2026届新疆维吾尔自治区兵团地区十校联考数学高一下期末达标检测试题含解析

2026届新疆维吾尔自治区兵团地区十校联考数学高一下期末达标检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．化简结果为（）A． B． C． D．2．将函数y=sinx-πA．y=sin1C．y=sin13．设是数列的前项和，时点在抛物线上，且的首项是二次函数的最小值，则的值为（）A．45 B．54 C．36 D．－184．已知直线yx+2，则其倾斜角为（）A．60° B．120° C．60°或120° D．150°5．执行下边的程序框图，如果输出的值为1，则输入的值为（）A．0 B． C．0或 D．0或16．甲箱子里装有个白球和个红球，乙箱子里装有个白球和个红球．从这两个箱子里分别摸出一个球，设摸出的白球的个数为，摸出的红球的个数为，则（）A．，且 B．，且C．，且 D．，且7．已知是函数的两个零点，则（）A． B．C． D．8．若函数在一个周期内的图象如图所示，且在轴上的截距为，分别是这段图象的最高点和最低点，则在方向上的投影为（）A． B． C． D．9．得到函数的图象，只需将的图象（）A．向左移动 B．向右移动 C．向左移动 D．向右移动10．若直线上存在点满足则实数的最大值为A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若则____________12．已知等比数列的公比为2,前n项和为,则=______.13．在梯形中,，,设,,则__________(用向量表示).14．为等比数列，若，则_______.15．_____16．若点，是圆C：上不同的两点，且，则的值为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，设其最小值为（1）求；（2）若，求a以及此时的最大值.18．某菜农有两段总长度为米的篱笆及，现打算用它们和两面成直角的墙、围成一个如图所示的四边形菜园（假设、这两面墙都足够长）已知（米），，，设，四边形的面积为.（1）将表示为的函数，并写出自变量的取值范围；（2）求出的最大值，并指出此时所对应的值.19．已知圆C过点，圆心在直线上.（1）求圆C的方程；（2）过圆O1：上任一点P作圆C的两条切线，切点分别为Q，T，求四边形PQCT面积的取值范围.20．已知定义域为的函数是奇函数（Ⅰ）求值；（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域上的单调性；（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅳ）设关于的函数有零点，求实数的取值范围.21．已知数列中，，．（1）证明数列为等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前项和为，求证．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

根据指数幂运算法则进行化简即可.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查指数幂的运算，属于基础题.2、C【解析】

将函数y=sin(x－π3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到y=sin(12x－π3)，再向左平移π3个单位得到的解析式为y=sin(12（x+π3）－3、B【解析】

根据点在抛物线上证得数列是等差数列，由二次函数的最小值求得首项，进而求得的值.【详解】由于时点在抛物线上，所以，所以数列是公差为的等差数列.二次函数，所以.所以.故选：B【点睛】本小题主要考查等差数列的证明，考查二次函数的最值的求法，考查等差数列前项和公式，属于基础题.4、B【解析】

根据直线方程求出斜率，根据斜率和倾斜角之间的关系即可求出倾斜角．【详解】由已知得直线的斜率，则倾斜角为120°，故选：B．【点睛】本题考查斜率和倾斜角的关系，是基础题．5、C【解析】

根据程序框图，转化为条件函数进行计算即可．【详解】程序对应的函数为y，若x≤0，由y＝1得ex＝1，得x＝0，满足条件．若x＞0，由y＝2﹣lnx＝1，得lnx＝1，即x＝e，满足条件．综上x＝0或e，故选C．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件转化为分段函数是解决本题的关键．6、D【解析】可取，；，，，，，故选D.7、A【解析】

在同一直角坐标系中作出与的图象，设两函数图象的交点，依题意可得，利用对数的运算性质结合图象即可得答案．【详解】解：，在同一直角坐标系中作出与的图象，

设两函数图象的交点，

则，即，

又，

所以，，即，

所以①；

又，故，即②，由①②得：，

故选：A．【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，依题意可得是关键，考查作图能力与运算求解能力，属于难题．8、D【解析】

根据图象求出函数的解析式，然后求出点的坐标，进而可得所求结果．【详解】根据函数在一个周期内的图象，可得，∴．再根据五点法作图可得，∴，∴函数的解析式为．∵该函数在y轴上的截距为，∴，∴，故函数的解析式为．∴，∴，又，∴向量在方向上的投影为．故选D．【点睛】解答本题的关键有两个：一是正确求出函数的解析式，进而得到两点的坐标，此处要灵活运用“五点法”求出的值；二是注意一个向量在另一个向量方向上的投影的概念，属于基础题．9、B【解析】

直接利用三角函数图象的平移变换法则,对选项中的变换逐一判断即可.【详解】函数的图象，向左平移个单位，得，错；函数的图象,向右平移个单位，得，对.函数的图象,向左平移个单位，得，错；函数的图象,向右平移个单位，得，错,故选B.【点睛】本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.10、B【解析】

