广东广州越秀区执信中学2026届数学高一下期末调研模拟试题含解析

广东广州越秀区执信中学2026届数学高一下期末调研模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数f(x)=sin(ωx+π4)(ω>0)的图象在[0,πA．(1,5) B．(1,+∞) C．[2．为了得到函数y=sin（x+A．向左平行移动π3B．向右平行移动π3C．向上平行移动π3D．向下平行移动π33．将甲、乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是()A．甲队平均得分高于乙队的平均得分中乙B．甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数C．甲队得分的方差大于乙队得分的方差D．甲乙两队得分的极差相等4．若对任意，不等式恒成立，则a的取值范围为（）A． B． C． D．5．已知为直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则6．已知点到直线的距离为1，则的值为（）A． B． C． D．7．若数列的前n项的和，那么这个数列的通项公式为()A． B．C． D．8．设变量、满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．99．向量，，若，则实数的值为A． B． C． D．10．己知弧长的弧所对的圆心角为弧度，则这条弧所在的圆的半径为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，长方体中，，，，与相交于点，则点的坐标为______________．12．函数的最小正周期是________13．已知向量，，若，则__________．14．若，则______，______.15．已知公式，，借助这个公式，我们可以求函数的值域，则该函数的值域是______.16．函数的定义域为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数满足且.（1）当时，求的表达式；（2）设，求证：；18．设两个非零向量，不共线，如果，，.（1）求证：、、共线；（2）试确定实数，使和共线.19．已知向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函数．（1）若f（θ）＝3且θ∈（0，π），求θ；（2）求函数f（x）的最小正周期T及单调递增区间．20．如图，在平面四边形中，为的角平分线，，，.（1）求；（2）若的面积，求的长.21．设等差数列的前项和为，已知，，；（1）求公差的取值范围；（2）判断与0的大小关系，并说明理由；（3）指出、、、中哪个最大，并说明理由；

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

结合正弦函数的基本性质,抓住只有一条对称轴,建立不等式,计算范围,即可.【详解】当x=π4时,wx+π4=π4w+π4,当【点睛】考查了正弦函数的基本性质,关键抓住只有一条对称轴,建立不等式,计算范围,即可.2、A【解析】试题分析：为得到函数y=sin(x+π3)【考点】三角函数图象的平移【名师点睛】本题考查三角函数图象的平移，函数y=f(x)的图象向右平移a个单位长度得y=f(x-a)的图象，而函数y=f(x)的图象向上平移a个单位长度得y=f(x)+a的图象．左、右平移涉及的是x的变化，上、下平移涉及的是函数值f(x)的变化．3、C【解析】

由茎叶图分别计算甲、乙的平均数，中位数，方差及极差可得答案．【详解】29；30，∴∴A错误；甲的中位数是29，乙的中位数是30，29<30,∴B错误；甲的极差为31﹣26＝5，乙的极差为32﹣28＝4，5∴D错误；排除可得C选项正确，故选C．【点睛】本题考查了由茎叶图求数据的平均数，极差，中位数，运用了选择题的做法即排除法的解题技巧，属于基础题.4、D【解析】

对任意，不等式恒成立，即恒成立，代入计算得到答案.【详解】对任意，不等式恒成立即恒成立故答案为D【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.5、C【解析】

利用直线与平面平行、垂直的判断即可。【详解】对于A.若，，则或，所以A错对于B.若，，则，应该为，所以B错对于D.若，，则或，所以D错。所以选择C【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直和直线与平面平行的性质。属于基础题。6、D【解析】

根据点到直线的距离公式列式求解参数即可.【详解】由题,,因为,故.故选：D【点睛】本题主要考查了点到线的距离公式求参数的问题,属于基础题.7、D【解析】试题分析：根据前n项和与其通项公式的关系式，an=当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（3n-2）-（3n-1-2）=2•3n-1．当n=1时，a1=1，不满足上式；所以an=，故答案为an=，选D.考点：本题主要考查数列的求和公式，解题时要根据实际情况注意公式的灵活运用，属于中档题点评：解决该试题的关键是借助公式an=，将前n项和与其通项公式联系起来得到其通项公式的值．8、D【解析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出满足约束条件的可行域，如图，画出可行域，，，，平移直线，由图可知，直线经过时目标函数有最大值，的最大值为9.故选D.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.9、C【解析】

