江苏省徐州市2025年中考数学试卷（含答案）

江苏省徐州市2025年中考数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项

符合题意，请将正确选项对应的字母代号填涂在答题卡相应位置）

1.-\的相反数是（）

A.1B.2C.-2D.-i

2.传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴.徐州出土汉代玉器的下列纹样，既是轴对称图

形又是中心对称图形的是（）

A.d><2^B.D.

3.一只不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球,每个球除颜色外都相同.从中任意摸出3个球，下列事

件为必然事件的是（）

A.至多有1个球是红球B.至多有1个球是黑球

C.至少有1个球是红球D.至少有1个球是黑球

4.下列运算正确的是（）

A.3a2-2a2=1B.（a2）3=a5C.a2#a4=a6D.(3a)2=6a2

5.使有意义的x的取值范围是（）

A.x/1B.x>lC.x>lD.x>0

6.下列计算错误的是（）

A.（—b，=3B.V2xV3=V6C.V8+近=2D.V2+V3=V5

7.如图为一个正方体的展开图，将其折成一个正方体，所得图形可能是（

8.如图为一次函数y=kx+b的图象，关于x的不等式k（x-3）+b<0的解集为（）

A.x<-4B.x>-4C.x<2D.x>2

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请将答案直接填写

在答题卡相应位置）

9.2025年“五一”假期，约有166200人次的参观者走进淮塔园林接受红色教育.将16620（）用科学记数法表

示为•

第1页

10.小明家1〜5月的电费（单位：元）分别为：137,140,140,117,104.该组数据的中位数

足.

H.若二元一次方程组「工；：；的解为｛江.则a+b的值为.

12.分式方程卜当的解为________.

XX—D

13.若点A（6,yi）,B（5,y2）都在函数、=心的图象上，贝Uyiy2（填“>'=”或"V"）.

14.如图，E,F,G,H分别为矩形ABCD各边的中点.若AB=3,BC=4,则四边形EFGH的周长

第15题图

15.如图，将三角形纸片ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，折痕为CE.若△ABC的面积为8,

△BCE的面积为5,贝l」BD：DC=.

16.二次函数y=x2+x+l的最小值为.

17.如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第n个图形中黑色棋子的个数为（用含n的

代数式表示）.

o0

0o

o0

••2e2

••2

沏

个

18.如图为二次函数丫=2乂2+6乂+（:的图象，下列代数式的值为负数的是（写出所有正确结果的序

号）.

①a；②2a+b；③c；（4）b2-4ac；（5）a-b+c.

三、解答题（本大题共有10小题，共86分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文学说明、

证明过程或演算步骤）

-11

19.计算：（1）（-1）2025十20260-1（/）+V27;（2）（1十吉

第2页

f2x-1<3

2

20.(1)解方程：x+2x-4=0；（2）解不等式组:T<2>

21.如图，甲、乙为两个可以自由转动的转盘，它们分别被分成了4等份与3等份，每份内均标有字母，转

盘停止转动后，若指针落在两个区域的交线上，则重转一次.

（1）转动甲盘，待其停止转动后，指针落在A区域的概率为.

（2）转动甲、乙两个转盘，用列表或画树状图的方法，求转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针

未落在Q区域的概率.

22.为了解某景区外地自驾游客的分布情况，某日小桐随机调查了该景区附近部分宾馆停车场的车辆数，根

据车牌号归属地的不同，绘制了如图统计图（不完整）：

不同归属地的车辆数条形统计图不同归属地的车辆数分布扇形统计图

（1）小桐共调查了辆车，“豫”对应扇形的圆心角为

第3页

（2）补全条形统计图：

（3）若该景区附近宾馆停车场当日共有450辆外地自驾游客的车辆，估计其中车牌号归属地为“皖”的车辆有

多少？

23.已知：如图，在。ABCD中，E为BC的中点，EF_LAC于点G,交AD于点F,AB1AC,连接AE,

CF.求证：（1）△AGF^ACGE；

（2）四边形AECF是菱形.

24.如图，。。为正三角形ABC的外接圆，直线CD经过点C,CD〃AB.

（1）判断直线CD与。O的位置关系，并说明理由；

（2）若圆的半径为2,求图中阴影部分的面积.

