集合与常用逻辑用语（期末复习讲义）-高一数学上学期苏教版（原卷版）

专题01集合与常用逻辑用语（期末复习讲义）

.明•期末考情.

核心考点复习目标考情规律

集合的概念与表能准确判断集合的类型（数集、点集等）：熟基础考点，常出现在选择题，填空题

示练用列举法、描述法表示集合

元素的确定性、能依据“三性”判断元素是否属于集合；重点考点，常出现在选择题，填空题

互异性、无序性熟练利用互异性求解集合中参数的值。

子集、真子集与掌握子集、真子集的个数计算公式；重难必考点，常出现选择题，填空题，解答

空集能熟练结合空集的特殊性解决含参集合关系题

问题

交集、并集与补熟练用Venn慢、数轴分析集合运算：能快速基础考点，常出现在选择题，填空题

集的运算计算多个集合的交、并、补结果

充分条件、必要回顾判断两个命题间的条件关系的方法：基础考点，常出现在选择题，填空题

条件与充要条件熟练运用集合包含关系分析充要条件。

全称量词命题与回顾识别命题的量词类型的方法：能熟练判断基础考点，常出现在选择题，填空题

存在量词命题两类命题的真假

命题的否定及应能准确写出全称与存在量词命题的否定：熟练重难必考点，常出现选择题，填空题，解答

用利用命题的否定解决参数范围问题题

■记•必备知识,

国知识点01集合的有关概念

（1）集合中元素的特征：确定性、无序性、互异性.在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性.

（2）集合与元素的关系用符号d和右表示.

（3）常用数集的表示符号：

正整数集（自

集合.自然数练整数集“有理数集.实数集.

然数集）.

符号.N.N*或N+“Q.R.

（4）常用数的表示：若〃为偶数，则〃=；若〃为奇数，则〃=2A-1«£Z；若〃被3整除,

则〃=3匕46Z；若〃被3除余1,贝I]〃=3%-2/wZ.

（5）集合的分类：①有限集：含有有限个元素的集合；②无限集：含有无限个元素的集合③空集：不含任

何元素的集合，记作0

国知识点02集合的表示方法

（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，写在“{}”内表示集合的方法。元素间用分隔号“，”隔开，

不重复，无顺序；

（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写成“{x|p（x）}”，x为该集合的代表元素，〃（4）

是元索具有的性质

（3）venn图示法：为了形象的描述集合，我们常常画一条封闭的曲线的内部来表示集合。

园知识点03元素与集合间的关系

（1）集合中元素的三大性质：①确定性；②互异性；③无序性。

（2）元素与集合的关系：

①属于：如果。是集合A的元素，记作读作“。属于集合A”。

②不属于：如果。不是集合A的元素，记作。任A,读作“。不属于集合A”

国知识点04集合间的基本关系

（1）子集:对于两个集合A、8，若集合A中的任意一个元素都在集合B中，则A是B的子集;记作Aq8,

读作A包含于B

（2）真子集：对于两个集合4、B,若集合A中的任意一个元素都在集合8中，集合3中至少有一个元

素不在集合A中，则A是4的真子集；记作4*3,读作A真包含于3

注意子集个数判断：若集合A中有〃个元素则A的子集个数有2”个，非空子集有2〃-1个，真

子集个数有2〃-1个，非空真子集个数有2〃-2个

（3）相等集合：若AqB,则A=B

（4）我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为0

规定：0是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑—空集—的情

况，否则会造成漏解.

（5）全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，

通常记作U

国知识点05集合的基本运算

1.交集的概念及其运算

(1)定义：一般地，对于给定的集合4与集合&由既属于集合A又属于集合3的所有元素组成的集合,称为集

合4与集合8的交集,记作/AB.读作交夕'.即/lnB={x|xE4且

(2)例如:设集合4={2,4,6},集合B={0,1,2},则4nB={2}.

2.并集的概念及其运算

(1)定义：一般地，对于给定的集合4与集合B,由集合4与集合8的所有元素组成的集合称为集合4与集合B

的并集,记作AUB.读作“4并夕'.即4113={x\xGA或xGB).

