第六章 几何图形初步 提优测试卷（A）-2025-2026学年人教版七年级数学上学期

第六章几何图形初步提优测试卷（A）

用时：120分钟总分:120分得分：

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（2025•广东东莞东城区期末）下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（）.

A.I个B.2个C.3个D.4个

左面

国正面

（第2题）（第3题）

2.（2025•河北保定清苑区期中）河：|二碧螺春是中国十大名茶之一，被誉为“绿茶中的香槟”.如图是河北碧螺春的包

装盒，这个包装盒对应的几何体名称为（).

A.四棱柱B.六楂柱C.圆柱D.圆锥

3.（2025.广东珠海香洲区期末）如图所示的几何体，从正面看得到的平面图形是（).

出SP土

ABCD

4.（2025•广东深圳宝安区期末）下列选项中,不是正方体展开图的是（).

肛□

ACD

5.（2025.安徽宿州期中）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“爱''字所对应的面相对的面上标的字

是（).

B.的C.祖D.国

AMHHN

(第8题)

6.（2025.江苏宿迁泗阳期末）中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系.在舞枪的过程中，

枪尖在空中移动形成的轨迹是一条线；而舞棍的过程中，棍棒在空中移动形成的轨迹是一个面，从数学的角度解释

为（).

A.点动成线，线动成面

B.线动成面，面动成体

C.点动成线,面动成体

D.点动成面,面动成线

7.（2025•江苏宿迁泗阳期末）如图，将一副直角三角板的直角顶点重叠在一起，可以推导出NAOC=NDOB,最合

理的理由是（).

A.同角的余角相等B.等角的余角相等C.同角的补角相等D.等角的补角相等

8.（2025.江苏南京秦淮区期末）如图.点A,B,C在同一直线上,H为AC的中点.M为AB的中点N为BC的中点,

则下列说法：UMN=HCQMH=；（AH-HB）8MN=；（AC+HB）;UHN=：（〃C+〃4）其中正确的是（).

A.①②B.①②④C.②③④D.①②③④

9.（2025・天津滨海新区期末）如图，点A,O,B在同一条直线上，射线OC和OD在直线AB的同侧，ZAOD

=90°,OE,OF分别是/AOC和/BOC的平分线有下列结论:①NEOF=90。;②NAOE与/COF互余:③/BOE的

补角有两个;（□匚。。研匚力。尸=180..其中，正确的结论为（).

A.①②③B.®@®C.①③④D.②③④

4・•D

C•8

（第10题）

10.（2025.北京海淀区期末）如图，A,B,C,D是平面内的四个点，P为该平面内一点,给出下面三个结论：

①若PA=PB.则P为线段AB的中点;②若PC二a+LPD=2a,CD=3a.则点P在直线CD外;

③若点P到点A,B,C,D的距离的和最小，则满足条件的点P有且只有一个.上述结论中，所有正确结论

的序号是（).

A.①③B.③C.①②D.②③

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.（2025•广东广州白云区期末）计算：3219+165316,=.

12.（2025・天津滨海新区期末）如图，点A,B,C,D在同一条直线上，则图中共有条线段，AB=AD+_

;CD=-AC.

叫2|“

|±]目

ACDB

（第12题）（第13JK）（第M题）（第15题）

13.（2025.福建厦门湖里区期末）在数学活动课上,同学们通过“剪一剪、画一画、折一折,'的方法学习立体图形的

展开图如图，其中标注序号1-6的图形都是正方形，小艺认为它可以作为一个正方体的展开图，则她的判断

（填“正确”或“错误',理由是

14（2025.江苏扬州祁江区期末）按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数.那么（a

+b）-c=

15（2025•河d田家庄桥西区期末）如图，点A,O,B在同一条直线上，匚4。。=口8。。,若C1=E12,则图中互余

的角共有对.

16如图，点C为线段AB上的一点AC:CB=5:3,M,N两点分别为AC,AB的中点，若线段MN为3cm,则AB的长

17（2025.福建莆田荔城区期末）如图，OB是北偏西300。方向的一条射线，若射线OB与射线OA所夹的角

是90。.则OA的方向角是_________.

18如图，点O是量角器的中心点，射线OM经过刻度线90.SZAOB:NCOD.射线OA,OB分别经过刻度线

40和60,ZCOD在刻度线OM的右侧.

下列结论：

®ZAOC=ZBOD；

②若/AOC与NBOC互补，则射线OD经过刻度线160；

③若NMOC=3NCOD,则图中共有5对角互为余角.

其中正确的是号）.

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19（6分）如图，平面上有四个点A,B,C,D.

（1H乍线段AB；

（2H乍射线AD；

（3乂乍直线AC；

（4诺将B,D看作河AC两侧的两个村庄，现要在河AC上修建一个抽水站M,使它到B,D两个村庄的距离

的和最小，请画出点M的位置.

