江苏省南京市鼓楼区2024-2025学年七年级上学期月考数学试卷（12月份）解析版

2024-2025学年江苏省南京市鼓楼区南京师大附中树人学校

七年级（上）月考数学试卷（12月份）

一,选择题

1.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银本叶的

周长耍小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A.两点确定一条直线B.点动成线

C.直线是向两方无限延伸的D.两点之间线段最短

【答案】D

【解析】

【分析】根据实际问题结合选项所列举的原理进行分析即可.

【详解】用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分，则原又所减掉的线段的两个端点之间由曲线变为

了线段，周长缩小了，则应用的原理是两点之间线段最短，

故选：D.

【点睛】本题考查了线段的性质，关犍是掌握两点之间所有的连线中,线段最短.

2.下列各题正确的有（）个.

@（-l）2OI6=2016；②0+（-1）=一1；③小于（—g）的最大整数是一5；④〃棱柱有（〃+2）个面，2〃个

顶点；⑤一个数的平方等于它本身的数是1或0；⑥倒数是它本身的数是1或（）.

A.2个B3个C4个D.5个

【答案】B

【解析】

【分析】根据乘方计算方程可判断①③⑤；根据。除以任何非零的数都等于0可判断②；〃楂柱有〃个侧面,

两个底面（上下底面），共（〃+2）个面，2〃个顶点，可判断④；乘积为1的两个数互为倒数，可判⑥.

【详解】解：①（T）划6=1,原式计算错误；

@0-（-1）=0,原式计第错误：

③小于m--些--4"的最大整数是-5,原说法正确;

(3J2727

④"棱柱有〃个侧面，两个底面(上下底面)，共(〃+2)个面，2〃个顶点，原说法正确：

⑤一个数的平方等于它本身的数是1或0,原说法正确；

⑥倒数是它本身的数是1或-1，京说法错误.

・•・说法正确的有3个，

故选：B.

【点睛】本题主要考杳了有理数的乘方计算，乘法计算，倒数的定义，有理数比较大小，棱柱中点和面的

个数问题，熟知相关知识是解题的关键.

3.据中国银行研究院发布的《2024年经济金融展望报告》显示，2023年中国经济呈现出明显的M形增长

态势.其中四季度增长预期为5.6%,整体年度增长率达到5.3%,预示着国内生产总值(GDP)有望攀

升至126.7万亿元人民币.将126.7万亿用科学记数法表示为()

A.12.67xlO,3B.1.267xlOl5C.0.1267xl0,4D.1.267xlO14

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查科学记数法，将126.7万亿写成〃xl(r的形式即可，其中1＜忖＜10,〃是正整数，解

题的关键是注意〃的值与小数点移动的位数相同.

【详解】解；126.7万亿一126700000000000—1.267x1()14,

故选D.

4.下列方程变形正确的是()

A.方程3x-2=2x+l移项得3x-2x=-l+2

x-0.1x10.1l(X).r

B.方程二1化成

0.20.0525

C.若以=ay,则x=y

D.方程3—x=2—5(x—1),去括号，得3—x=2—5x—1

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1,

将各项中方程变形得到结果，即可做出判断.

【详解】解：A.方程3尤一2-21+1,移项得：3“一23一1+2,原表述错误，故本选项不符合题意；

X-O.1X,,^10^-110()JC,H〃I，-1-3HM人we

B.方程-------------=1t化成--------------=1,原表述正确，故本选项符合题意；

0.20.0525

C.ax=ay,若。=0,则N不一定等于)，，原表述错误，故本选项不符合题意；

D.方程3-1=2-5(%-1),去括号，得3—X=2—5R+5,原表述错误，故本选项不符合题意；

故选:B.

5.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林式牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿

多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人

8竿，少2竿，若设有牧童工人，根据题意，可列方程为()

A.6x+14=8x—2B.6x_14=8x4-2

C6x+14=8.丫+2D.6x-14=8x-2

【答案】A

【解析】

【分析】本题考杳一元一次方程的应用，根据竿的数量一定，列出方程即可.

详解】解：设有牧童x人，由题意，得：6x+14=8x-2：

故选A.

6.如图所示，用经过4、&C三点的平面截去正方体的一个角，得到一个新的多面体，这个多面体的面

数和棱数分别是O

A.8、12B.7、12c.8、10D.7、1()

【答案】B

【解析】

【分析】木题考查了正方休截面，根据正方体有12条棱，6个面，截去正方体一角变成一个多面体，这

个多面体多了一个面，棱数不变，少了一个顶点即可得解.