首先画出可行域，然后结合交点坐标平移直线即可确定实数m的最大值.【详解】不等式组表示的平面区域如下图所示，由，得：，即C点坐标为（－1，－2），平移直线x＝m，移到C点或C点的左边时，直线上存在点在平面区域内，所以，m≤－1，即实数的最大值为－1.【点睛】本题主要考查线性规划及其应用，属于中等题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】因为,所以=.故填．12、【解析】由等比数列的定义，S4=a1＋a2＋a3＋a4=＋a2＋a2q＋a2q2，得＋1＋q＋q2=.13、【解析】

根据向量减法运算得结果.【详解】利用向量的三角形法则，可得，，又，，则，.故答案为.【点睛】本题考查向量表示，考查基本化解能力14、【解析】

将这两式中的量全部用表示出来，正好有两个方程，两个未知数，解方程组即可求出。【详解】相当于，相当于，上面两式相除得代入就得，【点睛】基本量法是解决数列计算题最重要的方法，即将条件全部用首项和公比表示，列方程，解方程即可求得。15、【解析】

将写成，切化弦后，利用两角和差余弦公式可将原式化为，利用二倍角公式可变为，由可化简求得结果.【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查利用三角恒等变换公式进行化简求值的问题，涉及到两角和差余弦公式、二倍角公式的应用.16、【解析】

由，再结合坐标运算即可得解.【详解】解：因为点，是圆C：上不同的两点，则，，又所以，即，故答案为：.【点睛】本题考查了向量模的运算，重点考查了运算能力，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2），【解析】

（1）利用同角三角函数间的基本关系化简函数解析式后，分三种情况、和讨论，根据二次函数求最小值的方法求出的最小值的值即可；（2）把代入到第一问的的第二和第三个解析式中，求出的值，代入中得到的解析式，利用配方可得的最大值．【详解】（1）由题意，函数∵，∴，若，即，则当时，取得最小值，.若，即，则当时，取得最小值，.若即，则当时，取得最小值，，∴．（2）由（1）及题意，得当时，令，解得或（舍去）；当时，令，解得（舍去），综上，，此时，则时，取得最大值.【点睛】本题主要考查了利用二次函数的方法求三角函数的最值，要求熟练掌握余弦函数图象与性质，其中解答中合理转化为二次函数的图象与性质进行求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题．18、（1），其中；（2）当时，取得最大值.【解析】

（1）在中，利用正弦定理将、用表示，然后利用三角形的面积公式可求出关于的表达式，结合实际问题求出的取值范围；（2）利用（1）中的关于的表达式得出的最大值，并求出对应的的值.【详解】（1）在中，由正弦定理得，所以，，则的面积为，因此，，其中；（2）由（1）知，.，，当时，即当时，四边形的面积取得最大值.【点睛】本题考查了正弦定理、三角形的面积公式、两角和与差的正弦公式、二倍角公式以及三角函数的基本性质，在利用三角函数进行求解时，要利用三角恒等变换思想将三角函数解析式化简，考查推理能力与计算能力，属于中等题.19、(1).(2).【解析】分析：（1）根据条件设圆的方程为，由题意可解得，于是可求得圆的方程．（2）根据几何知识可得，故将所求范围的问题转化为求切线长的问题，然后根据切线长的求法可得结论．详解：（1）由题意设圆心为，半径为，则圆的标准方程为．由题意得，解得，所以圆的标准方程为．（2）由圆的切线的性质得，而．由几何知识可得，又，所以，故，所以，即四边形面积的取值范围为．点睛：解决圆的有关问题时经常结合几何法求解，借助图形的直观性可使得问题的求解简单直观．如在本题中将四边形的面积转化为切线长的问题，然后再转化为圆外一点到圆上的点的距离的范围的问题求解．20、(Ⅰ)；(Ⅱ)答案见解析；(Ⅲ)（Ⅳ）.【解析】试题分析：（1）根据奇函数性质得，解得值；（2）根据单调性定义，作差通分，根据指数函数单调性确定因子符号，最后根据差的符号确定单调性（3）根据奇偶性以及单调性将不等式化为一元二次不等式恒成立问题，利用判别式求实数的取值范围；（4）根据奇偶性以及单调性将方程转化为一元二次方程有解问题，根据二次函数图像与性质求值域，即得实数的取值范围.试题解析：（Ⅰ）由题设，需，∴，∴，经验证，为奇函数，∴.（Ⅱ）减函数证明：任取，，且，则，∵∴∴，；∴，即∴该函数在定义域上是减函数.（Ⅲ）由得，∵是奇函数，∴，由（Ⅱ）知，是减函数∴原问题转化为，即对任意恒成立，∴，得即为所求.（Ⅳ）原函数零点的问题等价于方程由（Ⅱ）知，，即方程有解∵，∴当时函数存在零点.点睛:利用函数性质解不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.21、（1）证明见解析；；（2）【解析】

（1）先证明数列是以3为公比，以为首项的等比数列，从而，由此能求出的通