5.1 时间序列模型的序列相关性

第五章时间序列计量经济学模型

§5.1时间序列模型的序列相关性§5.2时间序列的平稳性及其检验§5.3协整与误差修正模型§5.4格兰杰因果关系检验

关于本章教学内容设计的说明时间序列的平稳性检验（§5.2节）以时间序列数据为样本，时间序列性破坏了随机抽样的假定，经典计量经济学模型的数学基础能否被满足？如果所有时间序列是平稳的，时间序列的平稳性可以替代随机抽样假定，可以采用时间序列数据建立经典计量经济学模型。所以，首先必须对用统计数据构造的时间序列进行平稳性检验。

时间序列的协整检验（§5.3节）实际经济时间序列大都是非平稳的，那么，在非平稳时间序列之间能否建立计量经济学结构模型？需要对模型采用的非平稳时间序列进行协整检验。

时间序列模型的序列相关问题（§5.1节）采用时间序列数据建立计量经济学模型，无论是平稳时间序列和非平稳时间序列，模型随机误差项一般都存在序列相关，这就违背了经典模型的一个重要的基本假设。所以模型的序列相关性肯定是时间序列计量经济学模型必须重点讨论的一个问题。由于在时间序列的平稳性检验和协整检验中都涉及到序列相关，所以，将它作为第一节讨论的内容。

格兰杰因果关系检验（§5.4）格兰杰因果关系检验，在时间序列计量经济学模型建模时被广泛应用，并且存在滥用和错用现象。从应用的角度出发，将格兰杰因果关系检验单独作为一节。借此对自回归模型和向量自回归模型的概念进行必要的介绍。

§5.1时间序列模型的序列相关性

一、序列相关性二、实际经济问题中的序列相关性三、序列相关性的后果四、序列相关性的检验五、序列相关的补救六、虚假序列相关问题七、案例一、序列相关性的概念序列相关性模型随机项之间不存在相关性，称为：NoAutocorrelation。以截面数据为样本时，如果模型随机项之间存在相关性，称为：SpatialAutocorrelation。以时序数据为样本时，如果模型随机项之间存在相关性，称为：SerialAutocorrelation。习惯上统称为序列相关性（SerialCorrelationorAutocorrelation）。其他基本假设仍成立，随机扰动项存在序列相关:

模型：或一阶序列相关，或自相关

ρ称为自协方差系数（coefficientofautocovariance）或一阶自相关系数（first-ordercoefficientofautocorrelation）

一般记为：二、实际经济问题中的序列相关性

没有包含在解释变量中的经济变量固有的惯性。模型设定偏误（Specificationerror）导致随机项中有一个重要的系统性影响因素

。数据的“编造”。时间序列数据，往往存在着序列相关性截面数据作为样本时，为什么一般不考虑序列相关性？如果样本是独立随机抽取，从理论上讲，不存在序列相关。实际上，许多截面样本不是独立随机抽取，例如采用我国大陆31个地区为样本，则存在序列相关。但是，其序列相关性十分复杂，为此发展了独立的“空间计量经济学”。不考虑≠不存在三、序列相关性的后果与异方差性引起的后果相同：参数估计量非有效变量的显著性检验失去意义模型的预测失效四、序列相关性的检验1、检验方法的思路序列相关性检验方法有多种：GraphicalMethodRegressionMethodDurbin-WatsonTest(D.W.test)Breusch-Godfrey(BG)Test,(LMtest,LagrangeMultiplier)具有共同的思路。首先，采用OLS法估计模型，并记录残差项（序列）et;

然后，通过分析et前后之间的相关性，以判断随机误差项是否具有序列相关性。2、图示法用et的变化图形来判断

t的序列相关性3、回归检验法

……

如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在序列相关性。

回归检验法的优点是：能够确定序列相关的形式；适用于任何类型序列相关性问题的检验。检验各种可能的模型：4、杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法杜宾（J.Durbin）和瓦森(G.S.Watson)于1951年提出的一种检验序列自相关的方法。该方法的假定条件是：解释变量X非随机；随机误差项

t为一阶自回归形式：

t=t-1+t；回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量；回归含有截距项。对原模型进行OLS估计，用残差的近似值构造统计量。

该统计量的分布与出现在给定样本中的X值有复杂的关系，因此其精确的分布很难得到。但是，他们成功地导出了临界值的下限dL和上限dU

，且这些上下限只与样本的容量n和解释变量的个数k有关，而与解释变量X的取值无关。

H0:=0

D.W.统计量:

D.W.检验步骤:

