第4章 等可能条件下的概率 测试·提升卷（考试版A4）-2025-2026学年苏科版九年级数学上册

2025-2026学年九年级上册数学单元检测卷

第4章等可能条件下的概率•能力提升

建议用时：120分钟，满分：120分

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是

符合题目要求的）

1.某事件A发生的概率是3高，则下列推断正确的是（）

A.做100次这种实验，事件A必发生3次

B.做100次这种实验，事件A不可能发生4次

C.做1000次这种实验，事件A必发生30次

D.大量重复做这种实验，事件A平均每100次发生3次

2.如图，在3x2的正方形网格中，线段A/3的端点在格点上.在其它格点中任选一点C,使是等腰

三角形的概率为（）

3.第一个盒中有2个白球、1个黄球、2个红球，第二个盒中有1个白球、1个黄球、2个红球，这些球除

了颜色外无其他差别，分别从每个盒子中随机抽取1个球，下列说法正确的是（）

A.取出的2个球都是黄球的概率为七

B.取出的2个球中1个白球、I个红球的概率为:

C.取出的2个球中1个白球、1个黄球的概率为卡

D.取出的2个球中1个黄球、1个红球的概率为!

4.甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就.正面分别印有甲骨文

“美”“丽”“山,，”河,，的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽

取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山''的概率是（）

A,HB.C.

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5.在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是g”，小明做了下列三个

模拟实验来验证.

①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值；

②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区

域的次数与总次数的比值；

③将一个圆形纸板放在水平的泉面上，纸板止中间放一个圆锥（如图），从圆锥的止上方往卜撒米粒，计算.

其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值.

上面的实验中，不科学的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

6.如图，在等腰RtAABC中，Z4Cfi=90°,AC=BC=2&，以点A为圆心，4c为半径画弧，交回于

点、E,以点台为圆心，6C为半径画弧，交A3丁点尸.若一个小球在等腰RiZ\A6c内自由滚动，则小球停

在图中阴影部分的概率是（）

K

CB

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7.如果A表示事件“三角形的任意两边之和大于第三边”，则P（A）=.

8.如果事件A是“上学时，在路上遇到班主任老师”，事件B是“上学时，在路上遇到同班同学）那么P（A）

尸⑻.（填，或“=”）

9.在一个不透明的袋子中装有2个红球、5个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同.从中任意摸出1个

球，摸到__________________色的球的可能性最大.（填“红”、"白'域"黑”）

10.桌面上倒扣着外形完全一致的四张卡片，抽取其中两张，正面恰好都带有“光盘行动”字样卡片的概率

是.

11.圆周率乃是无限不循环小数.历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对不有过深入的研究.目

前，超级计算机已计算出"的小数部分超过31.4万亿位.有学者发现，…这10个数字出现的频率趋于稳

定接近相同，从不的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为.

祖冲之

12.一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相

同，那么该小球停留在黑色区域的概率是.

13.投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a、b.那么方程/+尔-〃=0有解的概率

是_____

14.小胖和小明一起玩掷骰子游戏，骰子质地均匀，六面分别标有1、2、3、4、5、6这六个数字，如果朝

上的数字是偶数，小胖赢；如果朝上的数字是合数，小明赢，你认为这个游戏规则公平吗？—（填“公平”

或，，不公平，,）.

15.我市举办的“喜迎党的二十大，奋进新征程——乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图所示的

是该展览馆出入口的示意图，小颖从A入口进，E出口出的概率是.

16.某航班每次约有200名乘客，一次飞行中飞机失事的概率P=0.00005,某保险公司为乘客提供保险，

承诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿60万人民币.平均来说，保险公司应该至少向每位乘客收取元

保险费才不亏本.

三、解答题（本大题共11小题,17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分,26,27每小

题9分，共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.新世纪商场举行有奖销售，发行奖券5万张，其中设一等奖3个，二等奖10个，三等奖50个，四等

奖200个，五等奖1000个.

⑴获得一、二等奖的概率是多少？

⑵获奖的概率是多少？

18.一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色外其他都相同，从袋中任意摸

出一个球.

（1）摸到绿球的概率是多少？

（2）要拿出一部分黄球，使摸到绿球的概率为:，需要在这个口袋中拿出多少个黄球？

19.计算下列事件发生的概率并将你算出的概率标在下图中.（标序号）

01

I」」」」」」」」」1

不可能发生一定发生

（1）十五的月亮就像一个弯弯细勾；

（2）上常情况下，气温低于零摄氏度，水会结冰；

（3）任意掷一枚六面分别写有1、2、3、4、5、6的均匀骰子，“3”朝上；

（4）从装有6个红球，20个白球，4个黄球的口袋中任取一个球，恰好是白球（这些球除颜色外完全相同）.

