第四章《一次函数》期末复习卷-2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第四章一次函数期末复习卷北师大版2025-2026学年八年级数学上册

总分：120分时间：90分钟

姓名：班级：成绩：

一.单项选择题（每小题5分，满分40分）

题号12345678

答案

2.若点/（内）,阳—1,乃）都在直线）'=2x+〃上，则下列大小关系成立的是（）

A.>\>y2>bB.y2>hc.y2>h>y.D.y\>b>y2

3.已知l（k,〃）为第二象限内的点，则一次函数），=依+匕的图象大致是（）

A.

4.一个正比例函数的图象经过A（3,-6）,B（T〃,4）两点，则机的值为（）

A.2B.8C.-2D.-8

5.关于一次函数V=2x-3,卜列说法止确的是（）

A.图象经过点（L2）B.函数值》随x的增大而增大

C.图象经过第二象限D.图象与x轴交于点（-3,0）

6.在边长为4的正方形/由C。的边上有一个动点P,从4出发沿折线人8C。移动一周，回

到A点后继续周而复始.设点P移动的路程为x,24c的面积为y.请结合右侧函数图象

分析当x=2025时，），的值为（）

A.2B.4C.6D.8

7.将直线丁=x+6向下平移〃?个单位长度后得到某正比例函数的图象，则用的值为（）

A.3B.—3C.6D.—6

8.如图，一次函数)，=-/1+5的图象与x轴交于点A,与》轴交于点3,动点C在x轴的

负半轴上，连接BC,将V48c沿8c所在直线折叠，当点A的对应点4恰好落在》轴上时，

点C的坐标为()

A.(-6,0)B.(一号，0C.(—7,0)D.-

二.填空题(每小题5分，满分20分)

9.汽车以70km/h的速度由A地驶往相距360km的B地，设汽车行驶的时间为"h),离8

地的距离为5(km),则$关于，的函数表达式为.

10.已知一次函数)，=(1+"?八一1+〃?的图象上两点八(0,乂)，8(1,%)，其中X＜为，那么加

的取值范围是.

11.若点(以〃)在函数丁=21-2024的图象上，则2〃?-〃的值是.

12.已知函数y=〃状+4(用为常数)，当-3WxW2时，y的最大值为6,则〃?的值为.

三.解答题(共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程)

13.已知y+3与X+2成正比例，且当x=3时，y=l.

(1)写出了与X之间的函数表达式；

(2)若y的取值范围为-1wyKg,则X的取值范围是.

14.如图，直线乙过点40,4),点力(4,0),直线/2：y二g+1与％轴交于点C,两直线乙，

，2相交于点8(2,〃).

(1)求直线4的解析式和小、〃的值;

(2)求VA4c的面积.

15.已知一次函数y=(2〃L2)x+m+l.

⑴已知)，随X增大而减小，求机的取值范围：

⑵函数图象与y轴交点在％轴上方，求，〃的取值范围;

⑶图象不经过第三象限，求〃，的取值范围.

16.某商店计划购进甲、乙两种商品，已知购进2件甲商品和1件乙商品共需100元，购进3

件甲商品和2件乙商品共需180元.

(1)求甲、乙两种商品的进价分别是多少元？

(2)若商店以40元每件出售甲商品，90元每件出售乙商品，现购进甲、乙两种商品共100件，

且甲商品的数量不少于乙商品数最的3倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润.

17.如图，直线x=-§x+〃与x轴交于点A,与y轴交于点8,与直线必=工交于点E，点

E的横坐标为3.

(1)点£的坐标为,b=；

⑵在y轴上有一点P(0,〃。，过点尸作y轴的垂线,与直线%=-++方交于点C，与直线为川

交于点。，若8=208,求机的值.

18.如图，直线4的解析式为y=-3x+3,且4与x轴交于点Q,直线6经过点A、B,直

线4,6交于点C

(I)求直线6的解析式;

(2)求zMOC的面积;

(3)在直线4上存在异于点C的另一点尸，使得△AZ*是以£心的面积的2倍，求点P的坐标.

