第六章 几何图形初步 提优测评卷（B）-2025-2026学年人教版七年级数学上学期

第六章几何图形初步提优测评卷（B）

用时：120分钟总分:12（）分得分:

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分，共30分）

1.（2025.江苏扬州祁江区期末）杭州奥林匹克体育中心体育场形状与如图几何体类似，下列图形绕虚线旋转一周，

2.（2025江苏南京建邺区新城中学期末）如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）.

A.三棱锥B.四棱锥C.四棱柱D.圆锥

3.（2025•天津期末）如图，从正面看这个由4个相同的小正方体组成的立体图形，看到的平面图形是（）.

Bzn出&

ACD

4.如图，正方体容器中恰好装入一半水后盖上盖子密封，把容器按不同方式倾斜，容器内水平面的形状不可能

是（）.

A.三角形B.梯形C.六边形D.八边形

5.（2025•江苏扬州广陵区期末）金秋十月，小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银

杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）.

A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短

C.垂线段最短D.经过一点有无数条直线

ADPBACDEB

（第6题）（第7题）

6.（2025•浙江宁波海曙区期末）如图，点C,D把线段AB三等分，P是线段BD的中点.下列说法中，错误的是

）.

A.AC+BP=CPB.AP-CD=2BPC.AD=4BPD.CP=3BP

7.（2025•江苏南京建邺区新城中学期末）如图，点C,D,E在线段AB上,CD=2,DE=4.若线段AB的长度是一个正整

数,则图中以A,B,C,D,E这五点中任意两点为端点的所白线段长度之和可能是（）.

A.81B.82C.83D.84

8.（2025•天津和平区期末）已知互补厕N0与“匚匚份的关系是（）.

A.和为45°B,差为45°C.互余D.差为90°

9.（2025.天津武清区期末）如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O,§ZCOB=3ZAOD,OE

为NAOD的平分线则/COE的度数是（）.

10（2024.河北石家庄桥西区期末）1寸线OCSEZAOB的内部，图中共有3个角：ZAOB,ZAOC和NBOC,

若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是NAOB的“巧分”.关于“巧分线”有下列4种说法：

①T角的平分线是这个角的“巧分线”；②一个角的“巧分线”只有角平分线这一条;③NAOC=4（）o,/BOC=20。,则射

线OC是NAOB的“巧分线”;④若NAOB=60。,且射线OC是/AOB的“巧分线;则NBOC=20。或30。.其中精题详

解正确的有（）.

A.I个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共8小题,每小题3分，共24分）

11（2025.江苏南京外国语学校期末）按图示切割正方体就可以切割出正六边形（正六边形的各顶点恰是其棱的中

点），以下此正方体的平面展开图及切割线的画法正确的有.（填序号）

（第11题）

12.（2025•广东深圳福田区期末）在图中有编号的位置选择一个正方形，使它与图中5个有阴影的小正方形一起，

能折叠成一个正方体，则可以选择的编号是_________.（一个编号即可）

BD

（第13题）（第14题）

13.（2025•河北保定清苑区期中）马头天福酥鱼，这道源自邯郸的地道珍馈，早在魏晋时期即被列为贡品.将“马头

天福酥鱼”这六个汉字分别写在杲止方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原止方体中，与“马”字所在面相

对的面上的汉字是_________.

14.（2025,广东深圳宝安区期末）如期已知线段AB=3,延长AB到点C,使BC=2AB,D为线段AC的中点，则线段

BD的差为.

15（2025•河北沧州任丘期末）如果一点在由两条具有公共端点的线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度

相等的两部分，则把这一点叫作这条折线的“折中点”.如图，点P是折线M-O-N的'折中点”.

⑴若OM=10,ON=6点P在线段上（填“OM”或PN"）；

（2）若ON=8,OP=3,则OM的长度为.

16.（2025•天津和平区期末）已知线三殳AB=IOcm.射线AB上有一点C,且BC=2cm，点M是线段AB的中点，点

N是线段BC的中点，则MN=cm.

