高一物理（人教版）学案 必修二 第六章 第2节 第2课时 向心力的分析与计算

第2课时向心力的分析与计算

(赋能课精细培优科学思维)

课标要求层级达标

1.知道向心力的概念，知道向心力是根据力的作用效果命名的。

学考2.掌握向心力大小的表达式。

层级3.知道匀速圆周运动的向心力特点。

能用牛顿第二定律分析匀速

4.知道变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点。

圆周运动的向心力。

1.会分析向心力的来源。

选考

2.能够计算简单情境中的向心力大小。

层级

3.能够处理匀速圆周运动的动力学问题。

电课前预知教材

一、向心力

1.定义:做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向，这个指向的力就叫作向心力。

2.方向:向心力总是沿半径指向，由于时刻改变,所以向心力是变力。

3.作用效果:向心力只改变速度的，不改变速度的o

4.来源:向心力是由或者几个力的提供的，是根据力的作用效果命名的。

5.大小表达式:Fn=或Fn=O

［微点拨I

向心力是效果力，分析物体受力时切不可在性质力以外再添一个，向心力,

［情境思考］

如图所示，一个小球在细线的牵引下，绕光滑水平桌面上的图钉做匀速圆周运动。

(1)小球做匀速圆周运动的向心力是由什么力提供？

(2)用剪刀将细线剪断，小球将沿什么方向运动？

二、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点

1.变速圆周运动的合力:变速圆周运动的合力产生两个方向的效果，如图所示。

(1)跟圆周相切的分力柱改变线速度的。

(2)指向圆心的分力吊:改变线速度的.

2.一般曲线运动的处理方法

(I)一般的曲线运动:运动轨迹既不是也不是的曲线运动。

(2)处理方法:可以把曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作的一部分。这

样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用运动的分析方法来处理了。

I质疑辨析］

判断下列说法是否正确。

(1)匀速圆周运动的向心力是恒力。)

(2)变速圆周运动的向心力不指向g心。)

(3)一般曲线运动中弯曲程度不同的圆弧对应的圆弧半径也不同。()

电课堂精析重难

强化点(一)向心力的来源与分析

任务驱动

如图所示，在匀速转动的水平网盘上有一个相对圆盘静止的物体。

(1)物体需要的向心力由什么力提供?物体所受摩擦力沿什么方向？

(2)当转动的角速度变大后,物体仍与圆盘保持相对静止，物体受的摩擦力大小怎样变化？

［要点释解明］

1.对向心力的理解

(1)向心力的作用效果是改变速度方向，不改变速度大小。

(2)向心力不是作为具有某种性质的力来命名的，而是根据力的作用效果命名的，它可以由某个力或几个力的

合力提供。

(3)向心力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻在改变，故向心力为变力。

(4)当物体受到的合外力大小不变,方向始终与线速度方向垂直且指向圆心时，物体做匀速圆周运动。

2.向心力的大小:产产加。/『吨=〃?偿)

3.向心力的来源分析

在匀速圆周运动中，由某个力或几个力的合力提供向心力。

4.几种常见的圆周运动向心力的来源

实例分析图例向心力来源

0

J

—

在匀速转动的圆筒内壁匕有一物体随圆一—X

*弹力提供向心力

筒一起转动而未发生滑动

…一、

H

•••.....、、

/、

用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀/\

绳的拉力(弹力)提供向心力

速圆周运动\F\O/

物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对

静摩擦力提供向心力

于转盘静止

、、

用细绳拴住小球在竖直平面内做圆周运＜。•Q:

1IF/绳的拉力和重力的合力提供向心力

动,当小球经过最低点时

/////

F'T绳的拉力的水平分力（或绳的拉力与重力的合

小球在细绳作用下,在水平面内做匀速圆/•

周运动时力）提供向心力

IG

［题点全练清］

1.下列关于向心力的说法中正确的是)

