的求和公式即等差数列的性质即可判断.【详解】，且，，数列的前项都是负数，，，，由等差数列的求和公式可得，，由公差可知，、、、均小于，、、均大于.故选：C.【点睛】本题考查等差数列前项和符号的判断，解题时要充分结合等差数列下标和的性质以及等差数列求和公式进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3、D【解析】

根据基本不等式、不等式的性质即可【详解】对于①，.当，即时取，而，.即①不成立。对于②若，则，若，显然不成立。对于③若，则，则正确。对于④若，则，则，正确。所以选择D【点睛】本题主要考查了基本不等式以及不等式的性质，基本不等式一定要满足一正二定三相等。属于中等题。4、D【解析】

根据等差数列的性质可知第五项减去第三项等于公差的2倍，由=+5得到2d等于5，然后再根据等差数列的性质得到第七项等于第五项加上公差的2倍，把的值和2d的值代入即可求出的值,即可知=,故选D.5、B【解析】

由数列为等比数列，则，结合题意即可得解.【详解】解：因为数列为等比数列，设等比数列的公比为，则，又是奇数项之和的3倍，则，故选：B.【点睛】本题考查了等比数列的性质，重点考查了等比数列公比的运算，属基础题.6、A【解析】

确定各个角的范围，由三角函数定义可确定正负．【详解】∵，∴，，，∴．故选：A．【点睛】本题考查各象限角三角函数的符号，掌握三角函数定义是解题关键．7、B【解析】∵不等式对任意，恒成立，∴，∵，当且仅当，即时取等号，∴，∴，∴，∴实数的取值范围是，故选B.8、C【解析】

的三个内角成等差数列，可得角A、C的关系，将已知条件中角C消去，利用三角函数和差角公式展开即可求出角A的值，再由三角形面积公式即可求得三角形面积.【详解】的三个内角成等差数列，则，解得，所以，所以，整理得，则或，因为，解得或.①当时，；②当时，，故选C.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、等差数列性质、三角函数和差角公式、三角函数辅助角公式，综合性较强，属于中档题；解题中主要是通过消元构造关于角A的三角方程，其中利用三角函数和差角公式和辅助角公式对式子进行化解是解题的关键.9、B【解析】

由正弦定理得，利用余弦定理可求出的值，然后利用三角形的面积公式可求得的面积.【详解】，，又，，由余弦定理可得，可得，所以，的面积为.故选：B.【点睛】本题考查三角形面积的计算，同时也考查了余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题.10、B【解析】

根据幂函数所过点求得幂函数解析式，由此求得的表达式，利用裂项求和法求得的表达式，解方程求得的值.【详解】设幂函数为，将代入得，所以.所以，所以，故，由解得，故选B.【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查裂项求和法，考查方程的思想，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①③④【解析】

由两角和的正切公式的变形，化简可得所求值，可判断①正确；由正切函数的对称中心可判断②错误；由余弦函数的对称轴特点可判断③正确；由同角三角函数基本关系式和辅助角公式、二倍角公式和诱导公式，化简可得所求值，可判断④正确．【详解】①，故①正确；②函数的对称中心为，，则图象不关于点对称，故②错误；③函数，由为最小值，可得图象的一条对称轴为，故③正确；④，故④正确．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质应用以及三角函数的恒等变换，意在考查学生的化简运算能力．12、-2【解析】为方程两根,因此13、【解析】

令，，将原方程化为关于的一元二次方程，解出得到，进而得出方程的解集.【详解】令，，故原方程可化为，解得或，故而或，即方程的解集是，故答案为.【点睛】本题主要考查了指数方程的解法，转化为一元二次方程是解题的关键，属于基础题.14、【解析】试题分析：方程组无解等价于直线与直线平行，所以且．又，为正数，所以（），即取值范围是．考点：方程组的思想以及基本不等式的应用．15、【解析】分析：先根据和项与通项关系得当时，，再检验，时，不满足上述式子，所以结果用分段函数表示.详解：∵已知数列的前项和，∴当时，，当时，，经检验，时，不满足上述式子，故数列的通项公式．点睛：给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求.应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.16、等边三角形【解析】

分析：角成等差数列解得，边成等比数列，则，再根据余弦定理得出的关系式．详解：角成等差数列，则解得，边成等比数列，则，余弦定理可知故为等边三角形．点睛：判断三角形形状，是根据题意推导边角关系的恒等式．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

（1）首先利用数列的递推关系式求出数列的通项公式；（2）先求出，再利用裂项相消法求出数列的和，解出即可．【详解】（1）由为数列的前项和，且满足．当时，，得．当时，，得，所以数列是以2为首项，以为公比的等比数列，则数列的通项公式为．（2）由，得由，解得．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的求法，裂项相消法求数列的和，属于基础题．18、(1),,；(2)证明见详解，，.【解析】

（1）根据递推公式，赋值求解即可；（2）利用定义，求证为定值即可，由数列通项公式即可求得和.【详解】（1）由条件可得，将代入得，，而，所以.将代入得，所以.从而，，.（2）由条件可得，即，，又，所以是首项为1，公比为3的等比数列，.因为，所以.【点睛】本题考查利用递推关系求数列某项的值，以及利用数列定义证明等比数列，及求通项公式，是数列综合基础题.19、(1)0.3，直方图见解析；(2)121；(3).【解析】

（1）频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，而频率的和等于1，可求出分数在内的频率，即可求出矩形的高，画出图象即可；（2）同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，将中点值与每一组的频率相差再求出它们的和即可求出本次考试的平均分；（3）先计算、分数段的人数，然后按照比例进行抽取，设从样本中任取2人，至多有1人在分数段为事件，然后列出基本事件空间包含的基本事件，以及事件包含的基本事件，最后将包含事件的个数求出题目比值即可.【详解】(1)分数在[120,130)内的频率为：1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3，，补全后的直方图如下：(2)平均分为：95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.(3)由题意，[110,120)分数段的人数为：60×0.15＝9人，[120,130)分数段的人数为：60×0.3＝18人．∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在[120,130)分数段内抽取4人并分别记为a，b，c，d；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A，则基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)共15种．事件A包含的基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9种，∴.20、（1）（2）的方程为，最小为【解析】

（1）设圆的方程为，由题意可得，求解即可得到圆的方程；（2）过定点，当直线与直线垂直时，直线被圆截得的弦最小，求解即可.【详解】解：（1）设圆的方程为，所以，解得所以圆的方程为.（2）直线的方程可化为点斜式，所以过定点．又点在圆内，当直线与直线垂直时，直线被圆截得的弦最小．因为，所以的斜率，所以的方程为，即，因为，，所以．【点