【详解】解：由图可得，多面体的面数是7,棱数为12,

故选B.

二.填空题

7.天空划过一道流星说明.(用点、线、面、体关系说明)

【答案】点动成线

【解析】

【分析】此题主要考查了点、线、面、体，根据点动成线进行回答即可，解题的关键是掌握点动成线，线

动成面，面动成体.

【详解】解：天空划过一道流星说明点动成线，

故答案为：点动成线.

8.若苏+34-4=0,则2。？+63=.

【答案】5

【解析】

【分析】本题考查了代数式的值.正确变形，整体代入计算即可.

【详解】解：・・・/+34=4，

•**2/+6。=8，

，2〃+6々-3=8-3=5，

故答案为：5.

9.若x=2是方程6—or=4的解，则。=.

【答案】1

【解析】

【分析】本题考查一元一次方程的解，把x=2代入6-奴=4得到6-2。=4,解方程即可.

【详解】二•若x=2是方程6-奴=4的解，

・••把x=2代入6-奴=4得，

6—2。=4,

解得，4=1,

故答案为：1.

10.已知关于K的方程=是一元一次方程，则。=.

【答案】T

【解析】

【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，掌握“只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数

不是0的方程是一元一次方程”是解题的关键.

【详解】解：•••方程（。-1）/1一1二0是一元一次方程，

，同=1且。-1=0,

解得：a=—\>

故答案为：—1.

11.当工=一时，代数式2x+5与代数式4-1的值相等.

【答案】3

【解析】

【分析】本题考查解一元一次方程.熟练掌握解一元一次方程的方法，代数式求值的方法是解题的关键.根

据题意可列方程2x+5=4x—1,再解一元一次方程即可.

【详解】当代数式2x+5与代数式4.r-l的值相等时，2x+5=4x—l,

移项得，21一41=一1-5,

合并同类项得，-21=-6,

两边都除以一2得，x=3.

故答案为：3.

12.一个半径为女m,高为5cm的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，

这个平行四边形的面积是.（结果保留乃）

【解析】

【分析】本题考查求圆柱体展开图的面积，直接利用展开图的面积公式进行计算即可.

【详解】解：由题意，平行四边形的面积为：2x3x^-x5=30^cm2;

故答案为：3071cm2.

13.已知4、B,C三点在同一直线上，AB=3cm,AB=:8C,点。为线段AC的中点，则线段30的

长为cm.

【答案】1.5或4.5

【解析】

【分析】本题主要考查两点之间的距离，以及线段中点的计算.本题需先分两种情况进行讨论，再根据点的

位置，求出其。的长，再根据已知条件即可求出出）的长.

【详解】解：当C在的延长线上的时候，

VAB=3cm,,

2

HC—6cm,

当点C在线段AB的延长线上

则AC=AB+BC=3+6=9cm,

•・•点。为线段AC中点，

/.AD=—AC=4.5cm,

2

・•・BD=AD-AB=4.5-3=i.5cm,

当点A在线段BC之间时，

VAB-3cm,AB=^BC,

BC=6cm,

:・AC=BC-AB=6-3=3cm,

•・•点。为线段AC的中点，

/.AD=—AC=—x3=l.5cm,

22

BD=BA+AD=3+1.5=4.5cm,

故答案为：1.5或4.5

14.如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母A所标注的

代数式的值等于.

回

A|>H-2|-8x|y-2

【答案】-12

【解析】

【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，相反数，一元一次方程的应用：熟练掌握根据正方体的表面

展开图找相对面的方法是解题的关键.

根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，“Z”字两端是对面，即可解答.

【详解】解：由题意得：x+6与x—3是相对面，y+2与y—2是相对面，A与一8%是相对面,

，/+6+x-3=0,

3

/.X=-----9

...A=8X=8X(—?=-I2.

故答案为：一12

15.定义运算〃★b=|"・2a-",如M3=|lx3・2xl-3|=2.若〃=2,且〃皿=3,则。的值为

【答案】1或7##7或1

【解析】

【分析】根据新定义规定的运算法则可得|264出=3,再利用绝对值的性质求解可得.

【详解】解：★〃=3,且4=2,

：,\2b-4-b\=3,

.・.264-63或2儿4"=-3,

解得〃-7或。-1,

故答案为：1或7.

【点睛】本题主要考杳有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义规定的运算法则得出关于。的方程及

绝对值的性质.