A.做匀速圆周运动的物体除了受到重力、弹力等力外还受到向心力的作用

B.向心力和重力、弹力一样，是性质力

C.做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受的合外力

D.做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力

2.（2024.北京昌平高一月考）如图所示,在杂技表演中，杂技演员表演了“球内飞车”的杂技。一个由钢骨架和铁

丝网构成的球壳固定在水平地面上，杂技演员骑摩托车在球壳内飞速旋转,惊险而刺激。杂技演员在图中“赤

道”平面做匀速圆周运动，提供向心力的是)

A.重力B.支持力

C.摩擦力D.重力与支持力的合力

3.如图所示,用长为L的细线拴住一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向

的夹角为仇重力加速度为E忽略空气阻力。关于小球的受力情况，下列说法正确的是（）

A.小球受到重力、细线的拉力和向心力三个力

B.向心力的人小等于细线对小球的拉力

C.向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力

D.向心力的大小等于^

强化点(二)匀速圆周运动及实例分析

［要点释解明］

1.质点做匀速圆周运动的条件

合力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。匀速圆周运动是仅速度的方向变化而速度大小不变

的运动，所以向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合力。

2.匀速圆周运动的三个特点

(1)线速度大小不变、方向时刻改变。

(2)角速度、周期、频率都恒定不变。

(3)向心力的大小恒定不变，但方向时刻改变。

3.匀速圆周运动问题的求解思路

［典例1图甲为游乐园中“空中飞椅'’的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子

的下端连接座椅,人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙

所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘,可绕竖直转轴00转动,设绳长质点的质量m=60kg,

转盘降止时质点与转轴之间的距离44.0m,转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周

运动，此时绳与竖直方向的夹角6W7。,不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长,sin37°=0.6,cos37。=0.8谯取10

m/s?,求质点与转盘一起做匀速圆周运动时：

甲乙

(I)绳子拉力的大小；

(2)转端:角速度的大小。

尝试解答：

I变式拓展I在［典例］中，若转盘角速度变大，则绳子拉力如何变化?绳子与竖直方向的夹角如何变化?

［题点全练清］

1.如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为以运动半径为凡角速度大小为

G,重力加速度为g,则座舱()

A.运动周期为此

B.在最低点受摩天轮的作用力大小为〃/R

C.受摩天轮作用力的大小始终为"吗

D.所受合力的大小始终为meJR

2.甲、乙两名溜冰运动员，底尸80kg,〃?乙=40kg,面对面拉着弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演，如图所示。两

人相距0.9m,弹簧测力计的示数为9.2N,下列判断中正确的是()

A.两人的线速度大小相等，约为4m/s

B.两人的角速度相同，为5rad/s

C.两人的运动半径相同，都是0.45m

D.两人的运动半径不同，甲为0.3m,乙为0.6m

强化点(三)变速圆周运动和一般的曲线运动

任务驱动

荡秋千是小朋友很喜欢的游戏,如图所示是荡秋千的情境。

⑴当秋千向下荡时,小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？

⑵绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗?运动过程中，公式入二〃弓二〃心2r还适用吗？

⑶若小朋友的质量为也绳长为/,秋千荡到最低点的速度大小为%则此时悬绳对秋千的拉力是多大?(秋

千底板的质量可忽略不计)

［要点释解明］

L变速圆周运动

(1)受力特点:变速圆周运动所受的合力不指向圆心，产生两个方向的效果：

合一径向方向的分力｝T改变线速度的方向

力|~4切线方向的分力H改变线速度的大小1

(2)变速圆周运动中某一点的向心力仍可用心等公式求解,只不过v＞、e都是指那一点的瞬时速度。

2.匀速圆周运动与变速圆周运动的比较

X匀速圆周运动变速圆周运动

线速度线速度的方向不断线速度的大小、方向都

特点改变、大小不变不断改变

合力可分解为与圆周相

受力合力方向一定指向切的分力和指向圆心的

特点圆心，充当向心力分力，指向圆心的分力

充当向心力

周期性有不一定有

性质均是非匀变速曲线运动

公式Fw=nv-=nwrr都适用

r

［典例I一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系

列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义:通过A点和曲线上紧邻A点两侧的

两点作一圆，在极限情况下,这个圆就叫作A点的曲率圆,其半径p叫作A点的曲率半径。现将一物体沿与水

平面成a角的方向以速度W抛出,如图乙所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是()

p

甲

Avg^Bu02sin2a^2cos2a口为2cos2a

'9"99•gsina

听课记录:

