遵义县第一中学2026届数学高一下期末统考模拟试题含解析

遵义县第一中学2026届数学高一下期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知是第三象限的角，若，则A． B． C． D．2．已知数列的前项和，则的值为（）A．-199 B．199 C．-101 D．1013．无论取何实数，直线恒过一定点，则该定点坐标为（）A． B． C． D．4．已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．5．若关于的不等式在区间上有解,则的取值范围是（）A． B． C． D．6．若则所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知等差数列的公差d＞0，则下列四个命题：①数列是递增数列；②数列是递增数列；③数列是递增数列；④数列是递增数列；其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．若直线y＝﹣x+1的倾斜角为，则A． B．1 C． D．9．已知点，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率满足()A．或 B．或 C． D．10．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________．12．在中，角所对的边分别为，，则____13．已知角满足，则_____14．某货船在处看灯塔在北偏东方向，它以每小时18海里的速度向正北方向航行，经过40分钟到达处，看到灯塔在北偏东方向，此时货船到灯塔的距离为______海里.15．圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦的长为___．16．设函数（是常数，）.若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为万元，年维修费用第一年是万元，第二年是万元，第三年是万元，…，以后逐年递增万元汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用年的维修费用的和为，年平均费用为.(1）求出函数，的解析式；(2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？18．求下列方程和不等式的解集（1）（2）19．是亚太区域国家与地区加强多边经济联系、交流与合作的重要组织，其宗旨和目标是“相互依存、共同利益，坚持开放性多边贸易体制和减少区域间贸易壁垒.”2017年会议于11月10日至11日在越南岘港举行.某研究机构为了了解各年龄层对会议的关注程度，随机选取了100名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分组区间分别为，，，，）.（1）求选取的市民年龄在内的人数；（2）若从第3，4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人参与会议的宣传活动，求参与宣传活动的市民中至少有一人的年龄在内的概率.20．在中，，且边上的中线长为，(1)求角的大小；(2)求的面积.21．已知数列的前项和，且，数列满足：对于任意，有.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式，若在数列的两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列：和两项之间插入个数，使这个数构成等差数列，求；（3）若不等式成立的自然数恰有个，求正整数的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

根据是第三象限的角得，利用同角三角函数的基本关系，求得的值.【详解】因为是第三象限的角，所以，因为，所以解得：，故选D.【点睛】本题考查余弦函数在第三象限的符号及同角三角函数的基本关系，即已知值，求的值.2、D【解析】

由特点可采用并项求和的方式求得.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查并项求和法求解数列的前项和，属于基础题.3、A【解析】

通过整理直线的形式，可求得所过的定点.【详解】直线可整理为，当，解得，无论为何值，直线总过定点.故选A.【点睛】本题考查了直线过定点问题，属于基础题型.4、C【解析】

由题意得出关于的不等式的解集为，由此得出或，在成立时求出实数的值代入不等式进行验证，由此解不等式可得出实数的取值范围.【详解】由题意知，关于的不等式的解集为.（1）当，即．当时，不等式化为，合乎题意；当时，不等式化为，即，其解集不为，不合乎题意；（2）当，即时．关于的不等式的解集为.，解得．综上可得，实数的取值范围是．故选：C．【点睛】本题考查二次不等式在上恒成立问题，求解时根据二次函数图象转化为二次项系数和判别式的符号列不等式组进行求解，考查化归与转化思想，属于中等题.5、A【解析】

利用分离常数法得出不等式在上成立，根据函数在上的单调性，求出的取值范围【详解】关于的不等式在区间上有解在上有解即在上成立，设函数数，恒成立在上是单调减函数且的值域为要在上有解，则即的取值范围是故选【点睛】本题是一道关于一元二次不等式的题目，解题的关键是掌握一元二次不等式的解法，分离含参量，然后求出结果，属于基础题．6、C【解析】

根据已知不等式可得，；根据各象限内三角函数的符号可确定角所处的象限.【详解】由知：，在第三象限故选：【点睛】本题考查三角函数在各象限内的符号，属于基础题.7、B【解析】

对于各个选项中的数列，计算第n+1项与第n项的差，看此差的符号，再根据递增数列的定义得出结论．【详解】设等差数列，d＞0∵对于①，n+1﹣n＝d＞0，∴数列是递增数列成立，是真命题．对于②，数列，得，，所以不一定是正实数，即数列不一定是递增数列，是假命题．对于③，数列，得，，不一定是正实数，故是假命题．对于④，数列，故数列是递增数列成立，是真命题．故选：B．【点睛】本题考查用定义判断数列的单调性，考查学生的计算能力，正确运用递增数列的定义是关键，属于基础题．8、D【解析】

由题意利用直线的方程先求出它的斜率，可得它的倾斜角α，再利用特殊角的余弦值求得cosα．【详解】∵直线y＝﹣x+1的斜率为﹣1，故它的倾斜角为α＝135°，则cosα＝cos135°＝﹣cos45°，故选：D．【点睛】本题主要考查直线的斜率和倾斜角，特殊角的余弦值，属于基础题．9、A【解析】

画出三点的图像，根据的斜率，求得直线斜率的取值范围.【详解】如图所示，过点作直线轴交线段于点，作由直线①直线与线段的交点在线段(除去点)上时，直线的倾斜角为钝角，斜率的范围是.②直线与线段的交点在线段(除去点)上时，直线的倾斜角为锐角，斜率的范围是.因为，，所以直线的斜率满足或.故选:A.【点睛】本小题主要考查两点求斜率的公式，考查数形结合的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.10、A【解析】分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】以A,B,C为圆心,以1为半径作圆,与△ABC交出三个扇形,当P落在其内时符合要求,∴P==.12、【解析】

