辽宁省沈阳43中2025-2026学年下学期开学考九年级数学试卷（含答案）

数学学科一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1.在Rt△ABC中，∠C=90∘，已知AB=5，ACA.45B.35C.42.一元二次方程3x2−A.没有实数根B.只有一个实数根C.两个相等的实数根D.两个不相等的实数根3.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交点上,点D、E分别是边BA、CA与网格线的交点,连接DE,则A.12B.1C.24.不透明袋子中仅有红、黄小球各一个,两个小球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球,放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是().A.14B.13C.15.如图，△ABC与△DEF位似，其位似中心为点O，且OA=AD，则△ABC与A.1:2B.1:46.若点A−3,y1,B1，y2，y3A.y1<y2<y7.如图，某校生物兴趣小组用长为18米的篱笆，一面利用墙(墙的长度足够)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD，为了方便出入，建造篱笆花圃时在BC边留了宽为1米的两个进出口(不需材料)，若花圃的面积刚好为40平方米，设AB的长为x米，则可列方程为()A.x18−3x=40B.8.如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD边于点E，交CD的延长线于点F，若CD=3,DE=A.23B.53C.39.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C的切线CD交AB的延长线于点D,连接AC,BC.若⊙O的半径为6,且A.9π−93B.3π−10.抛物线y=ax2+bx+ca≠0的部分图象如图,对称轴为直线x=1,直线y=kx+c与抛物线都经过点3,0.下列说法:①ab>0;②2a+b=0;③若2,y1A.2B.3C.4D.5二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11.因式分解:a12.如图,A,B是反比例函数y=kxx>0图象上的两点,连接OA,OB.过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D.若AD=2CD，△13.甲乙两人约好一起去江边垂钓.如图,钓鱼竿AC的长为4m,露在水面上的鱼线BC的长为22m，把鱼竿AC逆时针转动15∘到AC’的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′的长度是_____m.(精确到14.如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心,边长为半径的三段圆弧.若构成某莱洛三角形的等边三角形的边长为30 cm15.如图，在矩形ABCD中，点E，F，M分别在AB，DC，AD边上，且AEBE=32,BE=2CF,FM分别交对角线BD、线段DE于点G,H，且三、解答题(本题共8小题,共75分)16.(8分)(1)计算:12−1−317.(8分)希望文具店购进A品牌的文具盒20个，B品牌的文具盒30个，进货款共为810元，其中B品牌文具盒的进货单价比A品牌文具盒的进货单价少3元.(1)求A，B两种文具盒的进货单价；(2)已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于280元，则每个B品牌文具盒的售价最少为多少元?18.(8分)大数据监测显示，我国中学生的总体近视率达71.1%、为了了解学生的视力健康情况，某校从九年级随机抽取部分学生进行视力检查,并对其视力情况的数据进行整理和分析.视力情况共分4组:A.视力≥5.0,视力正常;B.视力=4.9,轻度视力不良:C.4.6≤视力≤4.8,中度视力不良:D.视力抽取的九年级学生的视力在C组的数据如下表:C组视力4.64.74.8人数5163(1)被抽取的学生共有_____人，并把条形统计图补充完整；(2)被抽取的学生视力的中位数为_____，众数为_____；扇形统计图中，巴组对应的圆心角为_____度;(3)该校九年级共有学生540人，请估计九年级学生视力正常的人数；抽取的九年级学生视力数据条形统计图抽取的九年级学生视力数据扇形统计图19.(8分)如图，直线y=−x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=x+2与y轴交于点C，与直线AB交于点D,过点D作DE⊥x轴于点E.点P是x轴上一动点,过P作(1)设MN的长为d,P点的横坐标为t，求d与t(2)若以M,N,E,D20.(8分)某城市建设调研小组发现，部分公交站台的遮阳棚在风雨天气下存在安全隐患与遮挡不足的问题.