利用向量平行的坐标表示，即可求出．【详解】向量，，，即解得．故选．【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示．10、D【解析】

利用弧长公式列出方程直接求解，即可得到答案．【详解】由题意，弧长的弧所对的圆心角为2弧度，则，解得，故选D．【点睛】本题主要考查了圆的半径的求法，考查弧长公式等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

易知是的中点，求出的坐标，根据中点坐标公式求解.【详解】可知，，由中点坐标公式得的坐标公式，即【点睛】本题考查空间直角坐标系和中点坐标公式，空间直角坐标的读取是易错点.12、【解析】

先利用二倍角余弦公式对函数解析式进行化简整理，进而利用三角函数最小正周期的公式求得函数的最小正周期．【详解】解：f（x）＝1﹣2sin2x＝cos2x∴函数最小正周期Tπ故答案为π．【点睛】本题主要考查了二倍角的化简和三角函数的周期性及其求法．考查了三角函数的基础的知识的应用．13、1【解析】由,得.即.解得.14、【解析】

对极限表达式进行整理，得到，由此作出判断，即可得出参数的值.【详解】因为所以，解得：.故答案为：；【点睛】本题主要考查由极限值求参数的问题，熟记极限运算法则即可，属于常考题型.15、【解析】

根据题意，可令，结合，再进行整体代换即可求解【详解】令，则，，，则，，，则函数值域为故答案为：【点睛】本题考查3倍角公式的使用，函数的转化思想，属于中档题16、【解析】

根据反余弦函数的定义，可得函数满足，即可求解.【详解】由题意，根据反余弦函数的定义，可得函数满足，解得，即函数的定义域为.故答案为：【点睛】本题主要考查了反余弦函数的定义的应用，其中解答中熟记反余弦函数的定义，列出不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）详见解析.【解析】

（1）令，将函数表示为等比数列，根据等比数列公式得到答案.（2）将表示出来，利用错位相减法得到前N项和，最后证明不等式.【详解】（1）令，得，∴，即（2），设，则，①，②来①-②得，【点睛】本题考查了函数与数列的关系，错位相减法，综合性强，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.18、（1）证明见解析（2）【解析】

(1)要证、、共线，只要证明存在实数，使得成立即可.

(2)利用向量共线的充要条件和两个非零向量与不共线即可求出.【详解】(1)证明：由.又，则.所以.所以、、共线.（2）和共线，则存在实数，使得成立.向量，不共线,所以，解得：所以当时，使和共线.【点睛】本题考查利用向量共线的充要条件证明点共线和求参数的值.19、（1）θ（2）最小正周期为π；单调递增区间为[kπ，kπ]，k∈Z【解析】

（1）计算平面向量的数量积得出函数f（x）的解析式，求出f（θ）＝3时θ的值；

（2）根据函数f（x）的解析式，求出它的最小正周期和单调递增区间．【详解】（1）向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函数＝sinx（cosx+sinx）sinxcosx+sin2xsin2xcos2x+2＝sin（2x）+2，f（θ）＝3时，sin（2θ）＝1，解得2θ2kπ，k∈Z，即θkπ，k∈Z；又θ∈（0，π），所以θ；（2）函数f（x）＝sin（2x）+2，它的最小正周期为Tπ；令2kπ≤2x2kπ，k∈Z，kπ≤xkπ，k∈Z，所以f（x）的单调递增区间为[kπ，kπ]，k∈Z．【点睛】本题考查了平面向量的数量积计算问题，也考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．20、（1），（2）【解析】

（1）首先根据正弦定理得到，得到，在求即可.（2）首先根据得到，在根据余弦定理即可求出的长.【详解】（1）在中，，即.，或（舍去）.所以.（2），.在中，由余弦定理知：【点睛】本题第一问考查正弦定理，第二问考查余弦定理，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.21、（1）；（2），理由见解析；（3），理由见解析；【解析】

（1）由，，，得到不等式且，即可求解公差的取值范围；（2）由，，结合等差数列的性质和前项和公式，得到且，即可求解；（3）