利用正弦定理将边角关系式中的边都化成角，再结合两角和差公式进行整理，从而得到.【详解】由正弦定理可得：即：本题正确结果：【点睛】本题考查李用正弦定理进行边角关系式的化简问题，属于常规题.13、【解析】

利用诱导公式以及两角和与差的三角公式，化简求解即可．【详解】解：角满足，可得

则．

故答案为：．【点睛】本题考查两角和与差的三角公式，诱导公式的应用，考查计算能力，是基础题．14、【解析】

由题意利用方位角的定义画出示意图，再利用三角形，解出的长度．【详解】解：由题意画出图形为：因为，，所以，又由于某船以每小时18海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到，所以（海里）．在中，利用正弦定理得：，所以；故答案为：．【点睛】此题考查了学生对于题意的正确理解，还考查了利用正弦定理求解三角形及学生的计算能力，属于基础题．15、【解析】

两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式，求出第一个圆心到直线的距离，再由第一个圆的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦长．【详解】圆与圆的方程相减得：，由圆的圆心，半径r为2，且圆心到直线的距离，则公共弦长为．故答案为．【点睛】此题考查了直线与圆相交的性质，求出公共弦所在的直线方程是解本题的关键．16、【解析】

由在区间上具有单调性，且知，函数的对称中心为，由知函数的对称轴为直线，设函数的最小正周期为，所以，，即，所以，解得，故答案为.考点：函数的对称性、周期性，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）时，年平均费用最小，最小值为3万元．【解析】试题分析：根据题意可知，汽车使用年的维修费用的和为，而第一年的维修费用是万元，以后逐年递增万元，每一年的维修费用形成以为首项，为公差的等差数列，根据等差数列的前项和即可求出的解析式；将购车费、每年使用的保险费、养路费、汽油费以及维修费用之和除以即可得到年平均费用，根据基本不等式即可求出平均费用的最小值．试题解析：（1）根据题意可知，汽车使用年的维修费用的和为，而第一年的维修费用是万元，以后逐年递增万元，每一年的维修费用形成以为首项，为公差的等差数列，根据等差数列的前项和公式可得：因为购车费、每年使用的保险费、养路费、汽油费以及维修费用之和为，所以年平均费用为；（2）因为所以当且仅当即时，年平均费用最小，最小值为3万元．考点：本题考查了等差数列的前项和公式以的掌握，以及基本不等式的应用，同时考查了学生解决实际应用题的能力．18、（1）或；（2）.【解析】

（1）先将方程变形得到，根据，得到，进而可求出结果；（2）由题意得到，求解即可得出结果.【详解】（1）由得，因为，所以，因此或；即原方程的解集为：或；（2）由得，即，解得：.故，原不等式的解集为：.【点睛】本题主要考查解含三角函数的方程，以及反三角函数不等式，熟记三角函数性质，根据函数单调性即可求解，属于常考题型.19、（1）30人；（2）.【解析】

（1）由频率分布直方图，先求出年龄在内的频率，进而可求出人数；（2）先由分层抽样，确定应从第3，4组中分别抽取3人，2人，记第3组的3名志愿者分别为，第4组的2名志愿者分别为，再用列举法，分别列举出总的基本事件，以及满足条件的基本事件，基本事件个数比即为所求概率.【详解】（1）由题意可知，年龄在内的频率为，故年龄在内的市民人数为.（2）易知，第4组的人数为，故第3，4组共有50名市民，所以用分层抽样的方法在50名志愿者中抽取5名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组；第4组.所以应从第3，4组中分别抽取3人，2人.记第3组的3名志愿者分别为，第4组的2名志愿者分别为，则从5名志愿者中选取2名志愿者的所有情况为，，，，，，，，，，共有10种.其中第4组的2名志愿者至少有一名志愿者被选中的有：，，，，，，，共有7种，所以至少有一人的年龄在内的概率为.【点睛】本题主要考查由频率分布直方图求频数，以及古典概型的概率问题，会分析频率分布直方图，熟记古典概型的概率计算公式即可，属于常考题型.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

(1)本题可根据三角函数相关公式将化简为，然后根据即可求出角的大小；(2)本题首先可设的中点为，然后根据向量的平行四边形法则得到，再然后通过化简计算即可求得，最后通过三角形面积公式即可得出结果．【详解】(1)由正弦定理边角互换可得，所以.因为，所以，即，即，整理得.因为，所以，所以，即，所以.因为，所以，即．(2)设的中点为，根据向量的平行四边形法则可知所以，即，因为，，所以，解得（负值舍去）.所以．【点睛】本题考查三角恒等变换公式及解三角形相关公式的应用，考查了向量的平行四边形法则以及向量的运算，考查了化归与转化思想，体现了综合性，是难题．21、（1）；，；（3）.【解析】

（1）令求出，然后令，由得出，两式相减可得出数列是等比数列，确定该数列的首项和公比，即可求出数列的通项公式；（2）令可计算出，再令，由可得出，两式相减求出，求出，再检验是否满足的表达式，由此可得出数列的通项公式，求出，由，以及可得出的值；（3）化简可得，分类讨论，当、时，不等式成立，当时，，利用判断数列的单调性，得出该数列的最大项，可知满足不等式，且和不满足该不等式，由此可得出实数的取值范围，进而求出正整数的值.【详解】（1）对任意的，.当时，，解得