(2)例如：设集合4={1,3,5,7},集合8:{0,2,3,4,6},则AU8={0,1,2,3,456,7}

3.补集的概念及其运算

(1)定义：一般地，如果集合力是全集U的一个子集，则由集合U中不属于集合4的所有元素组成的集合称

为集合/在全集U中的补集，记作Q4即Q/={x|xGURxA}

(2)例如：设全集U={xe/V|x<7},集合4=[1,2,4,6},则={0,3,5}

4.集合的基本运算相关结论

补集运”的相关结

并她打的相关结论，交集运灯的相关结论,

论，

A[}B=B[}A

A[\A=A

A\JCA=U

A\}A—A4rl0=0口4=0〃V

A[\C^A=0*,

AlJ0=0UA=AA[}B=AOA^B

）=4

A=0

A\JB=BOAQB月r）B=0仍00）n《（分类讨论）

a00

注1：德摩根公式

C（4flB）=（cMU（C㈤

C/AUB）=（QA）n（Ca）

注2：容斥定理之集合中元素个数

card{AUB）=card（A）+card（B）-card{AAB）

card（AU3UC）=card（A）+card（B）+card（C）-card（AAB）-card{AC|C）

-card[BDC）+card（AABp|C）

国知识点06充分条件、必要条件与充要条件

1.充分条件、必要条件与充要条件的概念

0是。的充分条件P=>Q

〃是,的充分不必要条件月g且如夕

夕是〃的必要不充分条件户（7且gP

夕是0的充要条件阳q

夕是Q的既不充分也不必要条件厂。且甲p

注意：箭头指向必要条件；

2.充分条件、必要条件与集合的关系（小范围=大范围）

设A={x|x满足条件p），B=满足条件q}

ACBP是q的充分条件；q是P的必要条件

BeAq是P的充分条件；P是q的必要条件

A=BP是q的充要条件

展知识点07全称量词命题与存在量词命题

（1）全称量词及全称命题

①全称量词：短语含有“所有、一切、任意、全部、每一个等”在逻辑中通常叫做全称量词.并用符号"V"

表示.

②含有全称量词的命题，叫做全称命题.表示为：“对M中任意一个x,有p（x）成立"可用符号简记为

VxeM,p（x）,读作“对任意x属于M,有p（x）成立”.

（2）存在量词及特称命题

①存在量词：短语含有“存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等”在逻辑中通常叫做存在

量词。

②含有存在量词的命题，叫做特称命题.表示为“存在M中的一个x0,使p（xo）成立"可用符号简记为

石£例,〃（/）,读作“存在M中的元素xo,使p（xo）成立

国知识点08命题的否定

全称量词命题：VXGM»〃（x）,否定为：

存在量词命题：,〃（x），否定为：VxeM,

注］符号"」p（x）”表示“p（x）的反面”

注2：全称量词命题的否定是存在量词命题

注3：若原命题为真命题，则它的否定为假命题

.破•重难题型.

3题型一元素与集合的关系

解।题।技I巧

（1）直接对照法：如果集合里的元素是直接列出来的（比如{123}这种），想判断某个元素在不在这

个集合里，直接看它有没有“出现在列表里"就行。

（2）特征匹配法：要是集合没直接写元素（比如用条件描述的，像"所有大于2的数”），先搞清楚这

个集合对元素的“要求"（比如"大于2〃），再看要判断的元素是否符合这个要求。

易错提醒：别忘了集合里的元素得"互不重复"，遇到带参数的集合时，判断完元素归属后，要检查集

合里的元素是不是都不一样（互异性）

【典例1］（25-26高一上•江苏扬州•月考）若集合7>={X|%<曲正},。=2&,则（）

A.auPB.{4}£〃C.{"}工〃D.a史P

【变式I】（25-26高一上・江苏苏州•月考）若加=卜卜&+b,aeZ,〃wZ},则下列结论中正确结论的个

数为（）

①3二夕式加；②Z=M；③若石则④若…2金"且"°，则+

A.1B.2C.3D.4

【变式2】已知集合A={a-2,/十4。,12},且-3wA,则“等于（）

A.-1B.-3C.3D.一3或一1

V

【变式31（25-26高一上•江苏南京•月考）非空集合A具有如下性质：①若x,），e4,则不£A；②若e4,

则H+yeA；由此可知：下列判断错误的是（）

A.0盾AB.IGA

C.若则不，64D.若则x-yeA

国题型二集合间基本关系求子集和真子集个数

解I题I技I巧

（1）若集合人中含有n个元素，则有个子集，有2"-1个非空子集，有2”-1个真子集，有2"-2

个非空真子集.

