条件概率课件-高二下学期数学人教A版选择性-1

条件概率（一）情境导入（1）已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次放回地各随机抽取1张.每个人获奖的概率是多少？中奖的概率与抽奖的次序有关吗?不放回

问题：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数

如下表所示.团员非团员合计男生16925女生14620合计301545

（1）选到男生的概率是多少？

（2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？

在班级里随机选择一人做代表：（二）探究新知z条件分析：随机选择一人做代表，则样本空间Ω包含45个等可能的样本点，即n(Ω)=45.用A表示事件“选到团员”,B表示事件“选到男生”,由上表可知,n(A)=30,n(B)=25

（1）根据古典概型知识可知，选到男生的概率为：（二）探究新知团员非团员合计男生16925女生14620合计301545

（2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多大？分析：“在选到团员的条件下，选到男生”的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为P(B|A).团员非团员合计男生16925女生14620合计301545（二）探究新知（二）探究新知此时相当于以A为样本空间来考虑事件B发生的概率，而在新的样本空间中事件B就是积事件AB，包含的样本点数n(AB)=16，根据古典概型知识可知，追问：事件A的发生是如何改变样本空间的？是增大还是缩小呢？答：会缩小样本空间。P（B|A）本质上是在新的样本空间A中求事件AB的概率。（二）探究新知在事件A发生的条件下，事件B发生的概率是（二）探究新知条件概率（一般的古典概

型仍然成立）思考：通过上述问题（2），你能得到什么公式？

一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率.（三）概念升华

（三）概念升华思考1：如何判断一个问题是条件概率问题？答：题目中出现“在已知......前提下（或条件下）”、“在A发生的条件下”等关键词，表明这个前提已成立或条件已发生，此时通常涉及条件概率.思考2：

P(B|A)与P(AB)的区别与联系？联系：事件A和

B都发生了.区别：（1）在P(B|A)中，事件A,B发生有时间上的差异，A先B后；在P(AB)中，事件A,B同时发生.(2)样本空间不同，在P(B|A)中，事件A成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为Ω.

若用古典概率公式表示，则（三）概念升华因此有P(B|A)≥P(AB)（三）概念升华思考3：在前面的问题中，有P(B|A)≠P(B)。一般地，P(B|A)与P(B)不一定相等，如果

P(B|A)与P(B)相等，那么事件A与B应该满足什么条件？直观上，如果

P(B|A)与P(B)相等，也就是事件A发生与否不影响事件B发生的概率，即事件A与B相互独立.

（1）若P(B|A)=P(B)，且P(A)>0，则即事件A与B相互独立.当P(A)>0时，当且仅当事件A与B相互独立时，有P(B|A)=P(B)（三）概念升华（2）若事件

A

与

B

相互独立，即

,且

P(A)>0，则思考4：对于任意两个事件A与B，若已知P（A）与P（B|A），如何计算P（AB

）呢？

由条件概率的定义，对任意两个事件

A

与

B，若P（A）>0，

则

，我们称上式为概率的乘法公式。（三）概念升华条件概率的变形

例1在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求:(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率;(2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.（四）学以致用分析：如果把“第1次抽到代数题”和“第2次抽到几何题”作为两个事件，那么问题（1）就是积事件，问题2就是条件概率。那这个题有两种思路：思路一：先求积事件的概率，再用条件概率公式求条件概率；思路二：先求条件概率，再用乘法公式求积事件的概率.(1)“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”就是积事件AB.从5道试题中每次不放回地随机抽取2道，则(2)“在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题”的概率就是事件A发生的条件下，事件B发生的概率.由于

，利用条件概率公式，得

解法1：设A＝“第1次抽到代数题”，B＝“第2次抽到几何题”.（四）学以致用已知第1次抽到代数题，这时还余下4道试题，其中代数题和几何题各2道.因此，事件A发生的条件下，事件B发生的概率为解法2：(在缩小的样本空间A上求P(B|A))

设A＝“第1次抽到代数题”，B＝“第2次抽到几何题”.∴第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率为（四）学以致用

通过例1，你能总结出求条件概率的方法?①是基于样本空间Ω，先计算P(A)和P(AB)，再利用条件概率公式求P(B|A)；

②是根据条件概率的直观意义,增加了“A发生”的条件后,样本空间缩小为A,求P(B|A)就是以A为样本空间计算AB的概率.（四）学以致用（四）学以致用

条件概率只是缩小了样本空间,因此条件概率同样具有概率的性质.设P(A)>0，则条件概率的性质为：（四）学以致用

例2已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗?分析：要想知道中奖概率是否与抽奖次序有关，只要考查甲、乙、丙3名同学的中奖概率是否相等。因为只有1张有奖，所以“乙中奖”等价于“甲没中奖且乙中奖”，“丙中奖”等价于“甲乙都没中奖”，利用乘法公式可求出乙、丙中奖的概率.

解：用A，B，C分别表示甲、乙、丙中奖的事件，

则（四）学以致用

例3银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字.求:(1)任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；(2)如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率.（四）学以致用分析：最后一位密码“不超过2次就按对”等价于“第一次按对，或者第一次按错但第2次按对”.因此，可以先把复杂事件用简单事件表示，再利用概率的性质求解.(1)设Ai＝“第i次按对密码”(i＝1,2)，则事件“不超过2次就按对密码”可表示为,事件

与事件

互斥，由概率的加法公式及乘法公式，得

(2)设B＝“最后1位密码为偶数”，则（四）学以致用因此，任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为.因此，如果记得最后1位密码为偶数，不超过2次就按对的概率为.条件概率的性质（五）课堂小结1.条件概率的定义：一般地，设

为两个随机事件，且P(A)＞0，我们称