17（2025•广东广州白云区期末）如图,射线OD是/BOC的平分线，射线OE是NAOC的平分线，ZAOB:ZB

OC=3:2.若NBOE=13。,则NDOE的度数为°,

18（2025•安徽合肥期末）有一个止六面体的骰子放在臬面上，将骰子按如图所示顺时针方向滚动,每滚动90。算

一次，则滚动2025次后，骰子朝下一面的数字是_________.

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19（6分）中考新考法尺规作图（2025•广东珠海香洲区期末）如图，已知线段AB,a.

（1）请用尺规（无刻度直尺和圆规）按下列要求作图：（不要求写作法，保留作图痕迹）

①延长线段AB到点C,使AB-BC;

②在线段AC上确定点D,使得AD二a.

（2）在⑴的条件下，如果AB=6,a=8,求线段CD的长度.

（第19题）

20（6分）（2025.河北邯郸广平期末）⑴如图，点C在线段AB上，点M,N分别是线段AC,BC的中点

①若AC=10cm,CB=8cm,求线段MN的长；

②若AC+CB=30（cm）,直接写出线段MN的长度

⑵若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=m（cm）,M,N分别为线段AC,BC的中点，直接写出线段MN的

y府।______।_______।____।____।

火工AMCNH

《第20题）

21（8分）（2025.河北邢台任泽区期末）某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作''实践活动，他们利用边长

为24cm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图（1）为无盖的长方体纸盒，图⑵为有盖的长方体纸盒），

请你动手操作验证并完成任务.（纸板厚度及接缝处忽略不计）

［动手操作一］根据图⑴方式制作一个无盖的长方体盒子.

［方法］先在纸板四角剪去四个同样大小，边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来.

［问题解决I⑴若b=6cm,,则该长方体纸盒的底面边长为cm；该长方体纸盒的体积为cn^

［动手操作二］根据图⑵方式制作一个有盖的长方体纸盒.

［方法］先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形再沿虚线折合起来.

［问题解决1（2）若b=3cm,求该长方体纸盒的表面积.

(1)(2)

(第21题)

22.（8分）（2025.河北石家庄期末汜知O是直线AB上一点，口。。。是直角,OE平分CBOC.

［牛刀小试I⑴如图（1）,若匚40c=30，求口。。£的度数；

［类比说明1（2）如图（I）岩匚/。。=%求。（龙的度数（用含a的代数式表示）；

［猜想发现I⑶如图⑵,0是直线AB上一点口。。/）是直角，OE平分匚80c探究口。O£与匚力OC的关系，直

接写出结论.

（第22题）

23.（8分）（2024.北京西城区期末）已知点C,N在射线AB上，点M是线段AC的中点.

⑴如图，当点C在线段AB上时，若点N是线段CB的中点，AC=10.BC=14..求线段MN的长：

（2）当点C在线段AB的延长线上时，§（CN:BN=l:2,AC=a,BC=b,,直接写出线段MN的长（用含a,b的式子

表小）.

11111

AMCNB

（第23题）

24（8分）（2025•河北石家庄二十七中期中）分类讨论是一种非常重要的数学思想方法，几何的学习过程中就有类

似的情况：

（I）已知点A,B,C在同一条直线上，若AB=8,BC=3,,求AC的长.通过分析我们发现，满足题意的情况有两

种.情况①：当点C在点B的右侧时,如图（1）,此时，AC=;

情况②：当点C在点B的左侧时，如图⑵,此时，AC=_.

我们发现，借助画图可以帮助我们更好地进行分类.

(2)如图⑶,数轴上点A和点B表示的数分别是-I和2,点C是数轴上一点，且.BC=2AB,则点C表示的数

是________.

(3)如图(4),AOB=30，过点0引射线OC和射线OM，且射线0M平分40C若80060，画出图形，并

求出NMOB的度数.

AA

BCACB

(1)(2)(3)

(第24题)

25.(10分)(2025•北京燕山区期末)如图(1),NAOC与NBOC互余.且NA0O2NB0C.

