七年级数学下第一单元测试题

时光荏苒，七年级下学期的数学学习已悄然进入第一个单元的尾声。为了帮助同学们更好地检验本单元的学习成果，及时巩固所学知识，查漏补缺，我们精心编写了这份第一单元综合测试题。本单元主要围绕“相交线与平行线”展开，内容涵盖了相交线所形成的角的关系、垂线的性质、平行线的判定与性质以及平移的基本概念。希望同学们能认真对待，独立完成，以真实的成绩反馈自己的学习状况。(考试时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如图，直线a与直线b相交于点O，则图中对顶角共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对*(此处应有示意图：两条直线相交，形成四个角)*2.下列说法中，正确的是（）A.有公共顶点的两个角是对顶角B.相等的角是对顶角C.对顶角一定相等D.不是对顶角的角不相等3.点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离是（）A.2cmB.小于2cmC.不大于2cmD.4cm4.在同一平面内，下列说法错误的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.平行于同一条直线的两条直线平行D.垂直于同一条直线的两条直线平行5.如图，能判定直线AB∥CD的条件是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠3=180°D.∠3+∠4=180°*(此处应有示意图：AB、CD被第三条直线所截，形成∠1、∠2、∠3、∠4等角，位置关系需能区分同位角、内错角、同旁内角)*6.两条平行线被第三条直线所截，下列说法错误的是（）A.同位角的平分线互相平行B.内错角的平分线互相平行C.同旁内角的平分线互相垂直D.同旁内角的平分线互相平行7.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α=135°，则∠β的度数为（）A.45°B.30°C.25°D.15°*(此处应有示意图：直尺的两边平行，三角板的一边与直尺一边重合，另两边与直尺另一边形成∠α和∠β)*8.下列现象中，属于平移的是（）①钟表的指针转动②电梯的升降③火车在笔直的铁轨上行驶④电风扇叶片的转动A.①②B.②③C.③④D.①④9.如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，则∠D的度数是（）A.50°B.130°C.100°D.120°*(此处应有示意图：AB平行CD，BC平行DE，形成一个类似“Z”或连续折线的图形)*10.下列命题中，是真命题的是（）A.如果两个角互补，那么它们是邻补角B.如果a²=b²，那么a=bC.两直线平行，同旁内角相等D.对顶角相等二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.若∠A与∠B是对顶角，且∠A+∠B=120°，则∠A=______度。12.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠EOD=40°，则∠AOC=______度。*(此处应有示意图：AB、CD相交于O，OE垂直AB于O)*13.把命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式是：________________________。14.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________________________。*(此处应有示意图：直线CD代表河岸，点A是水池位置，AB垂直CD)*15.如图，AB∥CD，∠1=60°，则∠2=______度。*(此处应有示意图：AB平行CD，一条直线与AB、CD相交，形成∠1和∠2，∠1和∠2应为同位角或内错角)*16.将△ABC沿BC方向平移3个单位得到△DEF，若△ABC的周长为15，则四边形ABFD的周长为______。三、解答题(本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=130°，OE平分∠BOD，求∠AOE的度数。*(此处应有示意图：AB、CD相交于O，标出∠AOD)*18.(8分)如图，已知：∠1=∠2，∠C=∠D。求证：AC∥DF。*(此处应有示意图：包含直线AC、DF，以及形成∠1、∠2、∠C、∠D的相关直线)*19.(8分)如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证：AD平分∠BAC。*(此处应有示意图：AD、EG都垂直于BC，E点在某条直线上，∠1是AD与某条直线形成的角)*20.(8分)如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，求∠C的度数。*(此处应有示意图：AB平行CD，BE是∠ABC的平分线，DE与CD形成∠CDE)*21.(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C均在格点上。(1)画出△ABC向右平移4个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；(2)画出△A₁B₁C₁向下平移3个单位长度后得到的△A₂B₂C₂；(3)线段AA₂与线段BB₂的关系是________________。*(此处应有示意图：一个网格图，△ABC的位置清晰)*22.(12分)已知：如图，直线EF分别交AB、CD于点E、F，且∠AEF=∠EFD。(1)求证：AB∥CD；(2)若点G是AB上一点，点H是CD上一点，且GM⊥EF于M，HN⊥EF于N，求证：GM∥HN；(3)在(2)的条件下，若∠MGB=30°，求∠CHN的度数。*(此处应有示意图：AB、CD被EF所截，∠AEF和∠EFD是内错角，G在AB上，H在CD上，GM、HN垂直EF)*---参考答案与提示一、选择题1.B(提示：两条直线相交，对顶角有2对)2.C(提示：对顶角的性质是相等，但相等的角不一定是对顶角)3.C(提示：点到直线的距离是垂线段的长度，PC=2cm是其中一条斜线段，垂线段最短)4.B(提示：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行)5.(根据示意图确定，假设∠3和∠4是同旁内角，则选D)6.D(提示：同旁内角互补，其平分线形成的角为90°)7.A(提示：利用平行线的性质和三角板的内角和)8.B(提示：平移不改变图形的形状、大小和方向)9.B(提示：先由AB∥CD得∠C=∠B=50°，再由BC∥DE得∠C+∠D=180°)10.D(提示：A、B、C均为假命题)二、填空题11.60(提示：对顶角相等)12.50(提示：∠EOB=90°，∠COB=∠EOD=40°，∠AOC=180°-∠COB=140°？需根据图形，若OE在∠AOD内部，则∠AOC=∠BOD=90°-40°=50°，此处按后者更合理)13.如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等。14.垂线段最短。15.60(提示：利用两直线平行，同位角或内错角相等)16.21(提示：平移后AD=CF=3，AB+BC+AC=15，四边形ABFD周长=AB+BF+FD+DA=AB+BC+CF+AC+DA=15+3+3=21)三、解答题17.解：∵∠AOD=130°，∴∠AOC=180°-130°=50°（邻补角定义），∠BOD=∠AOC=50°（对顶角相等）。∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=25°。∴∠AOE=∠AOB-∠BOE=180°-25°=155°。18.提示：由∠1=∠2可证BD∥CE（同位角或内错角相等，两直线平行），进而得∠C=∠ABD（或∠D=∠ABD），从而∠C=∠ABD=∠D，证得AC∥DF。19.提示：由AD⊥BC，EG⊥BC得AD∥EG，进而得∠1=∠BAD，∠E=∠CAD，再由∠E=∠1得∠BAD=∠CAD。20.解：∵∠CDE=150°，∴∠CDB=30°。∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB=30°（内错角相等）。∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=60°。∵AB∥CD，∴∠C+∠ABC=180°（同旁内角互补），∴∠C=120°。21.(1)(2)图略；(3)平行且相等。22.(1)证明：∵∠AEF=∠EFD，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。(2)证明：∵GM⊥EF，HN⊥EF，∴∠GME=∠HNF=90°，∴GM∥HN（同位角相等，两直线平行）。(3)