［题点全练清］

I.一汽车在水平地面上以恒定速率行驶,汽车通过如图所示的4、仄C三处时的向心力（）

A.Fu<Fb<FcB.Fa>F»F<

C.Ft/>Ft>F/,D.Fa=Fb=F1

2.如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中C方向沿半径指向圆心,4方向与C方向垂直。当转

盘逆时针转动时，下列说法正确的是()

A.当转盘匀速转动时,P所受摩擦力方向为c

B.当转盘匀速转动时,不受转盘的摩擦力

C.当转盘加速转动时,P所受摩擦力方向可能为a

D.当转盘减速转动时/所受摩擦力方向可能为b

课下请完成课时跟踪检测（七）

第2课时向心力的分析与计算

课前预知教材

V2

一、1.圆心圆心2.圆心方向3.方向大小4.某个刀合力5.mco2r

［情境思考］

提示：（1）小球做匀速圆周运动的向心力是由细线对小球的拉力提供的。

⑵小球将沿圆周运动的切线方向运动。

二、1.（1）大小（2）方向2.（1）直线圆周（2）圆周运动圆周

［质疑辨析］

⑴X（2）X⑶J

课堂精析重难

强化点（一）

［任务驱动］提示：（1）物体随圆盘转动时受重力、弹力、静摩擦力三个力作用，其中静摩擦力指向圆

心提供向心力。

（2）当物体转动的角速度变大后，由吊=〃?①2八可知需要的向心力增大，静摩擦力提供向心力，所以

物体受的静摩擦力也增大。

I题点全练清I

1.选C向心力是一个效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力，或是某个力的分力，A、

B错误；做匀速圆周运动的物体所受合外力指向圆心，完全提供向心力，做非匀速圆周运动的物体由合外

力指向圆心的分力提供向心力，C正确，D错误。

2.选B杂技演员在题图中“赤道”平面做匀速圆周运动，提供向心力的是轨道对摩托车的支持力,

故B工确。

3.选C对小球受力分析可知，小球受到重力、细线的拉力，这两个力的合力提供向心力，如图1所

示，也可以把细线的拉力分解，细线的拉力的水平分力提供向心力，如图2所示，A、B错误，C正确；

向心力的大小尸n=0,D错误。

强化点（二）

I典例I解析：（1）如图所示，对人和座椅进行受力分析，图中〜为绳子的拉力，在竖直方向上尺os37。

解得"=»7>=75°N。

vUoJI

（2）人和座椅在水平面内做匀速圆周运动，重力和绳子拉力的合力提供向心力，设人和座椅在水平面内

做匀速圆周运动的半径为R,根据牛顿第二定律有"如an37。=做/R

又由几何知识可知R=d+/sin37。

）」tan37T事

联立解得力=%d+/sin37。=2rad/So

答案：（1）750N

［变式拓展I提示：转盘角速度变大，则绳子与竖直方向的夹角变大，绳子拉力变大。

I题点全练清I

1.选D根据角速度的定义式/=等可知，/=爷，所以丁=金，A错误；匀速圆周运动的向心力始

终指向圆心，座舱在最低点时，向心力竖直向上，座舱所受摩天轮的作用力大小为尺1=〃%+〃红。筑，而座

舱在最高点时，向心力竖直向下，座舱所受摩天轮的作用力大小为国2=〃取一〃“JR,B、c错误；做匀速

圆周运动的物体所受合力提供向心力，即座舱所受合力大小始终为D正确。

2.选D因两人相对位置不变，两人均做圆周运动，向心力的大小相等，质量不同，角速度相同，

由凡=〃32,知，两人的运动半径不同，由。=公,.知，两人的线速度大小不相等，故A、C错误；设甲的

运动半径为门，则乙的运动半径为「2=0.9m—ri,故机甲/2"=皿乙①2（0.9m—川，解得力=0.3m,建=0.6

m,再根据/测=〃?学/%可知，