第4页

25.下圆墩是“彭城七里”的起点，也是徐州城市历史的源头.某校数学综合与实践小组到下圆墩遗址公园参

观，发现一处三角形的景观墙（如图）,记作△ABC,同学们测得BC=22.2m,ZB=34.2°,ZC=9.8°,求

AC的长度.（精确到0.1m,参考数据：sin34.2°~0.56,cos34.2°=0.83,tan34.2°M）.68,sin9.8°~0.17,

cos9.8飞0.99,tan9.8°~0.17）

26.“连弧纹镜”为战国至两汉时期备受推崇的铜镜设计，通常由六到十二个连续的等弧连成一圈，构成了别

具一格的装饰图案.图1为徐州博物馆藏“八连弧纹镜”，纹饰中有八个连续的等弧连成一圈.图2为另一件

连弧纹镜（残件）的示意图.

图1图2

（1）若将图2中的连弧纹镜补全，则该铜镜应为“连弧纹镜

（2）请用无刻度的直尺与圆规，补全图2中所有残缺的弧，使其“破镜重圆”.（保留作图痕迹，不写作法）

27.急刹车时，停车距离是指骑车人从意识到应当刹车到车辆停下来所走的距离，记作ym；反应距离是指

骑车人意识到应当刹车到实施刹车所走的距离，记作dun；刹车距离是指骑车人实施刹车到车辆停下来所走

的距离，记作chm,已知y=di+d2,5与骑行速度成正比，th与骑行速度的平方成正比.当骑行速度为

13km/h时,反应距离为2.6m,刹车距离为1m.

（1）若骑行速度为26km/h,则di=m,d2=m；

（2）设骑行速度为xkm/h,求y关于x的函数表达式；

第5页

(3)当刹车距离为2m时，停车距离为多少？(精确到0.1m,参考数据：V2«1.41,V3«1.73,V5«

2.24)

28.如图1,将AOB绕直角顶点O旋转至ACOD,点A,B的对■应点分别为C,D.连接AD,BC,

AC,BD,直线AC与BD交于点E.

(1)△AOD与ABOC的面积存在怎样的数量关系？请说明理由;

(2)如图2,连接OE,若AB,CD,OE的中点分别为P,Q,R.求证：P,Q,R三点共线;

(3)已知AB=5,随着OA,OB及旋转角的变化，若存在以A,B,C,D为顶点的四边形，其面积为S,

则S的最大值为.

第6页

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：-J的相反数是J.

故选：A.

【分析】只有符号不同的两个数互为相反数.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，故A不符合题意；

B、此图形是轴对称图形，又是中心对称图形，故B符合题意；

C、此图形不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、此图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不符合题意；

故答案为：B

【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180。后与原来的图形完全重合，轴对称图形是将一个图形沿某直

线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断即可.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：：一只不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，

・•・从中任意摸出3个球，可能出现3个红球或2个红球1个黑球或I个红球2个黑球，

・•・至少有1个球是红球.

故答案为：C.

【分析】利用已知条件可知从中任意摸出3个球，可能出现3个红球或2个红球1个黑球或1个红球2个黑

球，据此可得答案.

4.【答案】C

【解析】【解答】A、3a2-2a2=a2,错误；

B、(a2)3=a6,错误；

C、a2*a4=a6,正确；

D、(3a)2=9a2,错误

【分析】根据同类项、暴的乘方、同底数塞的乘法计算即可.

5.【答案】B

6.【答案】D

【解析】【解答】解：A、(_百)2=3,故A不符合题意；

B、&=故B不符合题意;

c、V5+痘=2,故C不符合题意；

第7页

D、企+国不能合并，故D符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用二次根式的性质可对A作出判断；再利用二次根式的乘除法法则进行计算，可对B、C作出判

断；然后根据只有同类二次根式才能合并，可对D作出判断.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：由展开图可知四个有图案的面是相邻的，根据横线的方向可知，符合题意的选项只有

B.

故答案为：B.

【分析】利用正方体展开图可得答案.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：•・•直线y=kx+b与x轴交于点(-1,0)

・・・kx+hV0的解集为xV-1,

・•・k(x-3)+b<0的解集为x-3<-l

解之：x<2.

故答案为：C.

【分析】观察函数图象可知直线y=kx+b与x轴交于点(-1,0),由此可得到kx+bVO的解集，利用整体思

想可得到k(x-3)+b<0的解集.