16.现将10个数字按图所示排成一个圈，并设置了一种数字信息的加密规则：加密钥匙为“〃&5”它代表

把明文〃换成图中从它开始顺时针跳过5个数字的那个数字.例如明文是3,对应的密文是9.若收到的密

文是2024,那么通过解密，它对应的明文是_____.（明文是卜9之间的数字）

【答案】6468

【解析】

【分析】本题考查了有理数的加减.根据“〃&5”代表“把明文”换成图中从它开始顺时针跳过5个数字

的那个数字"，找到密文是2024,各个数位对应的数字即可求解.

【详解】解：•・•“〃&5”代表“把明文〃换成图中从它开始顺时针跳过5个数字的那个数字”，

2+10—6=6,

0+10-6=4,

2+10-6=6,

4+10-6=8.

故它对应的明文是6468.

故答案：6468.

三.解答题

17.计算：

⑵(-1)2024|-224

X+3|+

I代3丫J27

【答案】（1）6（2）17

【解析】

【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算

乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.

（1）首先计算乘方及括号内的减法，然后计算乘法除法即可;

（2）首先计算乘方及绝对值，然后计算乘法、除法，最后计算加减即可.

【小问1详解】

4(1)I

原式=-16+xx--

91

46

【小问2详解」

原式=lxH+3|+(g)x?

一6427

=1x14-—X—

274

=1+16

=17.

18.化简:

（1）2（/+3Z/）T9a2一叫+2（/-6必）；

（2）先化简，再求值：（4/一5刈）一3仁丁2+2/1+2（3孙［丁+丁），其中工二一，y=-2.

【答案】（1）cr-2Z?5

5,

（2）xy~~y~i—4

【解析】

【分析】本题考杳了整式的加减与化简求值；

（1）先去括号，然后合并同类项，即可求解；

（2）先去括号，再合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解.

【小问1详解】

解：2（力+3Z/）-g（9。2-12〃j+2一6//）

=2a2+6Z/-3片+4"+-122/

=cr-2b\

【小问2详解】

3|"卜20所疗

解:(4x2-5xy+x2

=4x2-5何-2y2-6x2+6xy-^y2+2x2

5,

=所/»，

当工=-3,)，=—2时，

原式=(一》(一2)一|x(—2)2

,5)

=6——x4

2

=6-10

=-4.

19.解下列方程：

(1)6x-7=4x-5:

△x"o\2x-l

(2)—(1-3A)=------；

42'75

(3)3x-2(x+2)=2+3(5-2x)；

0.4x-l.lx-5().()3+().()2x

(4)d-----=-----------

0.520.03

【答案】（1）x=\

14

(2)X=—

33

x=3

(4)x=9

【解析】

【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键.

(1)根据移项、合并同类项的步骤解方程即可;

(2)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化为1的步骤解方程即可;

根据去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化为1的步骤解方程即可;

(4)先将系数化为整数，再根据去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化为1的步骤解方程即可.

【小问1详解】

解：6犬一7=4工一5,

移项、合并同类项，得21=2,

将系数化为1,得x=l；

【小问2详解】

y12x-\

解：w+5(1-3"二

5

去分母,得5x+10(l—3x)=4(2x—l),

去括号，得5x+10-30x=8x-4,

移项、合并同类项，得一33%二一14,

14

将系数化为1,得太==；

33

【小问3详解】

解：3x-2(x+2)=2+3(5-2K),

去括号，得3x—2x—4=2+15—6x,

移项、合并同类项，得7x=21,

将系数化为1,得x=3；

【小问4详解】

0.41.1x-5().()3+0.02工

解：---------+——=------------

0.520.03

4E-T八“4x-llx-53+2x

方程可化为一--+——=——,

523

去分母,#6（4x-ll）+15（x-5）=10（3+2x）,

去括号，得24x—66+15x—75=30+20%,

移项、合并同类项，得19x=171,

将系数化为1,得x=9.

20.如图，已知在平面上有三个点A,B,C,请按下列要求作图:

B.

（1）作直线A8：

（2）作射线AC；

（3）在射线AC上作线段AO,使AD=2AB.

【答案】（1）图形见解析

（2）图形见解析（3）图形见解析

【解析】

【分析】本题考查了画直线、射线和线段，解题的关键是：明白直线没有端点，射线只有一个端点，并能熟

练的利用尺规作图画出已知线段的2倍；

（1）连接双向延长，得出直线4A：

（2）连接AC,单向延长，得出射线AC；

（3）以A为圆心，A8长为半径作圆，交AC于点E,再以£为圆心重复刚才操作，即可得到线段40.

【小问1详解】

解：如图，直线A3所求即为；

【小问2详解】

解：如图，射线AC所求即为：

【小问3详解】

解：如图，线段AD即是所求.

