安徽省F7教育联盟2026届九年级中考第一次模拟测试数学试卷

数学注意事项:1.本卷共8大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟。2.试卷包括"试题卷"(4页)和"答题卷"(4页)两部分。3.请务必在“答题卷"上答题，在“试题卷”上答题是无效的。一、选择题本大题共小题每小题4分满分分)每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的.1.－5的绝对值是()A.5B.－5C.D.2.火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km，将数字55000000用科学记数法表示为()A.550×105B.55×106C.5.5×107D.0.55×1083.如图，该几何体的主视图是()4.下列各式中，计算结果等于9a6的是()A.(－3a3)2B.(－3a3)3C.(－9a3)2D.(3a3)35.如图，△ABC是等边三角形，∠ABC的平分线BD交AC于点D，过点D作DEAB于点E，延长BC和ED交于点F，若BC=4，则BE的长为()A.B.3C.D.6.如图，是丝带连接后的示意图，把一些长度为30cm的丝带按图中打结的方式连接起来，每打一个结，丝带总长度减少5cm，则打结连接后的丝带总长度y与用到的丝带数量x的关系式为()A.y=30x－5B.y=30x＋5C.y=25x－5D.y=25x＋57.已知A(4，a)和B(－1，b)是一次函数y=kx－4(k≠0)图象上的两点，若a＜b，则该一次函数的图象还可能经过的点是()A.(－4，0)B.(4，0)C.(0，4)D.(1，－3)8.已知两个不为零的实数a，b满足a＋b=，其中b≠1，则()第1页共6页A.当=1时，a2－4b＞0B.当=1时，a2－4b＜0C.当=－1时，a2－4b＞0D.当=－1时，a2－4b＜09.如图，已知在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△ABC与△ADC的面积相等.BD平分∠ABC，AB=2BC，下列结论不成立的是()A.BO=DOB.AO=COC.AD=2COD.AD=AO第9题图第10题图第13题图10.如图，AC是菱形ABCD的对角线，把菱形ABCD沿着对角线AC方向平移，得到菱形A′B′C′D′，A′B′，A′D′分别交BC，CD于点G，H，连接GH，若AA′=x(0＜x＜AC)，GH=y，则y与x之间的关系大致可以用函数图象表示为()二、填空题本大题共4小题每小题5分满分分)11.若分式有意义，则实数x的取值范围是.12.魏晋时期刘徽在其撰写的《九章算术注》中提到了开平方的方法，可以用来近似求得二次根式的值，如≈a＋，其中a取正整数且|r|最小，则用该方法计算的值约为.13.如图，AB是O的直径，OC垂直弦AD于点C，CO的延长线交O于点E，连接BE，若AB=10，AD=8，则BE的长为.14.新定义：我们把二次函数y=ax2＋bx＋c(其中abc≠0)与y=ax2＋cx＋b称为“相关函数”.例如：二次函数y=x2＋2x＋3的“相关函数”为y=x2＋3x＋2.已知二次函数C：y=ax2＋(4a＋1)x＋4a(a≠0)的“相关函数”为C.(1)二次函数C2的对称轴为直线；(2)已知二次函数C1的图象与x轴交于点M，N，二次函数C2的图象与x轴交于点P，Q，若MN=PQ，则二次函数C1与C2对称轴之间的距离为.三、本大题共2小题每小题8分满分分)15.解方程:x2-2x=3第2页共6页16.随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产.无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、效率高、更加均匀、节约农药使用量等优势，因此受到了广大农户的欢迎.某公司目前有A，B两款植保无人机为农户提供农药喷洒服务，据了解3架A款植保无人机和2架B款植保无人机每小时可为440亩土地进行农药喷洒，2架A款植保无人机和3架B款植保无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒，求A，B两款植保无人机每小时分别可为多少亩土地进行农药喷洒？四、本大题共2小题，每小题8分，共分)17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为顶点的四边形ABCD以及点O.(1)作四边形ABCD关于点O中心对称的四边形A′B′C′D′(A′，B′，C′，D′分别是点A，B，C，D的对应点)；(2)在(1)的条件下，连接A′C′，仅用无刻度的直尺画出△A′D′C′的中线D′E.(保留作图痕迹)18.观察以下等式：第1个等式：152=100×2＋25，第2个等式：252=100×6＋25，第3个等式：352=100×12＋25，第4个等式：452=100×20＋25，…按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：；(2)写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.五、本大题共2小题，每小题分，共分)19.在很多景区，我们都可以看到类似图①这种凉亭，供游人休憩，小明想利用太阳光线与地面的夹角来测量凉亭顶点A到地面的距离.如图②，已知∠BAC=120°，AB=AC，且B，C两点到地面的距离相等，B，C两点间的距离为2.8m，当太阳光恰好能照射到石桌中心点E第3页共6页处，此时太阳光与桌面的夹角为53°.已知石桌位于凉亭正中心(即A，E，D三点共线)，高度DE为0.5m，M，N为凉亭柱子与地面的交点(A，B，C，D，E，M，N在同一竖直平面内)，求凉亭顶点A到地面的距离.(结果精确到0.1m，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，≈1.73)20.如图，AB是O的直径，C，D是O上的点，E是AB上一点，连接CE并延长交AD于点F，延长AD，CB交于点G，=，∠BCE=∠G，连接AC.(1)求证：CFAB；(2)若EF=2，AG=14，求O的半径长.六、本题满分分)21.综合与实践【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力.在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果.【数据收集与整理】收集这50名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分(满分100分，用x表示学生的分数)进行分组，分组如下：组别ABCDEx50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，85，89，89，89，89，89，89，90，…整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②的扇形统计图.第4页共6页整理3：这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率(测试成绩大于或等于80分为优良)为20%.【数据处理和应用】任务1：心理健康课前测试成绩在C组的有人，并补全频数分布直方图；任务2：心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数是，D组对应扇形的圆心角是°；任务3：已知心理健康课后的这50名同学的平均分为82.3分；心理健康课前测试成绩在A，B，C，D，E五组中的平均分分别为55，65，75，85，95；若心理健康课后的平均分比心理健康课前高出15%，就认为开设心理健康课的效果显著.请你通过计算说明该校开设的心理健康课是否达到“效果显著”？七、本题满分分)22.如图1,ABCD的对角线AC与BD交于点O,点M,N分别在边AD,BC上,且AM=CN.点E,F分别是BD与AN,CM的交点.(1)求证:OE=OF;(2)连接BM交AC于点H,连接HE,HF.(ⅰ)如图2,若HEAB,求证:HFAD;(ⅱ)如图3,若ABCD为菱形,且MD=2AM,∠EHF=60°,求的值.图1图2图3八、本题满分分)23.综合与探究yx2+2x﹣6与x轴交于ABA在点By轴交于点C，第5页共6页连接AC，BC．（1）求A、B，C