为优化设计,该小组考察了某遮阳棚的结构.以下为该小组调研报告的部分记录,请认真阅读，并解决问题.发现问题遮阳棚抗风加固公交车安全停靠模型抽象与图形表示遮阳棚横截面示意图,棚顶可视为抛物线的一部分如图2所示.图2公交车停靠示意图如图3所示(忽略公交车车顶的实际弧度、空调装置等微小起伏，假设车厢顶部在车辆全长范围内是完全平坦且水平的.图3条件与规范整理如图4当风力较大时,需在棚内侧安装钢架AB(AB为线段)加固,且在棚顶与钢架AB之间安装一根垂直钢架CD(C在棚顶，D在AB上，CD⊥x轴).车身完全覆盖要求:公交车需完全停入遮阳棚下方，即车辆整体(包括车厢最高点)均位于遮阳棚的横向覆盖范围内.垂直安全间隙要求:车厢最高点与棚顶之间需保持一定的安全间隙,以避免因车辆振动、风载或路面不平等因素发生碰撞.实测数据采集棚顶最高点B到地面距离为4米,棚顶与立柱交点A到地面距离为2米,A、B两点水平距离为已知车身长约8米，公交车车厢最高点距地面约2.5米，车身宽度与站台停靠都匹配，不考虑宽度影响.问题解决:(1)如图2，以地面为x轴，过点A的竖直直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线ACB的解析式;(2)如图3，请通过计算说明钢架加固前该公交车能否完全停入遮阳棚正下方；(3)如图4，为了让遮阳棚更加稳固，计划在遮阳棚内侧安装两段钢架。其中一段为AB，然后在棚顶某处取点C,在钢架AB和棚顶之间竖直安装第二段钢架CD。直接写出第二段钢架CD长度的最大值.21.(10分)已知四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径，E是AB图①图②(1)如图①，若CE交⊙O于点F，CD⏜=BF⏜，∠D=125∘(2)如图②，若CE与⊙O相切于点C，延长AD交EC于点P,CD⏜=CB22.(12分)在菱形ABCD中，点E为射线BC(不与B点重合)上一动点，连接AE，点F为AE中点，连接BF，将△ABF沿BF翻折得到△GBF，连接AG、(1)如图1，GE与AG的位置关系是_____；GE与BF的位置关系是_____；(2)已知AB=4①如图2，当点E运动到BC中点时，求EG的长度；(提示:(1)中结论可直接利用)②若∠AEG=60∘，求图1图2备用图23.(13分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y1=x2−2x−3与x轴正半轴、y轴分别交于B、(1)求点B和点D的坐标；(2)如图，T为y轴正半轴上一点，将抛物线y1绕点T旋转180∘，得到新的抛物线y2，其中B、D旋转后的对应点分别记为B′、D′，当四边形BDB(3)在(2)的条件下，定义:Minx为较小函数，即Minx=y1y1≤①直接写出Minx的最大值和Maxx②在Maxx的图象上有Px1,n1、Qx2,n2③较大函数Maxx−2<x<2与Minx组成新的图形W，直线y=t与图形W只有三个交点时，交点从左向右依次为E、F、G,当F参考答案题号12345678910答案BDBABDCADC12.9213.2314.30π15.16.(1)计算:原式=2−=2−(2)化简:解:x=x−==1x17.解:(1)设A品牌文具盒的进货单价为X元,B品牌文具盒的进货单价为y元,1分根据题意得:20x+30y解得:x=18答:A品牌文具盒的进货单价为18元,B品牌文具盒的进货单价为15元;4分(2)设每个B品牌文具盒的售价为a元，5分根据题意得:20×23−18解得:a≥21抽取的九年级学生视力数据条形统计图答:每个B品牌文具盒的售价最少为21元.18.(1)答案:60，4.6，4.7，144；4分,条形图5分(3)12÷20%=60(人)6分540×1560=答:该校九年级540名学生中视力正常的大约有135人；8分19.解:(1):P点的横坐标为t，过P作x轴的垂线，分别与直线AB，CD交于M，N，∴把x=t代入y=−x+6中可得把x=t代入y=x+2中可得由y=−x+6y∴当t<2时，d=−t当t≥2时,d(2)由题意可知MN//DE若以M,N则MN=∴2t−4=4,解得t=0或20.解:(1)由题意顶点为12,∴可设抛物线顶点式为y=ax−122+4,1∴2∴a=−∴抛物线解析式为:y=−1(2)由题意，∵公交车车身长8米,∴令x=4,则−∵289∴公交车可以完全进入遮阳棚下方;6分(3)0.58分21.(1)若四边形ADCF是圆内接四边形，∠D=125∘，∵∴∠DAC=∠∵∠ABC∴∠E=∠(2)如图，连接OC，过O作OH⊥∵CE是⊙O的切线，OC∴OC⊥CE.∵CD∵OC=OA ∴∠DAC∴∠P=∠∵OH⊥∴∵∠OHP=∠P=∠OCP=∴OH=∴由勾股定理得AH=3 ∴AP=∵∠P=∠∴OE=∴BE=10322.(1)垂直，平行;2分(2)连接AC∵四边形ABCD是菱形∴AB=AC又∠ABC=60∘∴△ABC∵E为BC中点∴∠BEA=∴AE=∵F是AE中点∴EF=12在Rt△BEF中,cos∠BFE=EFBF∵EG//BF在Rt△AEG中,cos∠FEG=EGAE(3)∵∠AEG=