9.【答案】1.662X105

【解析】【解答】解：166200=1.662x105

故答案为：L662X10L

【分析】根据科学记数法的表示形式为：ax10%其中10a|VlO,此题是绝对值较大的数，因此A整数数位-

1.

10.【答案】137元

【解析】【解答】解：从小到大排列为104、117、137、140、140,

处于最中间的数是137

・••该组数据的中位数是137.

故答案为：137元.

【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)

为中位数，据此可求出这组数据的口位数.

11.【答案】1

【解析】【解答】解：

(2x-y=2②

由①+②得

第8页

5x=5

解之：x=l,

将X=1代入①得

y=0

・.•方程组的解为：gzJ

♦・•此方程组的解为眩工

:.a+b=1+0=1.

故答案为：1.

【分析】利用加减消元法求出方程纽的解，再根据此方程组的解为｛；二:可求出a+b的值.

12.【答案】x=9

【解析】【解答】解：去分母得

3(x-3)=2x

解之:x=9,

经检验x=9是原方程的根

・•・原方程的解为x=9.

故答案为：x=9.

【分析】方程两边同时乘以x(x-3；,将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，然后检验即可.

13.【答案】>

【解析】【解答】解：・・・k=・2V0

・・・在每一个象限y随x的增大而增大

V6>5,

.*.yi>y2>

故答案为：>

【分析】利用反比例函数的增减性可得答案.

14.【答案】10

【解析】【解答】解：连接AC、BD,

•・•矩形ABCD,

第9页

/.AC=BD,ZABC=90°,

•*-AC=7AB2十8c2=x/32+42=5;

VE,F,G,H分别为矩形ABCD各边的中点.

・・・HG,EF,HE,FG分别是^ADC,△ABC,△ADB,^BDC的中位线，

HGACEFqACHEBDFGBD

/.=乙1乙,乙,=A乙,)=1,

.\HG=EF=HE=FG=1

・•・四边形EFGH的周长为4x|=10.

故答案为：10.

【分析】连接AC、BD,利用矩形的性质可证得AOBD,利用勾股定理求出AC的长，再利用三角形中位

线定理可证得HG=EF=HE=FG,同时可得到HG的长，即可求出四边形EFGH的周长.

15.【答案】2：3

【解析】【解答】解：:将三角形纸片ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，

・•・△ACE^ACDE,

・•・△ACE和^CDE面积相等；

•・,△BCE的面积为5,若△ABC的面积为8,

・•・△ACE和^CDE的面积为8-5=3,

・•・△BDE的面积为5-3=2,

SABDE：SACDE=BD：CD=2：3.

故答案为：2：3.

【分析】利用折叠的性质可推出^ACE和^CDE面积相等：再根据△ABC和^BCE的面积可求出△ACE和

△CDE的面积，进而可求出△BDE的面积，然后根据S^BDE：SACDE=BD：CD,可得到BD：CD的比值.

16.【答案】1

2

【解析】【解答］解：y=x2+x+1=(x4-1)4.2

Va=l>0,开口向上，

・•.当％=时，y的最小值为/

故答案为：

【分析】将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的图象可求出结果.

17.【答案】3n+l

【解析】【解答】解：第I个图形中黑色棋子的个数为3xl+l=4：

第2个图形中黑色棋子的个数为3x2+l=7；

第10页

第3个图形中黑色棋子的个数为3x3+1=10：

笫4个图形中黑色棋子的个数为3x4+1=13；

・♦•第n个图形中黑色棋子的个数为3n+l.

故答案为:3n+l.

【分析】观察图形可知第1个图形中黑色棋子的个数为3x1+1；第2个图形中黑色棋子的个数为3x2+1；第

3个图形中黑色棋子的个数为3x3+1…根据此规律可得到第n个图形中黑色棋子的个数.

18.【答案】①②⑤

【解析】【解答】解：①•・•抛物线的开口向下，

Aa<0；

②〈I

A-b>2a

.\2a+b>0；

③•・•抛物线与y轴交点在x轴的上方，

.\c>0；

④•・•抛物线与x轴有两个不同的交点，

Ab2-4ac>0；

⑤•・•当x=-l时yVO,

.*.a-b+c<0,

・•・是负数的序号有①②⑤.

故答案为：①②⑤.