(1过点O作射线OE,若NAOE=40。,求NCOE的度数.

①下面是小环同学的解答过程，请补充完整.

解如图(2)「・・NAOC与/BOC互余,・・・NAOC+NBOC二°.VZAOC=2ZBOC,gPCBOC=\

□40。门口40。+；口40。=90、解彳导NAOO°.VZAOE=40°,/.ZCOE=ZAOC-ZAOE=

②小宇说：，我认为小环考虑的不完整，应该还有一种情况:请你根据小宇的想法,在图(I)中补全图形，并直接

写出NCOE的度数；

(2试点O作射线OE若NAOE=QO(OOvaOv90o)JIl!jNCOE=。.(用含a的代数式表示)

26(12分)(2024.湖南长沙期末)定义：从一个角的顶点出发，在角的内部弓I两条射线，如果这两条射线所成的用

与这个龟互余，那么这两条射线所成的角叫作这个角的内余角.如图(1),若射线OCQD在/AOB的内部，且NCOD+

/人08=9()。,则/8口是NAOB的内余角.根据以上信息，解决下面的问题：

(1)5051(1),ZAOB=72°,ZAOC=20°,gZCOD是/AOB的内余角则NBOD=;

(2)如图(2),已知NAOB=60。,将OA绕点O顺时针方向旋转一个角度40。<01<60。)得到OC,同时将OB绕点。顺

时针方向旋转一个角度，得至!1OD.若NCOB是NAOD的内余角.求a的值；

(3把一块含有30。角的三角板COD按图⑶方式放置，使边OC与边OA重合.边OD与边OB重合如图(4),

将三角板COD绕顶点。以6度/秒的速度按顺时针方向旋转，旋转时间为t秒，在旋转一周的时间内，当射线OA,

OB,OC,OD构成内余角时，请求出t的值.

A

cA

A

0B

(1)

（第26题）

1.D

2.B［解析］从这个几何体的表面展开图，可以看出这个几何体的底面是正方形，侧面是4个等腰三角形，.•・这

个几何体是四棱锥.故选B.

3.A［解析］从正面看，看到的图形分为上下两层共3歹I」，从左边数起第1列上下两层各有一个小正方形，第2,

3列下面一层各有1个小正方形，即看到的图形为日二□故选A.

4.D［解析］正方体容器中恰好装入一半水后盖上盖子密封，把容器按不同方式倾斜，容器内水平面形状可能是

三角形、梯形、六边形，不可能是八访形.故诜D.

5.B

6.B［解析「・•点C,D把线段AB三等分，

［AC=CD=BD=；AB.

VP是线段BD的中点，

匚PB=DP=gBD=g力C=gCD,

・・・AC+BP=CD+DP=CP.故A正确：

JAP-CD=AC+DP=2BP+BP=3BP、故B错误:

••..AD=2AC=4BP,故C正确；

・・・CP=CD+DP=2BP+BP=3BP,故D正确.故选B.

7.D［解析］由题意可得,题图中以A,B,C,D,E这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是

AB+AC+CD+DE+EB+AD+DB+AE+CB+CE

=AB+AB+AB+AE+EB+CE+CE

=AB+AB+AB+AB+2CE

=4AB+2CE

=4AB+2(CD+DE)

=4AB+2x(2+4)

=4AB+12.

•；浅段AB的长度是一个正整数，

，长度之和减12是4的倍数.

力⑻-12卜4=?,故不符合题意B(82-12)-4=y,故不符合题意；(。.侬T2必4=2,故不符合题意；D.(84-1

QI“

2H4=18,故符合题意.故选D.

8.C［解析］・・・Na,N。互补,・・・No+NB=180。,

匚;(□«-./?)=；(Ua+□夕一2口夕)=；(180口一2夕)

利用加减关系构造Za+Zp

=90-□/?,

.*.Z(3+900-Zp=90°,/.ZP与；(口。一口。)互余故选C.