（2）子集关系的传递性，即力工用8工工。

易错提醒：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子真，不能忽略空集

【典例1】设集合A={却og2（x+2）42,xeZ},则集合A的真子集个数为（）

A.32B.31C.16D.15

【变式1】集合人二卜^^仃二^^+皿①一幻）的真子集个数为（）

A.7B.8C.15D.16

【变式2】己知集合4={乂/-34+2=0.]£叫，B=则满足条件AqCqB的集合C

的个数为（）

A.3B.4C.7D.8

【变式3】（25・26高一上•江苏淮安•期中）已知A=AcC,B={0,2,4,5},C={0,2,6,7）,则所有满

足上述条件的集合A为

等题型三集合间基本关系求参

解|题|技|巧

（1）连续数集：画数轴“比大小''如果集合是连续的数，直接画个数轴把集合对应的范围标上去，看范

围的包含关系就行。注意：端点处是“实心点”（包含这个数）还是“空心点'’（不包含）别搞混。

（2）不连续数集：按包含关系“列方程”要是集合是分散的数（比如{135}这种），根据“谁包含谁”

的关系，把集合里的元素对应起来列方程。务必记得分情况讨论（比如元索可能对应不同的项）

易错提醒

千万别忘“空集”这个特殊情况！如果题目说“小集合包含于大集合“，小集合有可能是空集，这时候得

单独验证

【典例1]（24-25高一上•江苏南京•期末）已知集合＞={1,2,1，幻,3={例0,若B±A,则。等于（）

22

A.2B.1或2C.1或2或；D.-

33

【变式1】集合A=卜产—2x—320},B={x|or+!<（））,若,则实数”的取值范围是（）

4日]B.信,1]

C.（f-1）U[。收）D.H，O）U（O，1）

【变式2】（25-26高一上•江苏南京・月考）若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成〃鲸吞"；若

两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食〃.对于集合人={-2,1},

B=[x\ax2=4,a>0],若这两个集合构成“鲸吞〃或“蚕食〃，则4的取值集合是（）

A.{-1,4}B.{1,4}C.{0,1,4}D.{-1,0,4）

【变式3】已知函数/（x）="^+lg（x+3）的定义域为集合A,集合8=31-avxvl+a},

C={x|log2（x-l）<2}.

⑴求AfK;

⑵若8©A,求〃的取值范围.

必题型四集合间的基本运算

解|融|技|巧

（1）交、并、补运算（通用思路）

①交集（找“重叠''）：把两个舆合的公共元素挑出来，直接列或通过条件筛选

②并集（凑“全家''）：把两个集合的所有元素合到一起，重复的只留一个

③补集（找“剩下的”）：先明确“全集范围”，再去掉目标集合的元素，剩下的就是补集

（2）数集运算：数轴辅助更清晰

如果是连续数集（比如区间），画数轴标范围：

①交集一找数轴上重叠的区间；②并集一把所有区间连起来；③补集一去掉目标区间后剩下的部分

（3）离散集合运算：列举法+对应验证

如果是分散元素，直接把元素列出来，对照着找公共/合并/剩余元素，注意别漏元素。

易错提醒：计算前先明确集合的“元素类型''（是数、点还是其他），避免运算时混活；补集一定要先

确认“全集是什么“，别默认全案是实数集

【典例1]（24-25高一上•江苏连云港•期末）已知集合A={dlW3},8={H2<xv4},则AQ8=（）

A.[1,4)B.[1,4]C.(2,3]D.[2,3]

【变式1】(24-25高一上•江苏南通•期末)已知集合人=卜卜—“<2},B=Z,则Ap8=()

A.{-1,0,1}B.{0,1,2}

C.[1,2,3}D.{1,2}

【变式2】已知集合4=卜»=2*/<2},B={x|y=log2(x-1)},则()

A.(OJ]B.(-co,llu|4.+co)

C.(-℃,4]D.(TO/]

【变式3】已知集合A=(xy=ln三15={My=e'+l},则()