【分析】利用抛物线的开口方向可对①作出判断；利用抛物线的对称轴，可对②作出判断；再利用抛物线

与y轴的交点的位置，可对③作出判断；再利用抛物线与x轴的交点个数，可对④作出判断：观察可知当

X=-l时yvo,可对⑤作出判断；综上所述可得到代数式的值为负数的序号.

19.【答案】(1)解：原式=1+1・3+3=0

(2)解：原式=三・型但U=%+i

【解析】【分析】(1)先算乘方和开方运算，再利用有理数的加减法法则进行计算.

(2)先将括号里的分式加法通分计算，同时将除法转化为乘法运算，约分化简即可.

20.【答案】⑴解:x2+2x=4

(x+1)2=5

/.x+l=±-/5

解之：%!=—1+V5/x2=-1—V5

第11页

2x-1<30

（2）解:

-②

由①得，x<2,

由6）得,x>-4,

・•・不等式组的解集为-4VxV2

【解析】【分析】（1）观察各个项的系数特点，利用公式法解此方程即可.

（2）分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集.

21.【答案】（1）1

（2）解：列树状图如下

开始

ABCD

/TX/TX

PQRPQRPQRPQR

一共有12种结果数，转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的有2种情况，

・••转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的概率为与=1

izo

答：转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的概率为《

【解析】【解答】解：（1）转动甲盘，待其停止转动后，一共有4种结果数，但指针落在A区域的的情况只

有1种，

・,・其概率为今

故答案为：1

【分析】（1）由题意可知转动甲盘，待其停止转动后，一共有4种结果数，但指针落在A区域的的情况只有

1种，据此列式计算即可.

（2）根据题意列出树状图，利用树状图可得到所有等可能的结果数及转盘停止转动后甲盘指针落在C区域

且乙盘指针未落在Q区域的情况数，然后利用概率公式进行计算.

22.【答案】（1）150；36

（2）解：“鲁”宾馆停车场的车辆数为150-75-21-15-12=27辆，

补全条形统计图如下

第12页

不同归属地的年辆数条形统计图

450x名=63辆

答：估计其中车牌号归属地为“皖''的车辆有63辆

【解析】【解答】解：(I)由题意可知小桐共调查的车辆数为12：8%=150辆；

“豫”对应扇形的圆心角为360。x需=36。.

«LJU

故答案为：150；36.

【分析】(1)利用两统计图可知小桐共调查的车辆数等于其他的车辆数除以其他的车辆数所占的百分比，列

式计算；再用360耿“豫”对应的车辆数所占的百分比，列式计算即可.

(2)先列式计算可求出“鲁”宾馆停车场的车辆数，再补全条形统计图.

(3)该景区附近宾馆停车场当日外地自驾游客的停的车辆数乘以车牌号归属地为“皖”的车辆数所占的百分

比，列式计算即可.

23.【答案】(1)证明：VAB1AC,

AZBAC=90°,

•・•点E是BC的中点，

AAE=BE=EC,

VEF1AC,

•••EF垂直平分AC,

AAG=CG

•・•平行四边形ABCD,

AAD//BC,

.\ZFAG=ZECG,

在^AGF^ACGE中

(£.FAG=乙ECG

AG=CG

\Z-AGF=乙CGE

.*.△AGF^ACGE(ASA)

(2)证明：VAAGF^ACGE,

第13页

••・AF=CE,

VAr#CE

・•・四边形AECF是平行四边形

VAE=CE,

・•・四边形AECF是菱形

【解析】【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可证得AE二BE二EC,利用垂直平分线的

定义可证得AG二CG,利用平行四边形的性质和平行线的性质可推出NFAGnNECG,利用ASA可证得结论.

（2）利用全等三角形的性质可证得AF二CE,利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四

边形AECF是平行四边形，再利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形可证得结论.