9.D

10B［解析］当OC平分NAOB时，

ZAOB=2ZAOC,

・•・射线OC是NAOB的“巧分线”，故①正确；

当射线OC是NAOB的“巧分线"时，有三种情况符合题意:NAOC=2NBOC,/AOB=2ZAOC,ZBOC=2ZA

OC,・,.射线OC不一定是/AOB的平分线，故②错误；

当/AOC=40。,NBOC=20。时,/AOC=2NBOC.・・・射线OC是/AOB的''巧分线"，故③正确：

若NAOB=60。,且射线OC是/AOB的“巧分线”，

则/AOC=2NBOC或NAOB=2/BOC或/BOC=2NAOC

当/AOC=2NBOC时.3NBOC=6()。，

/.ZBOC=2()°;

当/AOB=2NBOC时,NBOC=30。；

当NBOC=2NAOC时，g匚8OC=60l,

.*.ZBOC=40o,

・•・NBOC=20。或30。或4()。,故④错误.

故选B.

11①③④［解析］对于①，将展开图重新折叠可得出原来的正方体(含切割线)，符合题意;对于②，将展开图重

新折叠不能得出原来的正方体(含切割线)不符合题意对于③将展开图重新折叠可得出原来的正方体(含切割线)，

符合题意；对于④，将展开图重新折叠可得出原来的正方体(含切割线)，符合题意.

12.①(答案不唯一)［解析］在图中有编号的位置选择一个正方形，使它与图中5个有阴影的小正方形一起，能折

叠成一个正方体，则可以选择的编号是①，②，③，⑤.

13福［解析］由正方体的展开图可知“马”字所在面相对的面上的汉字是一福二

14.1.5［解析「・・AB=3,BC=2AB,；・BC=6,

.*.AC=AB+BC=3+6=9.

•ID为线段AC的中点，

E/4Z)=CZ＞；/iC=4.5,

.\BD=AD-AB=4.5-3=1.5.

15OM2或14

164或6［解析|依题意可知，点C存在两种情况.一种在线段AB上，一种在线段AB延长线上①点C在线段

AB上如图⑴.

AMCNB

《第16JKC1))

•・•点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，

:AM=\AB=5(cm),BN=；BC=l(cw),

MN=AB-AM-BN=10-5-1=4(cm).

②点C在线段AB的延长线上,如图(2).

AMBNC

《第16题⑵)

•・•点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点,

【BM=；AB=5(cm),BN=(BC=T(cm),

AMN=BM+BN=5+l=6(cm).

综上,MN的长为4cm或6cm.

17,39［解析I：NAOB:NBOC=3:2,・•.设NAOB=3x,NBOC=2x,则NAOC=NAOB+NBOC=5x.

•・•射线OE是/AOC的平分线、

匚口/

LUBOE=CAOB-CAOE=3x-^x=^x.

22

□8OE=13,口)=13，解得x=26。.

•・•射线OD是NBOC的平分线，

LQBOD-^QBOC-A-26,

/.ZDOE=ZDOB+ZBOE=26°+13°=39°.

18.2

19.(I)。作图，点C即为所求.

②作图，点D即为所求.

ABplcl

(第19S)

(2)VAB=6,JBC=6.VAD=a=8,

ABD=AD-AB=8-6=2,

ACD=BC-BD=6-2=4.

20⑴①,・,点M,N分别是线段ACBC的中点，

IMC=：AC,CN=：CB.

VAC=10cm,CB=8cm,

/.MC=5cm,CN=4cm,MN=9cm.

②同①可得MN=CM+CN=：(AC+BC)=\5cm.

(2)MN=；a儿理由如下:・・・M,N分别是AC,BC的中点，UMC=\AC,CN=^BC.

由浅段的和差，得MN=MC-CN《AC-；BC=^AC-BC)=^cni).

21(1)12864［解析］该长方体纸盒的底面边长为24-2x6=12(cm),

该长方体纸盒的体积为12x12x6=864(。/).