B

（1）图中平行四边形框内的四个数有什么关系？

（2）在数阵中任意作一类似（1）中的平行四边形框，设其中左上角的一个数是x,那么其他三个数怎样

表示？

（3）如果四个数的和是326,你能求出这四个数吗？

【答案】（1）见解析（2）x+2,x+16,%+18

（3）不能，理由见解析

【解析】

【分析】本题考杳了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未

知最或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求

解、作答，即设、歹h解、答.

（1）根据已知数据直接得出答案；

（2）设第一个数为x,观察表中数据得到第二个数为x+2,第三个数为3+16,第四个数为x+18；

（3）可列方程x+x+2+x+16+x+18=326,解得x=72.5,进而求解即可.

【小问1详解】

V22-20=2,38-36=2,

••・平行四边形框中的每一行两个数都相差2,

V36-20=16,38-22=16

・•・第二行的两个数与第一行相应的两个数都相差16；

【小问2详解】

根据（1）得到的规律，即可表示出四个数；

如果设左上角的数为x,

那么其他三个数可表示为x+2,x+16,x+18；

【小问3详解】

依题意有：x+x+2+x+16+x+18=326

解得x=72.5

•••72.5不是偶数，故不能求出这四个数.

22.如图，已知点C,£>是线段A8上两点，AC:CO:Q3=3:4:5,E是线段CO的中点，点尸是线

段DB的三等分点(。产=g.

ACEDFB

I11111

(1)若A8=60cm,求4£的长；

(2)若EF=11cm,求43的长.

【答案】(1)25cm

(2)36cm

【解析】

【分析】本题考查选段的和差运算，线段中点的定义，熟练掌握数形结合思想是解题的关键；

(1)根据线段的比，可设AC=3a,则C£)=4n,D13=5a,由4?=3.+4<7+5々=12.=60求出〃的值即可；

(2)根据线段的比，可设AC=3力，则8=助，DB=5b,再杈据线段中点的定义得出C£=OE=2/2,由

EF=11cm列方程求出〃的值，再根据"=1%进行计算即可.

本题考查两点间的距离，

【小问I详解】

解：由于AC:CD:£)8=3:4:5,可设AC=3。，则C£)=4〃，DB=5a,

；・AB=%+4<7+5a=12a=60,

；・〃=5,

/.AC=15cm,CD=20cm,DB=25cm,

E是线段CO的中点，

:.CE=DE=-CD=\0cmf

2

AE=AC+CE=25cm；

【小问2详解】

由于AC:CZ):O8=3:4:5,可设AC=3Z;,则。。=助，DB=5b,

•.・£是线段CO的中点，

:.CE=DE=-CD=21）,

2

DF=-DB=—,

33

v£F=llcm,即2b+与=11,

解得〃=3,

,-.AB=3Z?+4/?+5Z?

=\2b

=36（cm）.

23.聪聪在学习了“展开与折叠”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀

把一个长方体纸盒（如图（D）剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图

①②

图⑴图⑵

（1）聪聪一共剪开了条棱；

（2）现在聪聪想将剪掉的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，

他将剪掉的②粘贴到①中有_______种方法.

（3）经过测录，聪聪发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱

长的和是88（）cm,求这个纸盒的体积.

【答案】（1）8（2）4

（3）200000cm3

【解析】

【分析】（1）根据展开图，判断脱聪剪开了8条棱，解得即可；

（2）根据长方体展开图的基本意义，解答即可.

（3）设长方体的高为*m,根据题意，得长宽都是5xcm,歹U式5»8+4式=880列式解答即可.

本题考查了长方体的展开图，长方体的体积，熟练掌握展开图是解题的关键.

【小问1详解】

解：根据展开图，得聪聪剪开了8条棱，

故答案为：8.

【小问2详解】

解：根据展开图的意义，可得到如下4种粘贴方式:

【小问3详解】

解：设长方体的高为xcm,根据题意，得长，宽都是5xcm,

根据题意，得5xx8+4x=880,

解得x=20.

，长，宽都是5x=100cm

・••长方体的体积为：100x100x20=200000（cm3）.

答：长方体的体积为2000080?.

24.W商场10月份用72000元同时购进4、4两款服装共350件，其中4款服装每件进价180元，3款服装

每件进价240元.