D

B

（第19题）

20（6分）（2025.湖南永州期末）如图，点C,E是线段AB上两点，点D为线段AB的中点,AB=6,CD=1.

（求的长；

1BCAEDCB

（第20题）

⑵若AE：EC=1：3,求EC的长.

21（8分）（2025•浙江温州期末）如图，点O在直线AB上，射线0C,OD,OE在直线AB的同寸®,Z1与/2

互余，OE平分NCOD.

B

⑴求/DOE的度数《第21题）

（2）求NBOE+/DOA的度数.

22.（8分）（2025.山东烟台芝呆区期中）已知长方形的长为5cm,宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，

得到一个几何体.

（1再出得到的几何体的名称；

（2成此几何体的体积.（结果保留兀）

23.（8分）（2025.浙江杭州萧山区期末）（1）如图（1）,P为线段AR的中点，点C,D把线段AB三等分，已知线段A

B的长为12cm,求线段CP的长.

（2）如图⑵，射线OP平分［力。丛射线OCQD把三等分，若匚COP=。,求口水力的度数（用含。的代数

式表小）.

ACPDB

(1)(2)

《第23题）

24（8分）（2025.山东临沂期末）如图,是由若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体组成的一个几何体.

（1衽给出的网格中画出这个几何体从左面和从上面看到的形状图；

（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从上面和左面看到的形状不变，最多可

以添加个小正方体；

（3球这个几何体的表面积.

从上面看

（第24题）

25（10分）（2025•湖南永州期末）许多历史故事蕴含着深邃的数学思想,如果我们用这些历史故事来启迪思维,

就能获得数学的灵感，从而提升我们的数学素养和文化素养.比如鲁班造锯的故事，当鲁班的手不小心被丝茅草割破

后，他仔细观察，发现丝茅草的叶子边缘布满小齿，由此产生了联想，发明了与丝茅草具有相同特征的锯子.本学期，

我们学习了线段中点和角平分线这两个概念，接下来，我们将通过探究活动去探究线段中点和角平分线之间的联系，

实现知识的横向迁移，并总结解题规律与经验.

（1探究一：如图（1）,已知点©在线段AB上.M,N分别是线段AC.BC的中点.

①若AO8,BC=4,求线段MN的长；

②若点C为线段AB上任意一点，且满足AC+BC=a,求线段MN的长（用含a的代数式表示）.

（2）探究二如图⑵，已知CAOB=a，射线OCffiZAOB内部,OM为NAOC的平分线.ON为匚3OC的平分线，

求〔欣川的度数（用含a的代数式表示）.

8

N

MNB

(1)

(第25题)

26.(12分)(2025・湖南永州期末)如图，两个形状、大小完全相同的含有30,60的直角三角板如图⑴放置,PA,P

B与直线MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可绕点P逆时针旋转.

⑴如图⑴，则匚DPC=J.

(2)如图(2),若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转一定角度,PF平分匚力尸。,PE平分

C7VX求DEPF;

(3)如图(3),在图⑴基础上，若三角板PAC开始绕点P逆时针旋转，转速为5/秒，同时三角板PBD绕点

P逆时针旋转，转速为1〃秒，(当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动),在旋转过程中，PC,PB,PD

三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间.

(1)(2)(3)

《第26题)

1.c

2.B［解析］由题图可知，该几何体侧面为平行四边形，有两个底面互相平行且为形状相同的六边形，故该几何

体为六棱柱.故选B.

3.D［解析］从正面看，有两层小正方形，上面一层左边有1个小正方形，下面一层有2个小正方形.故选D.

4.D

5.B［解析］正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形，则原正方体中与',爱"字所在面相对的面

上标的字是“的”故选B.

6.A7.A

8.B［解析「・・H为AC的中点,M为AB的中点,N为BC的中点，引"BN=CN=；

BC,

匚MN=MB+BN=；(AB+BC)=gAC,

・・.MN=HC,故①正确：

；(力〃一(48—8〃-8//)=M8—〃8=MH,故②正确：

二MAfC,故③错误；

g(HC+HB)=；(4。+//4+"〃)=月都+〃8=141\1,故①正确.故选B.

9.B［解析「・・OE,OF分别是/AOC和NBOC的平分线，DCAOE=Z\COE=^AOC^\COF^［BOF=^QBOC.

□EOQnCOE+LICOQ；匚/1OC+；匚40C=!口408=90,故①正确；

.\ZCOE+ZCOF=90°,

:.NAOE+NCOF=90。.故②正确；

ZBOE的补角有NAOE,/COE,/DOE,

与/BOE相加等于180。的角均为NBOE的补角故③错误；

AZDOE+ZAOF=ZDOE+ZAOE+NEOF=□/()£>+EO尸=9()+90=180,故④正确.古嫡B.