24•【答案】（1）直线CD与。O的位置关系是相切，

理由：连接oc,OB,

A

・・•△ABC是等边三角形,

.\ZABC=ZA=60°,

♦：BC=BC

.\ZBOC=2ZA=120°,

VOB=OC,

AZOBC=ZOCB=i(180°-120°)=30°,

乙

VABZ^CD,

.\ZBCD=ZABC=60°,

/.ZOCD=ZOCB+ZBCD=30o+60o=90o,

AOC1CD,

•「oc是半径，

・•・直线CD与。。的位置关系是相切

(2)解：过点。作OE_LBC于点E,

AZOEB=90°,BC=2BE,

在RtAOBE中，OE=^OB=1,BE=OBcosZOBE=2xCos300=2x—=V3»

第14页

:,BC=2百，

2

S阴阶:分二s出彩BOC-SABOC=12缪2_1X2V3X1=-V3

DOUZ5

【解析】【分析】(1)连接OC,0B,利用等边三角形的性质可求出/ABC、NA的度数，利用圆周角定理可

求出NBOC的度数，再利用等边对等角及三角形内角和定理可求出/OBC和NOCB的度数，由此可求出

ZOCD的度数，然后利用切线的判定定理可证得结论.

(2)过点O作OE_LBC于点E,利用垂径定理可证得BO2BE,在RQOBE中，利用解直角三角形分别求

出OE、BE的值，可得到BC的长，然后根据S阴影部行S扇形BOC-SCBOC,利用扇形和三角形的面积公式进行计

算即可.

25.【答案】解：过点A作ADJLBC于点D,

.,.ZADB=ZADC=90°,

设BD=x,则CD=22.2-x,

在RtAADB和RIAADC中

AD=BDtanZB=CDtanZC,

Axtan34.2°=(22.2-x)tan9.8°,

解之：x=4.44,

2生跺”17.9

cosC0.99

答：AC的长约为17.9m

【解析】【分析】过点A作ADJ_BC于点D,设BD=x，可表示出CD的长，在RtAADB和RtAADC中,

利用解直角三角形可得到关于x的方程，解方程求出x的值，再利用解直角三角形求出AC的长.

26.【答案】(1)二七

(2)解：如图

第15页

【解析】【解答］解：（1）将图2中的连弧纹镜补全，则该铜镜应为“七连弧纹镜”

故答案为：七.

【分析】（1）利用圆心角、弧、弦之间的关系，连接一段等弧的两个端点构成弦，再在圆上截取相同长度的

弦即可.

（2）利用垂径定理，先确定出两个同心圆的圆心，再依次找出等弧的圆心即可.

27.【答案】（1）5.2；4

（2）解：设骑行速度为xkm/h,

2

Vdi=0.2x,d2=^x

••y=乙+d2=+0.2x

（3）解：当刹车距离为2m时，则2=焉/

解之：x=13x/2（取正值）

［2

Ay=y^x（13V2）+0.2x13&右5.7m

答：当刹车距离为2m时，停车距离为5.7m

【解析】【解答］解：（1）・.・di与骑行速度成正比，dz与骑行速度的平方成正比.

・••设d=kx,d2=mx2,

•・•当骑行速度为13km/h时,反应距离为2.6m,刹车距离为1m.

；・2.6=1.3k、l=132m

解之：k=0.2,m=：9

/.di=0.2x,d2=

骑行速度为26km/h,

2

Ad1=0.2x26=5.2m,d2=x26=4m

故答案为:5.2；4

【分析】（1）利用正比例函数的定义设d产kx,d2;nix?,利用已知可求出两函数解析式，再根据骑行速度为

26km/h,分别求出5、dz的值.

（2）由（1）可知①、d2与x的函数解析式，再根据y=ch+d2,代入可得到y与x的函数解析式.

第16页

（3）根据刹车距离为2m可求出符合题意的x的值，再将x的值代入y关于x的函数解析式，可求出y的

值，即可求解.

28.【答案】（1）结论：△AOD与△BOC的面积相等

理由：如图，过点D作DFJ_OA于点F,过点B作BGJ_CO,交CO的延长线于点G,

.\ZDFO=ZBGO=90o,

•・•将RtAAOB绕直角顶点O旋转至^COD,

AOD=OB,ZCOD=ZAOB=90°,OC=OA,

r.ZAOD+ZAOG=90°,

VZAOG+ZBOG=9()°,

.\ZDOF=ZBOG,

在4口(^和4GOB中

乙COD=乙40B

乙DOF=乙BOG

OB=OD

?.△DOF^AGOB(AAS)

・・・DF=BG,

•寸0。=^OA-DF,SXBOC=，BG,

・•・△AOD与^BOC的面积相等

(2)解：连接OQ、OP、PE、QE、设OA和BD交于点I,

图2

VZAOB=ZCOD=90°,AB,CD,OE的中点分别为P,Q,R

第17页

AOQ4CD,