参考答案

一、选择题

1.D

2.D

3.D

4.A

5.B

6.A

7.C

8.B

二、填空题

9.5=360-70^0</<y

10.m>-\

11.2024

2

12.1或

二、解答题

13.[MJ（1）解：设y+3=A（x+2）,把x=3时,y=7代入得

7+3=%（3+2）,解得k=2,

•••y+3=2（x+2）,整理得y=2x+l,

:.丁与1之间的函数表达式为J=2x+1；

（2）解：当y=-1时，2刀+1=-1,解得工二一1,

当），=；时，2x+l=1,解得x=

・••当一14〉，4；,X的取值范围是

故答案为：-\<x<-\.

4

14.【解】（I）解：设4的解析式为：.y=at+〃

・1经过A（0,4）,0（4.01

工将4、。代入解析式得：b=4

4a+〃=0,

/.a=—\,b=4,

B"的解析式为：），=-％+4,

：8（2,〃）在《：），=-x+4；

〃=-2+4=2,

・•・8(2,2)

,:8(2,2)在，：y=mx+1,

2=2tn+1

/.m=—；

2

（2）解：。是4与x轴的交点,

得C(-2,0),

••・1曾=6,aa=4,8到x的距离为2,

VA01CD,

••・5八8=!|">|.皿=3：<4'6=12,ScflD=^x|.V»|x^=1x2x6=6,

,,SABC=ACD~SCBD=12—6=6

15.【解】（I）解：•••），随x增大而减小，

/.2/〃一2<0,

解得加<1；

（2）解：•・•函数图象与y轴交点在“轴上方,

...机+1>0且2"?-2/0,

解得〃7>-1且〃2。I;

（3）解：；图象不经过第三象限，

.2m-2<0

**w+l>0'

解得-1<m<1.

16.【解】（I）解：设甲商品进价x元/件，乙商品进价）♦元/件,

2x+)，=100

“3.r+2v=180

x=20

解得

j=60’

答：甲商品进价20元/件，乙商品进价60元/件；

（2）解：设购进甲商品。件，则购进乙种商品（100-〃）件，设总利润为卬元，由题意得,

vv=(40-20)«+(90-60)(100-«)=-10«+3000,

在3（100-办解得心75,

•・"二-10<0,

・•・W随。的增大而减小，

••・当。=75时，卬戢大=-10x75+3000=2250(元)，

100-a=25(件)，

答：甲商品进75件，乙商品进25件时利润最大，是2250元.

17.【解】(I)解：•・•点E的横坐标为3,

:.%=3,

・•・E(3,3)

把E(3,3)代入直线y=—$+〃得：3Tx3+〃，

，〃=4,

故答案为(3,3),4；

(2)解：由(1)可知：直线y=一;x+4,

••・令x=0时，则有X=4,

•••3(0,4),即。3=4,

•••过点P作y轴的垂线，与直线y=-++〃交于点C与直线为=x交于点。，且尸(0，加)，

m=--x+4,H[Jx=12-3/7/,

3

C(12-3m,m),0(〃?,m),

ACD=|I2-3/W-/ZZ|=|I2-4WJ|,

,:CD=2OB,

A|l2-4^=8,

解得：〃?=1或6=5.

3

18.【解】⑴解：设直线4的解析式为丁=履+匕，把r=4..v=0：x=3,y=~代入得

4Z+Z?=0

3k+b=-—，

2

解得2,

b=-6

a

・•・直线，2的解析式为尸聂-6；

（2）解：由y=-3x+3,令y=0,得一3x+3=O,

x=1»

二.D（1,O）；

y=-3x+3

由＜3正

y=2x~6

x=2

解得

/.C（2,-3）,

vAD=4-l=3,

,5,wc=gx3x卜3|=?；

（3）解：入4"与△"心有公共底边AO且在x轴上，AADP的面积是AADC面积的2倍,

・•・点P到