10B［解析1①若PA=PB,则P不一定是线段AB的中点，故①不符合题意；

②如图(1),当点P在点C,D中同时,

CPD

(第10题(D)

CD=PC+PD=a+l+2a=3a+l>3a.故不成立:如图(2),当点P在点C的左侧时,

1A1

PCD

(第10题(2))

VPD=2a,CD=3a,APD<CD,

由图可得PD>CD,故不成立；

如图⑶,当点P在点D的右侧时，

」1」

CDP

《第10题(3))

PC=PD+CD,即。a+l=2a+3a,.*.a=；

4

当夕=；时，满足条件,故成立，，点P可以在直线CD上，故②不符合题意；

③如图(4),

八、/D

X

c"、B

(第10题(4))

点P到点A,B的距离为PA+PB,由两点之间线段最短可知点P应在AB上，

点P到点C,D的距离为PC+PD,由两点之间线段最短可知点P应在CD上，

・•・当点P为线段AB和CD交点时，由两点之间线段最短可知点P到点A,B,C,D的距离的和最小，

・••满足条件的点P有且只有一个，故③符合题意.

・•・正确结论的序号是③.故选B.

1149。12,16"［解析］利用度、分、秒之间的进率计算即可.原式=487216^=491216、.

12.6BDAD［解析根据图形中线段之间的和差关系进行解答即可题图中的线段有AC,AD,AB,CD,CB,BD共G

条第殳AB=AD+BDCD=AD-AC.

13.错误折成正方体形状后，标有数字1和2的两个面重叠.

146［解析面'屋与面F'相对，面“c”与面"2”相对面，一3"与面'b“相对.

运用空间想象能力，构建正方体的空间结构

•.•相对面上的两个数都互为相反数，

:.a=l,b=3,c=-2,

贝！］［a+b)-c=(］+3)-(-2)=6.

15.4

1616［解析］•・・AC:CB=5:3,・・・AC=1AB.

•・・M.N两点分别为AC,AB的中点：匚为M=：/1O1N=；AB,

MN=AN-AM=；(力8—4C)=X/B—》4)=3,解得AB=16.

17.南偏西60。

18①@［解析］①・・・NAOB=NCOD.

/.ZAOB+NBOC=ZCOD+ZBOC,

・••/AOC=NBOD,故①正确；

②由题意,可得0/105=60-40=20J=CCOD.

VZAOC+ZBOC=I80°,

AZAOB+ZBOC+ZBOC=180。,即20°+ZBOC+ZBOC=18()。，

50080,060+8()+20=160,,即射线OD经过刻度线160,故②正确;

③如图：

•IZMOC=3ZCOD=3ZAOB=603,ZMOB=90°-60°=30°,/.ZBOC=90°,

AZBOM和/COM互为余角，

•・•射线OM经过刻度线90,

AZEOM=ZFOM=90°,

AZAOE和/AOM,NBOE和/BOM,NCOM和NCOF,NDOM和/DOENBOE和NCOF互为余角，即共

有6对龟互为余角，故③错误.・••正确的有①②.

19(1)如图.线段八8即为所求.

(2)如图，射线AD即为所求.

(3)如图，直线AC即为所求.

(4)如图，点M即为所求.

(第190)

20⑴丁点D为线段AB的中点.AB=6,

[BD=：AB=3.

2

,/CD=I,BC=BD-CD=3-1=2.

(2)；点D为线段AB的中点,AB=6,

cAD=\AB=3.

*：CD=1,・•・AC=AD+CD=4.

LAE:EC=\:3,U£C=-^x4=3.

21.与/2互余即Nl+N2=90。，

匚□COQ=180-90=90°.

VOE平分N□COD.DCDOE=^OCOD=45.

(2)ZBOE+ZDOA=ZDOB+ZDOE+ZDOA=180+fWOE=180+45'=225.

22.(1)长方形绕一边旋转一周得到的几何体是圆柱.

⑵当以长5cm的边为轴旋转时，圆柱的高为5cm,底面分情况讨论

半径为3cm,

J/=7T32x5=45^-fcw3；;

当以长3cm的边为轴旋转时，圆柱的高为3cm,底面半径为5cm,

，=江匚52〉3=75元/〃?3，；

综上所述,此几何体的体积为457tcm3或7571cm3.

23.(1)VP为线段AB的中点，

LAP=^AB=6cni.

•・•点CD把线段AB三等分.

LAC=^AB=^cm,

/.CP=AP-AC=2cm.

(2)V0P平分。AOB,

匚□/1。户=?□力08.

VOC,OD把NAOB三等分.

\2AOC=\LAOB.

AZCOP=ZAOP-ZAOC

=\QAOB-\LAOB

=!匚力。8=4口口408=6夕

6

24⑴如图⑴所示：

从左面看从上面看

(第24题(D)

(2)4［解析］如图⑵所示:

(第24题(2))

所以最多可以再添加4个小正方体.

(3)102x(2x6+2x6+2x6+2)=3800(cm2).i