X

A.（2,+oo）B.（3,2）C.（1,2）D.（l,+oo）

包题型五集合运算求参数范围

解|题|技|巧

（I）先明确运算类型，转化为“范围关系”

不管是交集、并集还是补集的条件，先把集合运算的要求，翻译成集合之间的包含/交并关系

（2）分集合类型处理

①连续数集（区间）：画数轴标范围

用已知集合和含参数的集合都标在数轴上，根据运算要求确定参数对应的区间边界，注意端点的虚实

（是否包含）。

②离散集合（列举型）：分类列方程/不等式

把含参数的集合元素列出来，根据运算的元素要求（比如交集的公共元素、并集的覆盖元素），分情

况讨论参数的可能值，最后验证集合元素的互异性。

易错提醒：不要漏了“含参数的集合是空集”的情况，空集是任何集合的子集。求出参数范围后，代入

原集合验证，确保满足运算条件。

【典例1】己知集合人=卜64|16<3},8=卜|"-2=0},且相笈=8,则实数〃的所有取值集合是（）

A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{0,2}

【变式1](25-26高一上•江苏淮安•月考)集合4=3丁=仁-2*+3.--1,3]},4=*|2x+a>0},U=R,

若4口4,8=0,则实数。的取值范围是（）

A.a>-4B.a>-4C.ci<-4D.a<-4

【变式2】已知集合4={xl-2<xvl0},集合3={田-"7”£1+〃7},若=则实数加的取值范围

为（）

A.m<3B.m<3

C.0<?7?<3D.0</H<3

【变式3］（25-26高一上•江苏连云港•期中）已知集合人={1,3,用},B={1,/H-2},若4|J8=A,则实数小

的值为.

题型六Venn图及容斥原理的应用

解|题|技|巧

（I）Venn图：画图“填区域”

①先画2个/3个相交的圈（代表不同集合），圈外是全集。

②从“最重叠的区域''开始填数（比如同时属于A、B、C的元素数），再填“只属于其中两个集合”的区

域，最后填“只属于单个集合''的区域。

③需求（比如A的元素数、AAB的元素数）直接看对应区域的数字之和。

（2）容斥原理：公式“套条件”

①两集合容斥：carc/（AUB）=card（A）+card（B）-card（APlB）

card（A\JB\JC）=card（A）+card（B）+card（C）-card（AC\B）-card（AC\C）

②三集合容斥:

一wd（8C|C）+c4rd（Ap|8PlC）

（总元素数:A+B+C两两重检的数+三个都重置的数），遇到“至少/至多”类问题，结合Venn图区域和

容斥公式列方程。

易错提醒：用Venn图时，别漏“不属于任何集合”的元素（圈外区域）；容斥原理计算时，注意“重叠

区域的重兔计算“，避免多减或少加。

【典例1】（24-25高一上•江苏盐城•期末）已知U为全集，其三个非空子集A、B、C满足则

下列集合为空集的是（）

A.（gA）c8B.（“B）cCC.D.AcBcC

【变式1】（23-24高一上•江苏南通•月考）如图，已知矩形U表示全集，A、8是U的两个子集，则阴影部

分可表示为（）

A.必（4=4）B.c.（a⑹CAD.（a，A）c“

【变式2】某校向1班50名学生调查对人，B两事件的态度，其中有30人赞成人，有33人赞成从且对A,

8都不赞成的学生人数比对人,8都赞成的学生人数的三分之一多1人，则对A,8都赞成的学生人数为（）

A.15B.18C.21D.24

【变式3】某高中举办运动会时，高•（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加趣味益智类比赛.有

8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加趣味益智类比赛和田径比赛的有3人，同时参加趣味

益智类比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.则只参加趣味益智类一项比赛的人数为；

同时参加田径和球类比赛的人数为

3题型七充分、必要、充要条件的判断

解|题|技|巧

（1）定义法：判断条件是否能推出结论，再判断结论是否能推出条件，双向判断后即可.

（2）集合法：对于条件和结论对应的集合关系，利用“小充分大必要”即可判断.