计算DW值给定，由n和k的大小查DW分布表，得临界值dL和dU

比较、判断0<D.W.<dL

存在正自相关

dL<D.W.<dU

不能确定

dU<D.W.<4－dU

无自相关4－dU<D.W.<4－dL

不能确定4－dL<D.W.<4存在负自相关

证明：当D.W.值在2左右时，模型不存在一阶自相关。

条件？完全一阶正相关，

=1，D.W.0

；完全一阶负相关，

=-1,D.W.4；完全不相关，

=0，D.W.25、拉格朗日乘数（Lagrangemultiplier）检验由布劳殊（Breusch）与戈弗雷（Godfrey）于1978年提出的，也被称为GB检验。适合于高阶序列相关以及模型中存在滞后被解释变量的情形。对原模型进行OLS估计，用残差近似值的辅助回归模型的可决系数构造统计量。如何从直观上理解LM统计量？从1阶、2阶、…逐次向更高阶检验。H0:

1=

2=…=

p=0T为样本容量，R2为如下辅助回归的可决系数原假设：统计量：辅助回归：五、序列相关的补救1、广义最小二乘法（GLS:Generalizedleastsquares）GLS的原理与WLS相同，只是将权矩阵W换为方差协方差矩阵Ω。模型的GLS估计量为：

如何得到矩阵

？

对

的形式进行特殊设定后，才可得到其估计值。

例如设定随机扰动项为一阶序列相关形式

t=

t-1+

t假设

t不存在序列相关性2、广义差分法(GeneralizedDifference)广义差分法是将原模型变换为满足OLS法的差分模型，再进行OLS估计。该模型为广义差分模型，不存在序列相关问题。3、随机误差项相关系数的估计

应用广义最小二乘法或广义差分法，必须已知随机误差项的相关系数

1,

2,…,

L

。实际上，人们并不知道它们的具体数值，所以必须首先对它们进行估计。

常用的估计方法有：科克伦-奥科特（Cochrane-Orcutt）迭代法杜宾（durbin）两步法科克伦-奥科特迭代法采用OLS法估计

误差项的“估计值et”，作为下面方程的样本观测值

估计出代入类似地，可进行第三次、第四次迭代。两次迭代过程也被称为科克伦-奥科特两步法。第二次估计

估计出代入计算新的et代入应用软件中的广义差分法在Eviews件包下，广义差分采用了科克伦-奥科特（Cochrane-Orcutt）迭代法估计

。在解释变量中引入AR(1)、AR(2)、…，即可得到模型参数和ρ1、ρ2、…的估计值。其中AR(m)表示随机误差项的m阶自回归。在估计过程中自动完成了ρ1、ρ2、…的迭代。几个概念如果能够找到一种方法，求得Ω或各序列相关系数

j的估计量，使得GLS能够实现，则称为可行的广义最小二乘法（FGLS,FeasibleGeneralizedLeastSquares）。FGLS估计量，也称为可行的广义最小二乘估计量（feasiblegeneralleastsquaresestimators）。可行的广义最小二乘估计量不再是无偏的，但却是一致的，而且在科克伦-奥科特迭代法下，估计量也具有渐近有效性。前面提出的方法，就是FGLS。4、稳健标准误法（Newey-Weststandarderrors）仍然采用OLS，但对OLS估计量的标准差进行修正。与原始的OLS估计比较，参数估计量没有变化，但是参数估计量的方差和标准差变化明显。适合样本容量足够大的情况。在存在异方差和序列相关的情况下、仍然采用OLS估计时，变量的显著性检验是适用的。六、虚假序列相关问题虚假序列相关(falseautocorrelation)如果在模型设定中遗漏了重要的解释变量或对模型的函数形式设定有误，模型随机项一般表现为序列相关。这种情形可称为虚假序列相关。如果经检验不存在由于模型设定偏误而导致的虚假序列相关，即模型存在的序列相关是真实的序列相关或纯序列相关。

如何避免虚假序列相关从一般到简单：在开始时建立一个“一般”的模型，然后逐渐剔除确实不应引入模型的变量。设定偏误检验。

七、案例

问题为了从总体上考察中国居民收入与消费的关系，建立居民总量消费模型。根据宏观经济学中的消费理论，结合对中国居民总消费的实际分析，可以假定居民总消费（Y）主要由居民实际可支配收入（X）所决定。采用1978~2023年消除价格因素（价格指数2000年=100）的中国居民总量消费支出（Y）与收入（X）数据，建立“双对数”居民总消费模型。OLS估计引入表示时间的变量Year，可以分离出lnX与lnY中随时间变动的趋势因素，使得lnX前参数的估计更为可靠。LM检验2阶相关LM检验（2阶相关）注意：教材中按44个样本做回归（有2个缺失样本），软件中用0补足了缺失值。拒绝不存在自相关的假设，但et-2的参数估计不显著LM检验

（1阶相关）拒绝不存在1阶自相关的假设广义最小二乘法说明：存在1阶自相关的情况下，可采用Prais-Winsten的广义最小二乘法或Cochrane-Orcutt的1阶差分法对模型进行估计，以得到最小方差的OLS估计量。但Eviews软件没有严格对应于该两方法的估计操作，只给出了两者近