20.如图所示的一个转盘，黄色和监色所在扇形的圆心角都为9y.

⑴转动转盘，指针指向红色区域的概率是.

（2）自由转动这个转盘两次；能配成紫色（红色和蓝色可配成紫色）的概率是多少？（利用树状图或列表法

说明）

21.小薇、小宇两同学用4张扑克牌（方块3、梅花4、梅花5、黑桃5）一起玩游戏，他两将扑克牌洗匀

后，背面朝上放置在桌面上，小薇先随机在这四张扑克牌中抽取一张，然后小宇在剩余的扑克牌中随机抽

取一张.

（2）小薇、小宇约定：若小薇抽到的牌面数字比小宇的大，则小薇赢；反之，则小薇输.请你用列表或画

树状图的方法说明这个游戏对双方是否公平？

22.某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，小红提出一个方法：在一个

不透明的袋子里，装有红、黄、绿三种颜色的球共6（）个，它们除颜色外都相同，充分摇匀后，任意摸一球，

摸到红球则小明去，摸到绿球则小亮去.已知其中黄球个数是绿球个数的4倍，从袋中摸出一个球是红球

的概率为g.

⑴从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，不断重复这个过程，共摸球30次，其中摸到绿球10次，

则这30次摸球中，摸到绿球的频率为；

⑵袋子中红、绿球各有多少个？

⑶你认为这个规则公平吗？请说明理由.

23.如图，一个可以自由转动的转盘被等分成10个扇形，分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10

个数字.转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（指针指向分界线时，重转一次）.小

西和小阳利用此转盘做游戏：一人转动转盘，另一人猜数.若所猜数字特征与转出的数字特征相符，则猜

数的人狭胜：否则，转动转盘的人获胜.

1012

93〕

⑴若小西转动转盘，小阳猜转出的数是奇数，请计算小阳获胜的概率；

⑵若小阳转动转盘，小西猜数的方式有两种：①转出的数是3的倍数；②转出的数比7小.为了尽可能获

胜，小西应该选择第几种猜数方式？请说明理由.

24.如图是计算机“扫雷”游戏的面面，在9x9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最

多能埋藏1颗地雷，点开的数字就代表与它相连的格子中地雷的个数（比如6区域数字2,它表示围着数字

2的5个方块中埋藏着2颗地雷）.奇奇和妙妙两兄妹轮流点击，三次点后的结果如图所示.

⑴若奇奇在区域B内围着数字2的5个方块中任点•个，踩中地雷的概率是多少？

（2）现在妙妙又点击了一次，轮到奇奇点:击，若他打算在区域A和区域6中任点一个未点击的方块，从安仝

的角度考虑，他应该选择哪个区域？说明理由.

⑶在。区域的4个格子中，号格子中有地雷是一个必然事件.

25.某校开展了摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动.为了解学生参与情况，随机抽取了部分学

生进行调查（要求每人从五个类别中选且只选一个），并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.请

根据统计图中的信息，解答下列问题：

⑵扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为一，"手工''所对应的圆心角的度数为

(3)若该校共有120()名学生，请估计选择“绘画”的学生人数.

(4)学校打算从表演社团中抽取4名同学分为两组参加公演出，已知这4名学生I名来自七年级，I名来自

八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中九年级2名同学在同一组的概率.

26.为提升学生的文化认同感，弘扬中华民族传统文化，某校举办了“诗意校园•魅力诗词”古诗词知识竞赛.现

从八、九年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析(分数用工表示，总分为100

分，共分成四组：A.60^x<70；B.70^x<80；C.80Vx<90；D.9()<x<l(X),其中分数不低于80为

优秀).下面给出部分信息:

八年级20名学生的竞赛成绩为:

67,69,72,72,75,77,78,79,85,85,86,90,91,92,92,92,95,96,98,99.

九年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：83,83,88,88,88,89.

八、九年级所抽学生的竞赛成绩统计表

八年九年

年级

级级

平均

84.584.5

数

中位

85.5a

数

众数b88

优秀

60%C%

率

九年级所抽学生的电容成绩

根据以上信息，解答下列问题：

(1)上述图表中，〃=_,〃=_,c=_；

(2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的古诗词竞赛成绩较好？请说明理由(写出

一条理由即可)；

(3)赛后，学校准备从九年级学生中竞赛成绩位于前四名的甲乙丙丁4人中随机选取2人作古诗词积累的经

验交流，请用列表法或画树状图的方法，求选