易错提醒：区分“谁是谁的条件”：题目中“P是q的条件”和“q是P的条件”结论

相反，需先锁定条件和结论的对应关系；注意特殊情况：涉及“存在性”“恒成立”

的命题，要结合具体范围验证推导关系，避免遗漏边界值

【典例I］已知实数x,y,则。>冲是>0〃的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【变式1】荀子曰：“故不积此步，无以至千里；不积小流，无以成江海〃，这句话是来自先秦时期的名言.

此名言中的“积陛步"一定是"至千里"的（）

A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【变式2】己知函数/（x）=sin（2x+0）,设甲：函数”X）是偶函数，乙：8=苧，则甲是乙的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D,既不充分也不必要条件

【变式3］（多选）已知命题〃：/-4x+3>0,那么命题〃成立的一个充分不必要条件是（）

A.x<-lB.l<x<2C.x>4D.2<x<3

2题型八由充分条件与必要条件求解参数

解I题I技I巧

垓心解题思路：先将充分/必要条件转化为集合间的包含关系，再结合集合的范围（或元素特征）列不

等式（组）求解参数，核心逻辑是“条件对应集合，关系对应包含“

（1）明确条件与集合的对应关系

设条件p对应集合A,条件q对应集合B,则：若p是q的充分不必要条件，等价于若p是

q的必要不充分条件，等价于4:若p是q的充要条件，等价于A=B；若p是q的既不充分也不

必要条件，等价于A与B无包含关系。

（2）分类型求解参数

数集型（区间类条件）步骤：①求出条件p、q对应的数集A、B（含参数的集合需保留参数）：②根

据条件与集合的对应关系，在数轴上标出集合范围；③结合区间端点的虚实（是否包含）列不等式（组）；

④验证端点值是否满足''真包含"（充分不必要/必要不充分）的要求，避免取到等号后集合相等。

（3）方程/不等式型（含参数的约束条件）步骤：①化简条件p、q,明确其成立的等价条彳匕：②将充

分/必要关系转化为方程/不等式的“解集包含关系”；③对参数进行分类讨论（尤其是含二次方程时，

需讨论二次项系数是否为0）;④代入验证，确保参数值满足原条件的逻辑关系。

易错提醒

1.遗漏空集：当含参数的集合可能为空集时，需单独讨论空集的情况（空集是任何集合的子集）。

2.端点值验证：列不等式时容易忽略“真包含”与“包含”的区别，求出参数范围后需代入验证端点,

确保不出现集合相等的情况。

3.条件与结论的顺序：务必区分“p是q的条件”和“q是p的条件“，两者对应的集合包含关系相反,

避免方向搞反

【典例1]若"x>2/-3〃是"1W4"的必要不充分条件，则实数〃的取值范围是（）

A.卜血,B.（-夜,、£）C.（-U）D.[-1,1]

【变式I】已知p：|x+l|W2M：xva,且〃是4的充分条件，则实数〃可以是（）

A.3B.1C.-1D.-3

【变式2】已知p：-l<x<l,q“m,若〃是4的充分不必要条件，则实数用的取值范围是（）

A.B.（-<»,-1）C.（-1,0）D.

【变式3】已知集合尸={x|-24x46},非空集合5=国1-〃?WxVl+3〃?}.

⑴若xe尸是xeS的必要条件，求实数m的取值范围；

⑵是否存在实数机，使xt尸是刀€$的充要条件.

2题型九含有一个量词的命题的否定

解I题I技I巧

(1)全称量词命题的否定

对含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论：全称量词命题p(x),它的否定「p：

不成立.

全称量词命题的否定是存在量间命题.

(2)存在量词命题的否定

对含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论：存在量词命题pTx€M,p(x),它的否定「p：

，无£M,不成立.

存在量词命题的否定是全称量词命题.

(3)在书写这两种命题的否定时，相应地一存在量词变为全称量词,全称量词变为存在量词

【典例1](24-25高一上•江苏盐城•期末)命题“h>0,V-3x>0”的否定是()

A.3A-<0,x2-3JI<0B.3t>(),x2-3x<0

C.Vx<0,X2-3X<0D.V.r>0,x2-3x<0

【变式1]命题"Dx>0,/一21+1>0”的否定是()

A.Vx>0,X2-2X+I<0B.3X>0,X2-2A+1<0

C.<0,X2-2X+1<0D.VX<0,X2-2J+1<0

【变式2】命题“Vx>3,log3(x2一的+1)〉0，，的否定是()