(2裁剪后折叠成长方体的长为a-2b=18,裁剪后折叠成长方体的宽为T=9.裁剪后折叠成长方体的高为3,

/.长方体纸盒的表面积为2x(18x94-9x3+18x3)=486(cm2).

22.⑴因为NA0030。,

所以.匚6OC=180］一口40。=180230二=150

因为0E平分NBOCNCOD是直角.

所以口。。£=；匚Z?OC=；xi50=75，口COD=90，所以NDOE=NCOD-NCOE=90°-75°=15°.

(2)因为/AOC=a,

所以□TOC=1800-CUOC=180--a.

因为OE平分NBOCNCOD是直角，

所以□COE=^D^OC=^X(180-a)=90a-^a,ZCOD=90°,

所以□DOE=□COD-□COE=90-(90-1)=

(3)2NDOE=NAOC.理由如下：

因为OE平分NBOC,

所以匚/OC=180口一［400180—2口COE.

因为NCOD是直角，所以NCOD=90。，

所以ZDOE=ZCOD-ZCOE=900-ZCOE,

所以：2口。。£=2(90-口COK)=180-2nCOE=QAOC,

所以2ND0E=NAOC.

23.(I；•点M是AC的中点，点N是BC的中点,

1.MC=^AC,CN=^BC.

VAC=IO,BC=14,JMC=5,CN=7,

/.MN=MC+CN=12,

⑵若点C在AB的延长线上，点N在BC之间时.如图(1).

।iiii

AMBNC

(第23题(D)

•・・M是AC的中点，匚MC=；4C=；a.

•・・BC=b.且NC:NB=1:2,

LCN=^BC=\hy

IMN=MC-CN=：a-；b;

若点C在AB的延长线上，点N在BC的延长线上时，如图⑵.

।।ill

AMBCN

(第23题(2))

•・・M是AC的中点.匚

•・・BC=b.且NC:NB=1:2,

匚CN=BC=b,lMN=MC+CN=：a+b.

，2

24.(1)115⑵。或8

(3)由题意，①当OC在OA上方时.如图(I).

VZBOC=60°,ZAOB=30°,

/.ZAOC=ZBOC-ZAOB=60°-30°=30°.

•••ONI平分^AOC^QAOM=\UAOC=\^P.

□MOB=-MOA^-UAOB=15+30=45.

②当OC在OB下方时.如图⑵.

,/ZBOC=60°,ZAOB=30°,

；・ZAOC=ZBOC+ZAOB=600+30°=90°.

VOM平分NAOC,

匚□力OA/=g〔/OC=45口.

••・21\1。8=/1\40人-/入08=45。-30。=15。.综上,2208的度数为45°或15。.

25.(1)0906020

②如图，当0E在/AOB外时，补全图形如下：

E

0B

《第25题)

VZAOC与NBOC互余,・・・NAOC+NBOC=90。.

VZAOC=2ZBOC,gPQBOC-^DAOC,

LDAOC+^nAOC=903,

解得NAOC=60。.丁ZAOE=40°,

・•・ZCOE=ZAOC+ZAOE=100°.

(2)(60+a)或60-a|［解析］当OE在NAOB的内部，且0<a<60时.

VZAOC与/BOC互余.・・・/AOC+NBOC=90°.

VZAOC=2ZBOC.gPUBOC=\^AOC,

匚IZMOC+；□力。C=90L解彳导NAOC=60°.

•・•ZAOE=a°,AZCOE=ZAOC-ZAOE=6()°-a°;SQE在NAOB的内部，且60<a<90时,

分OE在NAOB内部和外部两种情况一

VZAOC与NBOC互余.・・・NAOC+NBOC=90。.

VZAOC=2ZBOC,BP\^BOC=^AOC,

匚□月OC+g「力OG90L角翠彳导NAOC=60°.

•・・NAOE=aO,，NCOE=NAOE-NAOC=aO-60。：当OE在NAOB外部时,

VZAOC与/BOC互余.・・・/AOC+NBOC=90。.

•・・NAOC=2/BOC,即HBOC二MOC,

匚［