广东省深圳市部分学校2026届高三年级上册期中数学试卷（含答案）

广东省深圳市部分学校2026届高三上学期期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.已知集合力={刈-5<%2<5},B={-3,-1,0,2,3},则AC8=()

A.{2,3}B.{-1,0}C.{-3,-1,0}D.{-1,0,2}

2.己知复数z=a2-i十g2-2a-3)i为纯虚数，则实数Q=()

A.-1B.1C.3D.-1或1

3.已知向量2=（1,1）,方=（1,-1）,若@+应）1（之+而,则（）

A.A+〃=1B.a+〃=—1c.=iD.=-1

4.双曲线：比一比=10>0,71〉0）的渐近线方程为〉=±：，则6，n的关系为（）

77171Z

A.m=4nB.n=4niC.m=2nD.n=2m

5.数列{Q或}满足：%=1,Qn+l=Qn+log2(1则。8=()

A.2/2B.3C.4D.4/2

6.已知函数/（%）=*~,若y=/（x+a）—b是奇函数，则a,b的值为（）

A.a=-l,b=2B.a=-1,b=-2C.a=l,h=-2D.a=l,b=2

7.已知函数/（x）=［谟;.X>\数列满足a”=An）,nWV,则“（即｝为递增数列”是

l-x2+2ax-19x<5

“43"5”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

8.已知函数/'(x)=cosx+^cos2x+gcos3x,则下列叙述正确的是（）

A./a）在区间（。,勺内单调递增B./Q）在区间内单调递减

c」a）在区间G，各内单调递增D./（%）在区间（0,D内单调递减

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是（）

A.若随机变量X服从正态分布X（3°2）,且P(X<4)=0.7,贝iJP(3<f<4)=0.2

B.一组数据10,11,11,12,13,14,16,18,20,22的第60百分位数为14

C.若线性相关系数|r|越接近1,则两个变量的线性相关性越强

D.对具有线性相关关系的变量，y,其线性I可归方程为J?=0.3x—m,若样本点的中心为(m,2.8),则实

数m的值是一4

10.设％是数列｛%｝的前几项和,S汽H0,偈=1,an+1+SnSn+1=0,则下列说法正确的有()

A.数列｛斯｝的前几项和为Sn=；

B.数列｛有为递增数列

c.数列｛/｝的通项公式为册=-舟5

D.数列｛即｝的最大项为由

11.已知函数f(%)是定义在R上的奇函数,f(%+l)是偶函数,当％W(0,1]时,f(%)=磊,则下列说法中

正诙的有()

A.xe[l,2)时，八公=总

B.函数/Xx)的最小正周期是4

C.£管/⑷=i

D.方程/(%)=lg|x|恰有10个不同的实数根

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.(x-2)(%-的展开式中工的系数为—.

13.在△48C中内角△48C的对边分别为Q,b,c,已知需+鬻=/方则径=

14.已知函数/(%)=ex-k[x2+2)有两个极值点),％2,若%2=2%则实数A的值为___.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知/'(x)=-f'(X)x2+x+2\nx.

(1)求尸(1)并写出，(%)的表达式;

(2)证明：/(X)<x-1.

16.(本小题15分)

在GM8C中,角A,B,C所对的边分别是a,瓦c.已知sinA=sin竽,c=5,1ABC的面积为10门.

(1)求a,b：

(2)。为边BUh一点，

①若力D是/Bz4c的平分线，求线段的长；

②若CD=2BD,求tanzB/l。.

17.(本小题15分)

如图，直三棱柱力BC-&B]G中，MN分别为力B和BiG的中点.

(1)证明：MN〃平面4CG&；

(2)若4C=2y[2,AB=20,乙4cB=9(T,MN_L&C,求&C与平面CMN所成角的正弦值.

18.(本小题17分)

将函数/'(xXsiMs:-争一r3>0,%>0)的零点按照从小到大的顺序排列，得到数列｛小小旦即=

5

6,

⑴求3；

(2)求/'(%)的单调增区间，并说明f(x)在(1,2)上的单调性；

(3)求数列｛an｝的前几项和5n.

19.(本小题17分)

甲参加了一场智力问答游戏，每轮游戏均有两类问题(难度系数较低的4类问题以及难度系数较高的B类问

题)供选择，且每轮游戏只回答两类问题中的其中一个问题.甲遇到每类问题的概率均为「甲遇到人类问题时

回答正确的概率为回答正确记1分，否则记0分;甲遇到8类问题时回答正确的概率为:，回答正确记2

分,否则记0分.总得分记为X分.甲回答每个问题相互独立.

(1)当进行完2轮游戏时，求甲的总分X的分布列与数学期望；

(2)设甲在每轮游戏中均回答正确且累计得分为九分的概率为G(n).

(i)证明：｛G5+l)—gG(7i)｝为等比数列；

(i>)求6(切的最大值以及对应n的道.