（1）求商场10月份分别购进A,8两款服装各多少件；

（2）商场决定将八、〃两款服装按2:3的价格售出，销售一段时间后八款服装售出了4款服装售出了

；，剩下的A,4两款服装恰好数后相等，为尽快售完，商场将B款服装的售价提高50%,同时推出买一

送一活动，即买一件B款服装送一件4款服装，直至两款服装全部售完，经结算10月份售出A,A两款服

装共获利40%.那么B款服装的原售价是多少元？

（3）由于“双十一购物狂欢节”，京东，天猫等电商平台推出了预售，满减，送券，领红包等优惠活

动，11月份该商场所有商品销量均减少.为吸引顾客，11月份商场对全场打折促销.店长根据市场调杳推

出两种促销方案如下（两种方案不能登加享受）：

方案一：顾客所购商品的原价总和每满300元送60元的现金券，无论用券与否原总价打九折；若有券，折

后可用券抵扣.

例如：某人购物总和为620元，则他实际付款为620x0.9-2x60=438（元）.

方案二：

原价总和优惠标准

不超过30（）元的部分九折优惠

超过300元但不超过600元的部分七折优惠

超过600元但不超过900元的部分六折优惠

超过900元的部分五折优惠

例如：某人购物原价总和100（）元，则他实际付款：

3ODx0.9+300x0.7+300x0.6+1（X）x0.5=710（元）.

已知小依选择方案一购物，小钟选择方案二购物，他们所购物品原价总和为150（）元，且小钟所购物品的

原总价高于小依.店员建议他们两人组合，一次性购买所有物品，并且选择最优惠的购买方案，这样比两

人各自购物实际付款总额少84元.那么小依与小钟各自所购物品的原总价分别是多少元？

【答案】（1）购进A,8两款服装分别为200件、150件

（2）8款服装的原售价是378元

（3）小依与小钟各自所购物品的原总价分别是360元、1140元或210元、1290元

【解析】

【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程是解题的关键.

（1）设购进4款服装x件，则购进5款服装（350—X）件，根据用72000元同时购进人、8两款服装共350

件，列出方程进行求解即可；

（2）设A、4两款服装的原售价分别为2），元，3），元，根据10月份售出A,8两款服装共获利40%,列出

方程进行求解即可；

（3）设小依所购物品的原总价是〃？元，则小钟所购物品的原总价是（1500-m）元，分60046<750,

300<w<600,0<m<300三种情况进行讨论求解.

【小问1详解】

解：设购进人款服装x件，则购进8款服装（350-力件，

由题意得：180x+240（350—x）=72000,

解得：x=200,

・•・3507=350—200=150,

答：购进A,8两款服装分别为2。0件，150件;

【小问2详解】

解：设4、B两款服装的原售价分别为2），元，3），元,

II7

由题意得：200x—x2)，+150x—x3)，+150x—x(l+50%)x3y=72000x(1+40%),

233

解得：)，=126,

/.=252（元），3），=378（元），

答：5款服装的原售价是378元.

【小问3详解】

解：设小依所购物品的原总价是小元，则小钟所购物品的原总价是（1500-m）元，

两人组合，一次性购买所有物品，

按照方案二实际付款为：300x0.9+300x0.7+300x0.6+600x0.5=960（元）.

•・•960<1050,

・•・两人各自购物实际付款总额为：960+84=1044（元），

•・•小钟所购物品的原总价高于小依，

1500-m>m,

/.0v6<750,

①当6（X）0〃?<750时，0.9机一2x60+300x0.9+300x0.7+（900）x0.6=1044,

解得：m二480,与600<根<750矛盾：

②当300<m<600时，0.9根-1x60+300x0.9+300x0.7+300x0.6+（600-ni）x0.5=1044,

解得：m=360（元），符合题意：

此时，1500-^=1500-360=1140（元）；

③当0vm<300时，0.9〃?+300x0.9+300x0.7+300x0.6+（600—m）x0.5=1044,

解得：加=210（无），符合题意；

此时，1500-^=1500-210=1290（元）；

答：小依与小钟各自所购物品的原总价分别是360元、1140元或210元，1290元.

25.数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法.

问题提出：计算,+」+二+・・+二.（其中〃都通正整数，

22-232"

探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为I的正方

形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来.

第I次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；；

第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为:十盘；

第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，……；

第〃次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为

111最后空白部分的面积是9

------r+—7+

22223

2n2n

根据第〃次分割图可得等式：；+*+*1

+•«•+—

2"

类比探究：计算,+!+[++二.（仿照上述方法，画出第〃次分割图，在图上标注阴影部分面积,

33-333〃

并写出探究过程）

第〃次分割

…口e+、3巾一1m-1ni-l

拓展思考：计算——+—-+--+

mm~mm

【答案】探究问题：1—二类比探究：\一一二，见详解：拓展思考：