22

A.Vx>3,log3(x-ar+l)<0B.<3,log3(x-ar4-1)>0

22

C.3x>3,log3(x-ar+l)<0D.Bx<3,log3(x-at+l)<0

【变式3】(24-25高一上•江苏宿迁・期末)命题"VxN0,F+3x-12()〃的否定是()

A.3x>0,x2+3x-l<0B.3x<0,x2+3.r-l<0

C.3x<0,x2+3x-l<0D.3A>0.x2+3x-l<0

国题型十由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数范围

廨"国|技|巧

(1)判断命题类型，转化真假性

若原命题是存在命题（团）且为假：转化为其否定（全称命题W）为真；

若原命题是全称命题（0）且为假：转化为其否定（存在命题?）为真；

若原命题是存在命题（团）且为真：直接按“能成立〃分析；

若原命题是全称命题（田）且为真：直接按“恒成立〃分析。

（2）将命题转化为不等式关系

若转化为全称命题（团）为真：等价于“不等式在定义域内恒成立〃，整理为“参数（函数

最小值〃或“参数>函数最大值J

若转化为存在命题（团）为真：等价于“不等式在定义域内能成立〃，整理为“参数〈函数

最大值”或"参数>函数最小值"。

（3）分析函数在定义域内的最值

确定函数的单调性求出函数在定义域内的最大值/最小值

（4）列不等式求参数范围

艰据步骤2的关系，结合函数最值，列出关于参数的不等式，解出参数范围。

（5）验证（可选）：代入端点值验证，确保命题真假符合题意。

【典例1】若命题7/£1<片-2%+〃?<0〃为假命题，则实数机的取值范围是（）

A.（田/）B.（1,+助C.S1]D.[h-H»）

【变式1】若使得V-如+420成立"为假命题，则实数机的取值范围是

【变式2】若“HrwR,使得—心+1<0”是假命题，则实数”的取值范围是.

【变式3】命题“*£[1,2],2m•+2-。>0〃为假命题的一个充分不必要条件为（）

A.（--2）B.（f-2JC.（9,2）D.

.过•分层验收.

期末基础通关练（测试时间：40分钟）“

1.（24-25高一上•江苏•期末）命题“*>0,/-依+》>0〃的否定是（）

A.3x>0,x2-ax+b<0B.3x<0,x2-av+/?>0

C.Vx<0,x2-ax+/?<()D.V.r>(\x2-ax+b<0

2.（24-25高一上•江苏镇江・期末）已知集合4={工卜44},5=卜©用工>1},则Ap3=（）

A.{x|l<x<4）B.{X|1<A<4}C.{2,3,4}D.{2,3}

3.（24-25高一上•江苏南通•期末）已知集合加二{1,2〃?+1},%={-1,，叫，且何=/7,则〃?=（）

A.-1B.1C.±1D.0

4.（24-25高一上・江苏・期末）若“入£氏冰2-3"+940”是假命题，则。的取值范围为（）

A.[0,4]B.[0,4）C.（0,4）D.[4,-BX）

5.（24-25高一上•江苏南京•期末）设集合M={1,0,2〃},N={l,/},且N=M,则实数。的值是（）

A.-2B.0C.1D.2

6.（24-25高一上•江苏•期末）《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》位列2025年我国暑期

档票房前三幺.高一（1）班共有28名同学,有15人观看了《南京照相馆》，有8人观看了《浪浪山小妖怪》，

有14人观看了《长安的荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看

了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影.只观看了《长安的荔枝》的人数为（）

A.6人B.7人C.8人D.9人

7.（多选）（24-25高一上•江苏南通•期末）下列集合表示图中阴影部分的为（)

C.AUQ*D.BcQ/

8.（多选）使得命题“Vxc[-2,1],。/+2办<：1-3〃〃为真命题的必要不充分条件是（）

A.〃〈一R.〃（一C,〃<—D.—

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9.（24-25高一上・江苏泰州•期末）命题"上>（）,使得/力+2〃的否定是.

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10.（24-25高一上•江苏苏州•期末）定义集合A/B=xx=%小wA/eB，若集合A={1,2},B={2,4},

则集合A/B中包含个元素.

11.已知集合A=N|2X—3|<7|,=