参考答案

\.D

2.B

3.D

4.A

5.C

6.A

7.B

8.6

9.ACD

1().ABD

11.”。

12.-7

13.3

14—

'ln2

15.解：(1)因为f'Q)=-2"r(l)+l+g令X=1解得/(1)=1,所以/(x)=—/+%+21nx.

(2)构造F(x)=f(x)-x+1=-x2+21nx+1,FrM=-2x+j=2(1一?(1+?

当0V%V1时，F<x)>0,于是<%)在［0,1］单调递增;

当时，Ff(x)<0,于是r(x)在［L+8)单调递减，

所以FQQlmax=尸⑴=0,于是“%)<F(l)=0,所以f(%)<x-l.

16.解:⑴因为sin4=sin^£所以Zsin^cos］=sin二=cos1,

因为0<4<今则COS^WO,故由Sii4=］可得

因为Sm48C=；bcsin<=10，9,c=5,解得b=8,

由余弦定理得a?=b2+c2-2bccosA=64+25-2x8x5x1=49,解得a=7.

⑵

B

D

AC

①因SOABC=S^ABD+SDACD=ABxADxs\nz.BAD+^xACxADxs\nz.CAD,

依题意有冢Dsin^+4ADs\n^=10V3,解得AD=警?.

Znn15

②设4MD=6,所以"AD=三一。,0V。

在目48。中，由正弦定理得，s/，=篝即5Dsin"DB=5sin6,

在GMCZ)中，由正弦定理得，.”»=.%,即CDsinz4DC=8sinG—G),

sinZ-ADCsin(j-0)'3'

因C。=2BD,s\r\Z.ADB=sin乙4。。，代入化简得4sin(g—。)=5sin0,

即2V~^cos。—2sin。=5sin。，解得tan。=3EPtanzF/lD=^

17.解：（1）取力iQ的中点为S,连接SN,4S,

因为&S=SG，B]N=Ng,故SN//A[Bi，SN=*A]Bi，

由直三棱柱的性质可得力M〃48i，AM=^4Bi，故SN"AM,SN=AM,

故四边形SNMA为平行四边形，故力S〃NM,

而＜Su平面力iGCA,NMC平面46乙4,故NM〃平面4GC4.

(2)因为N4CB=90。，故4CJ.CB,故BC=，12-8=2,设4%=a.

由直三棱柱可得CG1平面48C,故可建立如图所示的空间直角坐标系,

则。(0,0,0),4(2疗,0,0),8(0,2,0),4。/1,0,a),当(0,2,a),。式0,0,a),

故M(血,1,0),N(0,1,Q),且西=(2/2,0ta),MN=(-71,0,a).

因为MNlAi。，故鬲•而=0即-4+a2=o,故a=2(a=-2舍去),

故国=(2/1,0,2),MN=(-/2,0,2),又屈=(血,1,0).

设平面CMN的法向量为元=(%,y,z),则日,”，

711cM

所以｛潦蓝社蛔=(/2,1),

故4c与平面CMN所成角的正弦值为|尚爵|="力=号

18.解：⑴令/'(X)=sin(3X一等)一<=0,得3%=2/CTT+或一"=2&兀+k£N,

又由Q1=诃得33—|加=加于是3=7T；

(2)由一与+2kn<nx-^n<^+2kn(keZ),

解得/"(%)在，+2k,\+2k](keZ)上单调递增；

n2

由

2kfk为

---<37-T+le

237r27rk

解得/'(%)在A+2k,吊+2k](kEZ)上单调递减，

所以/'(%)在(1[)上单调递增，在《,2)上单调递减.

综上所述，/(%)的单调增区间为后+2k[+2k](kEZ),且/(%)在(1,上单调递增，在弓,2)上单调递减;

(3)由(1)知｛册｝的奇数项为以%为首项，T=2为公差的等差数列，

偶数项为以。2=,为首项，7=2为公差的等差数列，

n—为奇数

于是'o

n-3m为偶救

2

当7：为偶数时，Sn=［（S+Q2：,LLQ"）3n+n•

6，

当的奇数时，Sn=Sn+1-«n+1=35+Dj+D-[(n+l)-i]="里.

吟让1,几为分数

综上所述.二一1空,71为倒数.

19.解:(1)X可以取0,1,2,3,4.

每次回答力类问题且回答正确的概率为;x|=i

回答A类问题且回答不正确的概率为3xi=i,

每次回答B类问题且回答正确的概率为gxi=i,

回答B类问题且问答不正确的概率为!x1=|,

1133132s

P(X=0)=-x-+1x|+2x-x1=^

P(X=l)=lxix2+lx|x2=A,

P(X=2)=lxi+lx|x2+lxlx2=^,

P(X=3)=lxlx2=^

P(7=4)=lxl=±,

X的分布列为：

X01234

255711

p

6416321664

%)=0x署+lx得+2x2+3x2+4x表=1；

由题意得甲累计得分为n分的前一轮得分只能为5-1)分或(九—2)分，

故当九N3时，G(n)=3G5-